『壹』 中國數學發展史
中國古代是一個在世界上數學領先的國家，用近代科目來分類的話，可以看出無論在算術、代數、幾何和三角各方而都十分發達。現在就讓我們來簡單回顧一下初等數學在中國發展的歷史。
(一)屬於算術方面的材料
大約在3000年以前中國已經知道自然數的四則運算，這些運算只是一些結果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的運算規則在後來的"孫子算經"(公元三世紀)內有了詳細的記載。中國古代是用籌來計數的，在我們古代人民的計數中，己利用了和我們現在相同的位率，用籌記數的方法是以縱的籌表示單位數、百位數、萬位數等；用橫的籌表示十位數、千位數等，在運算過程中也很明顯的表現出來。"孫子算經"用十六字來表明它，"一從十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。" 和其他古代國家一樣，乘法表的產生在中國也很早。乘法表中國古代叫九九，估計在2500年以前中國已有這個表，在那個時候人們便以九九來代表數學。現在我們還能看到漢代遺留下來的木簡(公元前一世紀)上面寫有九九的乘法口訣。
現有的史料指出，中國古代數學書"九章算術"(約公元一世紀前後)的分數運演算法則是世界上最早的文獻，"九章算術"的分數四則運算和現在我們所用的幾乎完全一樣。
古代學習算術也從量的衡量開始認識分數，"孫子算經"(公元三世紀)和"夏候陽算經"(公元六、七世紀)在論分數之前都開始講度量衡，"夏侯陽算經"卷上在敘述度量衡後又記著："十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，萬乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，萬除退四等。"這種以十的方冪來表示位率無疑地也是中國最早發現的。
小數的記法，元朝(公元十三世紀)是用低一格來表示，如13.56作1356 。
在算術中還應該提出由公元三世紀"孫子算經"的物不知數題發展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一術，這就是中國剩餘定理，相同的方法歐洲在十九世紀才進行研究。 宋朝楊輝所著的書中(公元1274年)有一個1—300以內的因數表，例如297用"三因加一損一"來代表，就是說297=3×11×9，(11＝10十1叫加一，9＝10—1叫損一)。楊輝還用"連身加"這名詞來說明201—300以內的質數。
(二)屬於代數方面的材料
從"九章算術"卷八說明方程以後，在數值代數的領域內中國一直保持了光輝的成就。
"九章算術"方程章首先解釋正負術是確切不移的，正象我們現在學習初等代數時從正負數的四則運算學起一樣，負數的出現便豐富了數的內容。
我們古代的方程在公元前一世紀的時候已有多元方程組、一元二次方程及不定方程幾種。
一元二次方程是借用幾何圖形而得到證明。
不定方程的出現在二千多年前的中國是一個值得重視的課題，這比我們現在所熟知的希臘丟番圖方程要早三百多年。
具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中國在公元七世紀的唐代王孝通"緝古算經"已有記載，用"從開立方除之"而求出數字解答(可惜原解法失傳了)，不難想像王孝通得到這種解法時的愉快程度，他說誰能改動他著作內的一個字可酬以千金。
十一世紀的賈憲已發明了和霍納(1786—1837)方法相同的數字方程解法，我們也不能忘記十三世紀中國數學家秦九韶在這方面的偉大貢獻。
在世界數學史上對方程的原始記載有著不同的形式，但比較起來不得不推中國天元術的簡潔明了。四元術是天元術發展的必然產物。
級數是古老的東西，二千多年前的"周髀算經"和"九章算術"都談到算術級數和幾何級數。十四世紀初中國元代朱世傑的級數計算應給予很高的評價，他的有些工作歐洲在十八、九世紀的著作內才有記錄。十一世紀時代，中國已有完備的二項式系數表，並且還有這表的編制方法。
歷史文獻揭示出在計算中有名的盈不足術是由中國傳往歐洲的。
內插法的計算，中國可上溯到六世紀的劉焯，並且七世紀末的僧一行有不等間距的內插法計算。
『貳』 數學發展的歷史
很難確切地說數學發生在何時何地。
人類最初的數和形的觀念，可以遠溯到舊石器時代，在這個時期的數十萬年時間內，人類那時還處在穴居狀態，生活和動物相差不多。以後隨著人類為了生存，需要尋找賴以生存的食物，於是就有打漁和狩獵等活動，在圍獵與生存的斗爭中，人類逐步發展了語言和早期的繪畫，這加強了人類的相互交往與聯絡感情，有了一些簡單的思維形式，但在這樣一個漫長的時期中，還沒有文字，庚談不上數學的概念。
直到距今大約一萬年以前，當時覆蓋在亞洲、歐洲的水源開始融化，地球上出現了森林和沙漠，於是尋找生存的食物和游牧生活也就慢慢地結束了，漁人和獵人逐漸在土地上定居下來，成為原始的靠農業生存的原始的農人，在水草豐滿的牧區，當然也招引了大批的游牧民，從事畜牧業成為早期的牧民，在沿海一帶，人類逐漸聚居，從事航運和貿易的事業。人類的勞動逐漸地形成了一些區分，從僅僅為生存而採集食物到主動向自然界開挖潛力，發展農業、漁業、畜牧業和其它的各項生產，人類從此進入了新石器時代。
游牧民族為了確定季節，首先需要從天象來找到答案，天文學就成為一種不可缺少的需要，而天文學只有藉助數學才能發展。因為天文學是一門以科學方法研究日月星辰的學問。數千年前，居住在現金伊拉克地方的人們深信，行星是法力高強的神祗，會主宰人的生活，認為將他們在天空中運行的情形卻是記錄下來，對人類生活關系非常重要，因此近乎狂熱地對天體進行觀測，研究天文學。在我國由於農業和畜牧業的發展需要，特別是農作物的下種、收獲，需要通過天象觀測來制訂歷法，在世界上還從來沒有一個國家象我國那樣，從研究天文開始，制訂了一百多種歷法，實際使用過的也有四十多種，而歷法的制訂，沒有數學的觀測計算是不行的。
因此，古代的巴比倫人和加爾底亞人以及居住在中國土地上的中國人，就產生了最早的天文學家、歷法家和數學家，在我國，不少歷法家實際上也是數學家，象劉徽、祖沖之等
由於農業、畜牧業、漁業等生產的發展，促進了貿易的發展，於是商業自然產生，帶來了貨幣制度，計數、計量、進位制，有了數字、計算工具與計算方法，算術就逐步形成。
恩格斯很概括地說明了數學的起源：數學是從人的需要中產生的，是從丈量土地和測量容積，從計算時間和製造器皿產生的。
陳 景 潤（ 1933 ～ ）
數學家， 中 國 科 學 院 院 士。 1933 年 5 月 22 日 生 於 福 建 福 州。 1953 年 畢 業 於 廈 門 大 學 數 學 系。 1957 年 進 入 中 國 科 學 院 數 學 研 究 所 並 在 華 羅 庚 教 授 指 導 下 從事 數 論 方 面 的 研 究。 歷 任 中 國 科 學 院 數 學 研 究 所 研 究 員、 所 學 術 委 員 會 委 員 兼 貴 陽 民 族 學 院、 河南 大 學、 青 島 大 學、 華 中 工 學 院、 福 建 師 范 大 學 等 校 教 授， 國 家 科 委 數 學 學 科 組 成 員， 《數 學 季 刊》主 編 等 職。 主 要 從 事 解 析 數 論 方 面 的 研 究， 並 在 哥 德 巴 赫 猜 想 研 究 方 面 取 得 國 際 領 先 的 成 果。 這一 成 果 國 際 上 譽 為 「陳 氏 定 理」， 受 到 廣 泛 引 用。 這 項 工 作， 使 之 與 王 元 教 授、 潘 承 洞 教 授 共 同 獲得 1978 年 國 家 自 然 科 學 獎 一 等 獎。 其 後 對 上 述 定 理 又 作 了 改 進， 並 於 1979 年 初 完 成 論 文 《算 術級 數 中 的 最 小 素 數》， 將 最 小 素 數 從 原 有 的 80 推 進 到 16 ， 受 到 國 際 數 學 界 好 評。 對 組 合 數 學 與現 代 經 濟 管 理、 科 學 實 驗、 尖 端 技 術、 人 類 生 活 密 切 關 系 等 問 題 也 作 了 研 究。 發 表 研 究 論 文 70 余篇， 並 有 《數 學 趣 味 談》、 《組 合 數 學》 等 著 作。
華 羅 庚（ 1910 ～ 1985 ）
數 學 家， 中 國 科 學 院 院 士。 1910 年 11 月 12 日 生 於 江 蘇金 壇， 1985 年 6 月 12 日 卒 於 日 本 東 京。
1924 年 金 壇 中 學 初 中 畢 業， 後 刻 苦 自 學。 1930 年 後 在 清 華 大 學 任 教。 1936 年 赴 英 國 劍 橋 大 學 訪 問、 學 習。 1938 年 回 國 後 任 西 南 聯 合 大 學 教 授。 1946 年 赴 美 國， 任 普林 斯 頓 數 學 研 究 所 研 究 員、 普 林 斯 頓 大 學 和 伊 利 諾 斯 大 學 教 授， 1950 年 回 國。 歷 任 清 華 大 學 教授， 中 國 科 學 院 數 學 研 究 所、 應 用 數 學 研 究 所 所 長、 名 譽 所 長， 中 國 數 學 學 會 理 事 長、 名 譽 理 事 長，全 國 數 學 競 賽 委 員 會 主 任， 美 國 國 家 科 學 院 國 外 院 士， 第 三 世 界 科 學 院 院 士， 聯 邦 德 國 巴 伐 利 亞科 學 院 院 士， 中 國 科 學 院 物 理 學 數 學 化 學 部 副 主 任、 副 院 長、 主 席 團 成 員， 中 國 科 學 技 術 大 學 數學 系 主 任、 副 校 長， 中 國 科 協 副 主 席， 國 務 院 學 位 委 員 會 委 員 等 職。 曾 任 一 至 六 屆 全 國 人 大 常 務委 員， 六 屆 全 國 政 協 副 主 席。 曾 被 授 予 法 國 南 錫 大 學、 香 港 中 文 大 學 和 美 國 伊 利 諾 斯 大 學 榮 譽 博士 學 位。 主 要 從 事 解 析 數 論、 矩 陣 幾 何 學、 典 型 群、 自 守 函 數 論、 多 復 變 函 數 論、 偏 微 分 方 程、 高 維數 值 積 分 等 領 域 的 研 究 與 教 授 工 作 並 取 得 突 出 成 就。 40 年 代， 解 決 了 高 斯 完 整 三 角 和 的 估 計 這一 歷 史 難 題， 得 到 了 最 佳 誤 差 階 估 計 （此 結 果 在 數 論 中 有 著 廣 泛 的 應 用）； 對 G.H.哈 代 與 J.E.李特 爾 伍 德 關 於 華 林 問 題 及 E.賴 特 關 於 塔 里 問 題 的 結 果 作 了 重 大 的 改 進， 至 今 仍 是 最 佳 紀 錄。
在 代 數 方 面， 證 明 了 歷 史 長 久 遺 留 的 一 維 射 影 幾 何 的 基 本 定 理； 給 出 了 體 的正 規 子 體 一 定 包 含 在 它 的 中 心 之 中 這 個 結 果 的 一 個 簡 單 而 直 接 的 證 明， 被 稱 為 嘉 當-布 饒 爾-華 定 理。其 專 著 《堆 壘 素 數 論》 系 統 地 總 結、 發 展 與 改 進 了 哈 代 與 李 特 爾 伍 德圓 法、 維 諾 格 拉 多 夫 三 角 和 估 計 方 法 及 他 本 人 的 方 法， 發 表 40 余 年 來 其 主 要 結 果 仍 居 世 界 領 先地 位， 先 後 被 譯 為 俄、 匈、 日、 德、 英 文 出 版， 成 為 20 世 紀 經 典 數 論 著 作 之 一。 其 專 著 《多 個 復 變 典型 域 上 的 調 和 分 析》 以 精 密 的 分 析 和 矩 陣 技 巧， 結 合 群 表 示 論， 具 體 給 出 了 典 型 域 的 完 整 正 交 系，從 而 給 出 了 柯 西 與 泊 松 核 的 表 達 式。 這 項 工 作 在 調 和 分 析、 復 分 析、 微 分 方 程 等 研 究 中 有 著 廣 泛深 入 的 影 響， 曾 獲 中 國 自 然 科 學 獎 一 等 獎。 倡 導 應 用 數 學 與 計 算 機 的 研 制， 曾 出 版 《統 籌 方 法 平話》、 《優 選 學》 等 多 部 著 作 並 在 中 國 推 廣 應 用。 與 王 元 教 授 合 作 在 近 代 數 論 方 法 應 用 研 究 方 面 獲重 要 成 果， 被 稱 為 「華-王 方 法」。 在 發 展 數 學 教 育 和 科 學 普 及 方 面 做 出 了 重 要 貢 獻。 發 表 研 究 論 文 200 多 篇， 並 有 專 著 和 科 普 性 著 作 數 十 種.
『叄』 中國數學發展的歷史上創造出了哪些成就
我國為四大文明古國之一，在數學發展的歷史長河中，創造出許多傑出成就。內比如勾股定理的發現和證明容､「0」和負數的發明和使用､十進位值制記數法､祖沖之的圓周率推算､有個方程的四元術等都是我國古代數學領域的貢獻，在世界數學史上佔有重要地位。我國古代數學取得的光輝成就，是人類對數學的認識過程中邁出的重要步伐，遠遠走在世界的前列，擴大了數學的領域，推動了數學的發展，在人類認識和改造世界過程中發揮了重要作用。
『肆』 中國六十年來的數學發展史
中國現代數學發展及特點
一、中國現代數學的建立
這一時期是從20世紀初至今的一段時間，常以1949年新中國成立為標志劃分為兩個階段。
中國近現代數學開始於清末民初的留學活動。較早出國學習數學的有1903年留日的馮祖荀，1908年留美的鄭之蕃，1910年留美的胡明復和趙元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何魯，1913年留日的陳建功和留比利時的熊慶來［1915年轉留法］，1919年留日的蘇步青等人。他們中的多數回國後成為著名數學家和數學教育家，為中國近現代數學發展做出重要貢獻。其中胡明復1917年取得美國哈佛大學博士學位，成為第一位獲得博士學位的中國數學家。隨著留學人員的回國，各地大學的數學教育有了起色。最初只有北京大學1912年成立時建立的數學系，1920年姜立夫在天津南開大學創建數學系，1921年和1926年熊慶來分別在東南大學［今南京大學］和清華大學建立數學系，不久武漢大學、齊魯大學、浙江大學、中山大學陸續設立了數學系，到1932年各地已有32所大學設立了數學系或數理系。1930年熊慶來在清華大學首創數學研究部，開始招收研究生，陳省身、吳大任成為國內最早的數學研究生。三十年代出國學習數學的還有江澤涵［1927］、陳省身［1934］、華羅庚［1936］、許寶騤［1936］等人，他們都成為中國現代數學發展的骨幹力量。同時外國數學家也有來華講學的，例如英國的羅素［1920］，美國的伯克霍夫［1934］、奧斯古德［1934］、維納［1935］，法國的阿達馬［1936］等人。1935年中國數學會成立大會在上海召開，共有33名代表出席。1936年〈中國數學會學報〉和《數學雜志》相繼問世，這些標志著中國現代數學研究的進一步發展。 解放以前的數學研究集中在純數學領域，在國內外共發表論著600餘種。在分析學方面，陳建功的三角級數論，熊慶來的亞純函數與整函數論研究是代表作，另外還有泛函分析、變分法、微分方程與積分方程的成果；在數論與代數方面，華羅庚等人的解析數論、幾何數論和代數數論以及近世代數研究取得令世人矚目的成果;在幾何與拓撲學方面，蘇步青的微分幾何學，江澤涵的代數拓撲學，陳省身的纖維叢理論和示性類理論等研究做了開創性的工作：在概率論與數理統計方面，許寶騤在一元和多元分析方面得到許多基本定理及嚴密證明。此外，李儼和錢寶琮開創了中國數學史的研究，他們在古算史料的注釋整理和考證分析方面做了許多奠基性的工作，使我國的民族文化遺產重放光彩。
1949年11月即成立中國科學院。1951年3月《中國數學學報》復刊［1952年改為《數學學報》］，1951年10月《中國數學雜志》復刊［1953年改為《數學通報》］。1951年8月中國數學會召開建國後第一次國代表大會，討論了數學發展方向和各類學校數學教學改革問題。
建國後的數學研究取得長足進步。50年代初期就出版了華羅庚的《堆棧素數論》［1953］、蘇步青的《射影曲線概論》［1954］、陳建功的《直角函數級數的和》［1954］和李儼的《中算史論叢》5集［1954-1955］等專著，到1966年，共發表各種數學論文約2萬余篇。除了在數論、代數、幾何、拓撲、函數論、概率論與數理統計、數學史等學科繼續取得新成果外，還在微分方程、計算技術、運籌學、數理邏輯與數學基礎等分支有所突破，有許多論著達到世界先進水平，同時培養和成長起一大批優秀數學家。
60年代後期，中國的數學研究基本停止，教育癱瘓、人員喪失、對外交流中斷，後經多方努力狀況略有改變。1970年《數學學報》恢復出版，並創刊《數學的實踐與認識》。1973年陳景潤在《中國科學》上發表《大偶數表示為一個素數及一個不超過二個素數的乘積之和》的論文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外中國數學家在函數論、馬爾可夫過程、概率應用、運籌學、優選法等方面也有一定創見。
1978年11月中國數學會召開第三次代表大會，標志著中國數學的復甦。1978年恢復全國數學競賽，1985年中國開始參加國際數學奧林匹克數學競賽。1981年陳景潤等數學家獲國家自然科學獎勵。1983年國家首批授於18名中青年學者以博士學位，其中數學工作者佔2/3。1986年中國第一次派代表參加國際數學家大會，加入國際數學聯合會，吳文俊應邀作了關於中國古代數學史的45分鍾演講。近十幾年來數學研究碩果累累，發表論文專著的數量成倍增長，質量不斷上升。1985年慶祝中國數學會成立50周年年會上，已確定中國數學發展的長遠目標。代表們立志要不懈地努力，爭取使中國在世界上早日成為新的數學大國。
二、中國數學的特點
（1）以演算法為中心，屬於應用數學。中國數學不脫離社會生活與生產的實際，以解決實際問題為目標，數學研究是圍繞建立演算法與提高計算技術而展開的。
（2）具有較強的社會性。中國傳統數學文化中，數學被儒學家培養人的道德與技能的基本知識---六藝（禮、樂、射、御、書、數）之一，它的作用在於「通神明、順性命，經世務、類萬物」，所以中國傳統數學總是被打上中國哲學與古代學術思想的烙印，往往與術數交織在一起。同時，數學教育與研究往往被封建政府所控制，唐宋時代的數學教育與科舉制度、歷代數學家往往是政府的天文官員，這些事例充分反映了這一性質。
（3）寓理於算，理論高度概括。由於中國傳統數學注重解決實際問題，而且因中國人綜合、歸納思維的決定，所以中國傳統數學不關心數學理論的形式化，但這並不意味中國傳統僅停留在經驗層次而無理論建樹。其實中國數學的演算法中蘊涵著建立這些演算法的理論基礎，中國數學家習慣把數學概念與方法建立在少數幾個不證自明、形象直觀的數學原理之上，如代數中的「率」的理論，平面幾何中的「出入相補」原理，立體幾何中的「陽馬術」、曲面體理論中的「截面原理」（或稱劉祖原理，即卡瓦列利原理）等等。
三、中國數學對世界的影響
數學活動有兩項基本工作----證明與計算，前者是由於接受了公理化（演繹化）數學文化傳統，後者是由於接受了機械化（演算法化）數學文化傳統。在世界數學文化傳統中，以歐幾里得《幾何原本》為代表的希臘數學，無疑是西方演繹數學傳統的基礎，而以《九章算術》為代表的中國數學無疑是東方演算法化數學傳統的基礎，它們東西輝映，共同促進了世界數學文化的發展。
中國數學通過絲綢之路傳播到印度、阿拉伯地區，後來經阿拉伯人傳入西方。而且在漢字文化圈內，一直影響著日本、朝鮮半島、越南等亞洲國家的數學發展。
『伍』 中國數學歷史的發展
數學古稱算學，是中國古代科學中一門重要的學科，根據中國古代數學發展的特點，可以分為五個時期：萌芽；體系的形成；發展；繁榮和中西方數學的融合。
中國古代數學的萌芽
原始公社末期，私有制和貨物交換產生以後，數與形的概念有了進一步的發展，仰韶文化時期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符號。到原始公社末期，已開始用文字元號取代結繩記事了。
西安半坡出土的陶器有用1～8個圓點組成的等邊三角形和分正方形為100個小正方形的圖案，半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形。為了畫圓作方，確定平直，人們還創造了規、矩、准、繩等作圖與測量工具。據《史記·夏本紀》記載，夏禹治水時已使用了這些工具。
商代中期，在甲骨文中已產生一套十進制數字和記數法，其中最大的數字為三萬；與此同時，殷人用十個天乾和十二個地支組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60個名稱來記60天的日期；在周代，又把以前用陰、陽符號構成的八卦表示八種事物發展為六十四卦，表示64種事物。
公元前一世紀的《周髀算經》提到西周初期用矩測量高、深、廣、遠的方法，並舉出勾股形的勾三、股四、弦五以及環矩可以為圓等例子。《禮記·內則》篇提到西周貴族子弟從九歲開始便要學習數目和記數方法，他們要受禮、樂、射、馭、書、數的訓練，作為「六藝」之一的數已經開始成為專門的課程。
春秋戰國之際，籌算已得到普遍的應用，籌算記數法已使用十進位值制，這種記數法對世界數學的發展是有劃時代意義的。這個時期的測量數學在生產上有了廣泛應用，在數學上亦有相應的提高。
戰國時期的百家爭鳴也促進了數學的發展，尤其是對於正名和一些命題的爭論直接與數學有關。名家認為經過抽象以後的名詞概念與它們原來的實體不同，他們提出「矩不方，規不可以為圓」，把「大一」(無窮大)定義為「至大無外」，「小一」(無窮小)定義為「至小無內」。還提出了「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」等命題。
而墨家則認為名來源於物，名可以從不同方面和不同深度反映物。墨家給出一些數學定義。例如圓、方、平、直、次(相切)、端(點)等等。
墨家不同意「一尺之棰」的命題，提出一個「非半」的命題來進行反駁：將一線段按一半一半地無限分割下去，就必將出現一個不能再分割的「非半」，這個「非半」就是點。
名家的命題論述了有限長度可分割成一個無窮序列，墨家的命題則指出了這種無限分割的變化和結果。名家和墨家的數學定義和數學命題的討論，對中國古代數學理論的發展是很有意義的。
中國古代數學體系的形成
秦漢是封建社會的上升時期，經濟和文化均得到迅速發展。中國古代數學體系正是形成於這個時期，它的主要標志是算術已成為一個專門的學科，以及以《九章算術》為代表的數學著作的出現。
《九章算術》是戰國、秦、漢封建社會創立並鞏固時期數學發展的總結，就其數學成就來說，堪稱是世界數學名著。例如分數四則運算、今有術(西方稱三率法)、開平方與開立方(包括二次方程數值解法)、盈不足術(西方稱雙設法)、各種面積和體積公式、線性方程組解法、正負數運算的加減法則、勾股形解法(特別是勾股定理和求勾股數的方法)等，水平都是很高的。其中方程組解法和正負數加減法則在世界數學發展上是遙遙領先的。就其特點來說，它形成了一個以籌算為中心、與古希臘數學完全不同的獨立體系。
《九章算術》有幾個顯著的特點：採用按類分章的數學問題集的形式；算式都是從籌算記數法發展起來的；以算術、代數為主，很少涉及圖形性質；重視應用，缺乏理論闡述等。
這些特點是同當時社會條件與學術思想密切相關的。秦漢時期，一切科學技術都要為當時確立和鞏固封建制度，以及發展社會生產服務，強調數學的應用性。最後成書於東漢初年的《九章算術》，排除了戰國時期在百家爭鳴中出現的名家和墨家重視名詞定義與邏輯的討論，偏重於與當時生產、生活密切相結合的數學問題及其解法，這與當時社會的發展情況是完全一致的。
《九章算術》在隋唐時期曾傳到朝鮮、日本，並成為這些國家當時的數學教科書。它的一些成就如十進位值制、今有術、盈不足術等還傳到印度和阿拉伯，並通過印度、阿拉伯傳到歐洲，促進了世界數學的發展。
中國古代數學的發展
魏、晉時期出現的玄學，不為漢儒經學束縛，思想比較活躍；它詰辯求勝，又能運用邏輯思維，分析義理，這些都有利於數學從理論上加以提高。吳國趙爽注《周髀算經》，漢末魏初徐岳撰《九章算術》注，魏末晉初劉徽撰《九章算術》注、《九章重差圖》都是出現在這個時期。趙爽與劉徽的工作為中國古代數學體系奠定了理論基礎。
『陸』 中國的數學發展史
大約在3000年以前中國已經知道自然數的四則運算，這些運算只是一些結果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的運算規則在後來的「孫子算經」(公元三世紀)內有了詳細的記載。中國古代是用籌來計數的，在我們古代人民的計數中，己利用了和我們現在相同的位率，用籌記數的方法是以縱的籌表示單位數、百位數、萬位數等；用橫的籌表示十位數、千位數等，在運算過程中也很明顯的表現出來。「孫子算經」用十六字來表明它，「一從十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。」 和其他古代國家一樣，乘法表的產生在中國也很早。乘法表中國古代叫九九，估計在2500年以前中國已有這個表，在那個時候人們便以九九來代表數學。現在我們還能看到漢代遺留下來的木簡(公元前一世紀)上面寫有九九的乘法口訣。 現有的史料指出，中國古代數學書「九章算術」(約公元一世紀前後)的分數運演算法則是世界上最早的文獻，「九章算術」的分數四則運算和現在我們所用的幾乎完全一樣。 古代學習算術也從量的衡量開始認識分數，「孫子算經」(公元三世紀)和「夏候陽算經」(公元六、七世紀)在論分數之前都開始講度量衡，「夏侯陽算經」卷上在敘述度量衡後又記著：「十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，萬乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，萬除退四等。」這種以十的方冪來表示位率無疑地也是中國最早發現的。 小數的記法，元朝(公元十三世紀)是用低一格來表示，如13.56作1356 。 在算術中還應該提出由公元三世紀「孫子算經」的物不知數題發展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一術，這就是中國剩餘定理，相同的方法歐洲在十九世紀才進行研究。 宋朝楊輝所著的書中(公元1274年)有一個1—300以內的因數表，例如297用「三因加一損一」來代表，就是說297=3×11×9，(11＝10十1叫加一，9＝10—1叫損一)。楊輝還用「連身加」這名詞來說明201—300以內的質數。 (二)屬於代數方面的材料 從「九章算術」卷八說明方程以後，在數值代數的領域內中國一直保持了光輝的成就。 「九章算術」方程章首先解釋正負術是確切不移的，正象我們現在學習初等代數時從正負數的四則運算學起一樣，負數的出現便豐富了數的內容。 我們古代的方程在公元前一世紀的時候已有多元方程組、一元二次方程及不定方程幾種。 一元二次方程是借用幾何圖形而得到證明。 不定方程的出現在二千多年前的中國是一個值得重視的課題，這比我們現在所熟知的希臘丟番圖方程要早三百多年。 具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中國在公元七世紀的唐代王孝通「緝古算經」已有記載，用「從開立方除之」而求出數字解答(可惜原解法失傳了)，不難想像王孝通得到這種解法時的愉快程度，他說誰能改動他著作內的一個字可酬以千金。 十一世紀的賈憲已發明了和霍納(1786—1837)方法相同的數字方程解法，我們也不能忘記十三世紀中國數學家秦九韶在這方面的偉大貢獻。 在世界數學史上對方程的原始記載有著不同的形式，但比較起來不得不推中國天元術的簡潔明了。四元術是天元術發展的必然產物。 級數是古老的東西，二千多年前的「周髀算經」和「九章算術」都談到算術級數和幾何級數。十四世紀初中國元代朱世傑的級數計算應給予很高的評價，他的有些工作歐洲在十八、九世紀的著作內才有記錄。十一世紀時代，中國已有完備的二項式系數表，並且還有這表的編制方法。 歷史文獻揭示出在計算中有名的盈不足術是由中國傳往歐洲的。 內插法的計算，中國可上溯到六世紀的劉焯，並且七世紀末的僧一行有不等間距的內插法計算。 十四世紀以前，屬於代數方面許多問題的研究，中國是先進國家之一。 就是到十八，九世紀由李銳(1773—1817)，汪萊(1768—1813)到李善蘭(1811—1882)，他們在這一方面的研究上也都發表了很多的名著。 (三)屬於幾何方面的材料 自明朝後期(十六世紀)歐幾里得「幾何原本」中文譯本一部分出版之前，中國的幾何早已在獨立發展著。應該重視古代的許多工藝品以及建築工程、水利工程上的成就，其中蘊藏了豐富的幾何知識。 中國的幾何有悠久的歷史，可靠的記錄從公元前十五世紀談起，甲骨文內己有規和矩二個字，規是用來畫圓的，矩是用來畫方的。 漢代石刻中矩的形狀類似現在的直角三角形，大約在公元前二世紀左右，中國已記載了有名的勾股定理(勾股二個字的起源比較遲)。 圓和方的研究在古代中國幾何發展中佔了重要位置。墨子對圓的定義是：「圓，一中同長也。」—個中心到圓周相等的叫圓，這解釋要比歐幾里得還早一百多年。 在圓周率的計算上有劉歆(？一23)、張衡(78—139)、劉徽(263)、王蕃(219—257)、祖沖之(429—500)、趙友欽(公元十三世紀)等人，其中劉徽、祖沖之、趙友欽的方法和所得的結果舉世聞名。 祖沖之所得的結果π=355/133要比歐洲早一千多年。 在劉徽的「九章算術」注中曾多次顯露出他對極限概念的天才。 在平面幾何中用直角三角形或正方形和在立體幾何中用錐體和長方柱體進行移補，這構成中國古代幾何的特點。 中國數學家善於把代數上的成就運用到幾何上，而又用幾何圖形來證明代數，數值代數和直觀幾何有機的配合起來，在實踐中獲得良好的效果． 正好說明十八、九世紀中國數學家對割圓連比例的研究和項名達(1789—1850)用割圓連比例求出橢圓周長。這都是繼承古代方法加以發揮而得到的(當然吸收外來數學的精華也是必要的)。 (四)屬於三角方面的材料 三角學的發生由於測量，首先是天文學的發展而產生了球面三角，中國古代天文學很發達，因為要決定恆星的位置很早就有了球面測量的知識；平面測量術在「周牌算經」內已記載若用矩來測量高深遠近。 劉徽的割圓術以半徑為單位長求圓內正六邊形，十二二邊形等的每一邊長，這答數是和2sinA的值相符(A是圓心角的一半)，以後公元十二世紀趙友欽用圓內正四邊形起算也同此理，我們可以從劉徽、趙友欽的計算中得出7.5o、15o、22.5o、30o、45o等的正弦函數值。 在古代歷法中有計算二十四個節氣的日晷影長，地面上直立一個八尺長的「表」，太陽光對這「表」在地面上的射影由於地球公轉而每一個節氣的影長都不同，這些影長和「八尺之表」的比，構成一個餘切函數表(不過當時還沒有這個名稱)。 十三世紀的中國天文學家郭守敬(1231—1316)曾發現了球面三角上的三個公式。 現在我們所用三角函數名詞：正弦，餘弦，正切，餘切，正割，餘割，這都是我國十六世紀已有的名稱，那時再加正矢和余矢二個函數叫做八線。 在十七世紀後期中國數學家梅文鼎(1633—1721)已編了一本平面三角和一本球面三角的書，平面三角的書名叫「平三角舉要」，包含下列內容：(1)三角函數的定義；(2)解直角三角形和斜三角形；(3)三角形求積，三角形內容圓和容方；(4)測量。這已經和現代平面三角的內容相差不遠，梅文鼎還著書講到三角上有名的積化和差公式。 十八世紀以後，中國還出版了不少三角學方面的書籍。
『柒』 我國數學發展的歷史上有哪些成就
我國為四大文明古國之一，在數學發展的歷史長河中，創造出許多傑出成就。比如內勾股定理的發現和證容明?「0」和負數的發明和使用?十進位值制記數法?祖沖之的圓周率推算?有個方程的四元術等都是我國古代數學領域的貢獻，在世界數學史上佔有重要地位。我國古代數學取得的光輝成就，是人類對數學的認識過程中邁出的重要步伐，遠遠走在世界的前列，擴大了數學的領域，推動了數學的發展，在人類認識和改造世界過程中發揮了重要作用。
『捌』 中國數學發展的歷史
中國數學發展史
中國古代是一個在世界上數學領先的國家，用近代科目來分類的話，可以看出無論在算術、代數、幾何和三角各方而都十分發達。現在就讓我們來簡單回顧一下初等數學在中國發展的歷史。
(一)屬於算術方面的材料
大約在3000年以前中國已經知道自然數的四則運算，這些運算只是一些結果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的運算規則在後來的「孫子算經」(公元三世紀)內有了詳細的記載。中國古代是用籌來計數的，在我們古代人民的計數中，己利用了和我們現在相同的位率，用籌記數的方法是以縱的籌表示單位數、百位數、萬位數等；用橫的籌表示十位數、千位數等，在運算過程中也很明顯的表現出來。「孫子算經」用十六字來表明它，「一從十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。」
和其他古代國家一樣，乘法表的產生在中國也很早。乘法表中國古代叫九九，估計在2500年以前中國已有這個表，在那個時候人們便以九九來代表數學。現在我們還能看到漢代遺留下來的木簡(公元前一世紀)上面寫有九九的乘法口訣。
現有的史料指出，中國古代數學書「九章算術」(約公元一世紀前後)的分數運演算法則是世界上最早的文獻，「九章算術」的分數四則運算和現在我們所用的幾乎完全一樣。
古代學習算術也從量的衡量開始認識分數，「孫子算經」(公元三世紀)和「夏候陽算經」(公元六、七世紀)在論分數之前都開始講度量衡，「夏侯陽算經」卷上在敘述度量衡後又記著：「十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，萬乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，萬除退四等。」這種以十的方冪來表示位率無疑地也是中國最早發現的。
小數的記法，元朝(公元十三世紀)是用低一格來表示，如13.56作1356 。在算術中還應該提出由公元三世紀「孫子算經」的物不知數題發展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一術，這就是中國剩餘定理，相同的方法歐洲在十九世紀才進行研究。
宋朝楊輝所著的書中(公元1274年)有一個1—300以內的因數表，例如297用「三因加一損一」來代表，就是說297=3×11×9，(11＝10十1叫加一，9＝10—1叫損一)。楊輝還用「連身加」這名詞來說明201—300以內的質數。
(二)屬於代數方面的材料
從「九章算術」卷八說明方程以後，在數值代數的領域內中國一直保持了光輝的成就。
「九章算術」方程章首先解釋正負術是確切不移的，正象我們現在學習初等代數時從正負數的四則運算學起一樣，負數的出現便豐富了數的內容。
我們古代的方程在公元前一世紀的時候已有多元方程組、一元二次方程及不定方程幾種。一元二次方程是借用幾何圖形而得到證明。 不定方程的出現在二千多年前的中國是一個值得重視的課題，這比我們現在所熟知的希臘丟番圖方程要早三百多年。具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中國在公元七世紀的唐代王孝通「緝古算經」已有記載，用「從開立方除之」而求出數字解答(可惜原解法失傳了)，不難想像王孝通得到這種解法時的愉快程度，他說誰能改動他著作內的一個字可酬以千金。
十一世紀的賈憲已發明了和霍納(1786—1837)方法相同的數字方程解法，我們也不能忘記十三世紀中國數學家秦九韶在這方面的偉大貢獻。
在世界數學史上對方程的原始記載有著不同的形式，但比較起來不得不推中國天元術的簡潔明了。四元術是天元術發展的必然產物。
級數是古老的東西，二千多年前的「周髀算經」和「九章算術」都談到算術級數和幾何級數。十四世紀初中國元代朱世傑的級數計算應給予很高的評價，他的有些工作歐洲在十八、九世紀的著作內才有記錄。十一世紀時代，中國已有完備的二項式系數表，並且還有這表的編制方法。
歷史文獻揭示出在計算中有名的盈不足術是由中國傳往歐洲的。
內插法的計算，中國可上溯到六世紀的劉焯，並且七世紀末的僧一行有不等間距的內插法計算。
十四世紀以前，屬於代數方面許多問題的研究，中國是先進國家之一。
就是到十八，九世紀由李銳(1773—1817)，汪萊(1768—1813)到李善蘭(1811—1882)，他們在這一方面的研究上也都發表了很多的名著。
(三)屬於幾何方面的材料
自明朝後期(十六世紀)歐幾里得「幾何原本」中文譯本一部分出版之前，中國的幾何早已在獨立發展著。應該重視古代的許多工藝品以及建築工程、水利工程上的成就，其中蘊藏了豐富的幾何知識。
中國的幾何有悠久的歷史，可靠的記錄從公元前十五世紀談起，甲骨文內己有規和矩二個字，規是用來畫圓的，矩是用來畫方的。
漢代石刻中矩的形狀類似現在的直角三角形，大約在公元前二世紀左右，中國已記載了有名的勾股定理(勾股二個字的起源比較遲)。
圓和方的研究在古代中國幾何發展中佔了重要位置。墨子對圓的定義是：「圓，一中同長也。」—個中心到圓周相等的叫圓，這解釋要比歐幾里得還早一百多年。
在圓周率的計算上有劉歆(？一23)、張衡(78—139)、劉徽(263)、王蕃(219—257)、祖沖之(429—500)、趙友欽(公元十三世紀)等人，其中劉徽、祖沖之、趙友欽的方法和所得的結果舉世聞名。
祖沖之所得的結果π=355/133要比歐洲早一千多年。
在劉徽的「九章算術」注中曾多次顯露出他對極限概念的天才。 在平面幾何中用直角三角形或正方形和在立體幾何中用錐體和長方柱體進行移補，這構成中國古代幾何的特點。
中國數學家善於把代數上的成就運用到幾何上，而又用幾何圖形來證明代數，數值代數和直觀幾何有機的配合起來，在實踐中獲得良好的效果．
正好說明十八、九世紀中國數學家對割圓連比例的研究和項名達(1789—1850)用割圓連比例求出橢圓周長。這都是繼承古代方法加以發揮而得到的(當然吸收外來數學的精華也是必要的)。
(四)屬於三角方面的材料
三角學的發生由於測量，首先是天文學的發展而產生了球面三角，中國古代天文學很發達，因為要決定恆星的位置很早就有了球面測量的知識；平面測量術在「周牌算經」內已記載若用矩來測量高深遠近。
劉徽的割圓術以半徑為單位長求圓內正六邊形，十二二邊形等的每一邊長，這答數是和2sinA的值相符(A是圓心角的一半)，以後公元十二世紀趙友欽用圓內正四邊形起算也同此理，我們可以從劉徽、趙友欽的計算中得出7.5o、15o、22.5o、30o、45o等的正弦函數值。
在古代歷法中有計算二十四個節氣的日晷影長，地面上直立一個八尺長的「表」，太陽光對這「表」在地面上的射影由於地球公轉而每一個節氣的影長都不同，這些影長和「八尺之表」的比，構成一個餘切函數表(不過當時還沒有這個名稱)。
十三世紀的中國天文學家郭守敬(1231—1316)曾發現了球面三角上的三個公式。 現在我們所用三角函數名詞：正弦，餘弦，正切，餘切，正割，餘割，這都是我國十六世紀已有的名稱，那時再加正矢和余矢二個函數叫做八線。
在十七世紀後期中國數學家梅文鼎(1633—1721)已編了一本平面三角和一本球面三角的書，平面三角的書名叫「平三角舉要」，包含下列內容：(1)三角函數的定義；(2)解直角三角形和斜三角形；(3)三角形求積，三角形內容圓和容方；(4)測量。這已經和現代平面三角的內容相差不遠，梅文鼎還著書講到三角上有名的積化和差公式。十八世紀以後，中國還出版了不少三角學方面的書籍。
『玖』 數學的發展歷史
搜狐博客 > 小雨兮兮 > 日誌 > 數學知識 2007-09-11 | 中國數學發展史概述 標簽： 數學 公元 九章算術 勾股定理 籌算
中國是世界文明古國之一，地處亞洲東部，瀕太平洋西岸。黃河流域和長江流域是中華民族文化的搖籃，大約在公元前2000年，在黃河中下游產生了第一個奴隸制國家——夏朝（前2033-前1562）,共經歷十三世、十六王。其後又有奴隸制國家商（前562年—1066年,共歷十七世三十一王）和西周［前1027年—前771年,共歷約二百五十七年，傳十一世、十二王］。隨後出現了中國歷史上的第一次全國性大分裂形成的時期——春秋（前770年-前476年）戰國（前403年-前221年），春秋後期,中國文明進入封建時代,到公元前221年秦王贏政統一全國,出現了中國歷史上第一個封建帝制國家——秦朝（前221年—前206年）,在以後的時間里,中國封建文明在秦帝國的封建體制的基礎不斷完善地持續發展,經歷了統一強盛的西漢（公元前206年—公元8年）帝國、東漢王朝（公元25年—公元220年）、戰亂頻仍與分裂的三國時期（公元208年-公元280年）、西晉（公元265年—公元316年）與東晉王朝（公元317年—公元420年）、漢民族以外的少數民族統治的南朝（公元420年—公元589年）與北朝（公元386年—公元518年）。到了公元581年，由隋再次統一了全國，建立了大一統的隋朝（公元581—618年），接著經歷了強大富庶文化繁榮的大唐王朝（公元618年—907年）、北方少數民族政權遼（公元916年-公元1125年）、經濟和文化發達的北宋（公元960年~公元1127年）與南宋（公元1127年-公元1279年）、蒙古族建立的控制范圍擴張至整個西亞地區的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝滅亡後，漢族人在華夏大地上重新建立起來的封建王朝——明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝於17世紀中為少數民族女真族（滿族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。清朝是中國最後一個封建帝制國家。自此之後，中國脫離了帝制而轉入了現代民主國家。
中國文明與古代埃及、美索不達米亞、印度文明一樣，都是古老的農耕文明，但與其他文明截然不同，它其持續發展兩千餘年之久，在世界文明史上是絕無僅有的。這種文明十分注重社會事務的管理，強調實際與經驗，關心人和自然的和諧與人倫社會的秩序，儒家思想作為調解社會矛盾、維系這一文明持續發展的重要思想基礎。
一、中國數學的起源與早期發展
據《易·系辭》記載：「上古結繩而治，後世聖人易之以書契」。在殷墟出土的甲骨文卜辭中有很多記數的文字。從一到十，及百、千、萬是專用的記數文字，共有13個獨立符號，記數用合文書寫，其中有十進制制的記數法，出現最大的數字為三萬。
算籌是中國古代的計算工具，而這種計算方法稱為籌算。算籌的產生年代已不可考，但可以肯定的是籌算在春秋時代已很普遍。
用算籌記數，有縱、橫兩種方式：
表示一個多位數字時，採用十進位值制，各位值的數目從左到右排列，縱橫相間［法則是：一縱十橫，百立千僵，千、十相望，萬、百相當］，並以空位表示零。算籌為加、減、乘、除等運算建立起良好的條件。
籌算直到十五世紀元朝末年才逐漸為珠算所取代，中國古代數學就是在籌算的基礎上取得其輝煌成就的。
在幾何學方面《史記·夏本記》中說夏禹治水時已使用了規、矩、准、繩等作圖和測量工具，並早已發現「勾三股四弦五」這個勾股定理［西方稱勾股定理］的特例。戰國時期，齊國人著的《考工記》匯總了當時手工業技術的規范，包含了一些測量的內容，並涉及到一些幾何知識，例如角的概念。
戰國時期的百家爭鳴也促進了數學的發展，一些學派還總結和概括出與數學有關的許多抽象概念。著名的有《墨經》中關於某些幾何名詞的定義和命題，例如：「圓，一中同長也」、「平，同高也」等等。墨家還給出有窮和無窮的定義。《莊子》記載了惠施等人的名家學說和桓團、公孫龍等辯者提出的論題，強調抽象的數學思想，例如「至大無外謂之大一，至小無內謂之小一」、「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」等。這些許多幾何概念的定義、極限思想和其它數學命題是相當可貴的數學思想，但這種重視抽象性和邏輯嚴密性的新思想未能得到很好的繼承和發展。
此外，講述陰陽八卦，預言吉凶的《易經》已有了組合數學的萌芽，並反映出二進制的思想。
二、中國數學體系的形成與奠基
這一時期包括從秦漢、魏晉、南北朝，共400年間的數學發展歷史。秦漢是中國古代數學體系的形成時期，為使不斷豐富的數學知識系統化、理論化，數學方面的專書陸續出現。
現傳中國歷史最早的數學專著是1984年在湖北江陵張家山出土的成書於西漢初的漢簡《算數書》，與其同時出土的一本漢簡歷譜所記乃呂後二年（公元前186年），所以該書的成書年代至晚是公元前186年（應該在此前）。
西漢末年［公元前一世紀］編纂的《周髀算經》，盡管是談論蓋天說宇宙論的天文學著作，但包含許多數學內容，在數學方面主要有兩項成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)測太陽高、遠的陳子測日法，為後來重差術（勾股測量法）的先驅。此外，還有較復雜的開方問題和分數運算等。
《九章算術》是一部經幾代人整理、刪補和修訂而成的古代數學經典著作，約成書於東漢初年［公元前一世紀］。全書採用問題集的形式編寫，共收集了246個問題及其解法，分屬於方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章。主要內容包括分數四則和比例演算法、各種面積和體積的計算、關於勾股測量的計算等。在代數方面，《方程》章中所引入的負數概念及正負數加減法法則，在世界數學史上都是最早的記載；書中關於線性方程組的解法和現在中學講授的方法基本相同。就《九章算術》的特點來說，它注重應用，注重理論聯系實際，形成了以籌算為中心的數學體系，對中國古算影響深遠。它的一些成就如十進制值制、今有術、盈不足術等還傳到印度和阿拉伯，並通過這些國家傳到歐洲，促進了世界數學的發展。
魏晉時期中國數學在理論上有了較大的發展。其中趙爽（生卒年代不詳）和劉徽（生卒年代不詳）的工作被認為是中國古代數學理論體系的開端。三國吳人趙爽是中國古代對數學定理和公式進行證明的最早的數學家之一，對《周髀算經》做了詳盡的注釋,在《勾股圓方圖注》中用幾何方法嚴格證明了勾股定理，他的方法已體現了割補原理的思想。趙爽還提出了用幾何方法求解二次方程的新方法。263年，三國魏人劉徽注釋《九章算術》，在《九章算術注》中不僅對原書的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，系統地闡述了中國傳統數學的理論體系與數學原理，而且在其論述中多有創造，在卷1《方田》中創立割圓術（即用圓內接正多邊形面積無限逼近圓面積的辦法），為圓周率的研究工作奠定理論基礎和提供了科學的演算法，他運用「割圓術」得出圓周率的近似值為3927/1250（即3.1416）；在《商功》章中，為解決球體積公式的問題而構造了「牟合方蓋」的幾何模型，為祖暅獲得正確結果開辟了道路；為建立多面體體積理論，運用極限方法成功地證明了陽馬術；他還撰著《海島算經》，發揚了古代勾股測量術----重差術。
南北朝時期的社會長期處於戰爭和分裂狀態，但數學的發展依然蓬勃。出現了《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》等算學著作。約於公元四-五世紀成書的《孫子算經》給出「物不知數」問題並作了解答，導致求解一次同餘組問題在中國的濫暢；《張丘建算經》的「百雞問題」引出三個未知數的不定方程組問題。
公元五世紀，祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性，他們在《九章算術》劉徽注的基礎上，將傳統數學大大向前推進了一步，成為重視數學思維和數學推理的典範。他們同時在天文學上也有突出的貢獻。其著作《綴術》已失傳，根據史料記載，他們在數學上主要有三項成就：(1)計算圓周率精確到小數點後第六位，得到3.1415926 <π< 3.1415927，並求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內的最佳值，歐洲直到十六世紀德國人鄂圖（valentinus otto）和荷蘭人安托尼茲（a.anthonisz)才得出同樣結果；(2)祖暅在劉徽工作的基礎上推導出球體體積的正確公式，並提出"冪勢既同則積不容異"的體積原理，即二立體等高處截面積均相等則二體體積相等的定理。歐洲十七世紀義大利數學家卡瓦列利（bonaventura cavalieri）才提出同一定理；(3)發展了二次與三次方程的解法。
同時代的天文歷學家何承天創調日法，以有理分數逼近實數，發展了古代的不定分析與數值逼近演算法。
三、中國數學教育制度的建立
隋朝大興土木，客觀上促進了數學的發展。唐初王孝通撰《緝古算經》，主要是通過土木工程中計算土方、工程的分工與驗收以及倉庫和地窖計算等實際問題，討論如何以幾何方式建立三次多項式方程，發展了《九章算術》中的少廣、勾股章中開方理論。
隋唐時期是中國封建官僚制度建立時期，隨著科舉制度與國子監制度的確立，數學教育有了長足的發展。656年國子監設立算學館，設有算學博士和助教，由太史令李淳風等人編纂注釋《算經十書》［包括《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《張丘建算經》、《夏侯陽算經》、《緝古算經》、《五曹算經》、《五經算術》和《綴術》］，作為算學館學生用的課本。對保存古代數學經典起了重要的作用。
由於南北朝時期的一些重大天文發現在隋唐之交開始落實到歷法編算中，使唐代歷法中出現一些重要的數學成果。公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時，在世界上最早提出了等間距二次內插公式，這在數學史上是一項傑出的創造，唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發展為不等間距二次內插公式。
唐朝後期，計算技術有了進一步的改進和普及，出現很多種實用算術書，對於乘除演算法力求簡捷。
四、中國數學發展的高峰
唐朝亡後，五代十國仍是軍閥混戰的繼續，直到北宋王朝統一了中國，農業、手工業、商業迅速繁榮，科學技術突飛猛進。從公元十一世紀到十四世紀［宋、元兩代］，籌算數學達到極盛，是中國古代數學空前繁榮，碩果累累的全盛時期。這一時期出現了一批著名的數學家和數學著作，列舉如下：賈憲的《黃帝九章演算法細草》［11世紀中葉］，劉益的《議古根源》［12世紀中葉］，秦九韶的《數書九章》［1247］，李冶的《測圓海鏡》［1248］和《益古演段》［1259］，楊輝的《詳解九章演算法》［1261］、《日用演算法》［1262］和《楊輝演算法》［1274-1275］，朱世傑的《算學啟蒙》［1299］和《四元玉鑒》［1303］等等。 宋元數學在很多領域都達到了中國古代數學，也是當時世界數學的巔峰。其中主要的工作有：
公元1050年左右，北宋賈憲（生卒年代不詳）在《黃帝九章演算法細草》中創造了開任意高次冪的「增乘開方法」，公元1819年英國人霍納（william george horner）才得出同樣的方法。賈憲還列出了二項式定理系數表，歐洲到十七世紀才出現類似的「巴斯加三角」。（《黃帝九章演算法細草》已佚）
公元1088—1095年間，北宋沈括從「酒家積罌」數與「層壇」體積等生產實踐問題提出了「隙積術」，開始對高階等差級數的求和進行研究，並創立了正確的求和公式。沈括還提出「會圓術」，得出了我國古代數學史上第一個求弧長的近似公式。他還運用運籌思想分析和研究了後勤供糧與運兵進退的關系等問題。
公元1247年，南宋秦九韶在《數書九章》中推廣了增乘開方法，敘述了高次方程的數值解法，他列舉了二十多個來自實踐的高次方程的解法，最高為十次方程。歐洲到十六世紀義大利人菲爾洛（scipio del ferro）才提出三次方程的解法。秦九韶還系統地研究了一次同餘式理論。
公元1248年，李冶（李治，公元1192一1279年）著的《測圓海鏡》是第一部系統論述「天元術」（一元高次方程）的著作，這在數學史上是一項傑出的成果。在《測圓海鏡?序》中，李冶批判了輕視科學實踐，以數學為「九九賤技」、「玩物喪志」等謬論。
公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章演算法》中用「垛積術」求出幾類高階等差級數之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了「九歸捷法」，介紹了籌算乘除的各種運演算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時，列出了三次差的內插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當於現在球面三角的兩個公式。
公元1303年，元代朱世傑（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》，他把「天元術」推廣為「四元術」（四元高次聯立方程）,並提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱（etienne bezout）才提出同樣的解法。朱世傑還對各有限項級數求和問題進行了研究，在此基礎上得出了高次差的內插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利（james gregory)和公元1676一1678年間牛頓（issac newton）才提出內插法的一般公式。
公元十四世紀我國人民已使用珠算盤。在現代計算機出現之前，珠算盤是世界上簡便而有效的計算工具。
五、中國數學的衰落與日用數學的發展
這一時期指十四世紀中葉明王朝建立到明末的1582年。數學除珠算外出現全面衰弱的局面，當中涉及到中算的局限、十三世紀的考試制度中已刪減數學內容、明代大興八段考試制度等復雜的問題，不少中外數學史家仍探討當中涉及的原因。
明代最大的成就是珠算的普及，出現了許多珠算讀本，及至程大位的《直指演算法統宗》［1592］問世，珠算理論已成系統，標志著從籌算到珠算轉變的完成。但由於珠算流行，籌算幾乎絕跡，建立在籌算基礎上的古代數學也逐漸失傳，數學出現長期停滯。
六、西方初等數學的傳入與中西合璧
十六世紀末開始，西方傳教士開始到中國活動，由於明清王朝制定天文歷法的需要，傳教士開始將與天文歷算有關的西方初等數學知識傳入中國，中國數學家在「西學中源」思想支配下，數學研究出現了一個中西融合貫通的局面。
十六世紀末，西方傳教士和中國學者合譯了許多西方數學專著。其中第一部且有重大影響的是義大利傳教士利馬竇和徐光啟合譯的《幾何原本》前6卷［1607］，其嚴謹的邏輯體系和演譯方法深受徐光啟推崇。徐光啟本人撰寫的《測量異同》和《勾股義》便應用了《幾何原本》的邏輯推理方法論證中國的勾股測望術。此外，《幾何原本》課本中絕大部份的名詞都是首創，且沿用至今。在輸入的西方數學中僅次於幾何的是三角學。在此之前，三角學只有零星的知識，而此後獲得迅速發展。介紹西方三角學的著作有鄧玉函編譯的《大測》［2卷，1631］、《割圓八線表》［6卷］和羅雅谷的《測量全義》［10卷，1631］。在徐光啟主持編譯的《崇禎歷書》［137卷，1629-1633］中，介紹了有關圓椎曲線的數學知識。
入清以後，會通中西數學的傑出代表是梅文鼎，他堅信中國傳統數學「必有精理」，對古代名著做了深入的研究，同時又能正確對待西方數學，使之在中國紮根，對清代中期數學研究的高潮是有積極影響的。與他同時代的數學家還有王錫闡和年希堯等人。 清康熙帝愛好科學研究，他「御定」的《數理精蘊》［53卷，1723］，是一部比較全面的初等數學書，對當時的數學研究有一定影響。
七、傳統數學的整理與復興
乾嘉年間形成一個以考據學為主的干嘉學派，編成《四庫全書》，其中數學著作有《算經十書》和宋元時期的著作，為保存瀕於湮沒的數學典籍做出重要貢獻。
在研究傳統數學時，許多數學家還有發明創造，例如有「談天三友」之稱的焦循、汪萊及李銳作出不少重要的工作。李善蘭在《垛積比類》［約1859］中得到三角自乘垛求和公式，現在稱之為「李善蘭恆等式」。這些工作較宋元時期的數學進了一步。阮元、李銳等人編寫了一部天文學家和數學家傳記《疇人傳》46卷［1795-1810］，開數學史研究之先河。
八、西方數學再次東進
1840年鴉戰爭後，閉關鎖國政策被迫中止。同文館內添設「算學」，上海江南製造局內添設翻譯館，由此開始第二次翻譯引進的高潮。主要譯者和著作有：李善蘭與英國傳教士偉烈亞力合譯的《幾何原本》後9卷［1857］，使中國有了完整的《幾何原本》中譯本；《代數學》13卷［1859］；《代微積拾級》18卷［1859］。李善蘭與英國傳教士艾約瑟合譯《圓錐曲線說》3卷，華蘅芳與英國傳教士傅蘭雅合譯《代數術》25卷［1872］，《微積溯源》8卷［1874］，《決疑數學》10卷［1880］等。在這些譯著中，創造了許多數學名詞和術語，至今仍在應用。 1898年建立京師大學堂，同文館並入。1905年廢除科舉，建立西方式學校教育，使用的課本也與西方其它各國相仿。
九、中國現代數學的建立
這一時期是從20世紀初至今的一段時間，常以1949年新中國成立為標志劃分為兩個階段。
中國近現代數學開始於清末民初的留學活動。較早出國學習數學的有1903年留日的馮祖荀，1908年留美的鄭之蕃，1910年留美的胡明復和趙元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何魯，1913年留日的陳建功和留比利時的熊慶來［1915年轉留法］，1919年留日的蘇步青等人。他們中的多數回國後成為著名數學家和數學教育家，為中國近現代數學發展做出重要貢獻。其中胡明復1917年取得美國哈佛大學博士學位，成為第一位獲得博士學位的中國數學家。隨著留學人員的回國，各地大學的數學教育有了起色。最初只有北京大學1912年成立時建立的數學系，1920年姜立夫在天津南開大學創建數學系，1921年和1926年熊慶來分別在東南大學［今南京大學］和清華大學建立數學系，不久武漢大學、齊魯大學、浙江大學、中山大學陸續設立了數學系，到1932年各地已有32所大學設立了數學系或數理系。1930年熊慶來在清華大學首創數學研究部，開始招收研究生，陳省身、吳大任成為國內最早的數學研究生。三十年代出國學習數學的還有江澤涵［1927］、陳省身［1934］、華羅庚［1936］、許寶騤［1936］等人，他們都成為中國現代數學發展的骨幹力量。同時外國數學家也有來華講學的，例如英國的羅素［1920］，美國的伯克霍夫［1934］、奧斯古德［1934］、維納［1935］，法國的阿達馬［1936］等人。1935年中國數學會成立大會在上海召開，共有33名代表出席。1936年〈中國數學會學報〉和《數學雜志》相繼問世，這些標志著中國現代數學研究的進一步發展。 解放以前的數學研究集中在純數學領域，在國內外共發表論著600餘種。在分析學方面，陳建功的三角級數論，熊慶來的亞純函數與整函數論研究是代表作，另外還有泛函分析、變分法、微分方程與積分方程的成果；在數論與代數方面，華羅庚等人的解析數論、幾何數論和代數數論以及近世代數研究取得令世人矚目的成果;在幾何與拓撲學方面，蘇步青的微分幾何學，江澤涵的代數拓撲學，陳省身的纖維叢理論和示性類理論等研究做了開創性的工作：在概率論與數理統計方面，許寶騤在一元和多元分析方面得到許多基本定理及嚴密證明。此外，李儼和錢寶琮開創了中國數學史的研究，他們在古算史料的注釋整理和考證分析方面做了許多奠基性的工作，使我國的民族文化遺產重放光彩。
1949年11月即成立中國科學院。1951年3月《中國數學學報》復刊［1952年改為《數學學報》］，1951年10月《中國數學雜志》復刊［1953年改為《數學通報》］。1951年8月中國數學會召開建國後第一次國代表大會，討論了數學發展方向和各類學校數學教學改革問題。
建國後的數學研究取得長足進步。50年代初期就出版了華羅庚的《堆棧素數論》［1953］、蘇步青的《射影曲線概論》［1954］、陳建功的《直角函數級數的和》［1954］和李儼的《中算史論叢》5集［1954-1955］等專著，到1966年，共發表各種數學論文約2萬余篇。除了在數論、代數、幾何、拓撲、函數論、概率論與數理統計、數學史等學科繼續取得新成果外，還在微分方程、計算技術、運籌學、數理邏輯與數學基礎等分支有所突破，有許多論著達到世界先進水平，同時培養和成長起一大批優秀數學家。
60年代後期，中國的數學研究基本停止，教育癱瘓、人員喪失、對外交流中斷，後經多方努力狀況略有改變。1970年《數學學報》恢復出版，並創刊《數學的實踐與認識》。1973年陳景潤在《中國科學》上發表《大偶數表示為一個素數及一個不超過二個素數的乘積之和》的論文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外中國數學家在函數論、馬爾可夫過程、概率應用、運籌學、優選法等方面也有一定創見。
1978年11月中國數學會召開第三次代表大會，標志著中國數學的復甦。1978年恢復全國數學競賽，1985年中國開始參加國際數學奧林匹克數學競賽。1981年陳景潤等數學家獲國家自然科學獎勵。1983年國家首批授於18名中青年學者以博士學位，其中數學工作者佔2/3。1986年中國第一次派代表參加國際數學家大會，加入國際數學聯合會，吳文俊應邀作了關於中國古代數學史的45分鍾演講。近十幾年來數學研究碩果累累，發表論文專著的數量成倍增長，質量不斷上升。1985年慶祝中國數學會成立50周年年會上，已確定中國數學發展的長遠目標。代表們立志要不懈地努力，爭取使中國在世界上早日成為新的數學大國。
十、中國數學的特點
（1）以演算法為中心，屬於應用數學。中國數學不脫離社會生活與生產的實際，以解決實際問題為目標，數學研究是圍繞建立演算法與提高計算技術而展開的。
（2）具有較強的社會性。中國傳統數學文化中，數學被儒學家培養人的道德與技能的基本知識---六藝（禮、樂、射、御、書、數）之一，它的作用在於「通神明、順性命，經世務、類萬物」，所以中國傳統數學總是被打上中國哲學與古代學術思想的烙印，往往與術數交織在一起。同時，數學教育與研究往往被封建政府所控制，唐宋時代的數學教育與科舉制度、歷代數學家往往是政府的天文官員，這些事例充分反映了這一性質。
（3）寓理於算，理論高度概括。由於中國傳統數學注重解決實際問題，而且因中國人綜合、歸納思維的決定，所以中國傳統數學不關心數學理論的形式化，但這並不意味中國傳統僅停留在經驗層次而無理論建樹。其實中國數學的演算法中蘊涵著建立這些演算法的理論基礎，中國數學家習慣把數學概念與方法建立在少數幾個不證自明、形象直觀的數學原理之上，如代數中的「率」的理論，平面幾何中的「出入相補」原理，立體幾何中的「陽馬術」、曲面體理論中的「截面原理」（或稱劉祖原理，即卡瓦列利原理）等等。
十一、中國數學對世界的影響
數學活動有兩項基本工作----證明與計算，前者是由於接受了公理化（演繹化）數學文化傳統，後者是由於接受了機械化（演算法化）數學文化傳統。在世界數學文化傳統中，以歐幾里得《幾何原本》為代表的希臘數學，無疑是西方演繹數學傳統的基礎，而以《九章算術》為代表的中國數學無疑是東方演算法化數學傳統的基礎，它們東西輝映，共同促進了世界數學文化的發展。
中國數學通過絲綢之路傳播到印度、阿拉伯地區，後來經阿拉伯人傳入西方。而且在漢字文化圈內，一直影響著日本、朝鮮半島、越南等亞洲國家的數學發展
世界的在參考資料
『拾』 新中國數學發展史
數學在人類文明的發展中起著非常重要的作用，數學推動了重大科學技術的進步，在早期社會發展的歷史上，限於技術條件，依據數學推理和推算所作的預見，往往要多年之後才能實現，數學為人類生產和生活帶來的效益容易被忽視。進入二十世紀，尤其式到了二十世紀中葉以後，科學技術發展到現在的程度，數學理論研究與實際應用之間的時間已大大縮短，特別是當前，隨著電腦應用的普及，信息的數字化和信息通道的大規模聯網，依據數學所作的創造設想已達到即時試、即時實施的地步，數學技術將是一種應用最廣泛、最直接、最及時、最富創造力和重要的技術，故而當今和未來的發展將更倚重數學的發展。
數學對人的影響也式非常深刻的，「數學是鍛煉思維的體操」，數學的重要性不僅僅是它蘊含在各個知識領域之中，而且更重要的是它能很好地鍛煉人的思維，有效地提高能力，而能力（理解能力、分析能力、運算能力）則是關繫到學習效率的更重要因素。
在我國建國60年來，我國數學科學的發展更是取得了輝煌的成就，涌現了一批如：華羅庚、吳文俊等站在數學發展最前沿的，代表數學發展方向的，享譽世界的數學家 ，對比其他國家數學科學的發展，我國的數學發展可謂一波三折。
與美國相比，自二戰以後，為了迎接越來越大的內外挑戰，美國經歷了四次重大的教育改革實踐，由二十世紀50年代末前蘇聯在「外層空間」的挑戰而引發的「學科結構」為運動發端的教育大討論，70年代初興起了改變職教與普教分離的「生計教育」，至70年代中期又展開了強調基礎知識與基礎技能訓練的「回歸基礎」運動，而80年代則掀起了波瀾壯闊的綜合教育改革運動，如果說美國80年代以前的教育具有明顯的「應時性」特徵的話，那麼進入80年代後則更多地呈現出綜合性與前瞻性的特點，並以四個著名的教育改革文獻——《國家處於危機之中：教育改革勢在必行》，《2061計劃：面向全體美國人的科學》，《美國2000年教育戰略》，《2000年目標：美國教育法》為標志，向世界呈現了一副21世紀的教育藍圖。
我國的近代教育興起於甲午戰爭之後，當時的數學教育也和整個近代教育一樣，基本照搬日本模式，大量採用日本教材，五四運動之後，科學於民主的口號深入人心，數學教育的作用也為更多人所認識，我國自編的中學數學教材也紛紛出現。從抗戰爆發直至1949年全國解放，此間大量引進以英美為主的西方數學教材。解放初期，由於意識形態的差異，我過全面學習前蘇聯的教育模式，採用吉西略夫的教材，以及以其為藍本而改編的教材，因此，我國近代數學發展所走的路線大致是：先照搬日本，後模仿美英，然後又學習前蘇聯，由於當時前蘇聯的數學教育曾經體現了數學改革的主流，所以我國的數學教育雖然起步晚，但還是繞道跟上了世界潮流。
隨後，於1958年我國展開了趕美超英的大躍進運動，這一客觀形勢使我國數學教育改革也出現了過熱的勢態，批判了1955年的教學大綱和教材，認為傳統的中學數學教材「內容貧乏，陳舊落後，脫離政治，脫離實際」，提出建立適應社會主義建設需要的新學科，但由於改革過於急促，所以整個改革方案未能進行到底，1961年以後，我國教育貫徹「調整、鞏固、充實、提高」的方針，於1961年和1963年相繼修訂了中學數學教學大綱，重新強調了基礎知識和基本技能的重要性，同時教學秩序趨於正常，教研活動深入開展，數學教學質量得到了穩步的提高，1966年文化大革命開始，大批教師被扣上了「臭老九」的帽子，教師隊伍受到了巨大的沖擊，教育事業也受到了嚴重的摧殘，致使我國各項教育教學工作不能繼續進行，經過十年動亂之後，於1978年頒布了《中學數學教學大綱（試行草案）》，使我國的數學科學教育事業重新回到正常地軌道上來，該草案對中學數學教學內容進行了改革，精簡了傳統的中學數學內容，增加了微積分、概率統計、向量、矩陣等初步知識，把集合映射等近代數學思想滲透進中學數學課本中，由於近代數學所發現的微積分、矩陣等知識主要還處於理論應用之中，且只有在具備了相應地數學學習能力之後，才能很好地理解其重要意義，這一點不太符合我國當時數學教育還處在較低級發展水平的現實，加重了學生學習的負擔，知識體系也不夠完善，針對這種情況，於1982年又擬定了《六年制重點中學數學教學大綱（草案）》，對中學數學的內容進行了適當地調整，編寫了幾套深度和廣度不同的教材，以供不同地區根據當地的具體基礎選擇相應的教材，同時積極穩妥地進行了大量地教材改革試驗，隨著社會的進步，科技的發展，1985年5月頒布了《中共中央關於教育體制改革的決定》，1986年4月頒發了《中華人民共和國義務教育法》指明了教育改革的方向，並且頒布了《全日制中學數學教學大綱》，並對教育的目標提出了適應當時具體情況和未來發展的新要求，1999年6月黨中央國務院召開了改革開放以來第三次全國教育工作會議，頒發了《中共中央，國務院關於深化教育改革，全面推進素質教育的決定》對深化教育體制和結構改革，全面推進素質教育提出了明確的目標和要求，這一決定對我國教育事業的影響直至今日。
本人從事初中數學教育工作十多年，加上十四年的學習經歷，親身體會到了我國改革開放以來，數學教育事業發生的翻天覆地的變化，尤其是通過學習我國的數學發展史，及學校組織的各類學習，感受到了初中數學教育教學的深刻變化，歸納起來主要有以下三點。
第一，由理論教育轉變為應用教育，這一點從教材的改革過程可以看出來，原來初中教材的編排有理論+例題+練習+知識系統構成，基本上是側重於對理論的學習與探究，與現實生活聯系不緊密。新課程改革後的教材發生了重大的變化。首先是有實際問題引出主題，然後由學生將實際問題抽象成數學問題，並且所需應用到的理論知識也在教師的引導下由學生總結歸納，整個過程就是學生自主探究的過程，練習也多由原來的直接命題轉變成通過讀相關的資料和掛圖抽象出題目，再加以解決，並且新增加了數學廣角，而數學廣角中的問題全部都是生活中常見的一些實際問題。從而可以看出我國的教育正由理論學習轉變為應用型教育。
第二，由精英教育向普及教育的轉變，在建國初期由於國家的經濟基礎薄弱，社會生產力不發達，民眾的素質普遍較低，為了培養社會主義的接班人，我國不得不實行精英教育，從升學制度就可以看出。小學五年制時期，升入中學的升學率只有大概50%左右，初中升入高中大概只有30%左右，高中升入大學僅有15%左右，這樣下來，能接受高等教育的人是少之又少。而九年義務教育的實施徹底改變了這種狀況，到現在我國每年大學錄取的人數在1000萬左右，用通俗的話說：「擺地攤的都是大學畢業生」，從這一點可以看出我國國民素質的提高，可以說義務教育的實施是我國教育取得的最輝煌的成果。
第三，由應試教育向素質教育的轉變，自古以來「學而優則士」的傳統思想曾經對我國的教育發展產生過巨大的推動作用，然而，在此思想下培養的一大批理論家卻不能聯系實際，對理論加以應用，從而導致所謂的「高分低能」而不適應現代社會發展對人才的需求。針對這種情況，我國進行了多次的教育改革，不斷修訂教學大綱，修改教學目的，以實現向素質教育的轉變。這一點，從數學考查命題中可窺一斑，原來的數學考查內容，多以理論的理解，技巧的使用為對象，與生活聯系不緊密。而現在的考查題型豐富多變，尤其是開放性題型的增加突出了對綜合素質能力的要求。
本人雖未親身經歷60年來我國的數學教育的改革，但進二十年來的經歷讓我認識到我國對於數學教育事業的重視，以及取得的輝煌成績。我將不斷地通過學習，不斷深化認識，並積極地參與我國數學教育的改革，並在教育工作的第一線將之付之實施，為我國的數學教育獻出綿薄之力。