數學歷史文化對學生的教育意義是什麼

A. 論數學文化對我們成長的影響

數學文化對學生的影響是一個長期的過程，一次兩次或一年半年可能都難以收到顯著效果，因此，新課程的理念之一是要體現數學文化，不是針對某一兩個知識點，是貫穿整個中學數學教學過程，作為教師，向學生滲透數學文化，傳承數學文化更是應長期堅持的工作。

1．有利於培養學生的思想素質

數學文化是催人奮進的文化，在數學文化的熏陶下，不少數學家在數學上功績卓著，在思想品質上也是堪稱楷模。如：

數學家阿基米德為了保衛祖國，滿懷熱情地貢獻出自己所有的科學技術知識，幫助軍隊屢次重創入侵之敵。但終因敵強我弱，力量懸殊，阿基米德居住的敘拉古城被敵人攻破了。城破之日，這位已經75歲高齡的數學家還在潛心研究幾何圖形，最終犧牲於敵人的屠刀之下。為了事業的執著追求，一代哲人獻出了寶貴的生命。

數學家歐拉不僅在數學領域取得了無與倫比的成就，而且在天文學、航海學、建築學等多種科學領域中也有許多傑出的成就。由於用功過度，積勞成疾，在59歲的時候他雙眼失明。在64歲時，一場火災又把他的全部藏書和研究成果化為灰燼。但是天災人禍壓不倒科學巨星，歐拉從頭做起，在失明後的17年中，憑著他淵博的知識和驚人的記憶力，堅持科學研究，用口授給兒女記錄的方法又發表了多部專著，400多篇論文，占他一生著作的一半以上。

我國元朝的數學家李冶，當代數學家華羅庚、蘇步青、陳景潤等都是學生奮斗的典範，在他們身上充分體現了人類為真理而孜孜以求乃至奮不顧身和嚴謹、求實、敢於創新的科學精神，都可以使學生的思想產生巨大的震撼，感召學生發奮努力。

2．數學獨特的思想和精神，可以啟迪學生心靈，提高素質

數學經歷了長期的發展，形成了自己特有的思想方法和精神。數學思想主要體現在數學學科的各個方面，數學精神最為突出的是求真、客觀公正、創新精神。

大部分學生離開學校後，都不一定從事與數學有關的工作或終身不用在校時所學的數學知識，對在學校時所學的都會漸漸淡忘，但對於數學學習中的一些重要思想方法，比如，變換與化歸、比較與分類、一般與特殊、演繹與歸納、嚴謹的推理等等方法及其應用過程，可能會使很多人不會忘記，甚至終身自覺不自覺地運用這些思想方法解決實際問題。

我們可以發現，軍事上的一些策略與數學的一些思想是不謀而合的，比如，當對手強大時，可以選擇逐個擊敗的方法，把哪些可以爭取過來，哪些較弱，哪些須強攻等一一分類，再分別採取不同的方法對付，這與數學上的分類與整合是一致的。再如，黨的統戰工作也用到了分類與與整合的思想，其他的例子還有很多。

數學的傳奇歷史，從數學的符號產生到數系的擴充，從圖形到幾何學的創立，從歐氏幾何到非歐幾何，從函數到微積分的創建，整個發展過程處處凝結著古今數學工作者追求真理、不斷創新的智慧。這種數學精神足可令學生深受感動。

3．可以更好地理解數學

在數學文化視覺下的數學教育，把數學知識形成的來龍去脈以及應用都弄清楚，不再是「燒中段」式講授，使學生逐漸學會象數學家一樣思考問題，體會數學是從實際中來，也能應用到實踐中去。

4．可開闊開闊學生的數學視野

數學是有價值、有用，而且歷史悠久。數學的魅力讓人贊嘆。蝸牛、波浪、植物、蜘蛛網、建築物，幾乎一切事物都有數學的影子。數學無處不在。數學作為自然科學的基礎學科，它廣泛應用於人文、社會、科技等各個方面，藝術品的設計、建築物的創造、國家財政的預算、統計工作的完成都離不開數學。數學的這些廣泛應用，可通過相應的教學內容滲透，開闊了學生數學學習的視角。

5．可以領略數學美以及數學理性之美

數學是形式化的，形式化的數學來源於實踐，經過抽象、提煉、演繹後自然產生了形式上的和諧──自然美、對稱美、簡潔美、奇異美、統一美……，這種美是具體而生動的。斐波那契數列不僅以其獨特的外形美引人關注，而且前後兩項的比越來越接受黃金數0.618，這樣，斐波那契數列與黃金數、勾股定理等演變了一系列奇妙的性質，成了令人神往的一段數學美學。課堂教學中引導學生去發現數學美，感受數學美、欣賞數學美，可以陶冶學生的情操，凈化學生的心靈，提高學生的審美能力，增強學生的人文內涵。

數學理性之交美。貫穿於數、式、形、法等等方面，不僅體現在數學圖形精緻優美，還有許多數學表達式的和諧簡潔，數學思想方法的獨特精彩，在數學教學中，通過展示、強化、引導學生去欣賞、了解、體驗這種數學美。

6．可改善學生學習方式，提高自主學習能力

在數學文化熏陶下的數學教學，是揭示數學知識產生的背景、展示知識形成的過程、預示知識發展的前景，將數學課堂融入數學文化發展的大背景的教學，使學生在學習數學過程中真正受到文化感染，產生文化共鳴，體會數學的文化品位，體察社會文化和數學文化之間的互動。這樣的數學課堂，因有了文化的底蘊，而變得鮮活生動，充滿了生命的活力。這樣還教育以本原，可以有效地引導、促進學生自覺主轉變和修正原來較單一、被動的學習方式，增強自主學習的意識。當學生在這種有效的課堂中逐漸掌握了數學的思考方法的數學思維方式以後，學生的自主學習能力就得到提升了。

B. 數學史的重要意義

1、科學意義
每一門科學都有其發展的歷史，作為歷史上的科學，既有其歷史性又有其現實性。其現實性首先表現在科學概念與方法的延續性方面，今日的科學研究在某種程度上是對歷史上科學傳統的深化與發展，或者是對歷史上科學難題的解決，因此我們無法割裂科學現實與科學史之間的聯系。數學科學具有悠久的歷史，與自然科學相比，數學更是積累性科學，其概念和方法更具有延續性，比如古代文明中形成的十進位值制記數法和四則運演算法則，我們今天仍在使用，諸如費爾馬猜想、哥德巴赫猜想等歷史上的難題，長期以來一直是現代數論領域中的研究熱點，數學傳統與數學史材料可以在現實的數學研究中獲得發展。國內外許多著名的數學大師都具有深厚的數學史修養或者兼及數學史研究，並善於從歷史素材中汲取養分，做到古為今用，推陳出新。中國著名數學家吳文俊先生早年在拓撲學研究領域取得傑出成就，七十年代開始研究中國數學史，在中國數學史研究的理論和方法方面開創了新的局面，特別是在中國傳統數學機械化思想的啟發下，建立了被譽為「吳方法」的關於幾何定理機器證明的數學機械化方法，他的工作不愧為古為今用，振興民族文化的典範。
科學史的現實性還表現在為我們今日的科學研究提供經驗教訓和歷史借鑒，以使我們明確科學研究的方向以少走彎路或錯路，為當今科技發展決策的制定提供依據，也是我們預見科學未來的依據。多了解一些數學史知識，也不會致使我們出現諸如解決三等分角作圖等荒唐事，避免我們在這樣的問題上白費時間和精力。同時，總結中國數學發展史上的經驗教訓，對中國當今數學發展不無益處。
2、文化意義
美國數學史家M.克萊因曾經說過：「一個時代的總的特徵在很大程度上與這個時代的數學活動密切相關。這種關系在我們這個時代尤為明顯」。「數學不僅是一種方法、一門藝術或一種語言，數學更主要是一門有著豐富內容的知識體系，其內容對自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術家十分有用，同時影響著政治家和神學家的學說」。數學已經廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現代文化的主要力量。因而數學史是從一個側面反映的人類文化史，又是人類文明史的最重要的組成部分。許多歷史學家通過數學這面鏡子，了解古代其他主要文化的特徵與價值取向。古希臘（公元前600年-公元前300年）數學家強調嚴密的推理和由此得出的結論，因此他們不關心這些成果的實用性，而是教育人們去進行抽象的推理，和激發人們對理想與美的追求。通過希臘數學史的考察，就十分容易理解，為什麼古希臘具有很難為後世超越的優美文學、極端理性化的哲學，以及理想化的建築與雕塑。而羅馬數學史則告訴我們，羅馬文化是外來的，羅馬人缺乏獨創精神而注重實用。
3、教育意義
當我們學習過數學史後，自然會有這樣的感覺：數學的發展並不合邏輯，或者說，數學發展的實際情況與我們今日所學的數學教科書很不一致。我們今日中學所學的數學內容基本上屬於17世紀微積分學以前的初等數學知識，而大學數學系學習的大部分內容則是17、18世紀的高等數學。這些數學教材業已經過千錘百煉，是在科學性與教育要求相結合的原則指導下經過反復編寫的，是將歷史上的數學材料按照一定的邏輯結構和學習要求加以取捨編纂的知識體系，這樣就必然舍棄了許多數學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導致其演化的各種因素，因此僅憑數學教材的學習，難以獲得數學的原貌和全景，同時忽視了那些被歷史淘汰掉的但對現實科學或許有用的數學材料與方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是通過數學史的學習。
在一般人看來，數學是一門枯燥無味的學科，因而很多人視其為畏途，從某種程度上說，這是由於我們的數學教科書教授的往往是一些僵化的、一成不變的數學內容，如果在數學教學中滲透數學史內容而讓數學活起來，這樣便可以激發學生的學習興趣，也有助於學生對數學概念、方法和原理的理解與認識的深化。
科學史是一門文理交叉學科，從今天的教育現狀來看，文科與理科的鴻溝導致我們的教育所培養的人才已經越來越不能適應當今自然科學與社會科學高度滲透的現代化社會，正是由於科學史的學科交叉性才可顯示其在溝通文理科方面的作用。通過數學史學習，可以使數學系的學生在接受數學專業訓練的同時，獲得人文科學方面的修養，文科或其它專業的學生通過數學史的學習可以了解數學概貌，獲得數理方面的修養。而歷史上數學家的業績與品德也會在青少年的人格培養上發揮十分重要的作用。
中國數學有著悠久的歷史，14世紀以前一直是世界上數學最為發達的國家，出現過許多傑出數學家，取得了很多輝煌成就，其源遠流長的以計算為中心、具有程序性和機械性的演算法化數學模式與古希臘的以幾何定理的演繹推理為特徵的公理化數學模式相輝映，交替影響世界數學的發展。由於各種復雜的原因，16世紀以後中國落後了，經歷了漫長而艱難的發展歷程才漸漸匯入現代數學的潮流。由於教育上的失誤，致使接受現代數學文明熏陶的我們，往往數典忘祖，對祖國的傳統科學一無所知。數學史可以使學生了解中國古代數學的輝煌成就，了解中國近代數學落後的原因，中國現代數學研究的現狀以及與發達國家數學的差距，以激發學生的愛國熱情，振興民族科學。

C. 數學史對數學教育意義有什麼意義

數學史既屬史學領域，又屬數學科學領域，因此數學史研究既要遵循史學規律，又要遵循數理科學的規律。根據這一特點，可以將數理分析作為數學史研究的特殊的輔助手段；

在缺乏史料或史料真偽莫辨的情況下，站在現代數學的高度，對古代數學內容與方法進行數學原理分析，以達到正本清源、理論概括以及提出歷史假說的目的。數理分析實際上是「古」與「今」間的一種聯系。

數學史是一門文理交叉學科，從今天的教育現狀來看，文科與理科的鴻溝導致我們的教育所培養的人才已經越來越不能適應當今自然科學與社會科學高度滲透的現代化社會，正是由於科學史的學科交叉性才可顯示其在溝通文理科方面的作用。

通過數學史學習，可以使數學系的學生在接受數學專業訓練的同時，獲得人文科學方面的修養，文科或其它專業的學生通過數學史的學習可以了解數學概貌，獲得數理方面的修養。而歷史上數學家的業績與品德也會在青少年的人格培養上發揮十分重要的作用。

(3)數學歷史文化對學生的教育意義是什麼擴展閱讀：

數學史的研究范圍：

按研究的范圍又可分為內史和外史：

1、內史：從數學內在的原因（包括和其他自然科學之間的關系）來研究數學發展的歷史；

2、外史：從外在的社會原因（包括政治、經濟、哲學思潮等原因）來研究數學發展與其他社會因素間的關系。

數學史和數學研究的各個分支，和社會史與文化史的各個方面都有著密切的聯系，這表明數學史具有多學科交叉與綜合性強的性質。

從研究材料上說，考古資料、歷史檔案材料、歷史上的數學原始文獻、各種歷史文獻、民族學資料、文化史資料，以及對數學家的訪問記錄，等等，都是重要的研究對象，其中數學原始文獻是最常用且最重要的第一手研究資料。

從研究目標來說，可以研究數學思想、方法、理論、概念的演變史；可以研究數學科學與人類社會的互動關系；可以研究數學思想的傳播與交流史；可以研究數學家的生平等等。

D. 論述"數學史"知識對改進數學教學有哪些積極意義

數學史是研究數學科學發生發展及其規律的科學，簡單地說就是研究數學的歷史。它不僅追溯數學內容、思想和方法的演變、發展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數學科學的發展對人類文明所帶來的影響。因此，數學史研究對象不僅包括具體的數學內容，而且涉及歷史學、哲學、文化學、宗教等社會科學與人文科學內容，是一門交叉性學科。

E. 數學文化對中小學生而言有什麼意義

1.數學文化的培養，有助於學生更好地理解數學的本質。
數學是一種理性化的思維範式和認識模式，它不僅僅是一些運算的規則和變換的技巧，它的實質內容是能夠讓人們終身受益的思想方法。因此，在教學實踐中應該始終關注數學的這個本質特徵，避免單純追求數學學習的知識化傾向，注重能力、思維的培養。在教學中通過對數學文化內涵的學習，數學文化的存在價值及數學文化的民族性和世界性的認識，學生能夠全面感知數學既是一門知識、語言、自然與社會聯系的工具，又是思想方法和具有審美特徵的藝術的集合體。通過對學生數學文化的培養，可以使學生建構出數學知識之間的聯系，讓學生深入地理解數學的本質，達到終身受益的目的。從而更好地將數學應用到社會中，為社會創造更多的財富。
2.數學文化的培養，有助於提高學生的數學素養。
在教學中要充分挖掘教材的文化價值。數學文化的內涵不僅表現在知識本身，還寓於它的歷史中，數學是一種歷史存在。因此，在教學過程中，充分揭示數學知識產生、發展的全過程。數學既是創造出來的又是發明出來的，大到一門學科，小到一個符號，總是在一定的文化背景下出於某一種思考而產生的。我們的數學教育應當努力還原、再現這一發現或發明的過程，探尋數學知識的源泉，重建被割裂的數學知識與現實背景的聯系，讓學生能夠主動探尋並善於抓住數學問題的背景和本質。總之，無論是作為科學的數學，還是作為課程的數學，其實都展示了一種充滿人類創造力和想像力的文化境界。通過對數學文化的培養能夠讓學生主動思考，用自己的語言表達出自己的數學思想，從而合理地提出新思想、新概念、新方法。結合數學的文化背景，能夠讓學生全面地、多角度地去思考和解決問題，進而培養學生的科學態度和理性精神。
3.數學文化的培養，有助於學生深入了解數學的特點。
通過對數學的思想、精神、方法、觀點、語言及其形成和發展，以及數學史、數學家、數學美、數學教育、數學與人文的交叉、數學與各種文化的關系的學習，可以使所學的數學知識更加系統。學生能夠在數學文化的培養中深入了解數學的特點：數學是比較抽象的。數學的抽象性具有下列三個特徵：第一，它保留了數量關系或者空間形式。第二，數學的抽象是經過一系列的階段形成的，它達到的抽象程度大大超過了自然科學中的一般抽象。數學有著抽象的形式但數學的內容是非常現實的。正如列寧所說的那樣：「一切科學的（正確的、鄭重的、不是荒唐的）抽象，都更深刻、更正確、更完全地反映著自然。第三，不僅數學的概念是抽象的，而數學方法本身也是抽象的。達·芬奇說：「凡是不能運用一門數學科學的地方，凡是跟數學沒有關系的地方，在那裡科學也就沒有任何可靠性。」從這里可以看出數學的第二個特點是准確性，即邏輯的嚴密性和結論的確定性，數學的第三個特點是應用的廣泛性。另外，數學還有一定的預見性。在工程技術中，通過精密的計算可以預測出火箭、導彈的飛行軌道和著陸地點。
4.數學文化的培養，有助於激發學生的求知慾和創新精神。
學習的目的在於「學以致用」，在應用的過程中熟能生巧才能有所創新。數學並不是枯燥乏味的而是充滿生機和活力的，它有著它的神秘美。數學中還存在一些猜想，如黎曼猜想、哥德巴赫猜想、四色猜想的書面證明問題等都未得到徹底解決。在有效地引導學生試圖解決這些猜想的過程中，適當引入其在數學的歷史長河中的發展過程，通過對數學文化的傳播及對學生數學文化的培養，讓學生漫步在變化發展著的數學文化形態之中，在潛移默化中激發學生求知慾和創新意識，拓展學生的思維。「學源於思，思源於疑」，「盡信書不如無書」，使學生在質疑中勇於探索。

F. 述「數學史」知識對改進數學教學有哪些積極意義

教育意義
當我們學習過數學史後，自然會有這樣的感覺：數學的發展並不合邏輯，或者說，數學發展的實際情況與我們今日所學的數學教科書很不一致。我們今日中學所學的數學內容基本上屬於17世紀微積分學以前的初等數學知識，而大學數學系學習的大部分內容則是17、18世紀的高等數學。這些數學教材業已經過千錘百煉，是在科學性與教育要求相結合的原則指導下經過反復編寫的，是將歷史上的數學材料按照一定的邏輯結構和學習要求加以取捨編纂的知識體系，這樣就必然舍棄了許多數學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導致其演化的各種因素，因此僅憑數學教材的學習，難以獲得數學的原貌和全景，同時忽視了那些被歷史淘汰掉的但對現實科學或許有用的數學材料與方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是通過數學史的學習。 在一般人看來，數學是一門枯燥無味的學科，因而很多人視其為畏途，從某種程度上說，這是由於我們的數學教科書教授的往往是一些僵化的、一成不變的數學內容，如果在數學教學中滲透數學史內容而讓數學活起來，這樣便可以激發學生的學習興趣，也有助於學生對數學概念、方法和原理的理解與認識的深化。 科學史是一門文理交叉學科，從今天的教育現狀來看，文科與理科的鴻溝導致我們的教育所培養的人才已經越來越不能適應當今自然科學與社會科學高度滲透的現代化社會，正是由於科學史的學科交叉性才可顯示其在溝通文理科方面的作用。通過數學史學習，可以使數學系的學生在接受數學專業訓練的同時，獲得人文科學方面的修養，文科或其它專業的學生通過數學史的學習可以了解數學概貌，獲得數理方面的修養。而歷史上數學家的業績與品德也會在青少年的人格培養上發揮十分重要的作用。 中國數學有著悠久的歷史，14世紀以前一直是世界上數學最為發達的國家，出現過許多傑出數學家，取得了很多輝煌成就，其源遠流長的以計算為中心、具有程序性和機械性的演算法化數學模式與古希臘的以幾何定理的演繹推理為特徵的公理化數學模式相輝映，交替影響世界數學的發展。由於各種復雜的原因，16世紀以後中國變為數學入超國，經歷了漫長而艱難的發展歷程才漸漸匯入現代數學的潮流。由於教育上的失誤，致使接受現代數學文明熏陶的我們，往往數典忘祖，對祖國的傳統科學一無所知。數學史可以使學生了解中國古代數學的輝煌成就，了解中國近代數學落後的原因，中國現代數學研究的現狀以及與發達國家數學的差距，以激發學生的愛國熱情，振興民族科學。

G. 研究數學史的意義與目的

1）數學史的科學意義
每一門科學都有其發展的歷史，作為歷史上的科學，既有其歷史性又有其現實性。其現實性首先表現在科學概念與方法的延續性方面，今日的科學研究在某種程度上是對歷史上科學傳統的深化與發展，或者是對歷史上科學難題的解決，因此我們無法割裂科學現實與科學史之間的聯系。數學科學具有悠久的歷史，與自然科學相比，數學更是積累性科學，其概念和方法更具有延續性，比如古代文明中形成的十進位值制記數法和四則運演算法則，我們今天仍在使用，諸如費爾馬猜想、哥德巴赫猜想等歷史上的難題，長期以來一直是現代數論領域中的研究熱點，數學傳統與數學史材料可以在現實的數學研究中獲得發展。國內外許多著名的數學大師都具有深厚的數學史修養或者兼及數學史研究，並善於從歷史素材中汲取養分，做到古為今用，推陳出新。我國著名數學家吳文俊先生早年在拓撲學研究領域取得傑出成就，七十年代開始研究中國數學史，在中國數學史研究的理論和方法方面開創了新的局面，特別是在中國傳統數學機械化思想的啟發下，建立了被譽為"吳方法"的關於幾何定理機器證明的數學機械化方法，他的工作不愧為古為今用，振興民族文化的典範。
科學史的現實性還表現在為我們今日的科學研究提供經驗教訓和歷史借鑒，以使我們明確科學研究的方向以少走彎路或錯路，為當今科技發展決策的制定提供依據，也是我們預見科學未來的依據。多了解一些數學史知識，也不會致使我們出現諸如解決三等分角作圖、證明四色定理等荒唐事，也避免我們在費爾馬大定理等問題上白廢時間和精力。同時，總結我國數學發展史上的經驗教訓，對我國當今數學發展不無益處。
（2）數學史的文化意義
美國數學史家m.克萊因曾經說過:"一個時代的總的特徵在很大程度上與這個時代的數學活動密切相關。這種關系在我們這個時代尤為明顯"。"數學不僅是一種方法、一門藝術或一種語言，數學更主要是一門有著豐富內容的知識體系，其內容對自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術家十分有用，同時影響著政治家和神學家的學說"。數學已經廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現代文化的主要力量。因而數學史是從一個側面反映的人類文化史，又是人類文明史的最重要的組成部分。許多歷史學家通過數學這面鏡子，了解古代其他主要文化的特徵與價值取向。古希臘（公元前600年-公元前300年）數學家強調嚴密的推理和由此得出的結論，因此他們不關心這些成果的實用性，而是教育人們去進行抽象的推理，和激發人們對理想與美的追求。通過希臘數學史的考察，就十分容易理解，為什麼古希臘具有很難為後世超越的優美文學、極端理性化的哲學，以及理想化的建築與雕塑。而羅馬數學史則告訴我們，羅馬文化是外來的，羅馬人缺乏獨創精神而注重實用。
（3）數學史的教育意義
當我們學習過數學史後，自然會有這樣的感覺：數學的發展並不合邏輯，或者說，數學發展的實際情況與我們今日所學的數學教科書很不一致。我們今日中學所學的數學內容基本上屬於17世紀微積分學以前的初等數學知識，而大學數學系學習的大部分內容則是17、18世紀的高等數學。這些數學教材業已經過千錘百煉，是在科學性與教育要求相結合的原則指導下經過反復編寫的，是將歷史上的數學材料按照一定的邏輯結構和學習要求加以取捨編纂的知識體系，這樣就必然舍棄了許多數學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導致其演化的各種因素，因此僅憑數學教材的學習，難以獲得數學的原貌和全景，同時忽視了那些被歷史淘汰掉的但對現實科學或許有用的數學材料與方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是通過數學史的學習。
在一般人看來，數學是一門枯燥無味的學科，因而很多人視其為畏途，從某種程度上說，這是由於我們的數學教科書教授的往往是一些僵化的、一成不變的數學內容，如果在數學教學中滲透數學史內容而讓數學活起來，這樣便可以激發學生的學習興趣，也有助於學生對數學概念、方法和原理的理解與認識的深化。
科學史是一門文理交叉學科，從今天的教育現狀來看，文科與理科的鴻溝導致我們的教育所培養的人才已經越來越不能適應當今自然科學與社會科學高度滲透的現代化社會，正是由於科學史的學科交叉性才可顯示其在溝通文理科方面的作用。通過數學史學習，可以使數學系的學生在接受數學專業訓練的同時，獲得人文科學方面的修養，文科或其它專業的學生通過數學史的學習可以了解數學概貌，獲得數理方面的修養。而歷史上數學家的業績與品德也會在青少年的人格培養上發揮十分重要的作用。
中國數學有著悠久的歷史，14世紀以前一直是世界上數學最為發達的國家，出現過許多傑出數學家，取得了很多輝煌成就，其淵源流長的以計算為中心、具有程序性和機械性的演算法化數學模式與古希臘的以幾何定理的演繹推理為特徵的公理化數學模式相輝映，交替影響世界數學的發展。由於各種復雜的原因，16世紀以後中國變為數學入超國，經歷了漫長而艱難的發展歷程才漸漸匯入現代數學的潮流。由於教育上的失誤，致使接受現代數學文明熏陶的我們，往往數典忘祖，對祖國的傳統科學一無所知。數學史可以使學生了解中國古代數學的輝煌成就，了解中國近代數學落後的原因，中國現代數學研究的現狀以及與發達國家數學的差距，以激發學生的愛國熱情，振興民族科學。

從普高教育上談
數學史教學的教育功能
【摘要】 我國的數學教學一直注重形式化的演繹數學思維的訓練,而忽視了培養學生對數學作為一門科學的思想體系,文化內涵和美學價值的認識.《普通高中數學課程標准(實驗)》增加的數學史內容,彌補了這方面的不足.本文旨在探討它的教育功能是如何體現的.
【關鍵字】 數學史 數學觀 教育功能
《普通高中數學課程標准(實驗)》(以下簡稱《標准》)新意迭出,在教學內容上的亮點之一是增加了數學史方面的內容,提供了有關的11個專題,指出要通過數學史的學習使學生"體會數學對人類文明發展的作用,提高學習數學的興趣,加深對數學的理解,感受數學家的嚴謹態度和鍥而不舍的探索精神."過去我們一直認為數學屬於理科,學的應該是如何解題這樣的方法技巧,而數學史像是文科的內容,作為課外了解的擴充知識倒是可以,成為正式的教學內容似乎沒有必要.這種思想體現了我們一直以來對數學教育目的和內容的理解誤區:只重視形式化的邏輯演繹能力的培養,而忽視了學習數學作為一門科學更內在的東西.下面我們就數學史教學的教育功能作一下探討.
學習數學史可以幫助學生認識數學,形成正確的數學觀
學習一門學科首先要弄清楚這是一門怎樣的學科,《標准》明確提出要使學生"初步了解數學產生與發展的過程,體會數學對人類文明發展的作用",而現階段高中學生對數學的看法大都停留在感性的層面上——枯燥,難學.數學的本質特徵是什麼 當今數學究竟發展到了哪個階段 在科學中的地位如何 與其它學科有什麼聯系 這些問題大都不被學生全面了解,而從數學史中可以找到這些問題的答案.
日本數學家藤天宏教授在第九次國際數學教育大會報告中指出,人類歷史上有四個數學高峰:第一個是古希臘的演繹數學時期,它代表了作為科學形態的數學的誕生,是人類"理性思維"的第一個重大勝利;第二個是牛頓-萊布尼茲的微積分時期,它為了滿足工業革命的需要而產生,在力學,光學,工程技術領域獲得巨大成功;第三個是希爾伯特為代表的形式主義公理化時期;第四個是以計算機技術為標志的新數學時期,我們現在就處在這個時期.而數學歷史上的三大危機分別是古希臘時期的不可公度量,17,18世紀微積分基礎的爭論和20世紀初的集合論悖論,它同前三個高峰有著驚人的密切聯系,這種聯系絕不是偶然,它是數學作為一門追求完美的科學的必然.學生可以從這種聯系中發現數學追求的是清晰,准確,嚴密,不允許有任何雜亂,不允許有任何含糊,這時候學生就很容易認識到數學的三大基本特徵——抽象性,嚴謹性和廣泛應用性了.
同時,介紹必要的數學史知識可以使學生在平時的學習中對所學問題的背景產生更加深入的理解,認識到數學絕不是孤立的,它與其他很多學科都關系密切,甚至是很多學科的基礎和生長點,對人類文明的發展起著巨大的作用.從數學史上看,數學和天文學一直都關系密切,海王星的發現過程就是一個很好的例子;它與物理學也密不可分,牛頓,笛卡兒等人既是著名的數學家也是著名的物理學家.在我們所處的新數學時期,數學(不僅僅是自然科學)逐步進入社會科學領域,發揮著意想不到的作用,可以說一切高技術的背後都有某種數學技術支持,數學技術已經成為知識經濟時代的一個重要特徵.這些認識對於一個學習數學十餘年的高中生來說是很有必要,也是必不可少的.
二, 學習數學史有利於培養學生正確的數學思維方式
現行的數學教材一般都是經過了反復推敲的,語言十分精練簡潔.為了保持了知識的系統性,把教學內容按定義,定理,證明,推論,例題的順序編排,缺乏自然的思維方式,對數學知識的內涵,以及相應知識的創造過程介紹也偏少.雖利於學生接受知識,但很容易使學生產生數學知識就是先有定義,接著總結出性質,定理,然後用來解決問題的錯誤觀點.所以,在教學與學習的過程中存在著這樣一個矛盾:一方面,教育者為了讓學生能夠更快更好的掌握數學知識,將知識系統化;另一方面,系統化的知識無法讓學生了解到知識大都是經過問題,猜想,論證,檢驗,完善,一步一步成熟起來的.影響了學生正確數學思維方式的形成.
數學史的學習有利於緩解這個矛盾.通過講解一些有關的數學歷史,讓學生在學習系統的數學知識的同時,對數學知識的產生過程,有一個比較清晰的認識,從而培養學生正確的數學思維方式.這樣的例子很多,比如說微積分的產生:傳統的歐式幾何的演繹體系是產生不了微積分的,它是牛頓,萊布尼茲在古希臘的"窮竭法","求拋物線弓形面積"等思想的啟發下為了滿足第一次工業革命的需要創造得到的,產生的初期對"無窮小"的定義比較含糊,也不像我們現在看到的這樣嚴密,在數學家們的不斷補充,完善下,經過幾十年才逐步成熟起來的.
數學史的學習可以引導學生形成一種探索與研究的習慣,去發現和認識在一個問題從產生到解決的過程中,真正創造了些什麼,哪些思想,方法代表著該內容相對於以往內容的實質性進步.對這種創造過程的了解,可以使學生體會到一種活的,真正的數學思維過程,有利於學生對一些數學問題形成更深刻的認識,了解數學知識的現實來源和應用,而不是單純地接受教師傳授的知識,從而可以在這種不斷學習,不斷探索,不斷研究的過程中逐步形成正確的數學思維方式.
三,學習數學史有利於培養學生對數學的興趣,激發學習數學的動機
動機是激勵人,推動人去行動的一種力量,從心理學的觀點講,動機可分為兩個部分;人的好奇心,求知慾,興趣,愛好構成了有利於創造的內部動機;社會責任感構成了有利於創造的外部動機.興趣是最好的動機.在日本中學生奪取國際IEA調查總分第一名的同時,卻發現日本學生不喜歡數學的比例也是第一,這說明他們的好成績是在社會,家長,學校的壓力下獲得的.中國的情況如何呢 尚無全面的報道,但河南省新鄉市四所中學的高中生學習數學情況的調查發現:"我不喜歡數學,但為了高考,我必須學好數學"的學生占被調查者的比例高達62.21%,而對數學"很感興趣"的只有23.12%.可見目前中學生的學習動機不明確,對數學的興趣也很不夠,這些都極大地影響了學習數學的效果.但這並不是因為數學本身無趣,而是它被我們的教學所忽視了.在數學教育中適當結合數學史有利於培養學生對數學的興趣,克服動機因素的消極傾向.
數學史中有很多能夠培養學生學習興趣的內容,主要有這幾個方面:一是與數學有關的小游戲,例如巧拿火柴棒,幻方,商人過河問題等,它們有很強的可操作性,作為課堂活動或是課後研究都可以達到很好的效果.二是一些歷史上的數學名題,例如七橋問題,哥德巴赫猜想等,它們往往有生動的文化背景,也容易引起學生的興趣.還有一些著名數學家的生平,軼事,比如說一些年輕的數學家成材的故事,《標准》中提到的"從阿貝爾到伽羅瓦",阿貝爾22歲證明一般五次以上代數方程不存在求根公式,伽羅瓦創建群論的時候只有18歲.還有法國數學家帕斯卡,16歲成為射影幾何的奠基人之一,19歲發明原始計算器;德國數學家高斯19歲解決正多邊形作圖的判定問題,20歲證明代數基本定理,24歲出版影響整個19世紀數論發展,至今仍相當重要的《算術研究》;還有的是許多出生貧窮卑微的數學家通過自己的艱苦努力,最終在的數學研究上有驕人成績的例子,如19世紀的大幾何學家施泰納出身農家自幼務農,直到14歲還沒有學過寫字,18歲才正式開始讀書,後來靠做私人教師謀生,經過艱苦努力,終於在30歲時在數學上做出重要工作,一舉成名.如果在教學中加入這些學生感興趣又有知識性的內容,消除學生對數學的恐懼感,增加數學的吸引力,數學學習也許就不再是被迫無奈的了.
四,學習數學史為德育教育提供了舞台
在《標准》的要求下,德育教育已經不是像以前那樣主要是政治,語文,歷史這些學科的事了,數學史內容的加入使數學教育有更強大的德育教育功能,我們從下幾個方面來探討一下.
首先,學習數學史可以對學生進行愛國主義教育.現行的中學教材講的大都是外國的數學成就,對我國在數學史上的貢獻提得很少, 其實中國數學有著光輝的傳統,有劉徽,祖沖之,祖暅,楊輝,秦九韶,李冶,朱世傑等一批優秀的數學家,有中國剩餘定理,祖暅公理,"割圓術"等具有世界影響的數學成就,對其中很多問題的研究也比國外早很多年.《標准》中"數學史選講"專題3就是"中國古代數學瑰寶",提到《九章算術》,"孫子定理"這些有代表意義的中國古代數學成就.
然而,現階段愛國主義教育又不能只停留在感嘆我國古代數學的輝煌上.從明代以後中國數學逐漸落後於西方,20世紀初,中國數學家踏上了學習並趕超西方先進數學的艱巨歷程.《標准》中"數學史選講"專題11—— "中國現代數學的發展"也提到要介紹"現代中國數學家奮發拼搏,趕超世界數學先進水平的光輝歷程".在新時代的要求下,除了增強學生的民族自豪感之外,還應該培養學生的"國際意識",讓學生認識到愛國主義不是體現在"以己之長,說人之短"上,在科學發現上全人類應該相互學習,互相借鑒,共同提高,我們要尊重外國的數學成就,虛心的學習,"洋為中用".
其次,學習數學史可以引導學生學習數學家的優秀品質.任何一門科學的前進和發展的道路都不是平坦的,無理數的發現,非歐幾何的創立,微積分的發現等等這些例子都說明了這一點.數學家們或是堅持真理,不畏權威,或是堅持不懈,努力追求,很多人甚至付出畢生的努力.阿基米德在敵人破城而入危及生命的關頭仍沉浸在數學研究之中,為的是"我不能留給後人一條沒有證完的定理".歐拉31歲右眼失明,晚年視力極差最終雙目失明,但他仍以堅強的毅力繼續研究,他的論文多而且長,以致在他去世之後的10年內,他的論文仍在科學院的院刊上持續發表.對那些在平時學習中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復雜的證明就打退堂鼓的學生來說,介紹這樣一些大數學家在遭遇挫折時又是如何執著追求的故事,對於他們正確看待學習過程中遇到的困難,樹立學習數學的信心會產生重要的作用.
最後,學習數學史可以提高學生的美學修養.數學是美的,無數數學家都為這種數學的美所折服.能欣賞美的事物是人的一個基本素質,數學史的學習可以引導學生領悟數學美.很多著名的數學定理,原理都閃現著美學的光輝.例如畢達哥拉斯定理(勾股定理)是初等數學中大家都十分熟悉的一個非常簡潔而深刻的定理,有著極為廣泛的應用.兩千多年來,它激起了無數人對數學的興趣,義大利著名畫家達芬奇,印度國王Bhaskara,美國第20任總統Carfield等都給出過它的證明.1940年,美國數學家盧米斯在所著《畢達哥拉斯命題藝術》的第二版中收集了它的370種證明,充分展現了這個定理的無窮魅力.黃金分割同樣十分優美和充滿魅力,早在公元前6世紀它就為畢達哥拉斯學派所研究,近代以來人們又驚訝地發現,它與著名的斐波那契數列有著十分密切的內在聯系.同時,在感嘆和欣賞幾何圖形的對稱美,尺規作圖的簡單美,體積三角公式的統一美,非歐幾何的奇異美等時,可以形成對數學良好的情感體驗,數學素養和審美素質也得到了提高,這是德育教育一個新的突破口.

H. 簡要論述你對數學學科的認識,並說明"數學史和數學文化"的意義以及對你的影響

意義：與其他知識部門相比，數學是門歷史性或者說累積性很強的科學。重大的數學理論總是在繼承和發展原有理論的基礎上建立起來的，它們不僅不會推翻原有的理論，而且總是包容原先的理論。人們也常常把現代數學比喻成一株茂密的大樹，它包含著並且正在繼續生長出越來越多的分支。
數學史不僅是單純的數學成就的編年記錄。數學的發展決不是一帆風順的，在更多的情況下是充滿憂郁、徘徊，要經歷艱難曲折，甚至會面臨危機。數學史也是數學家們克服困難和戰勝危機的斗爭記錄。對這種記錄的了解可使我們從前人的探索與奮斗中汲取教益，獲得鼓舞和增強信心。因此，可以說不了解數學史就不可能全面了解數學科學。

I. 數學史的意義是什麼

數學史是研究數學發展歷史的學科，是數學的一個分支，也是自然科學史研究下屬的一個重要分支。和所有的自然科學史一樣，數學史也是自然科學和歷史科學之間的交叉學科。它所研究的內容是：
1，數學史研究方法論問題；2，總的學科發展史 ── 數學史通史；3，數學各分支的分科史（包括細小分支的歷史） ;4， 不同國家、民族、地區的數學史及其比較 ;5， 不同時期的斷代數學史 ;6， 數學家傳記 ;7， 數學思想、數學概念、數學方法發展的歷史；8，數學發展與其他科學、社會現象之間的關系；9，數學教育史；10，數學史文獻學；等
（一）科學意義及作用
每一門科學都有其發展的歷史，作為歷史上的科學，既有其歷史性又有其現實性。其現實性首先表現在科學概念與方法的延續性方面，今日的科學研究在某種程度上是對歷史上科學傳統的深化與發展，或者是對歷史上科學難題的解決，因此我們無法割裂科學現實與科學史之間的聯系。數學科學具有悠久的歷史，與自然科學相比，數學更是積累性科學，其概念和方法更具有延續性，比如古代文明中形成的十進位值制記數法和四則運演算法則。
（二）文化意義及作用
「數學不僅是一種方法、一門藝術或一種語言，數學更主要是一門有著豐富內容的知識體系，其內容對自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術家十分有用，同時影響著政治家和神學家的學說」。數學已經廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現代文化的主要力量。因而數學史是從一個側面反映的人類文化史，又是人類文明史的最重要的組成部分。
（三）教育意義及作用
當我們學習過數學史後，自然會有這樣的感覺：數學的發展並不合邏輯，或者說，數學發展的實際情況與我們今日所學的數學教科書很不一致。我們今日中學所學的數學內容基本上屬於17世紀微積分學以前的初等數學知識，這些數學教材業已經過千錘百煉，是在科學性與教育要求相結合的原則指導下經過反復編寫的，這樣就必然舍棄了許多數學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導致其演化的各種因素，因此僅憑數學教材的學習，難以獲得數學的原貌和全景，同時忽視了那些被歷史淘汰掉的但對現實科學或許有用的數學材料與方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是通過數學史的學習。
中國數學有著悠久的歷史，14世紀以前一直是世界上數學最為發達的國家，出現過許多傑出數學家，取得了很多輝煌成就。由於教育上的失誤，致使接受現代數學文明熏陶的我們，往往數典忘祖，對祖國的傳統科學一無所知。數學史可以使學生了解中國古代數學的輝煌成就，了解中國近代數學落後的原因，中國現代數學研究的現狀以及與發達國家數學的差距，以激發學生的愛國熱情，振興民族科學。