㈠ 简述九章算数的主要内容和历史意义
《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作;其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造;“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。在代数方面,《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则;中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用是《九章算术》的一个显着特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯,甚至经过这些地区远至欧洲。
《九章算术》是几代人共同劳动的结晶,它的出现标志着中国古代数学体系的形成.后世的数学家,大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。唐宋两代都由国家明令规定为教科书。1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻,这是世界上最早的印刷本数学书。可以说,《九章算术》是中国为数学发展做出的又一杰出贡献。
在九章算术中有许多数学问题都是世界上记载最早的。例如,关于比例算法的问题,它和后来在16世纪西欧出现的三分律的算法一样。关于双设法的问题,在阿拉伯曾称为契丹算法,13世纪以后的欧洲数学著作中也有如此称呼的,这也是中国古代数学知识向西方传播的一个证据。
《九章算术》对中国古代的数学发展有很大影响,这种影响一直持续到了清朝中叶。《九章算术》的叙述方式以归纳为主,先给出若干例题,再给出解法,不同于西方以演绎为主的叙述方式,中国后来的数学著作也都是采用叙述方式为主。历代数学家有不少人曾经注释过这本书,其中以刘徽和李淳风的注释最有名。
《九章算术》还流传到了日本和朝鲜,对其古代的数学发展也产生了很大的影响。
㈡ 《九章算术》在中国数学史上有什么意义
我国古代数学发轫于原始公社末期,当时私有制和货物交换产生以后,数与形的概念有了进一步的发展,已开始用文字符号取代结绳记事了。
春秋战国时期,筹算记数法已使用十进位值制,人们已谙熟九九乘法表、整数四则运算,并使用了分数。西汉时期《九章算术》的出现,为我国古代数学体系的形成起到了奠基作用。
春秋时期,有一个宋国人,在路上行走时捡到了一个别人遗失的契据,拿回家收藏了起来。他私下里数了数那契据上的齿,然后高兴地告诉邻居说:“我发财的日子就要来到了!”
契据上的齿就是木刻上的缺口或刻痕,表示契据所代表的实物的价值。
当人类没有发明文字,或文字使用尚不普遍时,常用在木片、竹片或骨片上刻痕的方法来记录数字、事件或传递信息,统称为“刻木记事”。
我国少数民族曾经使用刻木记事的,有独龙族、傈僳族、佤族、景颇族、哈尼族、拉祜族、苗族、瑶族、鄂伦春族、鄂温克族、珞巴族等民族。
如佤族用木刻计算日子和账目;苗族用木刻记录歌词;景颇族用木刻记录下村寨之间的纠纷;哈尼族用木刻作为借贷、离婚、典当土地的契约;独龙族用递送木刻传达通知等。凡是通知性木刻,其上还常附上鸡毛、火炭、辣子等表意物件,用以强调事情的紧迫性。
其实,早在《列子•说符》记载的故事之前,我们的先民在从野蛮走向文明的漫长历程中,逐渐认识了数与形的概念。
出土的新石器时期的陶器大多为圆形或其他规则形状,陶器上有各种几何图案,通常还有3个着地点,都是几何知识的萌芽。说明人们从辨别事物的多寡中逐渐认识了数,并创造了记数的符号。
殷商甲骨文中已有13个记数单字,最大的数是“三万”,最小的是“一”。一、十、百、千、万,各有专名。其中已经蕴含有十进位值制的萌芽。
传说大禹治水时,便左手拿着准绳,右手拿着规矩丈量大地。因此,我们可以说,“规”、“矩”、“准”、“绳”是我们祖先最早使用的数学工具。
人们丈量土地面积,测算山高谷深,计算产量多少,粟米交换,制定历法,都需要数学知识。在约成书于公元前1世纪的《周髀算经》中,记载了西周商高和周公答问之间涉及的勾股定理内容。
有一次,周公问商高:“古时做天文测量和订立历法,天没有台阶可以攀登上去,地又不能用尺寸去测量,请问数是怎样得来的?”
商高略一思索回答说:“数是根据圆和方的道理得来的,圆从方来,方又从矩来。矩是根据乘、除计算出来的。”
这里的“矩”原是指包含直角的作图工具。这说明了“勾股测量术”,即可用3比4比5的办法来构成直角三角形。
《周髀算经》并有“勾股各自乘,并而开方除之”的记载,这已经是勾股定理的一般形式了,说明当时已普遍使用了勾股定理。勾股定理是我国数学家的独立发明。
《礼记•内则》篇提道,西周贵族子弟从9岁开始便要学习数目和记数方法,他们要受礼、乐、射、御、书、数的训练,作为“六艺”之一的“数”已经开始成为专门的课程。
春秋时期,筹算已得到普遍的应用,筹算记数法已普遍使用十进位值制,这种记数法对世界数学的发展具有划时代的意义。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用,在数学上也有相应的提高。
战国时期,随着铁器的出现,生产力的提高,我国开始了由奴隶制向封建制的过渡。新的生产关系促进了科学技术的发展与进步。此时私学已经开始出现了。
最晚在春秋末期时,人们已经掌握了完备的十进位值制记数法,普遍使用了算筹这种先进的计算工具。
秦汉时期,社会生产力得到恢复和发展,给数学和科学技术的发展带来新的活力,人们提出了若干算术难题,并创造了解勾股形、重差等新的数学方法。
同时,人们注重先秦文化典籍的收集、整理。作为数学新发展及先秦典籍的抢救工作的结晶,便是《九章算术》的成书。它是西汉丞相张苍、天文学家耿寿昌收集秦火遗残,加以整理删补而成的。
《九章算术》是由国家组织力量编纂的一部官方性数学教科书,集先秦至西汉数学知识之大成,是我国古代最重要的数学经典,对两汉时期以及后来数学的发展产生了很大的影响。
《九章算术》成书后,注家蜂起。《汉书•艺文志》所载《许商算术》、《杜忠算术》就是研究《九章算术》的作品。东汉时期马续、张衡、刘洪、郑玄、徐岳、王粲等通晓《九章算术》,也为之作注。
这些著作的问世,推动了稍后的数学理论体系的建立。《九章算术》的出现,奠定了我国古代数学的基础,它的框架、形式、风格和特点深刻影响了我国和东方的数学。
㈢ 《九章算术》该书在历史上有什么影响和作用
九章算术》其作者已不可考。一般认为它是经历代各家的增补修订,而逐内渐成为现今定本的容,西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理,其时大体已成定本。最后成书最迟在东汉前期,现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年(263年),刘徽为《九章》所作的注本。
它是中国古代第一部数学专著,是《算经十书》中最重要的一种,成于公元一世纪左右。该书内容十分丰富,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时,《九章算术》在数学上还有其独到的成就,不仅最早提到分数问题,也首先记录了盈不足等问题,《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它是一本综合性的历史著作,是当时世界上最简练有效的应用数学,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。
㈣ 《九章算术》的内容及历史地位
《九章算术》其作者已不可考。一般认为它是经历代各家的增补修订,而回逐渐成为现今定本的,西汉的答张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理,其时大体已成定本。最后成书最迟在东汉前期,现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年(263年),刘徽为《九章》所作的注本。
它是中国古代第一部数学专著,是《算经十书》中最重要的一种,成于公元一世纪左右。该书内容十分丰富,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时,《九章算术》在数学上还有其独到的成就,不仅最早提到分数问题,也首先记录了盈不足等问题,《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它是一本综合性的历史著作,是当时世界上最简练有效的应用数学,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。
㈤ 九章算术的历史意义是什么
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㈥ 《九章算术》在数学发展史上有什么重要的意义
汉代数学成就除了《周髀算经》外,还有《九章算术》,它系统地总结了我国从先秦到西汉中期的数学成就。该书作者已无从查考,但西汉著名数学家张苍、耿寿昌等人曾经对它进行过增订删补。魏晋时刘徽为《九章算术》作注时说:“周公制礼而有九数,九数之流则《九章》是矣。”可知该书中理论成于周公之时。
《九章算术》全书分作9章,一共搜集了246个数学问题,按解题的方法和应用的范围分为9大类,每一大类作为一章。它们的主要内容分别是:第一章“方田”:田亩面积计算;第二章“粟米”:谷物粮食的比例折换;第三章“衰分”:比例分配问题;第四章“少广”:已知面积、体积,求其一边长和径长等;第五章“商功”:土石工程、体积计算;第六章“均输”:合理摊派赋税;第七章“盈不足”:即双设法问题;第八章“方程”:一次方程组问题;第九章“勾股”:利用勾股定理求解的各种问题。
《九章算术》在数学上有其独到的成就,不仅最早提到分数问题,也首先记录了盈不足等问题,“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。《九章算术》是一本综合性的历史著作,是当时世界上最简练有效的应用数学,它的出现标志着我国古代数学形成了完整的体系。唐宋两代,《九章算术》都由国家明令规定为教科书。到了北宋,《九章算术》还曾由政府进行过刊刻,这是世界上最早的印刷本数学书。
㈦ 九章算术的主要内容是什么,其具有世界意义的数学成就又有哪些
《九章算术》是中国古代数学专著,承先秦数学发展的源流,进入汉朝后又经许多学回者的删补才最后答成书,这大约是公元一世纪的下半叶.它的出现,标志着中国古代数学体系的形成.
后世的数学家,大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的.唐宋两代都由国家明令规定为教科书.1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻,这是世界上最早的印刷本数学书.
《九章算术》共收有 246个数学问题,分为九章.分别是:方田、栗米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股.
《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作;其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造;“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则.
㈧ 《九章算术》什么是九章它的历史意义是什么
书中有各类实际应用的数学题246个,这些题按解题的方法和应用的范围分为9大类,所以称专为 九章算数 .九章算术属 的命题,都是从实际生活中提出的问题,包括田亩和土方计算 土地和距离测量 粟米交换 仓库体积 赋税摊派等.这些问题的解答,应用了分数计算方法 开平方 开立方 二次方程和联立一次方程的解法,这在当时居世界领先地位. 九章算数 中提出的负数概念和正负数的加减运算,在世界数学史上是最早的.
具体内容如下:
第一章“方田”:田亩面积计算;
第二章“粟米”:谷物粮食的按比例折换;
第三章“衰分”:比例分配问题;
第四章“少广”:已知面积、体积、求其一边长和径长等;
第五章“商功”:土石工程、体积计算;
第六章“均输”:合理摊派赋税;
第七章“盈不足”:即双设法问题;
第八章“方程”:一次方程组问题;
第九章“勾股”:利用勾股定理求解的各种问题.
它的历史意义是 九章算数系统地总结了春秋战国至东汉时期以来我国数学上的重大成就.
㈨ 九章算术对中国古代史有什么影响
它是中国汉族学者在古代第一部数学专著,是《算经十书》中最重要的一种,成于公元一世纪左右。该书内容十分丰富,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时,《九章算术》在数学上还有其独到的成就,不仅最早提到分数问题,也首先记录了盈不足等问题,《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它是一本综合性的历史著作,是当时世界上最简练有效的应用数学,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。
《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作;其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造;“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。在代数方面,《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则;中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用是《九章算术》的一个显着特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯,甚至经过这些地区远至欧洲。
《九章算术》是几代人共同劳动的结晶,它的出现标志着中国古代数学体系的形成.后世的数学家,大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。唐宋两代都由国家明令规定为教科书。1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻,这是世界上最早的印刷本数学书。可以说,《九章算术》是中国为数学发展做出的又一杰出贡献。
㈩ 《九章算术》的历史地位
《九章算术》在数学上有其独到的成就,不仅最早提到分数问题,也首先记录了盈内不足等问题,“方容程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。
《九章算术》是一本综合性的历史著作,是当时世界上最简练有效的应用数学,它的出现标志着我国古代数学形成了完整的体系。
唐宋两代,《九章算术》都由国家明令规定为教科书。到了北宋,《九章算术》还曾由政府进行过刊刻,这是世界上最早的印刷本数学书。