❶ 幾何學是誰發明的
在我國古代，這門數學分科並不叫「幾何」，而是叫作「形學」。「幾何」二字，在中文裡原先也不是一個數學專有名詞，而是個虛詞，意思是「多少」。比如三國時曹操那首著名的《龜雖壽》詩，有這么兩句：「對酒當歌，人生幾何？」這里的「幾何」就是多少的意思。那麼，是誰首先把「幾何」一詞作為數學的專業名詞來使用的，用它來稱呼這門數學分科的呢？這是明末傑出的科學家徐光啟。 ==簡史==
幾何學有悠久的歷史。最古老的[[歐氏幾何]]基於一組公設和定義，人們在公設的基礎上運用基本的邏輯推理構做出一系列的命題。可以說，《[[幾何原本]]》是公理化系統的第一個範例，對西方數學思想的發展影響深遠。
一千年後，[[笛卡兒]]在《[[方法論]]》的附錄《幾何》中，將[[坐標]]引入幾何，帶來革命性進步。從此幾何問題能以[[代數]]的形式來表達。實際上，幾何問題的代數化在[[中國數學史]]上是顯著的方法。笛卡兒的創造，是否有東方數學的影響在裡面，由於東西方數學交流史研究的欠缺，尚不得而知。
歐幾里得幾何學的第五公設，由於並不自明，引起了歷代數學家的關注。最終，由羅巴切夫斯基和黎曼建立起兩種非歐幾何。
幾何學的現代化則歸功於[[克萊因]]、[[希爾伯特]]等人。克萊因在普呂克的影響下，應用群論的觀點將幾何變換視為特定不變數約束下的變換群。而希爾比特為幾何奠定了真正的科學的公理化基礎。應該指出幾何學的公理化，影響是極其深遠的，它對整個數學的嚴密化具有極其重要的先導作用。它對數理邏輯學家的啟發也是相當深刻的。
❷ 中國古代的幾何學是怎樣的
中國古代是一個在世界上數學領先的國家，用近代科目來分類的話，可以看出無論在算術、代數、幾何和三角各方而都十分發達。現在就讓我們來簡單回顧一下初等幾何數學在中國發展的歷史。
自明朝後期歐幾里得「幾何原本」出版之前，中國的幾何早已在獨立發展著。應該重視古代的許多工藝品以及建築工程、水利工程上的成就，其中蘊藏了豐富的幾何知識。
中國的幾何有悠久的歷史，可靠的記錄從公元前十五世紀，甲骨文內己有規和矩二個字，規是用來畫圓的，矩是用來畫方的。
漢代石刻中矩的形狀類似現在的直角三角形，大約在公元前二世紀左右，中國已記載了有名的勾股定理。圓和方的研究在古代中國幾何發展中佔了重要位置。墨子對圓的定義是：「圓，一中同長也。」—個中心到圓周相等的圖形叫圓，這解釋要比歐幾里得還早一百多年。
在圓周率的計算上有劉歆、張衡、劉徽、王蕃、祖沖之、趙友欽等人都較有成就，其中劉徽、祖沖之、趙友欽的方法和所得的結果舉世聞名。
祖沖之所得的結果π=355/133要比歐洲早一千多年。在劉徽的《九章算術》注中曾多次顯露出他對極限概念的天才。 在平面幾何中用直角三角形或正方形和在立體幾何中用錐體和長方柱體進行移補，這構成中國古代幾何的特點。中國數學家善於把代數上的成就運用到幾何上，而又用幾何圖形來證明代數，數值代數和直觀幾何有機的配合起來，在實踐中獲得良好的效果．
祖沖之、祖暅（gèng）父子著重進行數學思維和數學推理，在前人劉徽《九章算術注》的基礎上前進了一步：根據史料記載，其著作《綴術》取得如下成就：①圓周率精確到小數點後第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，並求得π的約率為22/7，②祖暅在劉徽工作的基礎上推導出球體體積公式。
❸ 幾何的形成歷史
幾何學的發展大致經歷了四個基本階段。
1、實驗幾何的形成和發展
幾何學最早產生於對天空星體形狀、排列位置的觀察，產生於丈量土地、測量容積、製造器皿與繪制圖形等實踐活動的需要，人們在觀察、實踐、實驗的基礎上積累了豐富的幾何經驗，形成了一批粗略的概念，反映了某些經驗事實之間的聯系，形成了實驗幾何。我國古代、古埃及、古印度、巴比倫所研究的幾何，大體上就是實驗幾何的內容。
例如，我國古代很早就發現了勾股定理和簡易測量知識，《墨經》中載有「圜（圓），一中同長也」，「平（平行），同高也」， 古印度人認為「圓面積等於一個矩形的面積，而該矩形的底等於半個圓周，矩形的高等於圓的半徑」等等，都屬於實驗幾何學的范疇。
2、理論幾何的形成和發展
隨著古埃及、希臘之間貿易與文化的交流，埃及的幾何知識逐漸傳入古希臘。古希臘許多數學家，如泰勒斯（Thales）、畢達哥拉斯（Pythagoras）、柏拉圖（Plato）、歐幾里德（Euclid）等人都對幾何學的研究作出了重大貢獻。特別是柏拉圖把邏輯學的思想方法引入幾何學，確立縝密的定義和明晰的公理作為幾何學的基礎，而後歐幾里德在前人已有幾何知識的基礎上，按照嚴密的邏輯系統編寫的《幾何原本》十三卷，奠定了理論幾何（又稱推理幾何、演繹幾何、公理幾何、歐氏幾何等）的基礎，成為歷史上久負盛名的巨著。
《幾何原本》盡管存在公理的不完整，論證有時求助於直觀等缺陷，但它集古代數學之大成，論證嚴密，影響深遠，所運用的公理化方法對以後數學的發展指出了方向，以至成為整個人類文明發展史上的里程碑，全人類文化遺產中的瑰寶。
3、解析幾何的產生與發展
公元3世紀，《幾何原本》的出現，為理論幾何奠定了基礎。與此同時，人們對圓錐曲線也作了一定研究，發現了圓錐曲線的許多性質。但在後來較長時間里，封建社會中的神學佔有統治地位，科學得不到應有的重視。直到15、16世紀歐洲資本主義開始發展起來，隨著生產實際的需要，自然科學才得到迅速發展。法國笛卡爾（Descartes）在研究中發現，歐氏幾何過分依賴於圖形，而傳統的代數又完全受公式、法則所約束，他們認為傳統的研究圓錐曲線的方法，只重視幾何方面，而忽略代數方面，竭力主張將幾何、代數結合起來取長補短，認為這是促進數學發展的一個新的途徑。
在這樣的思想指導下，笛卡爾提出了平面坐標系的概念，實現了點與數對的對應，將圓錐曲線用含有兩面三刀個求知數的方程來表示，並且形成了一系列全新的理論與方法，解析幾何就這樣產生了。
解析幾何學的出現，大大拓廣了幾何學的研究內容，並且促進了幾何學的進一步發展。18、19世紀，由於工程、力學和大地測量等方面的需要，又進一步產生了畫法幾何、射影幾何、仿射幾何和微分幾何等幾何學的分支。
4、現代幾何的產生與發展
在初等幾何與解析幾何的發展過程中，人們不斷發現《幾何原本》在邏輯上不夠嚴密之處，並不斷地充實一些公理，特別是在嘗試用其他公理、公設證明第五公設「一條直線與另外兩條直線相交，同側的內角和小於兩直角時，這兩條直線就在這一側相交」的失敗，促使人們重新考察幾何學的邏輯基礎，並取得了兩方面的突出研究成果。
一方面，從改變幾何的公理系統出發，即用和歐氏幾何第五公設相矛盾的命題來代替第五公設，從而導致幾何學研究對象的根本突破。俄羅斯數學家羅巴切夫斯基用「在同一平面內，過直線外一點可作兩條直線平行於已知直線」代替第五公設，由此導出了一系列新結論，如「三角形內角和小於兩直角」、「不存在相似而不全等的三角形」等等，後人稱為羅氏幾何學（又稱雙曲幾何學）。德國數學家黎曼從另一角度，「在同一平面內，過直線外任一點不存在直線平行於已知直線」代替第五公設，同樣導致了一系列新理論，如「三角形內角和大於兩直角」、「所成三角形與球面三角形有相同面積公式」等，又得到另一種不同的幾何學，後人稱為黎氏幾何學（又稱橢圓幾何學）。習慣上，人們將羅氏幾何、黎氏幾何統稱為非歐幾何學。將歐氏幾何（又稱拋物幾何學）、羅氏幾何的公共部分統稱為絕對幾何學。
另一方面，人們在對歐氏幾何公理系統的嚴格分析中，形成了公理法，並由德國數學家希爾伯特在他所著《幾何基礎》中完善地建立起嚴格的公理體系，通常稱為希爾伯特公理體系，希爾伯特公理體系是完備的，即用純邏輯推理的方法，定能推演出系統嚴密的歐氏幾何學。但如果根據該公理體系，逐步推演出歐氏幾何中那些熟知的內容，卻是一件相當繁瑣的工作。
❹ 幾何學的發展可能和哪些歷史因素有關
平面幾何最開始是從丈量土地發展起來的。
人們把這些在生活中發現的一內些計算公式總結出來，就是最初容的幾何知識。
就是三角形，四邊形，圓，點線面等等。
到後來一些就發展長定理。最有名的就是歐幾里得的《幾何原本》。
還有就是解析幾何，在部分是由笛卡爾建立坐標系之後，發展起來的。
從解析幾何出發，萊布尼茨發明了微積分，所以幾何就走向了分析的領域。
如，現在的微分幾何。
❺ 關於幾何的歷史名人有哪些
幾何來、理論算術和代數，這些自學科除了定義和公理之外，沒有其他原則，除了演繹以外，沒有其他證明過程但就在這一過程中，卻已綜合了簡單性、復雜性、嚴密性和一般性，這一特性是不為其它學科所具有的。---Whewell,W.
笛卡兒的解析幾何於牛頓的微積分已被擴張到羅巴切夫斯基、黎曼、高斯和塞爾維斯托的奇異的數學方法中(這種擴張比哲學史上所記載的任何一門學科的擴張更大膽)。事實上，數學不僅是各門學科所必不可少的工具，而且它從不顧及直觀感覺的約束而自由地飛翔著。歷史地看，數學還從沒有象今天那樣表現出對於純粹推理地至高無上。 ---ButlerNicholas Murray
❻ 幾何學的發展歷程
幾何學的發展史
幾何學研究的主要內容,為討論不同圖型的各類性質,它可說是與人類生活最密不可分的.遠自巴比倫,埃及時代,人們已知道利用一些圖的性質來丈量土地,劃分田園.但是並沒有把它當作一門獨立的學問來看,只把它當作人類生活中的一些基本常識而已.真正認真去研究它,則是從古希臘時代才開始的.所以由此,我們約略的將幾何學的發展,分為下列幾個方向:
古希臘的幾何學
解析幾何
投影幾何
非歐幾何
微分幾何
幾何的公理化
古希臘的幾何學的發展
1. 發展階段
2. 古希臘幾何發展的原因
3. 歐基里德的貢獻———介紹"Elements"
4. 阿基米德的貢獻
5. 阿波羅尼阿斯的貢獻
6. 古希臘幾何學中的著名問題
(1)方圓問題
(2)倍積問題
(3)三等分角問題
(4)平行公設
7. 影響數學發展的人物
8. 古希臘數學衰退的原因
9. 與幾何學有關的應用科學
10.古希臘數學的批判
1. 發展階段:
古希臘所發展的幾何學是所有近代數學的原動力.若要了解整個數學的架構,必定要先了解古希臘幾何學的發展.我們可將其分為三個階段:
(1)啟蒙期:
主要人物有泰利斯(Thales),畢達哥拉斯(Pythagoras),尤多沙斯(Eadoxus).
泰利斯:
為古希臘天文學與幾何學之父,他曾正確的預測日蝕的時間.他開始對一些幾何圖形做有系統的研究.
畢達哥拉斯(畢式學派):
首創集體創作,稱為畢式學派.也是一位音樂家,發明畢式音階.畢式定理為幾何學中的重要定理.這個學派認為"數"是宇宙萬物的基礎.
C,尤多拉斯:
創立窮盡法(exhaustion method),所謂窮盡法就是"無窮的逼近"的觀念,主要構想是為了求取圓周率π的近似值.所予理論上說尤多拉斯是微積分的開山祖師.
尤多拉斯的另一貢獻,為對比例問題做有系統的研究
(2)巔峰期:
重要人物有:歐基里德(Euclid)
阿基米德(Archimedes)
阿波羅尼阿斯(Apollonoius)
歐基里德:
他將一些前人對數學的結果,加以整理,寫成"Elements"這本書(中譯為幾何原本).這本書是有史以來第一本數學教科書,也是最暢銷的.在往後數學的每一分支都是由這本書出發的.目前初中所學的平面幾何學,內容仍以"Elements"這本書為主.這本書的詳細內容,將在後面單獨介紹.這本書的另一優點為淺顯易讀(readable).歐基里德本身並沒有什麼重大的數學突破,它是一個數學的集大成者.這本書直到明朝中葉以後才傳人中國.
阿基米德:
生於西西里島,曾留學埃及亞歷山大城.是有史以來三大數學家之一,發明不計其數,以後我們將單獨介紹他及他的貢獻.
阿波羅尼阿斯:
與阿基米德同一時代.最大一貢獻是對於圓錐曲線的研究,這對於以後的解析幾何,以至於微積分的發明有直接的影響.圓錐曲線的應用,直到16世紀才由刻卜勒加以發揚光大.
(3)衰退期:
自阿基米德及阿波羅尼阿斯之後,希臘數學已漸漸走入衰退期.在這中間,仍有幾位值得一提的人物.
托勒密:
將三角函數發揚光大,並由此將天文學炒熱.
帕布斯:
可說是末代時期的代表人物.
2.古希臘幾何發展的原因:
我們不禁要問:為什麼古希臘會發展出這麼偉大的一些數學結果,是什麼原動力使他們如此 在希臘以前的各支文明,都把大自然看成是無秩序的,神秘的,多元的,可怕的.自然的現象均為神控制.人的生活和運氣都是神的意志決定.但是希臘文明期,知識份子對自然擺出一種新的姿勢,也就是理智的,評價的,現實的,他們主張自然界是有秩序的依照某一公式而表現其作用.人類不僅能研究自然的法則,甚至預言什麼事情將發生.
畢學派首先提出下列觀念:"將神秘性,不確定性從自然活動中抹去,並將表面看似紛亂不堪的自然現象,重新整理成可理解的次序和型式,並決定性的關鍵就在於數學的應用."繼承畢式學派觀念的就是柏拉圖:
柏拉圖主張:"只有循數學一途,才能了解實體世界的真面目,而科學之成為科學,在於它含有數學的份."就是因為希臘時代的一些學者對於自然的這種看法和確立了依循數學研究自然的做法,給食臘時代本身及後來世世代代的數學創見提供了莫大的誘因.而在數學的領域中,幾何學是最接近實際的描述.對希臘人而言,幾何學的原則是宇宙結構的具體表現,本身正一門實際空間的科學.幾何學就是數學,研究的中心.
3.歐基里德的貢獻:
"Elements"這本書共有13冊,其內容為:
(1)1-6冊:平面幾何學,它是以下列五大公設為基礎:
a,任二點之間可作一直線.
b,直線可以任意延長.
c,可以以任意點為圓心,任意長為半徑,畫出一圓.
d,直角皆相等.
e,平行公設.
以研究下列性質:
三角形的性質—全等,相似,等等.
平行線的性質—內錯角,同位角.
畢式定理.
圓的性質 - 內接圓,外切圓.
比例的問題.
平行四邊形的性質.
(2)7,8,9冊:整數論
討論奇數,偶數,質數的問題,另外也討論了窮盡法的應用.
(3)11,12,13冊:立體幾何
討論角錐,圓錐,圓柱等性質,也提到了窮盡法的應用.
(4)第10冊:不可測問題
類似無理數的性質.
這本書的最大的特色就是:
它只引用了幾個簡單的假設,再根據這些假設,推導出一連串的定理,最後變成一套完整的理論,在因果之間確立了嚴密的邏輯推理,由此確立了數學為一門演繹的科學.這本書也有一些缺點,而事實上這些缺點,就是使日後數學發揚光大的原動力.舉例來說,在第五個(平行公設)中,有無數的數學家在這假設上打轉,最後終於在19世紀造就了非歐式幾何學,而直接產生了愛因斯坦的相對論."Elements"為第一部成型的數學著作.數學之基本概念,證明模式,定理布局的邏輯性,都經由研讀它而得以通曉.
歐基里德的其他著作:
錐線(Conics)它的內容是阿羅尼阿斯的"圓錐曲線"骨架.
現象討論天文學的問題.
4.阿基米德的貢獻:
阿基米德在西元前287年生於西西里島的西那庫斯,他在亞力山大城求學. 他治學的態度是從一些簡單的公理出發,再用無懈可擊的邏輯導出其他的定理,把物理及數學聯合起來一起敘述,他算是第一人,因此我們也可以稱他為物理學之父,他是第一個有科學精神的工程師,他找一般性的原理,然後用到特殊的工程問題上.他最重要的貢獻是將"窮盡法"發揚光大,它已經將等於這個觀念跨向"任意趨近於"的觀念,而這已經跨進近代微積分的領域,他曾用窮盡法算π的近似值,得到:
3.1408<π<3.142858
阿基米德創立了流體靜力學(浮力原理是最重要的結果),同時發現的杠桿原理,所以可以把他視為一個工藝學家(美勞專家).阿基米德的去世,可代表著希臘數學開始衰退的起點,我們到後面會專門討論衰敗的原因.阿基米德著作的一個缺點是內容非常難懂,不具可讀性的特性,所以未能像Element這本書流傳這樣廣.順便一提的是,在1906年時在土耳其,發現了一本當年阿基米德的著作"The Method",在當時引起一陣轟動.
5.阿波羅尼阿斯的貢獻:
他居住亞力山大,與阿基米德同一時期.他主要的研究對象是圓錐曲線,在他之前也有一些零星的結果,但是由他開始對圓錐曲線作嚴密的定義與討論.由幾何學的觀點來看,它所著的"圓錐曲線"這本書可說是古希臘幾何學的巔峰.這本書計有八冊,共有487個項目.其真正的實用性,直到16世紀才被發揚.事實上,在這以後,任何時期的數學家在啟蒙入門時大概都是靠歐基里德的"Element"與阿波羅尼阿斯的"圓錐曲線"起家的.
6.希臘數學中的著名問題:
所謂的問題,就是只能用圓規與沒有刻度的直尺之下,是否可以解決下列問題:
方圓問題:
是否能將一個已知的圓,變成一個正方形,而使得兩者面積相等
這個問題在由尤多拉斯時代,就有許多人在這方面的研究,直到十九世紀才證明其為不可能,但是研究期間,已經另外產生了許多數學的分支.
倍積問題:
對一個已知的正立方體,長,寬,高應該擴大,才可使新的立方體為原來立方體體積的兩倍.
等分角問題:
對任意的一個角,如何將其三等分.
問題2,3到十九世紀才被解決,證明為不可能.
平行公設:
有人認為平行公設不為一公設,所以有人將平行公設這個去除,結果造出一套新的幾何學出來,而又不會違背原來的歐式幾何,這也就是非歐幾何學.也就是愛因斯坦相對論的基礎.
也許有人認為希臘人不切實際,這三個問題在當時,可說完全無實用性,只可說是一些有閑階級的人磨練腦力之用.但是就是因為有那麼多人投下心力去研究,才會間接帶動幾何學研究的風潮.而因此產生以後數學蓬勃的發展.
7.對數學發展有影響力的人物
(1)亞力山大大帝
(2)托勒密王朝:
建立了亞力山大城,並建立了亞力山大圖書館,為世界當時最大圖書館.在這個圖書館中,產生了許多有影響力的學者.(阿基米德等人)
Hiero國王:
為西西里島國王,阿基米德的直接贊助者.
蘇格拉底,柏拉圖,亞里斯多德.
克利奧派翠亞(埃及艷後)
托勒密王朝的末代人物,亞力山大圖書館的第一次大火,就因它而起.(第一認浩劫).
基督教領袖與回教領袖:
對希臘數學作第二次與第三次摧毀的主要角色.
8.希臘數學的衰退
在阿基米德,阿波羅尼阿斯等人之後,希臘數學開始衰退,以後我們將討論它所遭受的災難:
第一次浩劫:
羅馬人的來臨,使得希臘數學遭到破壞.羅馬人都很實際,他們設計完成很多工程,但是卻拒絕去深思用的原理.羅馬的皇帝也不熱衷的支持數學家.希臘在公元前十四世紀完全被羅馬征服.當時托勒密王朝的末代君主為克利奧派翠亞(埃及艷後)與凱撒很好,凱撒為了幫助她與她的兄弟的紛爭,放火燒了亞力山大港的戰艦,結果大火無法控制,將亞力山大圖書館也燒掉了.大概有數以百萬計的圖書及手稿全部付之一炬,造成重大損傷.這一次損傷,耗了希臘數學不少元氣.
第二次浩劫:
基督教的興起,使得希臘數學面臨第二次浩劫.因為他們反對教會外的研究,並且嘲弄數學,天文學及物理學.基督徒被迫禁止參與希臘研究,以防止受到污染.所以又有成千上萬的希臘書被毀.
第三次浩劫:
回教徒征服亞力山大城後連最後的一些圖書都被燒掉,當時的回教征服有一句話說:若是這些書的內容在可蘭經中已有,則我們不必去讀它.若在可蘭經中沒有則更不應該去讀它,所以全部圖書付之一炬.
殘余的部份:
此時,一些學者都移居君士坦丁堡,寄託於東羅馬帝國之下,雖然仍感到基督徒的不友好氣氛,但是總是較安全,使得知識的庫存又慢慢增加,直到14世紀文藝復興時才又再發揚光大.
9.與幾何學有關的科學
天文學:
對希臘人而言,幾何學的原則是宇宙空間的具體表現,所以幾乎每個數學家都曾在天文學上下過功夫.事實上,三角學的發明,就是要研究天文學而發展出來的技術.有許多數學家都曾設計過天體間星球運行的模型.當時流行的有日心識菟地心說,日心說由阿里斯塔克提出(他是亞力山大城第一位偉大的天文學家),但是當時反對的人很多.地心說由托勒密提出來的.這個學說直到16世紀時才被推翻.在托勒密的時代,也就是天文學發展最巔峰的時期.另一位偉大的天文學家是阿波羅尼阿斯,他以數量的觀點來描述過星球運動,這已接近18世紀時天文學的研究領域.托勒密的Almagest為經典之作.
另外，中國的歷代數學家在幾何在也作出了不小的貢獻，單列如下：
中國幾何發展史
自明朝後期(十六世紀)歐幾里得"幾何原本"中文譯本一部分出版之前，中國的幾何早已在獨立發展著。應該重視古代的許多工藝品以及建築工程、水利工程上的成就，其中蘊藏了豐富的幾何知識。
中國的幾何有悠久的歷史，可靠的記錄從公元前十五世紀談起，甲骨文內己有規和矩二個字，規是用來畫圓的，矩是用來畫方的。
漢代石刻中矩的形狀類似現在的直角三角形，大約在公元前二世紀左右，中國已記載了有名的勾股定理(勾股二個字的起源比較遲)。
圓和方的研究在古代中國幾何發展中佔了重要位置。墨子對圓的定義是："圓，一中同長也。"—個中心到圓周相等的叫圓，這解釋要比歐幾里得還早一百多年。
在圓周率的計算上有劉歆(？一23)、張衡(78—139)、劉徽(263)、王蕃(219—257)、祖沖之(429—500)、趙友欽(公元十三世紀)等人，其中劉徽、祖沖之、趙友欽的方法和所得的結果舉世聞名。
祖沖之所得的結果π=355/133要比歐洲早一千多年。
在劉徽的"九章算術"注中曾多次顯露出他對極限概念的天才。
在平面幾何中用直角三角形或正方形和在立體幾何中用錐體和長方柱體進行移補，這構成中國古代幾何的特點。
中國數學家善於把代數上的成就運用到幾何上，而又用幾何圖形來證明代數，數值代數和直觀幾何有機的配合起來，在實踐中獲得良好的效果．
江蘇吳雲超解答供參考！
❼ 怎樣才能學好幾何和歷史
幾何題，在初中數抄學題中算難度中等的，方法還是要多做多練習，其實解題思路都大同小異，注意課本上幾何公式的理解，不要覺得幾何公式很簡單，比如勾股定理，那都是前人的總結，自己要學會推導，然後考多做題講公式融會貫通。幾何體的解法歸根到底還是幾何公式。
歷史的話，聽課到不一定不重要，關鍵還是要記，如果你是那種不喜歡背書的人，那沒什麼好辦法，晨讀的時候就多看，每個重點處看N遍，考試的時候會自然想起來的
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幾何學的歷史簡介
幾何學的發展大致經歷了四個基本階段。
1、實驗幾何的形成和發展
幾何學最早產生於對天空星體形狀、排列位置的觀察，產生於丈量土地、測量容積、製造器皿與繪制圖形等實踐活動的需要，人們在觀察、實踐、實驗的基礎上積累了豐富的幾何經驗，形成了一批粗略的概念，反映了某些經驗事實之間的聯系，形成了實驗幾何。我國古代、古埃及、古印度、巴比倫所研究的幾何，大體上就是實驗幾何的內容。
例如，我國古代很早就發現了勾股定理和簡易測量知識，《墨經》中載有「圜（圓），一中同長也」，「平（平行），同高也」， 古印度人認為「圓面積等於一個矩形的面積，而該矩形的底等於半個圓周，矩形的高等於圓的半徑」等等，都屬於實驗幾何學的范疇。
2、理論幾何的形成和發展
隨著古埃及、希臘之間貿易與文化的交流，埃及的幾何知識逐漸傳入古希臘。古希臘許多數學家，如泰勒斯（Thales）、畢達哥拉斯（Pythagoras）、柏拉圖（Plato）、歐幾里德（Euclid）等人都對幾何學的研究作出了重大貢獻。特別是柏拉圖把邏輯學的思想方法引入幾何學，確立縝密的定義和明晰的公理作為幾何學的基礎，而後歐幾里德在前人已有幾何知識的基礎上，按照嚴密的邏輯系統編寫的《幾何原本》十三卷，奠定了理論幾何（又稱推理幾何、演繹幾何、公理幾何、歐氏幾何等）的基礎，成為歷史上久負盛名的巨著。
《幾何原本》盡管存在公理的不完整，論證有時求助於直觀等缺陷，但它集古代數學之大成，論證嚴密，影響深遠，所運用的公理化方法對以後數學的發展指出了方向，以至成為整個人類文明發展史上的里程碑，全人類文化遺產中的瑰寶。
3、解析幾何的產生與發展
公元3世紀，《幾何原本》的出現，為理論幾何奠定了基礎。與此同時，人們對圓錐曲線也作了一定研究，發現了圓錐曲線的許多性質。但在後來較長時間里，封建社會中的神學佔有統治地位，科學得不到應有的重視。直到15、16世紀歐洲資本主義開始發展起來，隨著生產實際的需要，自然科學才得到迅速發展。法國笛卡爾（Descartes）在研究中發現，歐氏幾何過分依賴於圖形，而傳統的代數又完全受公式、法則所約束，他們認為傳統的研究圓錐曲線的方法，只重視幾何方面，而忽略代數方面，竭力主張將幾何、代數結合起來取長補短，認為這是促進數學發展的一個新的途徑。
在這樣的思想指導下，笛卡爾提出了平面坐標系的概念，實現了點與數對的對應，將圓錐曲線用含有兩面三刀個求知數的方程來表示，並且形成了一系列全新的理論與方法，解析幾何就這樣產生了。
解析幾何學的出現，大大拓廣了幾何學的研究內容，並且促進了幾何學的進一步發展。18、19世紀，由於工程、力學和大地測量等方面的需要，又進一步產生了畫法幾何、射影幾何、仿射幾何和微分幾何等幾何學的分支。
4、現代幾何的產生與發展
在初等幾何與解析幾何的發展過程中，人們不斷發現《幾何原本》在邏輯上不夠嚴密之處，並不斷地充實一些公理，特別是在嘗試用其他公理、公設證明第五公設「一條直線與另外兩條直線相交，同側的內角和小於兩直角時，這兩條直線就在這一側相交」的失敗，促使人們重新考察幾何學的邏輯基礎，並取得了兩方面的突出研究成果。
一方面，從改變幾何的公理系統出發，即用和歐氏幾何第五公設相矛盾的命題來代替第五公設，從而導致幾何學研究對象的根本突破。俄羅斯數學家羅巴切夫斯基用「在同一平面內，過直線外一點可作兩條直線平行於已知直線」代替第五公設，由此導出了一系列新結論，如「三角形內角和小於兩直角」、「不存在相似而不全等的三角形」等等，後人稱為羅氏幾何學（又稱雙曲幾何學）。德國數學家黎曼從另一角度，「在同一平面內，過直線外任一點不存在直線平行於已知直線」代替第五公設，同樣導致了一系列新理論，如「三角形內角和大於兩直角」、「所成三角形與球面三角形有相同面積公式」等，又得到另一種不同的幾何學，後人稱為黎氏幾何學（又稱橢圓幾何學）。習慣上，人們將羅氏幾何、黎氏幾何統稱為非歐幾何學。將歐氏幾何（又稱拋物幾何學）、羅氏幾何的公共部分統稱為絕對幾何學。
另一方面，人們在對歐氏幾何公理系統的嚴格分析中，形成了公理法，並由德國數學家希爾伯特在他所著《幾何基礎》中完善地建立起嚴格的公理體系，通常稱為希爾伯特公理體系，希爾伯特公理體系是完備的，即用純邏輯推理的方法，定能推演出系統嚴密的歐氏幾何學。但如果根據該公理體系，逐步推演出歐氏幾何中那些熟知的內容，卻是一件相當繁瑣的工作。
❾ 查資料了解幾何學的發展歷史
幾何學研究的主要內容,為討論不同圖型的各類性質,它可說是與人類生活最密不可分的.遠自巴比倫,埃及時代,人們已知道利用一些圖的性質來丈量土地,劃分田園.但是並沒有把它當作一門獨立的學問來看,只把它當作人類生活中的一些基本常識而已.真正認真去研究它,則是從古希臘時代才開始的.所以由此,我們約略的將幾何學的發展,分為下列幾個方向:
古希臘的幾何學
解析幾何
投影幾何
非歐幾何
微分幾何
幾何的公理化
古希臘的幾何學的發展
1. 發展階段
2. 古希臘幾何發展的原因
3. 歐基里德的貢獻———介紹"Elements"
4. 阿基米德的貢獻
5. 阿波羅尼阿斯的貢獻
6. 古希臘幾何學中的著名問題
(1)方圓問題
(2)倍積問題
(3)三等分角問題
(4)平行公設
7. 影響數學發展的人物
8. 古希臘數學衰退的原因
9. 與幾何學有關的應用科學
10.古希臘數學的批判
1. 發展階段:
古希臘所發展的幾何學是所有近代數學的原動力.若要了解整個數學的架構,必定要先了解古希臘幾何學的發展.我們可將其分為三個階段:
(1)啟蒙期:
主要人物有泰利斯(Thales),畢達哥拉斯(Pythagoras),尤多沙斯(Eadoxus).
泰利斯:
為古希臘天文學與幾何學之父,他曾正確的預測日蝕的時間.他開始對一些幾何圖形做有系統的研究.
畢達哥拉斯(畢式學派):
首創集體創作,稱為畢式學派.也是一位音樂家,發明畢式音階.畢式定理為幾何學中的重要定理.這個學派認為"數"是宇宙萬物的基礎.
C,尤多拉斯:
創立窮盡法(exhaustion method),所謂窮盡法就是"無窮的逼近"的觀念,主要構想是為了求取圓周率π的近似值.所予理論上說尤多拉斯是微積分的開山祖師.
尤多拉斯的另一貢獻,為對比例問題做有系統的研究
(2)巔峰期:
重要人物有:歐基里德(Euclid)
阿基米德(Archimedes)
阿波羅尼阿斯(Apollonoius)
歐基里德:
他將一些前人對數學的結果,加以整理,寫成"Elements"這本書(中譯為幾何原本).這本書是有史以來第一本數學教科書,也是最暢銷的.在往後數學的每一分支都是由這本書出發的.目前初中所學的平面幾何學,內容仍以"Elements"這本書為主.這本書的詳細內容,將在後面單獨介紹.這本書的另一優點為淺顯易讀(readable).歐基里德本身並沒有什麼重大的數學突破,它是一個數學的集大成者.這本書直到明朝中葉以後才傳人中國.
阿基米德:
生於西西里島,曾留學埃及亞歷山大城.是有史以來三大數學家之一,發明不計其數,以後我們將單獨介紹他及他的貢獻.
阿波羅尼阿斯:
與阿基米德同一時代.最大一貢獻是對於圓錐曲線的研究,這對於以後的解析幾何,以至於微積分的發明有直接的影響.圓錐曲線的應用,直到16世紀才由刻卜勒加以發揚光大.
(3)衰退期:
自阿基米德及阿波羅尼阿斯之後,希臘數學已漸漸走入衰退期.在這中間,仍有幾位值得一提的人物.
托勒密:
將三角函數發揚光大,並由此將天文學炒熱.
帕布斯:
可說是末代時期的代表人物.
2.古希臘幾何發展的原因:
我們不禁要問:為什麼古希臘會發展出這麼偉大的一些數學結果,是什麼原動力使他們如此 在希臘以前的各支文明,都把大自然看成是無秩序的,神秘的,多元的,可怕的.自然的現象均為神控制.人的生活和運氣都是神的意志決定.但是希臘文明期,知識份子對自然擺出一種新的姿勢,也就是理智的,評價的,現實的,他們主張自然界是有秩序的依照某一公式而表現其作用.人類不僅能研究自然的法則,甚至預言什麼事情將發生.
畢學派首先提出下列觀念:"將神秘性,不確定性從自然活動中抹去,並將表面看似紛亂不堪的自然現象,重新整理成可理解的次序和型式,並決定性的關鍵就在於數學的應用."繼承畢式學派觀念的就是柏拉圖:
柏拉圖主張:"只有循數學一途,才能了解實體世界的真面目,而科學之成為科學,在於它含有數學的份."就是因為希臘時代的一些學者對於自然的這種看法和確立了依循數學研究自然的做法,給食臘時代本身及後來世世代代的數學創見提供了莫大的誘因.而在數學的領域中,幾何學是最接近實際的描述.對希臘人而言,幾何學的原則是宇宙結構的具體表現,本身正一門實際空間的科學.幾何學就是數學,研究的中心.
3.歐基里德的貢獻:
"Elements"這本書共有13冊,其內容為:
(1)1-6冊:平面幾何學,它是以下列五大公設為基礎:
a,任二點之間可作一直線.
b,直線可以任意延長.
c,可以以任意點為圓心,任意長為半徑,畫出一圓.
d,直角皆相等.
e,平行公設.
以研究下列性質:
三角形的性質—全等,相似,等等.
平行線的性質—內錯角,同位角.
畢式定理.
圓的性質 - 內接圓,外切圓.
比例的問題.
平行四邊形的性質.
(2)7,8,9冊:整數論
討論奇數,偶數,質數的問題,另外也討論了窮盡法的應用.
(3)11,12,13冊:立體幾何
討論角錐,圓錐,圓柱等性質,也提到了窮盡法的應用.
(4)第10冊:不可測問題
類似無理數的性質.
這本書的最大的特色就是:
它只引用了幾個簡單的假設,再根據這些假設,推導出一連串的定理,最後變成一套完整的理論,在因果之間確立了嚴密的邏輯推理,由此確立了數學為一門演繹的科學.這本書也有一些缺點,而事實上這些缺點,就是使日後數學發揚光大的原動力.舉例來說,在第五個(平行公設)中,有無數的數學家在這假設上打轉,最後終於在19世紀造就了非歐式幾何學,而直接產生了愛因斯坦的相對論."Elements"為第一部成型的數學著作.數學之基本概念,證明模式,定理布局的邏輯性,都經由研讀它而得以通曉.
歐基里德的其他著作:
錐線(Conics)它的內容是阿羅尼阿斯的"圓錐曲線"骨架.
現象討論天文學的問題.
4.阿基米德的貢獻:
阿基米德在西元前287年生於西西里島的西那庫斯,他在亞力山大城求學. 他治學的態度是從一些簡單的公理出發,再用無懈可擊的邏輯導出其他的定理,把物理及數學聯合起來一起敘述,他算是第一人,因此我們也可以稱他為物理學之父,他是第一個有科學精神的工程師,他找一般性的原理,然後用到特殊的工程問題上.他最重要的貢獻是將"窮盡法"發揚光大,它已經將等於這個觀念跨向"任意趨近於"的觀念,而這已經跨進近代微積分的領域,他曾用窮盡法算π的近似值,得到:
3.1408<π<3.142858
阿基米德創立了流體靜力學(浮力原理是最重要的結果),同時發現的杠桿原理,所以可以把他視為一個工藝學家(美勞專家).阿基米德的去世,可代表著希臘數學開始衰退的起點,我們到後面會專門討論衰敗的原因.阿基米德著作的一個缺點是內容非常難懂,不具可讀性的特性,所以未能像Element這本書流傳這樣廣.順便一提的是,在1906年時在土耳其,發現了一本當年阿基米德的著作"The Method",在當時引起一陣轟動.
5.阿波羅尼阿斯的貢獻:
他居住亞力山大,與阿基米德同一時期.他主要的研究對象是圓錐曲線,在他之前也有一些零星的結果,但是由他開始對圓錐曲線作嚴密的定義與討論.由幾何學的觀點來看,它所著的"圓錐曲線"這本書可說是古希臘幾何學的巔峰.這本書計有八冊,共有487個項目.其真正的實用性,直到16世紀才被發揚.事實上,在這以後,任何時期的數學家在啟蒙入門時大概都是靠歐基里德的"Element"與阿波羅尼阿斯的"圓錐曲線"起家的.
6.希臘數學中的著名問題:
所謂的問題,就是只能用圓規與沒有刻度的直尺之下,是否可以解決下列問題:
方圓問題:
是否能將一個已知的圓,變成一個正方形,而使得兩者面積相等
這個問題在由尤多拉斯時代,就有許多人在這方面的研究,直到十九世紀才證明其為不可能,但是研究期間,已經另外產生了許多數學的分支.
倍積問題:
對一個已知的正立方體,長,寬,高應該擴大,才可使新的立方體為原來立方體體積的兩倍.
等分角問題:
對任意的一個角,如何將其三等分.
問題2,3到十九世紀才被解決,證明為不可能.
平行公設:
有人認為平行公設不為一公設,所以有人將平行公設這個去除,結果造出一套新的幾何學出來,而又不會違背原來的歐式幾何,這也就是非歐幾何學.也就是愛因斯坦相對論的基礎.
也許有人認為希臘人不切實際,這三個問題在當時,可說完全無實用性,只可說是一些有閑階級的人磨練腦力之用.但是就是因為有那麼多人投下心力去研究,才會間接帶動幾何學研究的風潮.而因此產生以後數學蓬勃的發展.
7.對數學發展有影響力的人物
(1)亞力山大大帝
(2)托勒密王朝:
建立了亞力山大城,並建立了亞力山大圖書館,為世界當時最大圖書館.在這個圖書館中,產生了許多有影響力的學者.(阿基米德等人)
Hiero國王:
為西西里島國王,阿基米德的直接贊助者.
蘇格拉底,柏拉圖,亞里斯多德.
克利奧派翠亞(埃及艷後)
托勒密王朝的末代人物,亞力山大圖書館的第一次大火,就因它而起.(第一認浩劫).
基督教領袖與回教領袖:
對希臘數學作第二次與第三次摧毀的主要角色.
8.希臘數學的衰退
在阿基米德,阿波羅尼阿斯等人之後,希臘數學開始衰退,以後我們將討論它所遭受的災難:
第一次浩劫:
羅馬人的來臨,使得希臘數學遭到破壞.羅馬人都很實際,他們設計完成很多工程,但是卻拒絕去深思用的原理.羅馬的皇帝也不熱衷的支持數學家.希臘在公元前十四世紀完全被羅馬征服.當時托勒密王朝的末代君主為克利奧派翠亞(埃及艷後)與凱撒很好,凱撒為了幫助她與她的兄弟的紛爭,放火燒了亞力山大港的戰艦,結果大火無法控制,將亞力山大圖書館也燒掉了.大概有數以百萬計的圖書及手稿全部付之一炬,造成重大損傷.這一次損傷,耗了希臘數學不少元氣.
第二次浩劫:
基督教的興起,使得希臘數學面臨第二次浩劫.因為他們反對教會外的研究,並且嘲弄數學,天文學及物理學.基督徒被迫禁止參與希臘研究,以防止受到污染.所以又有成千上萬的希臘書被毀.
第三次浩劫:
回教徒征服亞力山大城後連最後的一些圖書都被燒掉,當時的回教征服有一句話說:若是這些書的內容在可蘭經中已有,則我們不必去讀它.若在可蘭經中沒有則更不應該去讀它,所以全部圖書付之一炬.
殘余的部份:
此時,一些學者都移居君士坦丁堡,寄託於東羅馬帝國之下,雖然仍感到基督徒的不友好氣氛,但是總是較安全,使得知識的庫存又慢慢增加,直到14世紀文藝復興時才又再發揚光大.
9.與幾何學有關的科學
天文學:
對希臘人而言,幾何學的原則是宇宙空間的具體表現,所以幾乎每個數學家都曾在天文學上下過功夫.事實上,三角學的發明,就是要研究天文學而發展出來的技術.有許多數學家都曾設計過天體間星球運行的模型.當時流行的有日心識菟地心說,日心說由阿里斯塔克提出(他是亞力山大城第一位偉大的天文學家),但是當時反對的人很多.地心說由托勒密提出來的.這個學說直到16世紀時才被推翻.在托勒密的時代,也就是天文學發展最巔峰的時期.另一位偉大的天文學家是阿波羅尼阿斯,他以數量的觀點來描述過星球運動,這已接近18世紀時天文學的研究領域.托勒密的Almagest為經典之作.
❿ 中國古代的幾何學是怎樣的
中國古代是一個在世界上數學領先的國家,用近代科目來分類的話,可以看出無論在算術、代數、幾何和三角各方而都十分發達.現在就讓我們來簡單回顧一下初等幾何數學在中國發展的歷史.
自明朝後期歐幾里得「幾何原本」出版之前,中國的幾何早已在獨立發展著.應該重視古代的許多工藝品以及建築工程、水利工程上的成就,其中蘊藏了豐富的幾何知識.
中國的幾何有悠久的歷史,可靠的記錄從公元前十五世紀,甲骨文內己有規和矩二個字,規是用來畫圓的,矩是用來畫方的.
漢代石刻中矩的形狀類似現在的直角三角形,大約在公元前二世紀左右,中國已記載了有名的勾股定理.圓和方的研究在古代中國幾何發展中佔了重要位置.墨子對圓的定義是：「圓,一中同長也.」—個中心到圓周相等的圖形叫圓,這解釋要比歐幾里得還早一百多年.
在圓周率的計算上有劉歆、張衡、劉徽、王蕃、祖沖之、趙友欽等人都較有成就,其中劉徽、祖沖之、趙友欽的方法和所得的結果舉世聞名.
祖沖之所得的結果π=355/133要比歐洲早一千多年.在劉徽的《九章算術》注中曾多次顯露出他對極限概念的天才.在平面幾何中用直角三角形或正方形和在立體幾何中用錐體和長方柱體進行移補,這構成中國古代幾何的特點.中國數學家善於把代數上的成就運用到幾何上,而又用幾何圖形來證明代數,數值代數和直觀幾何有機的配合起來,在實踐中獲得良好的效果．
祖沖之、祖暅（gèng）父子著重進行數學思維和數學推理,在前人劉徽《九章算術注》的基礎上前進了一步：根據史料記載,其著作《綴術》取得如下成就：①圓周率精確到小數點後第六位,得到3.1415926