圆形发展历史

① 汉字“圆”的历史与演变

清代段玉裁『说文解字注』

圜全也。全集韵，类篇作合。误字也。圜者天体。天屈西北而不全。圜而全，则上下四旁如一。是为浑圜之物。商颂。幅陨旣长。毛曰。陨，均也。按玄鸟传亦曰。员，均也。是则毛谓员陨皆圆之假借字。浑圜则无不均之処也。笺申之曰。陨当作圆。圆谓周也。此申毛，非易毛。从囗。员声。读若员。王问切。十三部。按古音如云。

字源演变：

◎圆

圆yuán

〈形〉

(1) (形声。从囗(wéi),员声。本义:圆形)

(2) 同本义 [round;circular]

圆,圜全也。——《说文》

圆而神。——《易·系辞》

天道曰圆,地道曰方。——《大戴礼记·曾子天圆》

中吾规者谓之圆。——《墨子·天志》

水圆折者有珠。——《淮南子·地形》

百工为方以矩,为圆以规。——《墨子·法仪》

方圆两炮台。——《广东军务记》

(3) 又如:圆丢丢(圆溜溜);圆浑(浑圆);圆领(明朝官员的常礼服。其胸前背后加有不同图案的补子以区别官阶的,叫补服);滚圆(极圆)

(4) 圆通;灵活 [flexible;accommodating;agile]

如今到外头去作官,自然非家居可比,总得学些圆通。——《儿女英雄传》

(5) 又如:圆便(变通的办法);圆媚(处世圆滑,善于逢迎);圆活(圆滑。指处世变通灵活;周全)

(6) 圆满;完整 [satisfactory;complete;integrated]

蓍之德,圆而神。——《易·系辞上》

(7) 又如:圆图(录取名单;古时县考时用以公布考生中考的榜牌);圆成(佛教语。成就圆满;圆满成功);圆妙(佛教语。圆满融通);圆明(佛教语。彻底领悟)

(8) 丰满;周全 [full and round]

其粟圆而薄糠。——《吕氏春秋·审时》

(9) 又如:圆湛(饱满的样子);圆匀(丰满匀称)

(10) 婉转;圆润 [be sweet and agreeable;mellow and full]

深圆似轻簧。——白居易《题周家歌者》

(11) 又如:圆丽(圆润秀丽)

词性变化

◎圆

圆yuán

〈名〉

(1) 圆周 [circle]

右手画圆,左手画方。——《韩非子》

(2) 月亮 [moon]。如:圆缺(指月亮的盈亏);圆月(中秋节晚上围坐赏月;或指中秋祭月);圆蟾(圆影,圆魄,圆景,圆舒,圆光。都指月亮)

(3) 指天 [sky]

载圆履方。——《淮南子》

(4) 又如:圆天(古人认为无呈圆形,故称“圆天”);圆方(古人认为天圆地方,因此“圆方”代称天地);圆空(天空,天);圆象(天象);圆盖(圆宰,圆苍,圆精,圆灵。都指天)

(5) 丸,圆而小的东西 [pill]

炒肉片,煎肉圆,闷青鱼。——《儒林外史》

(6) 圆形的货币。也作“元” [round coin]。如:银圆(元)

(7) 姓

◎圆

圆yuán

〈动〉

(1) 使圆满,成全 [perfect]

你只依着师傅这话,就算给师傅圆上这个脸了。——《儿女英雄传》

(2) 又如:圆备(完成);圆就(成全;圆满);圆亲(娶亲,成亲);圆谎(掩盖弥补谎话中的漏洞);自圆其说

(3) 旋转 [revolve]

(王述)但性急为累,尝食鸡子,以筋刺之,不得,便大怒掷地,鸡子团转不止。——《晋书》

(4) 又如:圆旋(回旋);圆转(旋转);圆折(水流旋转曲折)

(5) 团圆,散而重聚 [reunion]

试问古来几曾见破镜能重圆?——清·林觉民《与妻书》

② 历史上是谁最先发现地球是圆形的

有个有趣的事实是，在古代文献中全人类一致认为地球的形状是平的，我国也有天圆地方一说，其实地方真的还没有地圆更科学。为什么呢？这是古人对地球最直观的判断，其实也不是古人不够智慧，如果放在现代，我们只知道天空中两个最重要的天体太阳和月球，也会得出同样的结论。

在北半球，沿着太阳白天的轨迹，我们会发现太阳在天空的东部升起，在南部上升到顶点，然后在西部下降和落下。一年中的每一天都是这样，日复一日。但是太阳并不是每天都走同一条轨迹;在夏季，太阳在中午会到达天空中最高的位置，白天的光照时间更长。而在冬季，太阳会到达一个相对较低的位置，白天光照时间短，如果绘制出太阳一年中每天在天空中走过的的路径，我们会发现在冬至(通常是12月21日)太阳的轨迹线最低，白天日照时间很短，不经意间又要关灯睡觉了。在夏至(通常是6月21日)太阳轨迹线最高，基本就在头顶。

③ 圆周率的历史

圆周率的历史：

一、实验时期

一块古巴比伦石匾（约产于公元前年至1600年）清楚地记载了圆周率 = 25/8 = 3.125。同一时期的古埃及文物，莱因德数学纸草书也表明圆周率等于分数16/9的平方，约等于3.1605。

埃及人似乎在更早的时候就知道圆周率了。 英国作家 John Taylor (1781–1864) 在其名著《金字塔》中指出，造于公元前2500年左右的胡夫金字塔和圆周率有关。例如，金字塔的周长和高度之比等于圆周率的两倍，正好等于圆的周长和半径之比。

公元前800至600年成文的古印度宗教巨著《百道梵书》显示了圆周率等于分数339/108，约等于3.139。

二、几何法时期

古希腊作为古代几何王国对圆周率的贡献尤为突出。古希腊大数学家阿基米德(公元前287–212 年) 开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值的先河。阿基米德从单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的下界为3，再用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4。

接着，他对内接正六边形和外接正六边形的边数分别加倍，将它们分别变成内接正12边形和外接正12边形，再借助勾股定理改进圆周率的下界和上界。他逐步对内接正多边形和外接正多边形的边数加倍，直到内接正96边形和外接正96边形为止。

最后，他求出圆周率的下界和上界分别为223/71 和22/7， 并取它们的平均值3.141851 为圆周率的近似值。阿基米德用到了迭代算法和两侧数值逼近的概念，称得上是“计算数学”的鼻祖。

中国古算书《周髀算经》（约公元前2世纪）的中有“径一而周三”的记载，意即取π=3。汉朝时，张衡得出π²除以16约等于8分之5，即π约等于根号十（约为3.162）。这个值不太准确，但它简单易理解。

公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，他先从圆内接正六边形，逐次分割一直算到圆内接正192边形。他说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”，包含了求极限的思想。

刘徽给出π=3.14的圆周率近似值，刘徽在得圆周率=3.14之后，将这个数值和晋武库中汉王莽时代制造的铜制体积度量衡标准嘉量斛的直径和容积检验，发现3.14这个数值还是偏小。于是继续割圆到1536边形，求出3072边形的面积，得到令自己满意的圆周率3927除以1250约等于3.1416。

公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355除以133和约率22除以7。密率是个很好的分数近似值，要取到52163除以16604才能得出比355除以113略准确的近似。

在之后的800年里祖冲之计算出的π值都是最准确的。其中的密率在西方直到1573年才由德国人奥托（Valentinus Otho）得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯（Metius）的著作中，欧洲称之为Metius' number。

约在公元530年，印度数学大师阿耶波多算出圆周率约为根号9.8684。婆罗摩笈多采用另一套方法，推论出圆周率等于10的算术平方根。

阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。德国数学家鲁道夫·范·科伊伦（Ludolph van Ceulen）于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。

三、分析法时期

这一时期人们开始利用无穷级数或无穷连乘积求π，摆脱可割圆术的繁复计算。无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，使得π值计算精度迅速增加。

第一个快速算法由英国数学家梅钦（John Machin）提出，1706年梅钦计算π值突破100位小数大关，他利用了如下公式：π/4=4 arctan1/5-arctan 1/239,其中arctan x可由泰勒级数算出。类似方法称为“梅钦类公式”。

斯洛文尼亚数学家Jurij Vega于1789年得出π的小数点后首140位，其中只有137位是正确的。这个世界纪录维持了五十年。他利用了梅钦于1706年提出的数式。

到1948年英国的弗格森（D. F. Ferguson）和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。

四、计算机时代

电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年，美国制造的世上首部电脑－ENIAC（Electronic Numerical Integrator And Computer）在阿伯丁试验场启用了。次年，里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯利用这部电脑，计算出π的2037个小数位。

这部电脑只用了70小时就完成了这项工作，扣除插入打孔卡所花的时间，等于平均两分钟算出一位数。五年后，IBM NORC（海军兵器研究计算机）只用了13分钟，就算出π的3089个小数位。

科技不断进步，电脑的运算速度也越来越快，在60年代至70年代，随着美、英、法的电脑科学家不断地进行电脑上的竞争，π的值也越来越精确。在1973年，Jean Guilloud和Martin Bouyer以电脑CDC 7600发现了π的第一百万个小数位。

在1976年，新的突破出现了。萨拉明（Eugene Salamin）发表了一条新的公式，那是一条二次收敛算则，也就是说每经过一次计算，有效数字就会倍增。高斯以前也发现了一条类似的公式，但十分复杂，在那没有电脑的时代是不可行的。

这算法被称为布伦特-萨拉明（或萨拉明-布伦特）演算法，亦称高斯-勒让德演算法。

1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷－2型（Cray-2）和IBM－3090/VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数。2010年1月7日——法国工程师法布里斯·贝拉将圆周率算到小数点后27000亿位。

2010年8月30日——日本计算机奇才近藤茂利用家用计算机和云计算相结合，计算出圆周率到小数点后5万亿位。

2011年10月16日，日本长野县饭田市公司职员近藤茂利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10万亿位，刷新了2010年8月由他自己创下的5万亿位吉尼斯世界纪录。56岁的近藤茂使用的是自己组装的计算机，从10月起开始计算，花费约一年时间刷新了纪录。

(3)圆形发展历史扩展阅读

圆周率的记号：π是第十六个希腊字母的小写。π这个符号，亦是希腊语 περιφρεια （表示周边，地域，圆周等意思）的首字母。

1706年英国数学家威廉·琼斯（William Jones ，1675－1749）最先使用“π”来表示圆周率。

1736年，瑞士大数学家欧拉也开始用π表示圆周率。从此，π便成了圆周率的代名词。

要注意不可把π和其大写Π混用，后者是指连乘的意思

④ 圆的历史

古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的，那么是什么人作出第一个圆的呢？
18000年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从另一面钻。石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，这样以同一个半径和圆心一圈圈地转就可以钻出一个圆的孔。
到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。
6000年前，半坡人就已经会造圆形的房顶了。
古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物时，就把几段圆木垫在重物的下面滚着走，这样就比扛着走省劲得多。
大约在6000多年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆的木轮。约在4000年前，人们将圆的木轮固定在木架上，这就成了最初的车子。
会作圆并且真正了解圆的性质，却是在2000多年前，是由我国的墨子给出圆的概念的：“一中同长也。”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年。
我们在今天的数学课上认识了圆。
圆，是数学中最基本的一个概念，其中却潜在地蕴涵了极其丰富的内涵。
岸边的海浪，雨后的彩虹，辽远星河中群星的轨迹，蘑菇的外形，机体内原子的结构，所有这些都与圆有着无法分割的联系。风滚草以翻转的方式在草原上移动；风叶籽以旋转的方式在地面上传播；激流以漩涡的方式汹涌向前；非洲的蚂蚁在遇到洪水威胁时，聚成一个小球，以滚动的方式逃生；一只苍蝇停在平静的湖面上，一条鱼冲上来把苍蝇吞下，湖面上荡起环形的波纹；溪流中的鹅卵石被水流磨成光滑的形状，在地面上可以像陀螺一样旋转……
从遥远的古代开始，自然界就以各种形式，存在者各种各样的圆。然而，这些圆也只能说是近似的圆，并不能等于真正意义上的圆。
但无论大自然如何精妙神奇，人类怎样聪明勤奋，在现实的几何世界中，终究不易找到那种神秘、玄妙的圆。
然而，这并不影响我们对圆的向往、崇拜和追求。千百年来，人们一直在了解圆、制造圆、应用圆。古埃及战车的轮子，建造金字塔的滚筒，物体落进水里泛起的水波纹，甚至你随手就能拿起一个圆……天上地下，处处都有圆。
圆，是数学中最基本的一个概念，其中却潜在地蕴涵了极其丰富的内涵

⑤ 椭圆形办公室的发展历史

美国历史上所经历的多次战争，都是当时的美国总统在椭圆形办公室通过广播或电视发表战争宣言。如越战时的肯尼迪、科索沃战争时的克林顿和上次海湾战争的老布什。
办公室由建筑师内森韦思遵照总统威廉·霍华德·塔夫脱的命令于1909年设计。根据它的外形得以命名。椭圆形办公室是综合办公区的一部分，它组成了白宫的西翼。曾在1929年的火灾中严重毁损，随后，在赫伯特胡佛时期得以重建。1934年，总统富兰克林罗斯福扩充了白宫西翼并且增加了今天所看见的椭圆形办公室，设计师是埃里克古格勒。
白宫椭圆形办公室建筑风格属于新古典主义巴洛克风格，保持了乔治亚时期的传统。在美国和全世界人们意识里，它已经成为总统权力和威望的象征。在总统的办公桌后面，有向南的三扇大窗户。四扇门可以通往白宫西翼。天花板上以总统印章为特征的图案被精心装饰。 总统一般可以根据个人喜好布置办公室，包括选择新的家具、新的窗帘以及设计占据大部分地板的椭圆形地毯。总统可以从白宫的个人收藏中选取一幅绘画作品，或者可以在自己任期内从博物馆借一幅挂在墙上。
总统把椭圆形办公室作为自己的主要办公地点。它的位置有利于总统通往在西翼办公的幕僚，以及在一天结束后很容易回到住宅就寝。总统通常会把椭圆形办公室作为向全国电视演说的背景墙以及在此接见到访的外国领导人。

⑥ 论述圆林概念在历史发展中的演变

中国园林历史悠久，是我国古代建筑艺术的珍宝，造园艺术更是源远流长，早在周武王时期就有建宫苑的活动，她的形成主要受统治阶级的思想及佛道、绘画、诗词的艺术影响，如在魏、晋、南北朝时期，统治阶级争夺激烈，国家呈分裂状态，加之道、佛盛行的影响，产生了玄学，这时的士大夫，或人欲享乐，或洁身自好，或遨游山水，导致了自然审美观的形成，治园特点也多为自然情趣的田园山水。

中国园林
中国古典园林[2] 的构造，主要是在自然山水基础上，铺以人工的宫，廊、楼、阁等建筑，以人工手段效仿自然，其中透视着不同历史时期的人文思想，特别是诗、词、绘画的思想境界。
中国古代园林的分类，从不同角度看，可以有不同分类方法。一般有两种分类法。在中国汉族建筑中独树一帜，有重大成就的是古典园林建筑。
中国古典园林的本质特征体现在如下几个方面：
1，模山范水的景观类型
地形地貌，水文地质，乡土植物等自然资源构成的乡土景观类型，是中国古典园林的空间主体的构成要素。乡土材料的精工细做，园林景观的意境表现，是中国我传统的园林的主要特色之一。中国古典园林强调“虽由人做，宛自天开”，强调“源于自然而高于自然”，强调人对自然的认识和感受。
2，适宜人居的理想环境
追求理想的人居环境，营造健良舒适，清新宜人的小气候条件，由于中国古代生活环境相对恶劣，中国古典园林造景都非常注重小气候条件的改善，营造更加舒适宜人的环境，如山水的布局、植物的种植、亭廊的构建等，无不以光影、气流、温度等人体舒适性的影响因子为依据，形成舒适宜人居住生活的理想环境。
3，巧于因借的视域边界
不拘泥于庭院范围，通过借景扩大空间视觉边界，使园林景观与外面的自然景观等相联系、相呼应，营造整体性园林景观。无论动观或者静观都能看到美丽的景致，追求无限外延的空间视觉效果。
4，循序渐进的空间组织
动静结合、虚实对比、承上启下、循序渐进、引人入胜、渐入佳境的空间组织手法和空间的曲折变化，园中园式的空间布局原则常常将园林整体分隔成许多不同形状、不同尺度和不同个性的空间，并将形成空间的诸要素糅合在一起，参差交错、互相掩映，将自然、山水、人文景观等分割成若干片段，分别表现，使人看到空间局部交错，以形成丰富得似乎没有尽头的景观。
5，小中见大的空间效果
古代造园艺术家们抓住大自然中的各种美景的典型特征提炼剪裁，把峰峦沟壑一一再小小的庭院中，在二维的园址上突出三维的空间效果。“以有限面积，造无限空间”。“大”和“小”是相对的，关键是“假自然之景，创山水真趣，得园林意境”。
6，耐人寻味的园林文化
人们常常用山水诗、山水画寄情山水，表达追求超脱与自然协调共生的思想和意境。古典园林中常常通过楹联匾额、刻石、书法、艺术、文学、哲学、音乐等形式表达景观的意境，从而使园林的构成要素富于内涵和景观厚度。
中国古典园林是指以江南私家园林和北方皇家园林为代表的中国山水园林形式，在世界园林发展史上独树一帜，是全人类宝贵的历史文化遗产。
中国古典园林的分类，从不同角度看，可以有不同的分类方法。 一般有三种分类法：
[按园林基址的选择和开发方式分]
人工山水园
这类园林均修建在平坦地段上，尤以城镇内居多。在城镇的建筑环境里面创造模拟天然野趣的小环境，犹如点点绿洲，故也称之为“城市山林”。
天然山水园
兴造天然山水园的关键在于选择基址，如果选址恰当，则能以少量的花费而获得远胜于人工山水园的天然风景之真趣。
[ 按占有者身份、隶属关系分 ]
1、皇家园林
皇家园林是专供帝王休息享乐的园林。 古人讲普天之下莫非王土， 在统治阶级看来，国家的山河都是属于皇家所用的。所以其特点是规模宏大，真山真水较多 园中建筑色彩富丽堂皇，建筑体型高大。 现存为著名皇家园林有北京的颐和园、北京的北海公园河北承德的避暑山庄。 属于皇帝个人和皇室所私有，古籍里称为苑、苑囿、宫苑、御苑、御园等。
2、私家园林
是供皇家的宗室、王公官吏、富商等休闲的园林。其特点是规模较小，所以常用假山假水，建筑小巧玲珑，表现其淡雅素净的色彩。现存的私家园林，例如北京的恭王府，苏州的拙政园、留园、沧浪亭、网狮园，上海的豫园等。 属于民间的贵族、官僚、缙绅所私有，古籍里面称园、园亭、园墅、池馆、山池、山庄、别业、草堂等。

北海公园
[ 按园林所处地理位置分 ]
1、北方类型
北方园林，因地域宽广，所以范围较大；又因大多为白郡所在，所以建筑富丽堂皇。因自然气象条件所局限河川湖泊、园石和常绿树木都较少。因而风格粗犷，秀丽媚美则显得不足。北方园林代表大多集中于北京、洛阳、西安、开封，其中以北京为代表。
2、江南类型
南方人口较密集，所以园林地域范围小；又因河湖、园石、常绿树较多，所以园林景致较细腻精美。因上述条件，其特点明媚秀丽、淡雅朴素、曲折幽深，但究竟面积小，略感局促。南方园林代表大多集中于南京、上海、无锡、苏州、杭州、绍兴等地，其中尤以以苏州为代表。
3、岭南类型
因岭南地处亚热带，终年常绿， 又多河川，所以造园条件比北方、南方都好。 其明显的特点是具有热带风光，建筑物都较高而宽敞。 现存岭南类型园林，著名的广东顺德的清晖园、东莞的可园、番禹的余荫山房等。
除三大主题风格外，还有巴蜀园林、西域园林等各种形式。
中国古典园林对东西方园林的一些共有的设计理念有着自己的处理手段；而且融合了自己历史、人文、地理特点后，也表现了自己的一些独到之处。
1、天人合一的自然崇拜
2、仿自然山水格局的景观类型
3、诗情画意的表现手法
4、舒适宜人的人居环境
5、巧于因借的视域扩展
6、循序渐进的空间序列
7、小中见大的视觉效果
8、委婉含蓄的情感表达
中国四大古典名园颐和园，避暑山庄，拙政园，留园
苏州四大古典名园 (沧浪亭、狮子林、拙政园、留园)

⑦ 圆周率的历史发展

一、实验时期

一块古巴比伦石匾（约产于公元前1900年至1600年）清楚地记载了圆周率 = 25/8 = 3.125。 同一时期的古埃及文物，莱因德数学纸草书（Rhind Mathematical Papyrus）也表明圆周率等于分数16/9的平方，约等于3.1605。

二、几何法时期

阿基米德从单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的下界为3，再用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4。

接着，他对内接正六边形和外接正六边形的边数分别加倍，将它们分别变成内接正12边形和外接正12边形，再借助勾股定理改进圆周率的下界和上界。他逐步对内接正多边形和外接正多边形的边数加倍，直到内接正96边形和外接正96边形为止。

最后，他求出圆周率的下界和上界分别为223/71 和22/7， 并取它们的平均值3.141851 为圆周率的近似值。阿基米德用到了迭代算法和两侧数值逼近的概念，称得上是“计算数学”的鼻祖。

三、分析法时期

这一时期人们开始利用无穷级数或无穷连乘积求π，摆脱可割圆术的繁复计算。无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，使得π值计算精度迅速增加。

斯洛文尼亚数学家Jurij Vega于1789年得出π的小数点后首140位，其中只有137位是正确的。这个世界纪录维持了五十年。他利用了梅钦于1706年提出的数式。

到1948年英国的弗格森（D. F. Ferguson）和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。

四、计算机时代

电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年，美国制造的世上首部电脑－ENIAC（ElectronicNumerical Integrator And Computer）在阿伯丁试验场启用了。次年，里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯利用这部电脑，计算出π的2037个小数位。

2011年10月16日，日本长野县饭田市公司职员近藤茂利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10万亿位，刷新了2010年8月由他自己创下的5万亿位吉尼斯世界纪录。56岁的近藤茂使用的是自己组装的计算机，从10月起开始计算，花费约一年时间刷新了纪录。

(7)圆形发展历史扩展阅读：

圆周率用希腊字母 π（读作pài）表示，是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值，它是一个无理数，即无限不循环小数。

1965年，英国数学家约翰·沃利斯（John Wallis）出版了一本数学专著，其中他推导出一个公式，发现圆周率等于无穷个分数相乘的积。2015年，罗切斯特大学的科学家们在氢原子能级的量子力学计算中发现了圆周率相同的公式 。

在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数3.141592654便足以应付一般计算。

⑧ 椭圆几何的起源发展

椭圆几何即黎曼几何。 黎曼流形上的几何学。德国数学家G.F.B.黎曼19世纪中期提出的几何学理论。1854年黎曼在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的就职演说，通常被认为是黎曼几何学的源头。
在这篇演说中，黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。他首先发展了空间的概念，提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量 ，空间中的点可用n个实数（x1，……，xn）作为坐标来描述。这是现代n维微分流形的原始形式，为用抽象空间描述自然现象奠定了基础。这种空间上的几何学应基于无限邻近两点（x1，x2，……xn）与（x1+dx1，……xn+dxn）之间的距离，用微分弧长度平方所确定的正定二次型理解度量。
（gij）是由函数构成的正定对称矩阵。这便是黎曼度量。赋予黎曼度量的微分流形，就是黎曼流形。
黎曼认识到度量只是加到流形上的一种结构，并且在同一流形上可以有许多不同的度量。黎曼以前的数学家仅知道三维欧几里得空间E3中的曲面S上存在诱导度量ds2=E2+2Fdv+Gdv2，即第一基本形式，而并未认识到S还可以有独立于三维欧几里得几何赋予的度量结构。黎曼意识到区分诱导度量和独立的黎曼度量的重要性，从而摆脱了经典微分几何曲面论中局限于诱导度量的束缚，创立了黎曼几何学，为近代数学和物理学的发展作出了杰出贡献。

黎曼几何以欧几里得几何和种种非欧几何作为其特例。例如：定义度量（a是常数），则当a=0时是普通的欧几里得几何，当a>0时 ，就是椭圆几何 ，而当a<0时为双曲几何。
黎曼几何中的一个基本问题是微分形式的等价性问题。该问题大约在1869年前后由E.B.克里斯托费尔和R.李普希茨等人解决。前者的解包含了以他的姓命名的两类克里斯托费尔记号和协变微分概念。在此基础上G.里奇发展了张量分析方法，这在广义相对论中起了基本数学工具的作用。他们进一步发展了黎曼几何学。
但在黎曼所处的时代，李群以及拓扑学还没有发展起来，因此黎曼几何只限于小范围的理论。大约在1925年H.霍普夫才开始对黎曼空间的微分结构与拓扑结构的关系进行了研究。随着微分流形精确概念的确立，特别是E.嘉当在20世纪20年代开创并发展了外微分形式与活动标架法，建立了李群与黎曼几何之间的联系，从而为黎曼几何的发展奠定重要基础，并开辟了广阔的园地，影响极其深远。并由此发展了线性联络及纤维丛的研究。
1915年，A.爱因斯坦运用黎曼几何和张量分析工具创立了新的引力理论——广义相对论。使黎曼几何（严格地说洛伦兹几何）及其运算方法（里奇算法）成为广义相对论研究的有效数学工具。而相对论近年的发展则受到整体微分几何的强烈影响。例如矢量丛和联络论构成规范场（杨-米尔斯场）的数学基础。
1944年陈省身给出n维黎曼流形高斯-博内公式的内蕴证明，以及他关于埃尔米特流形的示性类的研究，引进了后来通称的陈示性类，为大范围微分几何提供了不可缺少的工具并为复流形的微分几何与拓扑研究开创了先河。半个多世纪，黎曼几何的研究从局部发展到整体，产生了许多深刻的结果。黎曼几何与偏微分方程、多复变函数论、代数拓扑学等学科互相渗透，相互影响，在现代数学和理论物理学中有重大作用。

词条图册更多图册

⑨ 圆周律的发展史是什么

圆周率是一个极其驰名的数。从有文字记载的历史开始，这个数就引进了外行人和学者们的兴趣。作为一个非常重要的常数，圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题。仅凭这一点，求出它的尽量准确的近似值，就是一个极其迫切的问题了。事实也是如此，几千年来作为数学家们的奋斗目标，古今中外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动。回顾历史，人类对 π 的认识过程，反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。 π 的研究，在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平。德国数学史家康托说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。”直到19世纪初，求圆周率的值应该说是数学中的头号难题。为求得圆周率的值，人类走过了漫长而曲折的道路，它的历史是饶有趣味的。我们可以将这一计算历程分为几个阶段。 实验时期 通过实验对 π 值进行估算，这是计算 π 的的第一阶段。这种对 π 值的估算基本上都是以观察或实验为根据，是基于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出的。在古代世界，实际上长期使用 π＝3这个数值。最早见于文字记载的有基督教《圣经》中的章节，其上取圆周率为3。这一段描述的事大约发生在公元前950年前后。其他如巴比伦、印度、中国等也长期使用3这个粗略而简单实用的数值。在我国刘徽之前“圆径一而周三”曾广泛流传。我国第一部《周髀算经》中，就记载有圆“周三径一”这一结论。在我国，木工师傅有两句从古流传下来的口诀：叫做：“周三径一，方五斜七”，意思是说，直径为1的圆，周长大约是3，边长为5的正方形，对角线之长约为7。这正反映了早期人们对圆周率 π和√2 这两个无理数的粗略估计。东汉时期官方还明文规定圆周率取3为计算面积的标准。后人称之为“古率”。 早期的人们还使用了其它的粗糙方法。如古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上，以数粒数与方形对比的方法取得数值。或用匀重木板锯成圆形和方形以秤量对比取值……由此，得到圆周率的稍好些的值。如古埃及人应用了约四千年的 4 (8/9)2 = 3.1605。在印度，公元前六世纪，曾取 π= √10 = 3.162。在我国东、西汉之交，新朝王莽令刘歆制造量的容器――律嘉量斛。刘歆在制造标准容器的过程中就需要用到圆周率的值。为此，他大约也是通过做实验，得到一些关于圆周率的并不划一的近似值。现在根据铭文推算，其计算值分别取为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031比径一周三的古率已有所进步。人类的这种探索的结果，当主要估计圆田面积时，对生产没有太大影响，但以此来制造器皿或其它计算就不合适了。 几何法时期 凭直观推测或实物度量，来计算 π 值的实验方法所得到的结果是相当粗略的。 真正使圆周率计算建立在科学的基础上，首先应归功于阿基米德。他是科学地研究这一常数的第一个人，是他首先提出了一种能够借助数学过程而不是通过测量的、能够把 π 的值精确到任意精度的方法。由此，开创了圆周率计算的第二阶段。 圆周长大于内接正四边形而小于外切正四边形，因此 2√2 ＜π＜ 4 。 当然，这是一个差劲透顶的例子。据说阿基米德用到了正96边形才算出他的值域。 阿基米德求圆周率的更精确近似值的方法，体现在他的一篇论文《圆的测定》之中。在这一书中，阿基米德第一次创用上、下界来确定 π 的近似值，他用几何方法证明了“圆周长与圆直径之比小于 3+(1/7) 而大于 3 + (10/71) ”，他还提供了误差的估计。重要的是，这种方法从理论上而言，能够求得圆周率的更准确的值。到公元150年左右，希腊天文学家托勒密得出 π＝3.1416，取得了自阿基米德以来的巨大进步。 割圆术。不断地利用勾股定理，来计算正N边形的边长。 在我国，首先是由数学家刘徽得出较精确的圆周率。公元263年前后，刘徽提出著名的割圆术，得出 π＝3.14，通常称为“徽率”，他指出这是不足近似值。虽然他提出割圆术的时间比阿基米德晚一些，但其方法确有着较阿基米德方法更美妙之处。割圆术仅用内接正多边形就确定出了圆周率的上、下界，比阿基米德用内接同时又用外切正多边形简捷得多。另外，有人认为在割圆术中刘徽提供了一种绝妙的精加工办法，以致于他将割到192边形的几个粗糙的近似值通过简单的加权平均，竟然获得具有4位有效数字的圆周率 π＝3927/1250 ＝3.1416。而这一结果，正如刘徽本人指出的，如果通过割圆计算得出这个结果，需要割到3072边形。这种精加工方法的效果是奇妙的。这一神奇的精加工技术是割圆术中最为精彩的部分，令人遗憾的是，由于人们对它缺乏理解而被长期埋没了。 恐怕大家更加熟悉的是祖冲之所做出的贡献吧。对此，《隋书·律历志》有如下记载：“宋末，南徐州从事祖冲之更开密法。以圆径一亿为丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。” 这一记录指出，祖冲之关于圆周率的两大贡献。其一是求得圆周率 3.1415926 ＜π＜ 3.1415927 其二是，得到 π 的两个近似分数即：约率为22／7；密率为355／113。 他算出的 π的8位可靠数字，不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界记录九百多年。以致于有数学史家提议将这一结果命名为“祖率”。 这一结果是如何获得的呢？追根溯源，正是基于对刘徽割圆术的继承与发展，祖冲之才能得到这一非凡的成果。因而当我们称颂祖冲之的功绩时，不要忘记他的成就的取得是因为他站在数学伟人刘徽的肩膀上的缘故。后人曾推算若要单纯地通过计算圆内接多边形边长的话，得到这一结果，需要算到圆内接正12288边形，才能得到这样精确度的值。祖冲之是否还使用了其它的巧妙办法来简化计算呢？这已经不得而知，因为记载其研究成果的著作《缀术》早已失传了。这在中国数学发展史上是一件极令人痛惜的事。

⑩ 割圆术的发展历史

中国古代从先秦时期开始，一直是取“周三径一”（即圆周周长与直径的比率为三比一）的数值来进行有关圆的计算。但用这个数值进行计算的结果，往往误差很大。正如刘徽所说，用“周三径一”计算出来的圆周长，实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长，其数值要比实际的圆周长小得多。东汉的张衡不满足于这个结果，他从研究圆与它的外切正方形的关系着手得到圆周率。这个数值比“周三径一”要好些，但刘徽认为其计算出来的圆周长必然要大于实际的圆周长，也不精确。刘徽以极限思想为指导，提出用“割圆术”来求圆周率，既大胆创新，又严密论证，从而为圆周率的计算指出了一条科学的道路。
在刘徽看来，既然用“周三径一”计算出来的圆周长实际上是圆内接正六边形的周长，与圆周长相差很多；那么我们可以在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的基础上，再继续等分，把每段弧再分割为二，做出一个圆内接正十二边形，这个正十二边形的周长不就要比正六边形的周长更接近圆周了吗？如果把圆周再继续分割，做成一个圆内接正二十四边形，那么这个正二十四边形的周长必然又比正十二边形的周长更接近圆周。这就表明，越是把圆周分割得细，误差就越少，其内接正多边形的周长就越是接近圆周。如此不断地分割下去，一直到圆周无法再分割为止，也就是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候，它的周长就与圆周“合体”而完全一致了。
按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率 为3.1415和 3.1416这两个近似数值。这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确的数据。刘徽对自己创造的这个“割圆术”新方法非常自信，把它推广到有关圆形计算的各个方面，从而使汉代以来的数学发展大大向前推进了一步。以后到了南北朝时期，祖冲之在刘徽的这一基础上继续努力，终于使圆周率精确到了小数点以后的第七位。在西方，这个成绩是由法国数学家韦达于1593年取得的,比祖冲之要晚了一千一百多年。祖冲之还求得了圆周率的两个分数值，一个是“约率” ，另一个是“密率”.，其中 这个值，在西方是由德国的奥托和荷兰的安东尼兹在16世纪末才得到的，都比祖冲之晚了一千一百年。刘徽所创立的“割圆术”新方法对中国古代数学发展的重大贡献，历史是永远不会忘记的。