研究數學的發展歷史背景意義

❶ 數學史的意義是什麼

數學史是研究數學發展歷史的學科，是數學的一個分支，也是自然科學史研究下屬的一個重要分支。和所有的自然科學史一樣，數學史也是自然科學和歷史科學之間的交叉學科。它所研究的內容是：
1，數學史研究方法論問題；2，總的學科發展史 ── 數學史通史；3，數學各分支的分科史（包括細小分支的歷史） ;4， 不同國家、民族、地區的數學史及其比較 ;5， 不同時期的斷代數學史 ;6， 數學家傳記 ;7， 數學思想、數學概念、數學方法發展的歷史；8，數學發展與其他科學、社會現象之間的關系；9，數學教育史；10，數學史文獻學；等
（一）科學意義及作用
每一門科學都有其發展的歷史，作為歷史上的科學，既有其歷史性又有其現實性。其現實性首先表現在科學概念與方法的延續性方面，今日的科學研究在某種程度上是對歷史上科學傳統的深化與發展，或者是對歷史上科學難題的解決，因此我們無法割裂科學現實與科學史之間的聯系。數學科學具有悠久的歷史，與自然科學相比，數學更是積累性科學，其概念和方法更具有延續性，比如古代文明中形成的十進位值制記數法和四則運演算法則。
（二）文化意義及作用
「數學不僅是一種方法、一門藝術或一種語言，數學更主要是一門有著豐富內容的知識體系，其內容對自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術家十分有用，同時影響著政治家和神學家的學說」。數學已經廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現代文化的主要力量。因而數學史是從一個側面反映的人類文化史，又是人類文明史的最重要的組成部分。
（三）教育意義及作用
當我們學習過數學史後，自然會有這樣的感覺：數學的發展並不合邏輯，或者說，數學發展的實際情況與我們今日所學的數學教科書很不一致。我們今日中學所學的數學內容基本上屬於17世紀微積分學以前的初等數學知識，這些數學教材業已經過千錘百煉，是在科學性與教育要求相結合的原則指導下經過反復編寫的，這樣就必然舍棄了許多數學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導致其演化的各種因素，因此僅憑數學教材的學習，難以獲得數學的原貌和全景，同時忽視了那些被歷史淘汰掉的但對現實科學或許有用的數學材料與方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是通過數學史的學習。
中國數學有著悠久的歷史，14世紀以前一直是世界上數學最為發達的國家，出現過許多傑出數學家，取得了很多輝煌成就。由於教育上的失誤，致使接受現代數學文明熏陶的我們，往往數典忘祖，對祖國的傳統科學一無所知。數學史可以使學生了解中國古代數學的輝煌成就，了解中國近代數學落後的原因，中國現代數學研究的現狀以及與發達國家數學的差距，以激發學生的愛國熱情，振興民族科學。

❷ 數學的發展歷史

數學的發展史大致可以分為四個時期。第一時期是數學形成時期，第二時期是常量數學時期等。其研究成果有李氏恆定式、華氏定理、蘇氏錐面。

第一時期

數學形成時期，這是人類建立最基本的數學概念的時期。人類從數數開始逐漸建立了自然數的概念，簡單的計演算法，並認識了最基本最簡單的幾何形式，算術與幾何還沒有分開。

第二時期

初等數學，即常量數學時期。這個時期的基本的、最簡單的成果構成中學數學的主要內容。這個時期從公元前5世紀開始，也許更早一些，直到17世紀，大約持續了兩千年。這個時期逐漸形成了初等數學的主要分支：算數、幾何、代數。

第三時期

變數數學時期。變數數學產生於17世紀，大體上經歷了兩個決定性的重大步驟：第一步是解析幾何的產生；第二步是微積分，即高等數學中研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學、方程及其應用。

微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。

第四時期

現代數學。現代數學時期，大致從19世紀初開始。數學發展的現代階段的開端，以其所有的基礎--------代數、幾何、分析中的深刻變化為特徵。

拓展資料：

華羅庚

中華民族是一個具有燦爛文化和悠久歷史的民族，在燦爛的文化瑰寶中數學在世界數學發展史中也同樣具有許多耀眼的光環。中國古代算數的許多研究成果裡面就早已孕育了後來西方數學才設計的先進思想方法，近代也有不少世界領先的數學研究成果就是以華人數學家命名的。

李氏恆定式

數學家李善蘭在級數求和方面的研究成果，在國際上被命名為【李氏恆定式】

華氏定理

「華氏定理」是我國著名數學家華羅庚的研究成果。華氏定理為：體的半自同構必是自同構自同體或反同體。數學家華羅庚關於完整三角和的研究成果被國際數學界稱為「華氏定理」；另外他與數學家王元提出多重積分近似計算的方法被國際上譽為「華—王方法」。

蘇氏錐面

數學家蘇步青在仿射微分幾何學方面的研究成果在國際上被命名為「蘇氏錐面」。

蘇步青院士對仿射微分幾何的一個極其美妙的發現是：他對一般的曲面，構做出一個訪射不變的4次代數錐面。在訪射的曲面理論中為人們許多協變幾何對象，包括2條主切曲線，3條達布切線，3條塞格雷切線和仿射法線等等，都可以由這個錐面和它的3根尖點直線以美妙的方式體現出來。

這個錐面被命名為蘇氏錐面。

❸ 數學發展史的背景

數學形成時期，這是人類建立最基本的數學概念的時期。人類從數數開始逐漸建立了自然數的概念，簡單的計演算法，並認識了最基本最簡單的幾何形式，算術與幾何還沒有分開。 第二時期 第一時期，初等數學，即常量數學時期。這個時期的基本的、最簡單的成果構成現在中學數學的主要內容。這個時期從公元5世紀開始，也許更早一些，直到17世紀，大約持續了兩千年。這個時期逐漸形成了初等數學的主要分支：算數、幾何、代數、三角。 第三時期 變數數學時期。變數數學產生於17世紀，大體上經歷了兩個決定性的重大步驟：第一步是解析幾何的產生；第二步是微積分【微積分（Calculus）是高等數學中研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。】的創立。第四時期 現代數學。現代數學時期，大致從19世紀上半葉開始。數學發展的現代階段的開端，以其所有的基礎--------代數、幾何、分析中的深刻變化為特徵。

❹ 數學的發展史

數學（漢語拼音：shù xué；希臘語：μαθηματικ；英語：Mathematics或Maths），源自於古希臘語的μθημα（máthēma），其有學習、學問、科學之意。古希臘學者視其為哲學之起點，「學問的基礎」。另外，還有個較狹隘且技術性的意義——「數學研究」。

基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分．其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見．從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅度的進展。

現時數學已包括多個分支．創立於二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派則認為：數學，至少純數學，是研究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理出發的演繹系統。

(4)研究數學的發展歷史背景意義擴展閱讀：

數學的演進大約可以看成是抽象化的持續發展，或是題材的延展．而東西方文化也採用了不同的角度，歐洲文明發展出來幾何學，而中國則發展出算術。

第一個被抽象化的概念大概是數字（中國的算籌），其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認知是人類思想的一大突破。除了認知到如何去數實際物件的數量，史前的人類亦了解如何去數抽象概念的數量，如時間—日、季節和年．算術（加減乘除）也自然而然地產生了。

更進一步則需要寫作或其他可記錄數字的系統，如符木或於印加人使用的奇普．歷史上曾有過許多各異的記數系統。

古時，數學內的主要原理是為了研究天文，土地糧食作物的合理分配，稅務和貿易等相關的計算．數學也就是為了了解數字間的關系，為了測量土地，以及為了預測天文事件而形成的．這些需要可以簡單地被概括為數學對數量、結構、空間及時間方面的研究。

參考資料來源：網路-數學

❺ 課題：數學的發展歷史

算籌是中國古代的計算工具，真正意義上的中國古代數學體系形成於自西漢至南北朝的三、四百年期間。《算數書》成書於西漢初年，是傳世的中國最早的數學專著，它是1984年由考古學家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡中發現的。《周髀算經》編纂於西漢末年，它雖然是一本關於「蓋天說」的天文學著作，但是包括兩項數學成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（「若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，並而開方除之，得邪至日。」——這是中國最早關於勾股定理的書面記載）；（2）測太陽高或遠的「陳子測日法」。
《九章算術》在中國古代數學發展過程中佔有非常重要的地位。它經過許多人整理而成，大約成書於東漢時期。全書共收集了246個數學問題並且提供其解法，主要內容包括分數四則和比例演算法、各種面積和體積的計算、關於勾股測量的計算等。在代數方面，《九章算術》在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則；現在中學講授的線性方程組的解法和《九章算術》介紹的方法大體相同。注重實際應用是《九章算術》的一個顯著特點。該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯，甚至經過這些地區遠至歐洲。
九章算術》標志以籌算為基礎的中國古代數學體系的正式形成。
中國古代數學在三國及兩晉時期側重於理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物。
趙爽學術成就體現於對《周髀算經》的闡釋。在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法證明了勾股定理，其實這已經體現「割補原理」的方法。用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數學的一大貢獻。三國時期魏人劉徽則注釋了《九章算術》，其著作《九章算術注》不僅對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，而且系統地闡述了中國傳統數學的理論體系與數學原理，並且多有創造。其發明的「割圓術」（圓內接正多邊形面積無限逼近圓面積），為圓周率的計算奠定了基礎，同時劉徽還算出圓周率的近似值——「3927/1250（3.1416）」。他設計的「牟合方蓋」的幾何模型為後人尋求球體積公式打下重要基礎。在研究多面體體積過程中，劉徽運用極限方法證明了「陽馬術」。另外，《海島算經》也是劉徽編撰的一部數學論著。
南北朝是中國古代數學的蓬勃發展時期，計有《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》等算學著作問世。
祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性。他們著重進行數學思維和數學推理，在前人劉徽《九章算術注》的基礎上前進了一步。根據史料記載，其著作《綴術》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數點後第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，並求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內的最佳值；歐洲直到16世紀德國人鄂圖（Otto）和荷蘭人安托尼茲（Anthonisz）才得出同樣結果。②祖暅在劉徽工作的基礎上推導出球體體積公式，並提出二立體等高處截面積相等則二體體積相等（「冪勢既同則積不容異」）定理；歐洲17世紀義大利數學家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同時在天文學上也有一定貢獻。

隋唐時期的主要成就在於建立中國數學教育制度，這大概主要與國子監設立算學館及科舉制度有關。在當時的算學館《算經十書》成為專用教材對學生講授。《算經十書》收集了《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》等10部數學著作。所以當時的數學教育制度對繼承古代數學經典是有積極意義的。
公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時，在世界上最早提出了等間距二次內插公式；唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發展為不等間距二次內插公式。
從公元11世紀到14世紀的宋、元時期，是以籌算為主要內容的中國古代數學的鼎盛時期，其表現是這一時期涌現許多傑出的數學家和數學著作。中國古代數學以宋、元數學為最高境界。在世界范圍內宋、元數學也幾乎是與阿拉伯數學一道居於領先集團的。
賈憲在《黃帝九章演算法細草》中提出開任意高次冪的「增乘開方法」，同樣的方法至1819年才由英國人霍納發現；賈憲的二項式定理系數表與17世紀歐洲出現的「巴斯加三角」是類似的。遺憾的是賈憲的《黃帝九章演算法細草》書稿已佚。 秦九韶是南宋時期傑出的數學家。1247年，他在《數書九章》中將「增乘開方法」加以推廣，論述了高次方程的數值解法，並且例舉20多個取材於實踐的高次方程的解法（最高為十次方程）。16世紀義大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶還對一次同餘式理論進行過研究。
李冶於1248年發表《測圓海鏡》，該書是首部系統論述「天元術」（一元高次方程）的著作，在數學史上具有里程碑意義。尤其難得的是，在此書的序言中，李冶公開批判輕視科學實踐活動，將數學貶為「賤技」、「玩物」等長期存在的士風謬論。
公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章演算法》中用「垛積術」求出幾類高階等差級數之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了「九歸捷法」，介紹了籌算乘除的各種運演算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時，列出了三次差的內插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當於現在球面三角的兩個公式。
公元1303年，元代朱世傑（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》，他把「天元術」推廣為「四元術」（四元高次聯立方程）,並提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱（Bezout）才提出同樣的解法。朱世傑還對各有限項級數求和問題進行了研究，在此基礎上得出了高次差的內插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年間牛頓（Newton）才提出內插法的一般公式。
14世紀中、後葉明王朝建立以後，統治者奉行以八股文為特徵的科舉制度，在國家科舉考試中大幅度消減數學內容，於是自此中國古代數學便開始呈現全面衰退之勢。
明代珠算開始普及於中國。1592年程大位編撰的《直指演算法統宗》是一部集珠算理論之大成的著作。但是有人認為，珠算的普及是抑制建立在籌算基礎之上的中國古代數學進一步發展的主要原因之一。

由於演算天文歷法的需要，自16世紀末開始，來華的西方傳教士便將西方一些數學知識傳入中國。數學家徐光啟向義大利傳教士利馬竇學習西方數學知識，而且他們還合譯了《幾何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光啟應用西方的邏輯推理方法論證了中國的勾股測望術，因此而撰寫了《測量異同》和《勾股義》兩篇著作。鄧玉函編譯的《大測》〔2卷〕、《割圓八線表》〔6卷〕和羅雅谷的《測量全義》〔10卷〕是介紹西方三角學的著作。

此外在數學方面鮮有較大成就取得，中國古代數學自此便衰落了。

數學知識的原始積累

數學知識伴隨著人類文明的產生而起源，並率先在幾個文明古國開始了漫長的原始積累過程，人類的祖先為我們留下了珍貴的、可供研究的原始資料，最著名的古埃及象形文字紙草書和巴比倫楔形文字泥板書，較為集中地反映了古埃及數學和巴比的水平，它們被視為人類早期數學知識積累的代表。
古埃及紙草書，是用尼羅河流域沼澤地水生植物的莖皮壓制、粘連成紙草卷，用天然塗料液書寫而成的。有兩份紙草書直接書寫著數學內容。一份叫做「莫斯科紙草」，大約出自公元前1850年左右，它包括25個數學問題。這份紙草書於1893年被俄國人戈蘭尼采夫買得，也稱之為「戈蘭尼采夫紙草」，現藏莫斯科美術博物館。另一份叫做「萊因特紙草」，大約成書於公元前1650年左右，開頭寫有：「獲知一切奧秘的指南」的字樣，接著是作者阿默士從更早的文獻中抄下來的85個數學問題。這份紙草書於1858年被格蘭人萊因特購得，後為博物館收藏。這兩份草書是我們研究古埃及數學的重要資料，其內容豐富，記述了古埃及的記數法、整數四則運算、單位分數的獨特用法、試位法、求幾何圖形的面積、體積問題，以及數學在生產、生活初中中的應用問題。

古巴比倫泥板書，是用截面呈三角形的利器作筆，在將干未乾的膠泥板上刻寫而成的，由於字體為楔形筆劃，故稱之為楔形文字泥板，從19世紀前期至今，相繼出土了這種泥板有50萬塊之多。它們分別屬於公元前2100年蘇美爾文化末期，公元前1790年至公元前1600年間漢莫拉比時代和公元前600年至公元300年間新巴比倫帝國及隨後的波斯、塞流西得時代。其中，大約有300至400塊是數學泥板，數學泥板中又以數表居多，據信這些數學表是用來運算和解題的。這些古老的泥板，現在散藏於世界各地許多博物館，並且被一一編號，成為我們研究巴比倫數學最可靠的資料。巴比倫數學從整體上講比古埃及數學高明，古巴比倫人採用60進位制記數法，並計算出倒數表、平方表、立方表、平方根表和立方根表，其中2的平方根近似為1.414213...。巴比倫的代數有相當水平，他們用語言文字敘述方程問題及其解法，常用特殊的「長」、「寬」、「面積」等字眼表示未知量，除求解二次、三次方程的問題之外，也有一些數論性質的問題。巴比倫的幾何似乎沒有古埃及的幾何那麼重要，只是收羅了一些計算簡單圖形的面積、體積的法則，也許他們只是在解決實際問題時才搞點幾何。此外，巴比倫數學中有很明顯的商業、農業和天文的應用背景。

我們可以說，在人類早期數學知識積累過程中，由於計數物件的需要，產生了自然數，隨著記數法的產生和發展，逐漸形成了運算，導致算術的產生；由於計量實物的需要，產生了簡單的幾何，隨著農業、建築業、手工業及天文觀測的發展，逐漸積累了有關這些的基本性質和相互關系的經驗知識，於是幾何學萌芽了；由於商業計算、工程計算、天文的需要，在算術計算技巧的基礎上，逐漸積累起代數學基本知識。但是，在這個階段上，直到公元前6世紀，無論如何也找不到我們今天所謂的「理性的數學」，而只是一種初級的「經驗的數學」。

表示一個多位數字時，採用十進位值制，各位值的數目從左到右排列，縱橫相間［法則是：一縱十橫，百立千僵，千、十相望，萬、百相當］，並以空位表示零。算籌為加、減、乘、除等運算建立起良好的條件。
在幾何學方面《史記．夏本記》中說夏禹治水時已使用了規、矩、准、繩等作圖和測量工具，並早已發現「勾三股四弦五」這個勾股定理［西方稱畢氏定理］的特例。戰國時期，齊國人著的《考工記》匯總了當時手工業技術的規范，包含了一些測量的內容，並涉及到一些幾何知識，例如角的概念。

戰國時期的百家爭鳴也促進了數學的發展，一些學派還總結和概括出與數學有關的許多抽象概念。著名的有《墨經》中關於某些幾何名詞的定義和命題，例如：「圓，一中同長也」、「平，同高也」等等。墨家還給出有窮和無窮的定義。《莊子》記載了惠施等人的名家學說和桓團、公孫龍等辯者提出的論題，強調抽象的數學思想，例如「至大無外謂之大一，至小無內謂之小一」、「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」等。這些許多幾何概念的定義、極限思想和其他數學命題是相當可貴的數學思想，但這種重視抽象性和邏輯嚴密性的新思想未能得到很好的繼承和發展。

此外，講述陰陽八卦，預言吉凶的《易經》已有了組合數學的萌芽，並反映出二進制的思想。

漢唐初創時期

這一時期包括從秦漢到隋唐1000多年間的數學發展，所經歷的朝代依次為秦、漢、魏、晉、南北朝、隋、唐。

秦漢是中國古代數學體系的形成時期。為使不斷豐富的數學知識系統化、理論化，數學方面的專書陸續出現。

西漢末年［公元前一世紀］編纂的天文學著作《周髀算經》在數學方面主要有兩項成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)測太陽高、遠的陳子測日法，為後來重差術的先驅。此外，還有較復雜的開方問題和分數運算等。

《九章算術》是一部經幾代人整理、刪補和修訂而成的古代數學經典著作，約成書於東漢初年［公元前一世紀］。全書採用問題集的形式編寫，共收集了246個問題及其解法，分屬於方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章。主要內容包括分數四則和比例演算法、各種面積和體積的計算、關於勾股測量的計算等。在代數方面，《方程》章中所引入的負數概念及正負數加減法法則，在世界數學史上都是最早的記載；書中關於線性方程組的解法和現在中學講授的方法基本相同。就《九章算術》的特點來說，它注重應用，注重理論聯系實際，形成了以籌算為中心的數學體系，對中國古算影響深遠。它的一些成就如十進位值制、今有術、盈不足術等還傳到印度和阿拉伯，並通過這些國家傳到歐洲，促進了世界數學的發展。
魏晉時期中國數學在理論上有了較大的發展。其中趙爽和劉徽的工作被認為是中國古代數學理論體系的開端。趙爽是中國古代對數學定理和公式進行證明的最早的數學家之一，對《周髀算經》做了詳盡的注釋。劉徽注釋《九章算術》，不僅對原書的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，且在論述過程中多有創新，更撰寫《海島算經》，應用重差術解決有關測量的問題。劉徽其中一項重要的工作是創立割圓術，為圓周率的研究工作奠定理論基礎和提供了科學的演算法。
南北朝時期的社會長期處於戰爭和分裂狀態，但數學的發展依然蓬勃。《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》就是這個時期的作品。《孫子算經》給出「物不知數」問題，導致求解一次同餘組問題；《張丘建算經》的「百雞問題」引出三個未知數的不定方程組問題。 祖沖之、祖日桓父子的工作在這一時期最具代表性，他們在《九章算術》劉徽注的基礎上，將傳統數學大大向前推進了一步，成為重視數學思維和數學推理的典範。他們同時在天文學上也有突出的貢獻。其著作《綴術》已失傳，根據史料記載，他們在數學上主要有三項成就：(1)計算圓周率精確到小數點後第六位，得到3.1415926 <π< 3.1415927，並求得π的約率為22/7，密率為355/113；(2)得到祖 日桓定理［冪勢既同，則積不容異］並得到球體積公式；(3)發展了二次與三次方程的解法。

唐朝在數學教育方面有長足的發展。656年國子監設立算學館，設有算學博士和助教，由太史令李淳風等人編纂注釋《算經十書》［包括《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《張丘建算經》、《夏侯陽算經》、《緝古算經》、《五曹算經》、《五經算術》和《綴術》］，作為算學館學生用的課本。對保存古代數學經典起了重要的作用。

宋元全盛時期
唐朝亡後，五代十國仍是軍閥混戰的繼續，直到北宋王朝統一了中國，農業、手工業、商業迅速繁榮，科學技術突飛猛進。從公元十一世紀到十四世紀［宋、元兩代］，籌算數學達到極盛，是中國古代數學空前繁榮，碩果累累的全盛時期。這一時期出現了一批著名的數學家和數學著作，列舉如下：賈憲的《黃帝九章演算法細草》［11世紀中葉］，劉益的《議古根源》［12世紀中葉］，秦九韶的《數書九章》［1247］，李冶的《測圓海鏡》［1248］和《益古演段》［1259］，楊輝的《詳解九章演算法》［1261］、《日用演算法》［1262］和《楊輝演算法》［1274-1275］，朱世傑的《算學啟蒙》［1299］和《四元玉鑒》［1303］等等。

高次方程數值解法； 天元術與四元術，即高次方程的立法與解法，是中國數學史上首次引入符號，並用符號運算來解決建立高次方程的問題；
大衍求一術，即一次同餘式組的解法，現在稱為中國剩餘定理；
招差術和垛積術，即高次內插法和高階等差級數求和。
另外，其他成就包括勾股形解法新的發展、解球面直角三角形的研究、縱橫圖［幻方］的研究、小數［十進分數］具體的應用、珠算的出現等等。

這一時期民間數學教育也有一定的發展，以及中國和伊斯蘭國家之間的數學知識的交流也得到了發展。

西學輸入時期
這一時期從十四世紀中葉明王朝建立到二十世紀清代結束共500多年。數學除珠算外出現全面衰弱的局面，當中涉及到中算的局限、十三世紀的考試制度中已刪減數學內容、明代大興八段考試制度等復雜的問題，不少中外數學史家仍探討當中涉及的原因。十六世紀末，西方初等數學開始傳入中國，使中國數學研究出現了一個中西融合貫通的局面。鴉片戰爭後，近代高等數學開始傳入中國，中國數學轉入一個以學習西方數學為主的時期。直到十九世紀末，中國的近代數學研究才真正開始。

明代最大的成就是珠算的普及，出現了許多珠算讀本，及至程大位的《直指演算法統宗》［1592］問世，珠算理論已成系統，標志著從籌算到珠算轉變的完成。但由於珠算流行，籌算幾乎絕跡，建立在籌算基礎上的古代數學也逐漸失傳，數學出現長期停滯。

隋及唐初，印度數學和天文學知識曾傳入中國，但影響較細。到了十六世紀末，西方傳教士開始到中國活動，和中國學者合譯了許多西方數學專著。其中第一部且有重大影響的是義大利傳教士利馬竇和徐光啟合譯的《幾何原本》前6卷［1607］，其嚴謹的邏輯體系和演譯方法深受徐光啟推崇。徐光啟本人撰寫的《測量異同》和《勾股義》便應用了《幾何原本》的邏輯推理方法論證中國的勾股測望術。此外，《幾何原本》課本中絕大部份的名詞都是首創，且沿用至今。在輸入的西方數學中僅次於幾何的是三角學。在此之前，三角學只有零星的知識，而此後獲得迅速發展。介紹西方三角學的著作有鄧玉函編譯的《大測》［2卷，1631］、《割圓八線表》［6卷］和羅雅谷的《測量全義》［10卷，1631］。在徐光啟主持編譯的《崇禎歷書》［137卷，1629-1633］中，介紹了有關圓椎曲線的數學知識。

入清以後，會通中西數學的傑出代表是梅文鼎，他堅信中國傳統數學「必有精理」，對古代名著做了深入的研究，同時又能正確對待西方數學，使之在中國紮根，對清代中期數學研究的高潮是有積極影響的。與他同時代的數學家還有王錫闡和年希堯等人。

清康熙帝愛好科學研究，他「御定」的《數理精蘊》［53卷，1723］，是一部比較全面的初等數學書，對當時的數學研究有一定影響。
在研究傳統數學時，許多數學家還有發明創造，例如有「談天三友」之稱的焦循、汪萊及李銳作出不少重要的工作。李善蘭在《垛積比類》［約1859］中得到三角自乘垛求和公式，現在稱之為「李善蘭恆等式」。這些工作較宋元時期的數學進了一步。阮元、李銳等人編寫了一部天文學家和數學家傳記《疇人傳》46卷［1795-1810］，開數學史研究之先河。

1840年鴉戰爭後，閉關鎖國政策被迫中止。同文館內添設「算學」，上海江南製造局內添設翻譯館，由此開始第二次翻譯引進的高潮。主要譯者和著作有：李善蘭與英國傳教士偉烈亞力合譯的《幾何原本》後9卷［1857］，使中國有了完整的《幾何原本》中譯本；《代數學》13卷［1859］；《代微積拾級》18卷［1859］。李善蘭與英國傳教士艾約瑟合譯《圓錐曲線說》3卷，華蘅芳與英國傳教士傅蘭雅合譯《代數術》25卷［1872］，《微積溯源》8卷［1874］，《決疑數學》10卷［1880］等。在這些譯著中，創造了許多數學名詞和術語，至今仍在應用。

1898年建立京師大學堂，同文館並入。1905年廢除科舉，建立西方式學校教育，使用的課本也與西方其他各國相仿。

近現代數學發展時期

這一時期是從20世紀初至今的一段時間，常以1949年新中國成立為標志劃分為兩個階段。

中國近現代數學開始於清末民初的留學活動。較早出國學習數學的有1903年留日的馮祖荀，1908年留美的鄭之蕃，1910年留美的胡明復和趙元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何魯，1913年留日的陳建功和留比利時的熊慶來［1915年轉留法］，1919年留日的蘇步青等人。他們中的多數回國後成為著名數學家和數學教育家，為中國近現代數學發展做出重要貢獻。其中胡明復1917年取得美國哈佛大學博士學位，成為第一位獲得博士學位的中國數學家。1920年姜立夫在天津南開大學創建數學系，1921年和1926年熊慶來分別在東南大學［今南京大學］和清華大學建立數學系，不久武漢大學、齊魯大學、浙江大學、中山大學陸續設立了數學系，到1932年各地已有32所大學設立了數學系或數理系。1930年熊慶來在清華大學首創數學研究部，開始招收研究生，陳省身、吳大任成為國內最早的數學研究生。三十年代出國學習數學的還有江澤涵［1927］、陳省身［1934］、華羅庚［1936］、許寶騄［1936］等人，他們都成為中國現代數學發展的骨幹力量。同時外國數學家也有來華講學的，例如英國的羅素［1920］，美國的伯克霍夫［1934］、奧斯古德［1934］、維納［1935］，法國的阿達馬［1936］等人。1935年中國數學會成立大會在上海召開，共有33名代表出席。

但
趙爽是三國時期吳人，在中國歷史上他是最早對數學定理和公式進行證明的數學家之一，其學術成就體現於對《周髀算經》的闡釋。在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法證明了勾股定理，其實這已經體現「割補原理」的方法。用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數學的一大貢獻。三國時期魏人劉徽則注釋了《九章算術》，其著作《九章算術注》不僅對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，而且系統地闡述了中國傳統數學的理論體系與數學原理，並且多有創造。其發明的「割圓術」（圓內接正多邊形面積無限逼近圓面積），為圓周率的計算奠定了基礎，同時劉徽還算出圓周率的近似值——「3927/1250（3.1416）」。他設計的「牟合方蓋」的幾何模型為後人尋求球體積公式打下重要基礎。在研究多面體體積過程中，劉徽運用極限方法證明了「陽馬術」。另外，《海島算經》也是劉徽編撰的一部數學論著
祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性。他們著重進行數學思維和數學推理，在前人劉徽《九章算術注》的基礎上前進了一步。根據史料記載，其著作《綴術》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數點後第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，並求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內的最佳值；歐洲直到16世紀德國人鄂圖（Otto）和荷蘭人安托尼茲（Anthonisz）才得出同樣結果。②祖暅在劉徽工作的基礎上推導出球體體積公式，並提出二立體等高處截面積相等則二體體積相等（「冪勢既同則積不容異」）定理；歐洲17世紀義大利數學家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同時在天文學上也有一定貢獻。
從公元11世紀到14世紀的宋、元時期，是以籌算為主要內容的中國古代數學的鼎盛時期，其表現是這一時期涌現許多傑出的數學家和數學著作。中國古代數學以宋、元數學為最高境界。在世界范圍內宋、元數學也幾乎是與阿拉伯數學一道居於領先集團的。

賈憲在《黃帝九章演算法細草》中提出開任意高次冪的「增乘開方法」，同樣的方法至1819年才由英國人霍納發現；賈憲的二項式定理系數表與17世紀歐洲出現的「巴斯加三角」是類似的。遺憾的是賈憲的《黃帝九章演算法細草》書稿已佚。

秦九韶是南宋時期傑出的數學家。1247年，他在《數書九章》中將「增乘開方法」加以推廣，論述了高次方程的數值解法，並且例舉20多個取材於實踐的高次方程的解法（最高為十次方程）。16世紀義大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶還對一次同餘式理論進行過研究。
公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章演算法》中用「垛積術」求出幾類高階等差級數之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了「九歸捷法」，介紹了籌算乘除的各種運演算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂公元1303年，元代朱世傑（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》，他把「天元術」推廣為「四元術」（四元高次聯立方程）,並提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱（Bezout）才提出同樣的解法。朱世傑還對各有限項級數求和問題進行了研究，在此基礎上得出了高次差的內插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年間牛頓（Newton）才提出內插法的一般公式。
明代珠算開始普及於中國。1592年程大位編撰的《直指演算法統宗》是一部集珠算理論之大成的著作。但是有人認為，珠算的普及是抑制建立在籌算基礎之上的中國古代數學進一步發展的主要原因之一。

❻ 求高中數學研究性學習《數學的發展歷史》課題背景以及課題目的,急用.

研究數學發展歷史的學科，是數學的一個分支，也是自然科學史研究下屬的一個重要分支。和所有的自然科學史一樣，數學史也是自然科學和歷史科學之間的交叉學科。數學史研究所使用的方法主要是歷史科學的方法，在這一點上，它與通常的數學研究方法不同。它研究的對象是數學發展的歷史，因此它與通常歷史科學研究的對象又不相同。具體地說，它所研究的內容是：
①數學史研究方法論問題；②總的學科發展史——數學史通史；③數學各分支的分科史（包括細小分支的歷史）;④不同國家、民族、地區的數學史及其比較;⑤不同時期的斷代數學史;⑥數學家傳記;⑦數學思想、數學概念、數學方法發展的歷史；⑧數學發展與其他科學、社會現象之間的關系；⑨數學教育史；⑩數學史文獻學；等等。按其研究的范圍又可分為內史和外史。
內史 從數學內在的原因（包括和其他自然科學之間的關系）來研究數學發展的歷史；
外史 從外在的社會原因（包括政治、經濟、哲學思潮等原因）來研究數學發展與其他社會因素間的關系。
數學史和數學研究的各個分支，和社會史與文化史的各個方面都有著密切的聯系，這表明數學史具有多學科交叉與綜合性強的性質。
人們研究數學史的歷史，由來甚早。古希臘時就曾有人寫過一部《幾何學史》，可惜未能流傳下來,但在5世紀普羅克洛斯對歐幾里得《幾何原本》第一卷的注文中還保留有一部分資料。中世紀阿拉伯國家的一些傳記作品和數學著作中，曾講述到一些數學家的生平以及其他有關數學史的材料。12世紀時，大量的古希臘和中世紀阿拉伯數學書籍傳入西歐。這些著作的翻譯既是當時的數學研究，也是對古典數學著作的整理和保存。
近代西歐各國的數學史研究，是從18世紀，由J.É.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特納同時開始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《數學史》（1799～1802年又經J.de拉朗德增補）為代表。從19世紀末葉起，研究數學史的人逐漸增多,斷代史和分科史的研究也逐漸展開,1945年以後，更有了新的發展。19世紀末葉以後的數學史研究可以分為下述幾個方面。
①通史研究 代表作可以舉出M.B.康托爾的《數學史講義》(4卷,1880～1908)以及C.B.博耶(1894、1919)、D.E.史密斯(2卷，1923～1925)、洛里亞（3卷，1929～1933）等人的著作。法國的布爾巴基學派也寫了一部數學史收入《數學原理》叢書之中。以尤什凱維奇為代表的蘇聯學者和以彌永昌吉、伊東俊太郎為代表的日本學者也都有多卷本數學通史出版。1972年美國M.克萊因所著《古今數學思想》一書，被認為是70年代以來的一部佳作。
②古希臘數學史 許多古希臘數學家的著作被譯成現代文字，在這方面作出了成績的有J.L.海貝格、胡爾奇、T.L.希思等人。洛里亞和希思還寫出了古希臘數學通史。20世紀30年代起，著名的代數學家范·德·瓦爾登在古希臘數學史方面也作出成績。60年代以來匈牙利的A.薩博的工作則更為突出，他從哲學史出發論述了歐幾里得公理體系的起源。
③古埃及和巴比倫數學史 把巴比倫楔形文字泥板算書和古埃及紙草算書譯成現代文字是艱難的工作。查斯和阿奇博爾德等人都譯過紙草算書，而諾伊格鮑爾鍥而不舍數十年對楔形文字泥板算書的研究則更為有名。他所著的《楔形文字數學史料研究》（1935、1937）、《楔形文字數學書》（與薩克斯合著，1945）都是這方面的權威性著作。他所著《古代精密科學》(1951)一書，匯集了半個世紀以來關於古埃及和巴比倫數學史研究成果。范·德·瓦爾登的《科學的覺醒》(1954)一書，則又加進古希臘數學史，成為古代世界數學史的權威性著作之一。
④斷代史和分科史研究 德國數學家（C.）F.克萊因著的《19世紀數學發展史講義》(1926～1927)一書，是斷代體近現代數學史研究的開始，它成書於20世紀，但其中所反映的對數學的看法卻大都是19世紀的。直到1978年法國數學家J.迪厄多內所寫的《1700～1900數學史概論》出版之前，斷代體數學史專著並不多，但卻有（C.H.）H.外爾寫的《半個世紀的數學》之類的著名論文。對數學各分支的歷史，從數論、概率論，直到流形概念、希爾伯特23個數學問題的歷史等，有多種專著出現，而且不乏名家手筆。許多著名數學家參預數學史的研究,可能是基於（J.-）H.龐加萊的如下信念,即:「如果我們想要預見數學的將來，適當的途徑是研究這門科學的歷史和現狀」，或是如H.外爾所說的：「如果不知道遠溯古希臘各代前輩所建立的和發展的概念方法和結果，我們就不可能理解近50年來數學的目標，也不可能理解它的成就。」
⑤歷代數學家的傳記以及他們的《全集》、《選集》的整理和出版 這是數學史研究的大量工作之一。此外還有多種《數學經典論著選讀》出現，輯錄了歷代數學家成名之作的珍貴片斷。
⑥專業性學術雜志 最早出現於19世紀末，M.B.康托爾（1877～1913，30卷）和洛里亞（1898～1922，21卷）都曾主編過數學史雜志，最有名的是埃內斯特勒姆主編的《數學寶藏》（1884～1915，30卷）。現代則有國際科學史協會數學史分會主編的《國際數學史雜志》。
中國以歷史傳統悠久而著稱於世界，在歷代正史的《律歷志》「備數」條內常常論述到數學的作用和數學的歷史。例如較早的《漢書·律歷志》說數學是「推歷、生律、 制器、 規圓、矩方、權重、衡平、准繩、嘉量，探賾索穩,鉤深致遠,莫不用焉」。《隋書·律歷志》記述了圓周率計算的歷史，記載了祖沖之的光輝成就。歷代正史《列傳》中，有時也給出了數學家的傳記。正史的《經籍志》則記載有數學書目。
在中國古算書的序、跋中，經常出現數學史的內容。如劉徽注《九章算術》序 (263)中曾談到《九章算術》形成的歷史；王孝通「上緝古算經表」中曾對劉徽、祖沖之等人的數學工作進行評論；祖頤為《四元玉鑒》所寫的序文中講述了由天元術發展成四元術的歷史。宋刊本《數術記遺》之後附錄有「算學源流」,這是中國,也是世界上最早用印刷術保存下來的數學史資料。程大位 《演算法統宗》(1592)書末附有「算經源流」,記錄了宋明間的數學書目。
以上所述屬於零散的片斷資料，對中國古代數學史進行較為系統的整理和研究，則是在乾嘉學派的影響下，在清代中晚期進行的。主要有：①對古算書的整理和研究，《算經十書》(漢唐間算書)和宋元算書的校訂、注釋和出版，參預此項工作的有戴震(1724～1777)、李潢(?～1811)、阮元（1764～1849）、沈欽裴(1829年校算《四元玉鑒》)、羅士琳(1789～1853)等人。②編輯出版了《疇人傳》（數學家和天文學家的傳記），它「肇自黃帝，迄於昭（清）代，凡為此學者，人為之傳」，它是由阮元、李銳等編輯的(1795～1799)。其後，羅士琳作「補遺」(1840)，諸可寶作《疇人傳三編》（1886），黃鍾駿又作《疇人傳四編》(1898)。《疇人傳》，實際上就是一部人物傳記體裁的數學史。收入人物多，資料豐富，評論允當，它完全可以和蒙蒂克拉的數學史相媲美。
利用現代數學概念，對中國數學史進行研究和整理，從而使中國數學史研究建立在現代科學方法之上的學科奠基人，是李儼和錢寶琮。他們都是從五四運動前後起，開始搜集古算書,進行考訂、整理和開展研究工作的。經過半個多世紀,李儼的論文自編為《中算史論叢》(1～5集，1954～1955),錢寶琮則有《錢寶琮科學史論文集》(1984)行世。從20世紀30年代起，兩人都有通史性中國數學史專著出版，李儼有《中國算學史》(1937)、《中國數學大綱》（1958）；錢寶琮有《中國算學史》（上，1932）並主編了《中國數學史》(1964)。錢寶琮校點的《算經十書》(1963)和上述各種專著一道，都是權威性著作。
從19世紀末，即有人（偉烈亞力、赫師慎等）用外文發表中國數學史方面的文章。20世紀初日本人三上義夫的《數學在中國和日本的發展》以及50年代李約瑟在其巨著《中國科學技術史》(第三卷)中對中國數學史進行了全面的介紹。有一些中國的古典算書已經有日、英、法、俄、德等文字的譯本。在英、美、日、俄、法、比利時等國都有人直接利用中國古典文獻進行中國數學史的研究以及和其他國家和地區數學史的比較研究。

❼ 研究數學史的意義與目的

1）數學史的科學意義
每一門科學都有其發展的歷史，作為歷史上的科學，既有其歷史性又有其現實性。其現實性首先表現在科學概念與方法的延續性方面，今日的科學研究在某種程度上是對歷史上科學傳統的深化與發展，或者是對歷史上科學難題的解決，因此我們無法割裂科學現實與科學史之間的聯系。數學科學具有悠久的歷史，與自然科學相比，數學更是積累性科學，其概念和方法更具有延續性，比如古代文明中形成的十進位值制記數法和四則運演算法則，我們今天仍在使用，諸如費爾馬猜想、哥德巴赫猜想等歷史上的難題，長期以來一直是現代數論領域中的研究熱點，數學傳統與數學史材料可以在現實的數學研究中獲得發展。國內外許多著名的數學大師都具有深厚的數學史修養或者兼及數學史研究，並善於從歷史素材中汲取養分，做到古為今用，推陳出新。我國著名數學家吳文俊先生早年在拓撲學研究領域取得傑出成就，七十年代開始研究中國數學史，在中國數學史研究的理論和方法方面開創了新的局面，特別是在中國傳統數學機械化思想的啟發下，建立了被譽為"吳方法"的關於幾何定理機器證明的數學機械化方法，他的工作不愧為古為今用，振興民族文化的典範。
科學史的現實性還表現在為我們今日的科學研究提供經驗教訓和歷史借鑒，以使我們明確科學研究的方向以少走彎路或錯路，為當今科技發展決策的制定提供依據，也是我們預見科學未來的依據。多了解一些數學史知識，也不會致使我們出現諸如解決三等分角作圖、證明四色定理等荒唐事，也避免我們在費爾馬大定理等問題上白廢時間和精力。同時，總結我國數學發展史上的經驗教訓，對我國當今數學發展不無益處。
（2）數學史的文化意義
美國數學史家m.克萊因曾經說過:"一個時代的總的特徵在很大程度上與這個時代的數學活動密切相關。這種關系在我們這個時代尤為明顯"。"數學不僅是一種方法、一門藝術或一種語言，數學更主要是一門有著豐富內容的知識體系，其內容對自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術家十分有用，同時影響著政治家和神學家的學說"。數學已經廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現代文化的主要力量。因而數學史是從一個側面反映的人類文化史，又是人類文明史的最重要的組成部分。許多歷史學家通過數學這面鏡子，了解古代其他主要文化的特徵與價值取向。古希臘（公元前600年-公元前300年）數學家強調嚴密的推理和由此得出的結論，因此他們不關心這些成果的實用性，而是教育人們去進行抽象的推理，和激發人們對理想與美的追求。通過希臘數學史的考察，就十分容易理解，為什麼古希臘具有很難為後世超越的優美文學、極端理性化的哲學，以及理想化的建築與雕塑。而羅馬數學史則告訴我們，羅馬文化是外來的，羅馬人缺乏獨創精神而注重實用。
（3）數學史的教育意義
當我們學習過數學史後，自然會有這樣的感覺：數學的發展並不合邏輯，或者說，數學發展的實際情況與我們今日所學的數學教科書很不一致。我們今日中學所學的數學內容基本上屬於17世紀微積分學以前的初等數學知識，而大學數學系學習的大部分內容則是17、18世紀的高等數學。這些數學教材業已經過千錘百煉，是在科學性與教育要求相結合的原則指導下經過反復編寫的，是將歷史上的數學材料按照一定的邏輯結構和學習要求加以取捨編纂的知識體系，這樣就必然舍棄了許多數學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導致其演化的各種因素，因此僅憑數學教材的學習，難以獲得數學的原貌和全景，同時忽視了那些被歷史淘汰掉的但對現實科學或許有用的數學材料與方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是通過數學史的學習。
在一般人看來，數學是一門枯燥無味的學科，因而很多人視其為畏途，從某種程度上說，這是由於我們的數學教科書教授的往往是一些僵化的、一成不變的數學內容，如果在數學教學中滲透數學史內容而讓數學活起來，這樣便可以激發學生的學習興趣，也有助於學生對數學概念、方法和原理的理解與認識的深化。
科學史是一門文理交叉學科，從今天的教育現狀來看，文科與理科的鴻溝導致我們的教育所培養的人才已經越來越不能適應當今自然科學與社會科學高度滲透的現代化社會，正是由於科學史的學科交叉性才可顯示其在溝通文理科方面的作用。通過數學史學習，可以使數學系的學生在接受數學專業訓練的同時，獲得人文科學方面的修養，文科或其它專業的學生通過數學史的學習可以了解數學概貌，獲得數理方面的修養。而歷史上數學家的業績與品德也會在青少年的人格培養上發揮十分重要的作用。
中國數學有著悠久的歷史，14世紀以前一直是世界上數學最為發達的國家，出現過許多傑出數學家，取得了很多輝煌成就，其淵源流長的以計算為中心、具有程序性和機械性的演算法化數學模式與古希臘的以幾何定理的演繹推理為特徵的公理化數學模式相輝映，交替影響世界數學的發展。由於各種復雜的原因，16世紀以後中國變為數學入超國，經歷了漫長而艱難的發展歷程才漸漸匯入現代數學的潮流。由於教育上的失誤，致使接受現代數學文明熏陶的我們，往往數典忘祖，對祖國的傳統科學一無所知。數學史可以使學生了解中國古代數學的輝煌成就，了解中國近代數學落後的原因，中國現代數學研究的現狀以及與發達國家數學的差距，以激發學生的愛國熱情，振興民族科學。

從普高教育上談
數學史教學的教育功能
【摘要】 我國的數學教學一直注重形式化的演繹數學思維的訓練,而忽視了培養學生對數學作為一門科學的思想體系,文化內涵和美學價值的認識.《普通高中數學課程標准(實驗)》增加的數學史內容,彌補了這方面的不足.本文旨在探討它的教育功能是如何體現的.
【關鍵字】 數學史 數學觀 教育功能
《普通高中數學課程標准(實驗)》(以下簡稱《標准》)新意迭出,在教學內容上的亮點之一是增加了數學史方面的內容,提供了有關的11個專題,指出要通過數學史的學習使學生"體會數學對人類文明發展的作用,提高學習數學的興趣,加深對數學的理解,感受數學家的嚴謹態度和鍥而不舍的探索精神."過去我們一直認為數學屬於理科,學的應該是如何解題這樣的方法技巧,而數學史像是文科的內容,作為課外了解的擴充知識倒是可以,成為正式的教學內容似乎沒有必要.這種思想體現了我們一直以來對數學教育目的和內容的理解誤區:只重視形式化的邏輯演繹能力的培養,而忽視了學習數學作為一門科學更內在的東西.下面我們就數學史教學的教育功能作一下探討.
學習數學史可以幫助學生認識數學,形成正確的數學觀
學習一門學科首先要弄清楚這是一門怎樣的學科,《標准》明確提出要使學生"初步了解數學產生與發展的過程,體會數學對人類文明發展的作用",而現階段高中學生對數學的看法大都停留在感性的層面上——枯燥,難學.數學的本質特徵是什麼 當今數學究竟發展到了哪個階段 在科學中的地位如何 與其它學科有什麼聯系 這些問題大都不被學生全面了解,而從數學史中可以找到這些問題的答案.
日本數學家藤天宏教授在第九次國際數學教育大會報告中指出,人類歷史上有四個數學高峰:第一個是古希臘的演繹數學時期,它代表了作為科學形態的數學的誕生,是人類"理性思維"的第一個重大勝利;第二個是牛頓-萊布尼茲的微積分時期,它為了滿足工業革命的需要而產生,在力學,光學,工程技術領域獲得巨大成功;第三個是希爾伯特為代表的形式主義公理化時期;第四個是以計算機技術為標志的新數學時期,我們現在就處在這個時期.而數學歷史上的三大危機分別是古希臘時期的不可公度量,17,18世紀微積分基礎的爭論和20世紀初的集合論悖論,它同前三個高峰有著驚人的密切聯系,這種聯系絕不是偶然,它是數學作為一門追求完美的科學的必然.學生可以從這種聯系中發現數學追求的是清晰,准確,嚴密,不允許有任何雜亂,不允許有任何含糊,這時候學生就很容易認識到數學的三大基本特徵——抽象性,嚴謹性和廣泛應用性了.
同時,介紹必要的數學史知識可以使學生在平時的學習中對所學問題的背景產生更加深入的理解,認識到數學絕不是孤立的,它與其他很多學科都關系密切,甚至是很多學科的基礎和生長點,對人類文明的發展起著巨大的作用.從數學史上看,數學和天文學一直都關系密切,海王星的發現過程就是一個很好的例子;它與物理學也密不可分,牛頓,笛卡兒等人既是著名的數學家也是著名的物理學家.在我們所處的新數學時期,數學(不僅僅是自然科學)逐步進入社會科學領域,發揮著意想不到的作用,可以說一切高技術的背後都有某種數學技術支持,數學技術已經成為知識經濟時代的一個重要特徵.這些認識對於一個學習數學十餘年的高中生來說是很有必要,也是必不可少的.
二, 學習數學史有利於培養學生正確的數學思維方式
現行的數學教材一般都是經過了反復推敲的,語言十分精練簡潔.為了保持了知識的系統性,把教學內容按定義,定理,證明,推論,例題的順序編排,缺乏自然的思維方式,對數學知識的內涵,以及相應知識的創造過程介紹也偏少.雖利於學生接受知識,但很容易使學生產生數學知識就是先有定義,接著總結出性質,定理,然後用來解決問題的錯誤觀點.所以,在教學與學習的過程中存在著這樣一個矛盾:一方面,教育者為了讓學生能夠更快更好的掌握數學知識,將知識系統化;另一方面,系統化的知識無法讓學生了解到知識大都是經過問題,猜想,論證,檢驗,完善,一步一步成熟起來的.影響了學生正確數學思維方式的形成.
數學史的學習有利於緩解這個矛盾.通過講解一些有關的數學歷史,讓學生在學習系統的數學知識的同時,對數學知識的產生過程,有一個比較清晰的認識,從而培養學生正確的數學思維方式.這樣的例子很多,比如說微積分的產生:傳統的歐式幾何的演繹體系是產生不了微積分的,它是牛頓,萊布尼茲在古希臘的"窮竭法","求拋物線弓形面積"等思想的啟發下為了滿足第一次工業革命的需要創造得到的,產生的初期對"無窮小"的定義比較含糊,也不像我們現在看到的這樣嚴密,在數學家們的不斷補充,完善下,經過幾十年才逐步成熟起來的.
數學史的學習可以引導學生形成一種探索與研究的習慣,去發現和認識在一個問題從產生到解決的過程中,真正創造了些什麼,哪些思想,方法代表著該內容相對於以往內容的實質性進步.對這種創造過程的了解,可以使學生體會到一種活的,真正的數學思維過程,有利於學生對一些數學問題形成更深刻的認識,了解數學知識的現實來源和應用,而不是單純地接受教師傳授的知識,從而可以在這種不斷學習,不斷探索,不斷研究的過程中逐步形成正確的數學思維方式.
三,學習數學史有利於培養學生對數學的興趣,激發學習數學的動機
動機是激勵人,推動人去行動的一種力量,從心理學的觀點講,動機可分為兩個部分;人的好奇心,求知慾,興趣,愛好構成了有利於創造的內部動機;社會責任感構成了有利於創造的外部動機.興趣是最好的動機.在日本中學生奪取國際IEA調查總分第一名的同時,卻發現日本學生不喜歡數學的比例也是第一,這說明他們的好成績是在社會,家長,學校的壓力下獲得的.中國的情況如何呢 尚無全面的報道,但河南省新鄉市四所中學的高中生學習數學情況的調查發現:"我不喜歡數學,但為了高考,我必須學好數學"的學生占被調查者的比例高達62.21%,而對數學"很感興趣"的只有23.12%.可見目前中學生的學習動機不明確,對數學的興趣也很不夠,這些都極大地影響了學習數學的效果.但這並不是因為數學本身無趣,而是它被我們的教學所忽視了.在數學教育中適當結合數學史有利於培養學生對數學的興趣,克服動機因素的消極傾向.
數學史中有很多能夠培養學生學習興趣的內容,主要有這幾個方面:一是與數學有關的小游戲,例如巧拿火柴棒,幻方,商人過河問題等,它們有很強的可操作性,作為課堂活動或是課後研究都可以達到很好的效果.二是一些歷史上的數學名題,例如七橋問題,哥德巴赫猜想等,它們往往有生動的文化背景,也容易引起學生的興趣.還有一些著名數學家的生平,軼事,比如說一些年輕的數學家成材的故事,《標准》中提到的"從阿貝爾到伽羅瓦",阿貝爾22歲證明一般五次以上代數方程不存在求根公式,伽羅瓦創建群論的時候只有18歲.還有法國數學家帕斯卡,16歲成為射影幾何的奠基人之一,19歲發明原始計算器;德國數學家高斯19歲解決正多邊形作圖的判定問題,20歲證明代數基本定理,24歲出版影響整個19世紀數論發展,至今仍相當重要的《算術研究》;還有的是許多出生貧窮卑微的數學家通過自己的艱苦努力,最終在的數學研究上有驕人成績的例子,如19世紀的大幾何學家施泰納出身農家自幼務農,直到14歲還沒有學過寫字,18歲才正式開始讀書,後來靠做私人教師謀生,經過艱苦努力,終於在30歲時在數學上做出重要工作,一舉成名.如果在教學中加入這些學生感興趣又有知識性的內容,消除學生對數學的恐懼感,增加數學的吸引力,數學學習也許就不再是被迫無奈的了.
四,學習數學史為德育教育提供了舞台
在《標准》的要求下,德育教育已經不是像以前那樣主要是政治,語文,歷史這些學科的事了,數學史內容的加入使數學教育有更強大的德育教育功能,我們從下幾個方面來探討一下.
首先,學習數學史可以對學生進行愛國主義教育.現行的中學教材講的大都是外國的數學成就,對我國在數學史上的貢獻提得很少, 其實中國數學有著光輝的傳統,有劉徽,祖沖之,祖暅,楊輝,秦九韶,李冶,朱世傑等一批優秀的數學家,有中國剩餘定理,祖暅公理,"割圓術"等具有世界影響的數學成就,對其中很多問題的研究也比國外早很多年.《標准》中"數學史選講"專題3就是"中國古代數學瑰寶",提到《九章算術》,"孫子定理"這些有代表意義的中國古代數學成就.
然而,現階段愛國主義教育又不能只停留在感嘆我國古代數學的輝煌上.從明代以後中國數學逐漸落後於西方,20世紀初,中國數學家踏上了學習並趕超西方先進數學的艱巨歷程.《標准》中"數學史選講"專題11—— "中國現代數學的發展"也提到要介紹"現代中國數學家奮發拼搏,趕超世界數學先進水平的光輝歷程".在新時代的要求下,除了增強學生的民族自豪感之外,還應該培養學生的"國際意識",讓學生認識到愛國主義不是體現在"以己之長,說人之短"上,在科學發現上全人類應該相互學習,互相借鑒,共同提高,我們要尊重外國的數學成就,虛心的學習,"洋為中用".
其次,學習數學史可以引導學生學習數學家的優秀品質.任何一門科學的前進和發展的道路都不是平坦的,無理數的發現,非歐幾何的創立,微積分的發現等等這些例子都說明了這一點.數學家們或是堅持真理,不畏權威,或是堅持不懈,努力追求,很多人甚至付出畢生的努力.阿基米德在敵人破城而入危及生命的關頭仍沉浸在數學研究之中,為的是"我不能留給後人一條沒有證完的定理".歐拉31歲右眼失明,晚年視力極差最終雙目失明,但他仍以堅強的毅力繼續研究,他的論文多而且長,以致在他去世之後的10年內,他的論文仍在科學院的院刊上持續發表.對那些在平時學習中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復雜的證明就打退堂鼓的學生來說,介紹這樣一些大數學家在遭遇挫折時又是如何執著追求的故事,對於他們正確看待學習過程中遇到的困難,樹立學習數學的信心會產生重要的作用.
最後,學習數學史可以提高學生的美學修養.數學是美的,無數數學家都為這種數學的美所折服.能欣賞美的事物是人的一個基本素質,數學史的學習可以引導學生領悟數學美.很多著名的數學定理,原理都閃現著美學的光輝.例如畢達哥拉斯定理(勾股定理)是初等數學中大家都十分熟悉的一個非常簡潔而深刻的定理,有著極為廣泛的應用.兩千多年來,它激起了無數人對數學的興趣,義大利著名畫家達芬奇,印度國王Bhaskara,美國第20任總統Carfield等都給出過它的證明.1940年,美國數學家盧米斯在所著《畢達哥拉斯命題藝術》的第二版中收集了它的370種證明,充分展現了這個定理的無窮魅力.黃金分割同樣十分優美和充滿魅力,早在公元前6世紀它就為畢達哥拉斯學派所研究,近代以來人們又驚訝地發現,它與著名的斐波那契數列有著十分密切的內在聯系.同時,在感嘆和欣賞幾何圖形的對稱美,尺規作圖的簡單美,體積三角公式的統一美,非歐幾何的奇異美等時,可以形成對數學良好的情感體驗,數學素養和審美素質也得到了提高,這是德育教育一個新的突破口.

❽ 數學史的重要意義

1、科學意義
每一門科學都有其發展的歷史，作為歷史上的科學，既有其歷史性又有其現實性。其現實性首先表現在科學概念與方法的延續性方面，今日的科學研究在某種程度上是對歷史上科學傳統的深化與發展，或者是對歷史上科學難題的解決，因此我們無法割裂科學現實與科學史之間的聯系。數學科學具有悠久的歷史，與自然科學相比，數學更是積累性科學，其概念和方法更具有延續性，比如古代文明中形成的十進位值制記數法和四則運演算法則，我們今天仍在使用，諸如費爾馬猜想、哥德巴赫猜想等歷史上的難題，長期以來一直是現代數論領域中的研究熱點，數學傳統與數學史材料可以在現實的數學研究中獲得發展。國內外許多著名的數學大師都具有深厚的數學史修養或者兼及數學史研究，並善於從歷史素材中汲取養分，做到古為今用，推陳出新。中國著名數學家吳文俊先生早年在拓撲學研究領域取得傑出成就，七十年代開始研究中國數學史，在中國數學史研究的理論和方法方面開創了新的局面，特別是在中國傳統數學機械化思想的啟發下，建立了被譽為「吳方法」的關於幾何定理機器證明的數學機械化方法，他的工作不愧為古為今用，振興民族文化的典範。
科學史的現實性還表現在為我們今日的科學研究提供經驗教訓和歷史借鑒，以使我們明確科學研究的方向以少走彎路或錯路，為當今科技發展決策的制定提供依據，也是我們預見科學未來的依據。多了解一些數學史知識，也不會致使我們出現諸如解決三等分角作圖等荒唐事，避免我們在這樣的問題上白費時間和精力。同時，總結中國數學發展史上的經驗教訓，對中國當今數學發展不無益處。
2、文化意義
美國數學史家M.克萊因曾經說過：「一個時代的總的特徵在很大程度上與這個時代的數學活動密切相關。這種關系在我們這個時代尤為明顯」。「數學不僅是一種方法、一門藝術或一種語言，數學更主要是一門有著豐富內容的知識體系，其內容對自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術家十分有用，同時影響著政治家和神學家的學說」。數學已經廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現代文化的主要力量。因而數學史是從一個側面反映的人類文化史，又是人類文明史的最重要的組成部分。許多歷史學家通過數學這面鏡子，了解古代其他主要文化的特徵與價值取向。古希臘（公元前600年-公元前300年）數學家強調嚴密的推理和由此得出的結論，因此他們不關心這些成果的實用性，而是教育人們去進行抽象的推理，和激發人們對理想與美的追求。通過希臘數學史的考察，就十分容易理解，為什麼古希臘具有很難為後世超越的優美文學、極端理性化的哲學，以及理想化的建築與雕塑。而羅馬數學史則告訴我們，羅馬文化是外來的，羅馬人缺乏獨創精神而注重實用。
3、教育意義
當我們學習過數學史後，自然會有這樣的感覺：數學的發展並不合邏輯，或者說，數學發展的實際情況與我們今日所學的數學教科書很不一致。我們今日中學所學的數學內容基本上屬於17世紀微積分學以前的初等數學知識，而大學數學系學習的大部分內容則是17、18世紀的高等數學。這些數學教材業已經過千錘百煉，是在科學性與教育要求相結合的原則指導下經過反復編寫的，是將歷史上的數學材料按照一定的邏輯結構和學習要求加以取捨編纂的知識體系，這樣就必然舍棄了許多數學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導致其演化的各種因素，因此僅憑數學教材的學習，難以獲得數學的原貌和全景，同時忽視了那些被歷史淘汰掉的但對現實科學或許有用的數學材料與方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是通過數學史的學習。
在一般人看來，數學是一門枯燥無味的學科，因而很多人視其為畏途，從某種程度上說，這是由於我們的數學教科書教授的往往是一些僵化的、一成不變的數學內容，如果在數學教學中滲透數學史內容而讓數學活起來，這樣便可以激發學生的學習興趣，也有助於學生對數學概念、方法和原理的理解與認識的深化。
科學史是一門文理交叉學科，從今天的教育現狀來看，文科與理科的鴻溝導致我們的教育所培養的人才已經越來越不能適應當今自然科學與社會科學高度滲透的現代化社會，正是由於科學史的學科交叉性才可顯示其在溝通文理科方面的作用。通過數學史學習，可以使數學系的學生在接受數學專業訓練的同時，獲得人文科學方面的修養，文科或其它專業的學生通過數學史的學習可以了解數學概貌，獲得數理方面的修養。而歷史上數學家的業績與品德也會在青少年的人格培養上發揮十分重要的作用。
中國數學有著悠久的歷史，14世紀以前一直是世界上數學最為發達的國家，出現過許多傑出數學家，取得了很多輝煌成就，其源遠流長的以計算為中心、具有程序性和機械性的演算法化數學模式與古希臘的以幾何定理的演繹推理為特徵的公理化數學模式相輝映，交替影響世界數學的發展。由於各種復雜的原因，16世紀以後中國落後了，經歷了漫長而艱難的發展歷程才漸漸匯入現代數學的潮流。由於教育上的失誤，致使接受現代數學文明熏陶的我們，往往數典忘祖，對祖國的傳統科學一無所知。數學史可以使學生了解中國古代數學的輝煌成就，了解中國近代數學落後的原因，中國現代數學研究的現狀以及與發達國家數學的差距，以激發學生的愛國熱情，振興民族科學。

❾ 「數學的發展史」研究性學習報告

研究報告
開放分類： 學術

課 題 研 究 報 告 寫 作 格 式 簡 介
第一部分 a引言； b慨述； c研究背景和意義； d研究方法和角常； e研究對象與方法；
第二部分 a研究結果； b研究內容及主要成果； c探討與認識； d現狀與問題； e分析與討論
第三部分 a結論； b結論與建議； c研究結論和說明； d建議和展望； e問題與對策；
一、研究報告論文撰寫的意義
研究報告和論文是：
1、研究者思想發展的忠實記錄
2、課題研究水平和價值高低的標志。
3、進行學術交流和科研成果推廣的重要形式。（跨越時空）
4、深化原有研究成果、提高自己研究水平、發展自己的研究能力的又一次重要實踐活動。
二、研究報告的類型和結構
（一）類型
1、實證性研究報告
2、文獻性研究報告
3、理論性研究報告
（二）結構
題目、署名、內容提要和關鍵詞、前言、正文、結論、注釋和參考文獻、附錄
1、實證性研究報告：如教育調查報告、實驗報告、經驗總結報告等。主要是用事實說明問題，材料力求具體典型，翔實可靠、格式規范。這類報告要求通過有關資料、數據及典型事例的介紹和分析，總結經驗，找出規律，指出問題，提出建議。這種研究報告既注重理論，又重視實踐，往往跟接觸性的研究方法有關。
2、文獻性研究報告：主要以文獻情報資料作為研究材料，以非接觸性研究方法為主，以文獻的考證、分析、比較、綜合為主要內容，著重研究教育領域某一方面的信息、進展、動態，以述評、綜述類文章為主要表達形式。一般在教育史學、文獻評論研究中用得較多。
3、理論性研究報告：狹義上的論文。以闡述對某一事物、某一問題的理論認識為主要內容，重在研究對象本質及規律性認識的研究。獨特的看法、創新的見解、深刻的哲理、嚴密的邏輯和個性化的語言風格是其內在特點。理論性研究報告沒有實證研究過程，因此對研究者的邏輯分析能力和思維水平有較高的要求，同時還要具有較高的專業理論素養。
論文有三個最基本的要素：一為論題，即真實性將被驗證(論證)的命題、觀點。論題的主要來源就是研究課題提出的假設及研究對假設驗證的結果。論文最終是要論證論題的真實性而提出明確的論點。二為論據，即證明論題真實性的依據。論據的來源應該是研究過程所獲得的信度、效度高的事實材料包括定性和定量的材料。三為論證，即以論據證明論題的論述過程。論證是文章的結構層次、材料組織的邏輯性和嚴密性、文章思想觀點的正確性和科學性與深刻性、語言表達的准確性、有效性和技巧等各方面的綜合體現。
論文與實證性研究報告有區別，它一般將科研工作中最主要，最精彩和具有創造性的內容和結果加以提煉，用較簡明精煉的語言加以表達，論文不包括過多的具體研究方法和過程，而更強調內容的創新和學術價值。任何研究課題的成果都可以用論文來表達。
三、寫作內容和要求
（一）題目
1、題目的內容
類型、定位、作用
2、寫作要求
標題要准確
標題要新穎
題式可多樣
標題要簡潔
（二）署 名
1、署名的方式
集體署名
個人署名
2、署名的規則
貢獻大小：提出研究設想、承擔研究工作、解決關鍵問題。
慣例
（三）內容提要和關鍵詞
（四）前言
（三）內容提要關鍵詞
1、內容摘要：中心內容、結構及主要論點和評述；要求重點突出，內容精練，觀點明確、一般不用第一人稱，以200---300字為宜。學術論文也不宜超過1000字，有關刊物要有中英文摘要。
2、關鍵詞：必須是規范科學的名詞術語，一般每篇文章有3~5個關鍵詞（主題詞）。屬於支柱性概念。
（四）前言
1、內容：問題的由來；文獻綜述：課題的界定（概念術語的解釋）及問題的陳述；課題研究的理論意義和實踐意義。
2、寫作要求：課題闡述要清楚准確，中心突出；客觀公正、科學准確評價他人的研究成果；簡明扼要介紹課題研究的動機和意義。
（五）正文
1、內容：它必須對研究的內容和方法進行全面的闡述和論證，對研究過程中所獲取的資料進行全面系統的整理和分析，通過圖表、統計結果及文獻資料，或以縱向的發展過程，或橫向類別分析提出論點、分析論據，進行論證。
研究報告又分：1、研究的對象和方法 2、研究的內容和假設 3、研究的步驟及過程 4、研究結果的分析與討論：研究報告的重點部分。A. 結果的定性定量分析，B.研究結果的討論 。
結果分析與討論材料缺乏的原因
研究設計缺乏一種系統觀，討論問題思路狹隘
操作過程不夠到位，操作措施不夠落實，就產生不了深刻的感受和體驗
文獻資料檢索不夠，對他人的研究研究缺乏了解，對自己結果的討論就缺乏客觀性、支持的力度
反映結果的項目指標難以確定
測量的方法與手段較難選擇
數據的處理與分析要求不斷提高
結果分析與討論對研究者理論素養和洞察力要求較高
對下一步的研究提不出發展的方向。
2、寫作要求
2、寫作要求：
總體要求：科學性和創造性；公正性和准確性；學術性和通俗性。
具體要求有：1、掌握材料要充分。2、分析整理要科學。3、圖表使用要恰當。4、觀點材料要統一。5、語言使用要規范。正確區分學術概念和生活概念，口頭語言和書面語言。6、引用論點要慎重。與已一致，佐證；他人觀點中某些好思想，提練綜合；帶有片面性的真理，開拓思維、慎重判斷；相反的權威觀點，找准錯誤所在。（引古不引今，引洋不引中，引刊不引報，引專著不引文集）7、內部邏輯要嚴密。8、標題序號要規范。9、討論部分要簡練。
（六）結論、（七）注釋和參考文獻、（八）附錄
（六）結論
1、內容：整篇報告的概括和小結。成果概括（結論必須指出解決了哪些問題、還有哪些沒有解決？）；今後研究的展望；對教育教學實踐的建議等
2、要求：總結全文，深化主題，揭示規律，指明方向。
（七）注釋和參考文獻
1、內容：書籍、刊物、報紙、網路
2、要求：完整註明出處
（八）附錄：問卷、量表、研究材料、統計數據、方案、計劃等
四、研究報告和論文撰寫
（一）影響研究報告和論文質量的因素
1、研究工作本身
2、研究者的哲學水平和研究素養
3、語言表達能力和寫作水平
（二）寫作步驟
1、確定成果類型及主題——定位。
2、謀篇構思，擬定寫作提綱。
多學科多角度全面分析研究內容，形成盡可能完整的內容框架體系。（放）
選取三特（特長、特色、特點）進行創造性構思，突出重點難點，圍繞中心論點進行系統梳理。（收）
照顧文章結構比例的勻稱性，進行適當的內容調整。
擬定寫作提綱：句子提綱、標題提綱、段落提綱、圖表式提綱。
3、初稿寫作
1）有話想說
2）無話可說
忘
回
跳
3）有話能說
4、修改定稿
1）關注三類問題：
全局性問題
局部性問題
細節性問題
2） 修改方法：
存放－冷卻－補正修改法
邊寫邊改－氣呵成法
同行交流－導師點評－自我修改法。
五、文章的類型和投稿策略
（一）文章的類型
抄
湊
合
流
（二）投稿的策略：
1、了解雜志特色：編輯方向、體裁風格、開設欄目、作者群體
2、因稿論嫁，從一而終；多次強化，終結善果。
3、集中一點，挖深挖透，成小專家，專家小成。
六、教師在研究寫作過程中出現的問題
一）選題：
過大、過空、過泛，缺乏實效性
追風現象明顯
命題作文、應景作文現象明顯，敷衍應付行為居多
二）寫作
文章類型體裁選擇定位不準確；
破題困難，不能抓住切入點和結合點契合點
中心不明確，重點不突出
概念界定不清晰，劃分不統一、不窮盡；基本概念術語理解不透，空話套話比較多，胡亂套用現象明顯；
缺乏系統觀和整體觀，思維方式滿足於簡單的羅列和枚舉，出現跳躍性思維、遊走式思維，腳踩西瓜皮，滑到那兒算那兒；
結構混亂，思路不清；理論推導缺乏，理論體系構建困難；
局限於個人的體驗和感受，跟著感覺走；沒有將理論與實踐進行有意的印證，出現理論與實踐分離，論點和案例脫節的現象，且缺乏對案例的必要分析；
資料收集、綜合分析意識淡漠；收集不全面充分，觀點材料不統一；
材料取捨比較困難；數據處理不科學，分析水平比較簡單原始；
治學態度不嚴謹，結論推斷比較隨意，缺乏足夠必要的實證研究數據支撐，往往憑感覺經驗下結論；
語言拼湊痕跡明顯，一味追求對仗工整，明顯有文學化傾向；語言表達不流暢；標題冗長，不夠簡潔明了
原因
理論學習動力不足，沒有真下功夫；存在知識性缺陷，忽略條件性和方法性知識的學習
理論底蘊不扎實，綜合分析能力欠缺；手段、措施——條件——目標之間缺乏合理構建，應然與實然、理念、經驗與行為之間缺乏必要的聯結；
研究動態現狀了解不夠；難以把握研究的重點難點和關鍵；很難抓住源頭問題做文章；容易出現重心偏移、定位不準的現象；
對自身教學經驗反思不夠，理論與經驗的契合點抓不準；經驗不能升華為理論；
研究設計不科學、過程不落實，操作隨意性大，缺乏具體的抓手、切實可行的措施。

怎樣撰寫教育科學研究報告
（一）教育科學研究報告的類型
教育科學研究報告是教育科學研究成果的重要表現形式，也是揭示教育規律的主要形式。
教育科學研究報告就其內容和寫作形式分為：論述性研究報告、描述性研究報告、實證性或實驗性研究報告和文獻資料研究報告等四個類別。
論述性研究報告:這是一種旨在闡明研究對象的本質及其規律性的研究報告。
描述性研究報告:這是一種旨在說明研究對象是什麼，發生了什麼的研究報告。
實證性、實驗性研究報告:這是一種旨在用事實說明現象或事物之間相互關系，互為因果，以及現象為什麼發生，怎麼能發生的研究報告。
文獻資料研究報告:這是一種旨在以口頭、文字、音像等資料為基礎，分析、辨明某一方面研究的信息、水平、進程、爭議、趨勢等的研究報告。
（二）教育科學研究報告的基本組成部分
l、全文提要：提要就是研究工作的概述；必須能夠准確地反映報告的內容和目的，文字清晰易讀，要力求忠實於報告，並要避免評述。其字數以250-300字為適宜，至多也不要超過600字。
2、研究的目的和意義。
3、研究工作的簡單過程。
4、研究的對象、范圍和方法等。
5、國內外前人這個問題上，所做的工作情況簡介。
6、研究結果的分析，這一部分是報告的核心，它的撰寫工作，要根據研究的假設或研究的目的，作一番清晰描述，也就是對研究結果的描述。 這一部分除了用文字敘述外，還可藉助圖表的設計，把結果顯示出來，從中可以更清晰、直觀地體現重要的研究結果。
7、討論：討論就是對研究的分析是否恰當，不要之處。應提出修正。
8、結論：必須是根據充實的材料與分析的結果，說明結論的可靠度。
9、建議，除與教育科學研究論文的建議相同的要求外，還應注意兩點。一是要根據研究的結論，針對研究的問題有頭的現狀，提出改革的建議，以供有頭部門選擇。建議的內容不能與報告的結論無關，否則便失去意義和價值。建議的表達方式，應留有餘地，不要過於武斷，或摻雜個人的情緒作用等。二是對進一步開展研究工作的建議，應指出進一步研究的必要性和可能性，未來的研究有待改進的地方，尚待深入研究的有關問題等，可為後人的研究，提供參考。
（三）撰寫教育科研報告的幾條基本原則
為了以個性透視共性，這里主要介紹實證性研究報告的寫作，掌握了這類報告的「個性」，那末教育科學研究報告的「共性」也就不難領會了。
怎樣撰寫好實證性研究報告呢？下面先說幾條基本原
1、誰要以事實為依據 研究報告中列舉的全部數據和例子，都應該是千真萬確的事實，絕不可有半點虛假，不能編造，不能無中生有。報告中對教育現象的因果關系分析，對教育原理和規律的探索，也都要以事實為依據。科學研究報告中的每一句帶有判定性的話．都必須在足夠的、可信的、有說服力的事實基礎上得出。當然，科學研究報告中也必須把研究問題時所需要的大量事實材料跟撰寫報告時應引用的最有說服力的事實材料區分開來。有些事實材料，如與研究的主題扣得不緊，應當忍痛割愛；有些事實材料，應當盡量製作成表格、圖例以及其它直觀形式。
2、內容的闡述有邏輯性 實證性研究報告的內容闡述與研究工作的邏輯發展順序是大體一致的，為了確保研究報告的邏輯性，我們應當首先考慮整個研究工作的發展順序，然後再考慮報告的表達方式。研究報告內容的邏輯性是整個研究思路邏輯性的寫照，沒有一個好的研究基礎，好的科研報告是怎麼也寫不出來的。 科學研究報告必須絕對如實地反映客觀情況，一切敘述、說明、推斷、引用，必須恰如其分。文字、用詞應力求准確。概念表述應盡量用科學性用語，避免用常識性用語，以免讀者費解或產生歧義。當然，研究報告的文字也必須簡單、明了、通順、流暢，既要明白如話，又要把研究的效果准確地、科學地表達出來。
3、引用文獻資料要註明出處 在教育科研報告中完全可以引用，採納別人的科學研究成果，但必須尊重別人的勞動。一方面應實事求是地評價，實實在在地引用；另一方面，不應當把別人的成就變為自己的東西。所以在研究報告中凡有引用別人的材料、研究成果或觀點性詞語，必須加以注釋或說明，以向讀者示知成果界限。

❿ 研究數學史的意義何在按時代劃分數學史分為哪幾個時期

數學史研究的任務在於，弄清數學發展過程中的基本史實，再現其本來面貌，同專時透過這些歷屬史現象對數學成就、理論體系與發展模式作出科學、合理的解釋、說明與評價，進而探究數學科學發展的規律與文化本質。作為數學史研究的基本方法與手段，常有歷史考證、數理分析、比較研究等方法。

數學發展具有階段性，因此研究者根據一定的原則把數學史分成若干時期。目前學術界通常將數學發展劃分為以下五個時期：
1．數學萌芽期（公元前600年以前）；
2．初等數學時期（公元前600年至17世紀中葉）；
3．變數數學時期（17世紀中葉至19世紀20年代）；
4．近代數學時期（19世紀20年代至第二次世界大戰）；
5．現代數學時期（20世紀40年代以來）。