数及发展历史

1. 数的发展史

数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3……这样的自然数开始的，但是记数的符号却不同。
古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用。
我国的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算。筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的。按规定的横竖长短顺序摆好，就可用来记数和进行运算。随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字。
随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少。为了表示这样的量，又产生了负数。正整数、负整数和零，统称为整数。如果再加上正分数和负分数，就统称为有理数。有了这些数字表示法，人们计算起来感到方便多了。
人们后来又发现了很多不能用两整数之比写出来的数，如圆周率 就是最重要的一个。人们把它们写成 π、等形式，称它们为无理数。
有理数和无理数一起统称为实数。在实数范围内对各种数的研究使数学理论达到了相当高深和丰富的程度。后来，数的概念发展到虚和复数，与此同时四元数的数论、群论、量子理论以及相对论等方面有广泛的应用。人们还开展了对"多元数"理论的研究。多元数已超出了复数的范畴，人们称其为超复数。
到目前为止，数的家庭已发展得十分庞大。

2. 数的发展历程 数学的发展史

分数分别产生于测量及计算过程中。在测量过程中，它是整体或一个单位的一部份；而在计算过程中，当两个数（整数）相除而除不尽的时候，便得到分数。
一般可分为五期：
上古期：（2700B.C.~200B.C.）对数学有所创见的有伏羲氏、黄帝、隶首、缍等人。其成就归纳如下：
1. 结绳：最古的记数方法，传为伏羲所创。
2. 书器：一种最古的记数工具，传为隶首所创。
3. 河图，洛书：相传分别为伏羲、夏禹所作，是为最初的魔方阵。
4. 八卦：传为周公所创，是最初的二进制法。
5. 规矩：传为伏羲或缍所创，用以作方圆，测量田地与勘测水道。
6. 几何图案：在金石陶器、石器时代的陶片、周秦时代的彝器已有简单 的几何图形出现，其种类不下数十种。
7. 九九：即个位数乘法表，传为伏羲所创。古代数学家以九九之术作为初等数学的代表。
8. 技术方法：当时是以累积之方法记数，已有百……亿，兆等大数产生，都是以十进制的；也已有分数的产生。当时盛行的筹算，演变为后来的珠算术。
9. 算学教育：周朝时，把算数列为六艺之一，再小学时就受以珠算。
初等数学在此时期已有相当基础，算数与几何由于人类实际生活的需要已初步形成，但并无形成一定逻辑关联的系统。
中古期：（200B.C.~600A.D.由汉至隋）中国数学家对于算学已有可考据的著作。
1. 而对圆周率寄算最有成就者为祖冲之。所得结果比之西方早一千多年。
2. 算经十书的编篡：
算经十书为：周髀，九章算术，孙子算经，张丘健算经，夏侯阳算经，五曹算经，海岛算经，五经算术，辑古算经及缀术，后因缀术亡失，而已数术记遗代之；其中辑古算经在唐朝才完成。此时期的数学成就，可以从这十本算经中之其概略。数学成就可归纳为以下各点：
（1）分数论的应用
（2）整数勾股形的计算
(3) 平方零约数：已建立开方的方法有两种
（4）方程论：已有联立一次方程的解法。九章算数方程章为世界最早包含不只一个未知 数的算 式和联立方程组概念，并产生了正负数的概念。
（5）平面立体形的计算：一切直线图的面积和体积公式皆正确；圆面积、球体积为近似公式
（6）级数论上的成就：已有等差、等比问题产生。
（7）数论上的成就：孙子算经上的「物不知数」是一次同余式问题，由此以后所推广的中国剩余定理比西洋早了一千多年。
（8）数学教育制度的建立
近古期：（600A.D.~1367A.D.由唐到宋元）
分为前后两期，各以唐及宋元为代表。可以说是中国数学史的黄金时代；数学教育制度更臻完善，民间研究数学的风气很盛。数学成就归纳如下：
(1) 代数学上的成就：中国古代数学家很早就知道利用代数方法解决实际问题；这时期天元术的产生促使代数学向前发展，使其成为更完整的数学体系。其它数学也获得更进一步的发展。数学家们掌握天元术之后，很快地把它应用到多元高次方程组而产生所谓的四元术；并利用天元术开方。开方数也推广到多乘方，比西洋数学家的发现早约五百年。求数学高次方程的正根方法也已建立起理论根据。
(2) 几何学与三角学的成就：割圆术得到进一步的推广，除了平面割圆术外，球面割圆术也已产生，球面三角由此而初步建立起来。
(3) 数论上的成就：一次同余的理论基础扩大了应用范围，有八次联立一次同余式的问题出现，在整数论上是一个伟大的成就。所用解一次同余式的方法为有名的辗转相除法，即西方数学家所谓欧几里得算法。
(4) 级数论上的成就：级数论在世界数学史上有着悠久的历史，中算家所论述的在此中占有一定位子。由高阶等差级数研究中发明了招差数、垛积数。
(5) 纵横图说的研究：一些有名的纵横图（所谓方阵图）已经产生。
由以上所述，可以看出，有系统的代数学已建立起来，更多的数学方法与数学概念也得到更进一步的推广与发展。
婆罗门、天竺数学输入中国，但中国的数学并没有受到影响；同时中国的数学也输入了百济和日本。
近世纪：（1367A.D.~1750A.D.明初到清初）
为中国算学衰落时期，统治者对数学教育不注重，民间研习数学风气不盛。
回回历法在元末明初输入中国，至明末，应用回回历法已近尾声。自利玛窦至中国之后，西洋历法、西洋数学也随之输入中国。当时还有人研究中算，但由于中算不如西算的简明有系统，故中国古算陷入停顿状态而得不到新的发展。
西洋数学输入的有笔算、筹算、代数学、对数术、几何学、平面及球面三角术、三角函数表、比例对数表、割圆术及圆锥曲线说。
著名的天元术停滞不前，珠算随着实际生活的需要而产生，很多有关珠算实用算数书陆续出版；珠算术的发明是中算的革命、我国的伟大成就。
清初的一些大数学家都致力于西洋数学的研究，编写了数学各科的入门书籍。中国数学输入朝鲜及把元明数学输入日本。
最近世期：（1750A.D.~1910A.D.清干隆三十七到清末）
西算输入告一段落。这时学术潮流偏向古典考证一路发展，数学研究也转到古代数学方面去，对算经十书与宋元算书加以传刻与研讨到达最高峰。当时数学家很多都能兼通中西数学，在高等数学方面获得相当的成就。
对圆周率解析法作深入的探讨，级数论、方程论及数论得到进一步的研究，理论更臻完善。对中算史加以研究与着成专书。数学教育制度重新建立起来。此期末，西方数学第二次输入中国，以补中算的不足，中国数学在此又进入另一阶段。

3. 数的发展历史

人类是动物进化的产物,最初也完全没有数量的概念.但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步.这样,在漫长的生活实践中,由于记事和分配生活用品等方面的需要,才逐渐产生了数的概念.比如捕获了一头野兽,就用1块石子代表.捕获了3头,就放3块石子."结绳记事"也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事.我国古书《易经》中有"结绳而治"的记载.传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数.用利器在树皮上或兽皮上刻痕,或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法.这些办法用得多了,就逐渐形成数的概念和记数的符号.
数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4……这样的自然数开始的,但是记数的符号却大小相同.
古罗马的数字相当进步,现在许多老式挂钟上还常常使用.
实际上,罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）.这7个符号位置上不论怎样变化,它所代表的数字都是不变的.它们按照下列规律组合起来,就能表示任何数：
1．重复次数：一个罗马数字符号重复几次,就表示这个数的几倍.如："III"表示"3"；"XXX"表示"30".
2．右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号,就表示大数字加小数字,如"VI"表示"6","DC"表示"600".一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号,就表示大数字减去小数字的数目,如"IV"表示"4","XL"表示"40","VD"表示"495".
3．上加横线：在罗马数字上加一横线,表示这个数字的一千倍.如：""表示 "15,000",""表示"165,000".
我国古代也很重视记数符号,最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号,不过难写难认,后人没有沿用.到春秋战国时期,生产迅速发展,适应这一需要,我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算.筹算用的算筹是竹制的小棍,也有骨制的.按规定的横竖长短顺序摆好,就可用来记数和进行运算.随着筹算的普及,算筹的摆法也就成为记数的符号了.算筹摆法有横纵两式,都能表示同样的数字.
从算筹数码中没有"10"这个数可以清楚地看出,筹算从一开始就严格遵循十位进制.9位以上的数就要进一位.同一个数字放在百位上就是几百,放在万位上就是几万.这样的计算法在当时是很先进的.因为在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末.但筹算数码中开始没有"零",遇到"零"就空位.比如"6708",就可以表示为"┴ ╥ ".数字中没有"零",是很容易发生错误的.所以后来有人把铜钱摆在空位上,以免弄错,这或许与"零"的出现有关.不过多数人认为,"0"这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人.他们最早用黑点（·）表示零,后来逐渐变成了"0".
说起"0"的出现,应该指出,我国古代文字中,"零"字出现很早.不过那时它不表示"空无所有",而只表示"零碎"、"不多"的意思.如"零头"、"零星"、"零丁"."一百零五"的意思是：在一百之外,还有一个零头五.随着阿拉数字的引进."105"恰恰读作"一百零五","零"字与"0"恰好对应,"零"也就具有了"0"的含义.
如果你细心观察的话,会发现罗马数字中没有"0".其实在公元5世纪时,"0"已经传入罗马.但罗马教皇凶残而且守旧.他不允许任何使用"0".有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用"0"的一些好处和说明,就被教皇召去,施行了拶（zǎn）刑,使他再也不能握笔写字.
但"0"的出现,谁也阻挡不住.现在,"0"已经成为含义最丰富的数字符号."0"可以表示没有,也可以表示有.如：气温0℃,并不是说没有气温；"0"是正负数之间唯一的中性数；任何数（0除外）的0次幂等于1；0!=1（零的阶乘等于1）.
除了十进制以外,在数学萌芽的早期,还出现过五进制、二进制、三进制、七进制、八进制、十进制、十六进制、二十进制、六十进制等多种数字进制法.在长期实际生活的应用中,十进制最终占了上风.
现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0,人们称之为阿拉伯数字.实际上它们是古代印度人最早使用的.后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去,又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲,逐渐演变成今天的阿拉伯数字.
数的概念、数码的写法和十进制的形成都是人类长期实践活动的结果.
随着生产、生活的需要,人们发现,仅仅能表示自然数是远远不行的.如果分配猎获物时,5个人分4件东西,每个人人该得多少呢?于是分数就产生了.中国对分数的研究比欧洲早1400多年!自然数、分数和零,通称为算术数.自然数也称为正整数.
随着社会的发展,人们又发现很多数量具有相反的意义,比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西.为了表示这样的量,又产生了负数.正整数、负整数和零,统称为整数.如果再加上正分数和负分数,就统称为有理数.有了这些数字表示法,人们计算起来感到方便多了.
但是,在数字的发展过程中,一件不愉快的事发生了.让我们回到大经贸部2500年前的希腊,那里有一个毕达哥拉斯学派,是一个研究数学、科学和哲学的团体.他们认为"数"是万物的本源,支配整个自然界和人类社会.因此世间一切事物都可归结为数或数的比例,这是世界所以美好和谐的源泉.他们所说的数是指整数.分数的出现,使"数"不那样完整了.但分数都可以写成两个整数之比,所以他们的信仰没有动摇.但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究1与2的比例中项时,发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它.如果设这个数为X,既然,推导的结果即x2=2.他画了一个边长为1的正方形,设对角线为x ,根据勾股定理x2=12+12=2,可见边长为1的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数,这个数肯定是存在的.可它是多少?又该怎样表示它呢?希帕索斯等人百思不得其解,最后认定这是一个从未见过的新数.这个新数的出现使毕达哥拉斯学派感到震惊,动摇了他们哲学思想的核心.为了保持支撑世界的数学大厦不要坍塌,他们规定对新数的发现要严守秘密.而希帕索斯还是忍不住将这个秘密泄露了出去.据说他后来被扔进大海喂了鲨鱼.然而真理是藏不住的.人们后来又发现了很多不能用两整数之比写出来的数,如圆周率 就是最重要的一个.人们把它们写成 π、等形式,称它们为无理数.
有理数和无理数一起统称为实数.在实数范围内对各种数的研究使数学理论达到了相当高深和丰富的程度.这时人类的历史已进入19世纪.许多人认为数学成就已经登峰造极,数字的形式也不会有什么新的发现了.但在解方程的时候常常需要开平方如果被开方数负数,这道题还有解吗?如果没有解,那数学运算就像走在死胡同中那样处处碰壁.于是数学家们就规定用符号"i "表示"-1"的平方根,即i＝,虚数就这样诞生了."i "成了虚数的单位.后人将实数和虚数结合起来,写成 a＋bi的形式（a、b均为实数）,这就是复数.在很长一段时间里,人们在实际生活中找不到用虚数和复数表示的量,所以虚数总让人感到虚无缥缈.随着科学的发展,虚数现在在水力学、地图学和航空学上已经有了广泛的应用,在掌握和会使用虚数的科学家眼中,虚数一点也不"虚"了.
数的概念发展到虚和复数以后,在很长一段时间内,连某些数学家也认为数的概念已经十分完善了,数学家族的成员已经都到齐了.可是1843年10月16日,英国数学家哈密尔顿又提出了"四元数"的概念.所谓四元数,就是一种形如的数.它是由一个标量 （实数）和一个向量（其中x 、y 、z 为实数）组成的.四元数的数论、群论、量子理论以及相对论等方面有广泛的应用.与此同时,人们还开展了对"多元数"理论的研究.多元数已超出了复数的范畴,人们称其为超复数.
由于科学技术发展的需要,向量、张量、矩阵、群、环、域等概念不断产生,把数学研究推向新的高峰.这些概念也都应列入数字计算的范畴,但若归入超复数中不太合适,所以,人们将复数和超复数称为狭义数,把向量、张量、矩阿等概念称为广义数.尽管人们对数的归类法还有某些分歧,但在承认数的概念还会不断发展这一点上意见是一致的.到目前为止,数的家庭已发展得十分庞大.

4. 谁能告诉我数字的由来及发展史

数字并不是阿拉伯人发明创造的，而是发源于古印度。数字后来被阿拉伯人用于经商而掌握，经改进，并传到了西方。

西方人由于首先接触到阿拉伯人使用过这些数据，便误以为是他们发明的，所以便将这些数字称为阿拉伯数字，造成了这一历史的误会。

后来，随着在世界各地的普遍传播，大家都都认同了“阿拉伯数字”这个说法，使世界上很多地方的人都误认为是阿拉伯人发明的数字，实际上是阿拉伯人最早开始广泛使用数字。传到欧洲后，欧洲人非常喜爱这套方便适用的记数符号，尽管后来人们知道了事情的真相，但由于习惯了，就一直没有改正过来。

1202年，意大利出版了一本重要的数学书籍《计算之书》，书中广泛使用了由阿拉伯人改进的印度数字，它标志着新数字在欧洲使用的开始。这本书共分十五章。在第一章开头就写道：“印度的九个数目字是‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字以及阿拉伯人叫做‘零’的记号‘0’，任何数都可以表示出来。”

随着岁月的推移，到十四世纪，中国印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广与应用。印度数字逐渐为全欧洲人所采用。

西方人接受了经阿拉伯传来的印度数字，但他们当时忽视了古代印度人，而只认为是阿拉伯人的功绩，因而称其为阿拉伯数字，这个错误的称呼一直流传至今。

(4)数及发展历史扩展阅读

数字分好几种，阿拉伯数字是最普遍的一种。阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明的而是印度人发明的，实际应该列为印度语言，只是先传播到阿拉伯，然后传向世界的，所以称之为“阿拉伯数字”。数字是一种用来表示数的书写符号。不同的记数系统可以使用相同的数字。

西方人由于首先接触到阿拉伯人使用过这些数据，便误以为是他们发明的，所以便将这些数字称为阿拉伯数字，造成了这一历史的误会。

后来，随着在世界各地的普遍传播，大家都都认同了“阿拉伯数字”这个说法，使世界上很多地方的人都误认为是阿拉伯人发明的数字，实际上是阿拉伯人最早开始广泛使用数字。传到欧洲后，欧洲人非常喜爱这套方便适用的记数符号，尽管后来人们知道了事情的真相，但由于习惯了，就一直没有改正过来。

5. 数的发展历史 从远古时期开始.

1.结绳记事时代算开始吧,具有实物意义,两个疙瘩可能表示5只羊.
2.然后有了抽象的意内义,数与量产生了对应关系容.
3.然后向两个方向发展:文学艺术和逻辑.音乐美术诗歌等领域都有数的身影,要指出的是在这些领域数体现了各要素的关系,规律,是人们对美的形式的认识.逻辑方面则偏重数抽象的概念的意义.从非自然数的产生及其产生过程可以看出来.
其实数的作用就是人认识世界表现世界的一种方法.很多公认的数学家也是哲学家,艺术家,科学家就可以说明.以计算能力超常闻世的人,因该不能算数学家,匠人而已.
有必要补充一点:在艺术领域数的发展迟缓,每一个艺术大师对其领域的数的发展都有贡献.反过来说,判定大师的标准可以是看他是否建立了和谐的数的模型.
4.根据上一点推断,数还会有巨大发展.

6. 数的产生及发展历史是什么

人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。 但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步 。这样，在漫长的生活实践中， 由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。 比如捕获了一头野兽，就用1块石子代表。捕获了3头， 就放3块石子。"结绳记事" 也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事。我国古书《 易经》中有"结绳而治"的记载。 传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。 用利器在树皮上或兽皮上刻痕， 或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。这些办法用得多了， 就逐渐形成数的概念和记数的符号。 数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4…… 这样的自然数开始的，但是记数的符号却大小相同。 古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用。 实际上，罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（ 代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、 D（代表500）、M（代表1,000）。 这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。 它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数： 1．重复次数：一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍。 如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。 2．右加左减： 一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号， 就表示大数字加小数字，如"VI"表示"6"，"DC"表示" 600"。一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号， 就表示大数字减去小数字的数目，如"IV"表示"4"，"XL" 表示"40"，"VD"表示"495"。 3．上加横线：在罗马数字上加一横线，表示这个数字的一千倍。 如：""表示 "15,000"，""表示"165,000"。 我国古代也很重视记数符号， 最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号，不过难写难认， 后人没有沿用。到春秋战国时期，生产迅速发展，适应这一需要， 我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算。 筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的。 按规定的横竖长短顺序摆好，就可用来记数和进行运算。 随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。 算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字。 从算筹数码中没有"10"这个数可以清楚地看出， 筹算从一开始就严格遵循十位进制。9位以上的数就要进一位。 同一个数字放在百位上就是几百，放在万位上就是几万。 这样的计算法在当时是很先进的。 因为在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末。 但筹算数码中开始没有"零"，遇到"零"就空位。比如" 6708"，就可以表示为"┴╥ "。数字中没有"零"，是很容易发生错误的。 所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与"零" 的出现有关。不过多数人认为，"0" 这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。 他们最早用黑点（·）表示零，后来逐渐变成了"0"。 说起"0"的出现，应该指出，我国古代文字中，"零" 字出现很早。不过那时它不表示"空无所有"，而只表示"零碎"、 "不多"的意思。如"零头"、"零星"、"零丁"。"一百零五" 的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。" 105"恰恰读作"一百零五"，"零"字与"0"恰好对应，" 零"也就具有了"0"的含义。 如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有"0"。 其实在公元5世纪时，"0"已经传入罗马。 但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何使用"0"。 有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用"0"的一些好处和说明， 就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握笔写字。 但"0"的出现，谁也阻挡不住。现在，"0" 已经成为含义最丰富的数字符号。"0"可以表示没有， 也可以表示有。如：气温0℃，并不是说没有气温；"0" 是正负数之间唯一的中性数；任何数（0除外）的0次幂等于1； 0！=1（零的阶乘等于1）。 除了十进制以外，在数学萌芽的早期，还出现过五进制、二进制、 三进制、七进制、八进制、十进制、十六进制、二十进制、 六十进制等多种数字进制法。在长期实际生活的应用中， 十进制最终占了上风。 现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0， 人们称之为阿拉伯数字。实际上它们是古代印度人最早使用的。 后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去， 又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲， 逐渐演变成今天的阿拉伯数字。 数的概念、 数码的写法和十进制的形成都是人类长期实践活动的结果。 随着生产、生活的需要，人们发现， 仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎获物时， 5个人分4件东西，每个人人该得多少呢？于是分数就产生了。 中国对分数的研究比欧洲早1400多年！自然数、分数和零， 通称为算术数。自然数也称为正整数。 随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义， 比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。 为了表示这样的量，又产生了负数。正整数、负整数和零， 统称为整数。如果再加上正分数和负分数，就统称为有理数。 有了这些数字表示法，人们计算起来感到方便多了。 但是，在数字的发展过程中，一件不愉快的事发生了。 让我们回到大经贸部2500年前的希腊， 那里有一个毕达哥拉斯学派，是一个研究数学、科学和哲学的团体。 他们认为"数"是万物的本源，支配整个自然界和人类社会。 因此世间一切事物都可归结为数或数的比例， 这是世界所以美好和谐的源泉。他们所说的数是指整数。 分数的出现，使"数"不那样完整了。 但分数都可以写成两个整数之比，所以他们的信仰没有动摇。 但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究1与2的比例中项时， 发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它。 如果设这个数为X，既然，推导的结果即x2=2。 他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x ，根据勾股定理x2=12+12=2， 可见边长为1的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数， 这个数肯定是存在的。可它是多少？又该怎样表示它呢？ 希帕索斯等人百思不得其解，最后认定这是一个从未见过的新数。 这个新数的出现使毕达哥拉斯学派感到震惊， 动摇了他们哲学思想的核心。 为了保持支撑世界的数学大厦不要坍塌， 他们规定对新数的发现要严守秘密。 而希帕索斯还是忍不住将这个秘密泄露了出去。 据说他后来被扔进大海喂了鲨鱼。然而真理是藏不住的。 人们后来又发现了很多不能用两整数之比写出来的数，如圆周率 就是最重要的一个。人们把它们写成 π、等形式，称它们为无理数。 有理数和无理数一起统称为实数。 在实数范围内对各种数的研究使数学理论达到了相当高深和丰富的程 度。这时人类的历史已进入19世纪。 许多人认为数学成就已经登峰造极， 数字的形式也不会有什么新的发现了。 但在解方程的时候常常需要开平方如果被开方数负数， 这道题还有解吗？如果没有解， 那数学运算就像走在死胡同中那样处处碰壁。 于是数学家们就规定用符号"i "表示"-1"的平方根，即i＝，虚数就这样诞生了。"i "成了虚数的单位。后人将实数和虚数结合起来，写成 a＋bi的形式（a、b均为实数），这就是复数。 在很长一段时间里， 人们在实际生活中找不到用虚数和复数表示的量， 所以虚数总让人感到虚无缥缈。随着科学的发展， 虚数现在在水力学、地图学和航空学上已经有了广泛的应用， 在掌握和会使用虚数的科学家眼中，虚数一点也不"虚"了。 数的概念发展到虚和复数以后，在很长一段时间内， 连某些数学家也认为数的概念已经十分完善了， 数学家族的成员已经都到齐了。可是1843年10月16日， 英国数学家哈密尔顿又提出了"四元数"的概念。所谓四元数， 就是一种形如的数。它是由一个标量 （实数）和一个向量（其中x 、y 、z 为实数）组成的。四元数的数论、群论、 量子理论以及相对论等方面有广泛的应用。与此同时， 人们还开展了对"多元数"理论的研究。 多元数已超出了复数的范畴，人们称其为超复数。 由于科学技术发展的需要，向量、张量、矩阵、群、环、 域等概念不断产生，把数学研究推向新的高峰。 这些概念也都应列入数字计算的范畴，但若归入超复数中不太合适， 所以，人们将复数和超复数称为狭义数，把向量、张量、 矩阿等概念称为广义数。尽管人们对数的归类法还有某些分歧， 但在承认数的概念还会不断发展这一点上意见是一致的。 到目前为止，数的家庭已发展得十分庞大。