分數發展的歷史

❶ 分數發展和歷史

分數的產生

人類歷史上最早產生的數是自然數（正整數），以後在度量和均分時往往不能正好得到整數的結果，這樣就產生了分數。

用一個作標準的量（度量單位）去度量另一個量，只有當量若干次正好量盡的時候，才可以用一個整數來表示度量的結果。如果量若干次不能正好量盡，有兩種情況：

例如，用b作標准去量a:

一種情況是把b分成n等份，用其中的一份作為新的度量單位去度量a，量m次正好量盡，就表示a含有把b分成n等份以後的m個等份。例如，把b分成4等份，用其中的一份去量a，量9次正好量盡．在這種情況下，不能用一個整數表示用b去度量a的結果，就必須引進一種新的數--分數來表示度量的結果。

另一種情況是無論把b分成幾等份，用其中的一份作為新的度量a,都不能恰好量盡（如用圓的直徑去量同一圓的周長）。在這種情況下，就需要引進一種新的數-無理數。在整數除法中，兩個數相除，有時不能得到整數商。為了使除法運算總可以施行，也需要引進新的一種數-分數。

綜上所述，分數是在實際度量和均分中產生的。
參考資料：http://..com/question/23599311.html

❷ 分數發展史

分數在我來們中國很早源就有了。後來，印度出現了和我國相似的分數表示法。再往後，阿拉伯人發明了分數線，分數的表示法就成為現在這樣了。
分數這個名稱直觀而生動地表示這種數的特徵。例如，一隻西瓜四個人平均分，不把它分成相等的四塊行嗎？從這個例子就可以看出，分數是度量和數學本身的需要－－除法運算的需要而產生的最早使用分數的國家是中國。我國古代有許多關於分數的記載。類歷史上最早產生的數是自然數（非負整數），以後在度量和平均分時往往不能正好得到整數的結果，這樣就產生了分數。 綜上所述，分數是在實際度量和均分中產生的。

❸ 分數和發展歷史

定義
把單位"1"平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。分母表內示把一個物體平均分容成幾份,分子表示取了其中的幾份。

1 →分子
—→分數線
2 →分母
分數中間的一條橫線叫做分數線，分數線上面的數叫做分子，分數線下面的數叫做分母。

起源
分數在我們中國很早就有了,最初分數的表現形式跟現在不一樣。後來,印度出現了和我國相似的分數表示法。再往後,阿拉伯人發明了分數線,分數的表示法就成為現在這樣了。
產生
人類歷史上最早產生的數是自然數（正整數），以後在度量和均分時往往不能正好得到整數的結果，這樣就產生了分數。

分類

分數一般包括:真分數,假分數,帶分數.

真分數小於1.

假分數大於1,或者等於1.

帶分數大於1而又是最簡分數.

❹ 分數產生和發展歷史

起源
分數在我們中國很早就有了,最初分數的表現形式跟現在不一樣。後來,印度出現了和我國相似的分數表示法。再往後,阿拉伯人發明了分數線,分數的表示法就成為現在這樣了。

❺ 分數的發展歷史 短 急快

在歷史上，分數幾乎與自然數一樣古老。早在人類文化發明的初期，由於進行測量和均分的需要，引入並使用了分數。
在許多民族的古代文獻中都有關於分數的記載和各種不同的分數制度。早在公元前2100多年，古代巴比倫人（現處伊拉克一帶）就使用了分母是60的分數。
公元前1850年左右的埃及算學文獻中，也開始使用分數。
我國春秋時代（公元前770年～前476年）的《左傳》中，規定了諸侯的都城大小：最大不可超過周文王國都的三分之一，中等的不可超過五分之一，小的不可超過九分之一。秦始皇時代的歷法規定：一年的天數為三百六十五又四分之一。這說明：分數在我國很早就出現了，並且用於社會生產和生活。
分數在我們中國很早就有了,最初分數的表現形式跟現在不一樣。後來,印度出現了和我國相似的分數表示法。再往後,阿拉伯人發明了分數線,分數的表示法就成為現在這樣了。
200多年前，瑞士數學家歐拉，在《通用算術》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數來表示它．如果我們把它分成三等份，每份是7/3米．像7/3就是一種新的數，我們把它叫做分數．
為什麼叫它分數呢？分數這個名稱直觀而生動地表示這種數的特徵．例如，一隻西瓜四個人平均分，不把它分成相等的四塊行嗎？從這個例子就可以看出，分數是度量和數學本身的需要－－除法運算的需要而產生的．
最早使用分數的國家是中國．我國古代有許多關於分數的記載．在《左傳》一書中記載，春秋時代，諸侯的城池，最大不能超過周國的1/ 3，中等的不得超過1/5 ，小的不得超過1/9。
秦始皇時期，擬定了一年的天數為365又1/4天。
《九章算術》是我國1800多年前的一本數學專著，其中第一章《方田》里就講了分數四則演算法．
在古代，中國使用分數比其他國家要早出一千多年．所以說中國有著悠久的歷史，多麼燦爛的分數的文化啊！
分數的產生
人類歷史上最早產生的數是自然數（非負 整數），以後在度量和平均分時往往不能正好得到整數的結果，這樣就產生了分數。
用一個作標準的量（度量單位）去度量另一個量，只有當量若干次正好量盡的時候，才可以用一個整數來表示度量的結果。如果量若干次不能正好量盡，有兩種情況：
例如，用b作標准去量a:
一種情況是把b分成n等份，用其中的一份作為新的度量單位去度量a，量m次正好量盡，就表示a含有把b分成n等份以後的m個等份。例如，把b分成4等份，用其中的一份去量a，量9次正好量盡．在這種情況下，不能用一個整數表示用b去度量a的結果，就必須引進一種新的數--分數來表示度量的結果。
另一種情況是無論把b分成幾等份，用其中的一份作為新的度量a,都不能恰好量盡（如用圓的直徑去量同一圓的周長）。在這種情況下，就需要引進一種新的數-無理數。在整數除法中，兩個數相除，有時不能得到整數商。為了使除法運算總可以施行，也需要引進新的一種數-分數。
綜上所述，分數是在實際度量和均分中產生的。
分類
分數一般分成:真分數,假分數.帶分數.百分數；
或分成正分數和負分數。
正真分數的絕對值小於1.分子比分母小，
例：1/3
假分數的絕對值大於1,或者等於1.分子比分母大或相等（假分數包括帶分數）
例：5/3、7/7、
帶分數的絕對值大於1。
注意事項
①分母不能為0，否則無意義。
②分數中的分子或分母經過約分後不能出現無理數（如2的平方根），否則就不是分數。
③一個最簡分數的分母中只有2和5兩個質因數就能化成有限小數；如果最簡分數的分母中只含有2和5以外的質因數那麼就能化成純循環小數；如果最簡分數的分母中既含有2或5兩個質因數也含有2和5以外的質因數那麼就能化成混循環小數。（註：如果不是一個最簡分數就要先化成最簡分數再判斷；分母是2或5的最簡分數一定能化成有限小數，分母是其他質數的最簡分數一定能化成純循環小數）
分數的歷史
在歷史上，分數幾乎與自然數一樣古老。早在人類文化發明的初期，由於進行測量和均分的需要，引入並使用了分數。
在許多民族的古代文獻中都有關於分數的記載和各種不同的分數制度。早在公元前2100多年，古代巴比倫人（現處伊拉克一帶）就使用了分母是60的分數。
公元前1850年左右的埃及算學文獻中，也開始使用分數。
我國春秋時代（公元前770年～前476年）的《左傳》中，規定了諸侯的都城大小：最大不可超過周文王國都的三分之一，中等的不可超過五分之一，小的不可超過九分之一。秦始皇時代的歷法規定：一年的天數為三百六十五又四分之一。這說明：分數在我國很早就出現了，並且用於社會生產和生活。
意義
一個物體，一個圖形，一個計量單位，都可看作單位「1」。把單位「1」平均分成幾份，表示這樣一份或幾份的數叫做分數。在分數里，表示把單位「1」平均分成多少份的叫做分母，表示有這樣多少份的叫做分子；其中的一份叫做分數單位。
要了解小數的意義，可從分數的意義著手，分數的意義可從子分割及合成活動來解釋，當一個整體（指基準量）被等分後，在集聚其中一部份的量稱為「分量」，而「分數」就是用來表示或紀錄這個「分量」。例如：2/5是指一個整數被分成五等分後，集聚其中二分的「分量」。當整體被分成十等分、百等分、千等分……等時，此時的分量，就使用另外一種紀錄的方法－小數。例如1/10記成0.1、2/100記成0.02、5/1000記成0.005……等。其中的「.」稱之為小數點，用以分隔整數部分與無法構成整數的小數部分。整數非0者稱為帶小數，若為0則稱純小數。由此可知，小數的意義是分數意義的一環。
分子與分母同時乘或除以一個相同的數〔0除外〕，分數的大小不變.這就是分數的基本性質。
算籌是中國古代的計算工具，真正意義上的中國古代數學體系形成於自西漢至南北朝的三、四百年期間。《算數書》成書於西漢初年，是傳世的中國最早的數學專著，它是1984年由考古學家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡中發現的。《周髀算經》編纂於西漢末年，它雖然是一本關於「蓋天說」的天文學著作，但是包括兩項數學成就－－（1）勾股定理的特例或普遍形式（「若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，並而開方除之，得邪至日。」－－這是中國最早關於勾股定理的書面記載）；（2）測太陽高或遠的「陳子測日法」。
《九章算術》在中國古代數學發展過程中佔有非常重要的地位。它經過許多人整理而成，大約成書於東漢時期。全書共收集了246個數學問題並且提供其解法，主要內容包括分數四則和比例演算法、各種面積和體積的計算、關於勾股測量的計算等。在代數方面，《九章算術》在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則；現在中學講授的線性方程組的解法和《九章算術》介紹的方法大體相同。注重實際應用是《九章算術》的一個顯著特點。該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯，甚至經過這些地區遠至歐洲。
九章算術》標志以籌算為基礎的中國古代數學體系的正式形成。
中國古代數學在三國及兩晉時期側重於理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物。
趙爽學術成就體現於對《周髀算經》的闡釋。在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法證明了勾股定理，其實這已經體現「割補原理」的方法。用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數學的一大貢獻。三國時期魏人劉徽則注釋了《九章算術》，其著作《九章算術注》不僅對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，而且系統地闡述了中國傳統數學的理論體系與數學原理，並且多有創造。其發明的「割圓術」（圓內接正多邊形面積無限逼近圓面積），為圓周率的計算奠定了基礎，同時劉徽還算出圓周率的近似值－－「3927/1250（3.1416）」。他設計的「牟合方蓋」的幾何模型為後人尋求球體積公式打下重要基礎。在研究多面體體積過程中，劉徽運用極限方法證明了「陽馬術」。另外，《海島算經》也是劉徽編撰的一部數學論著。
南北朝是中國古代數學的蓬勃發展時期，計有《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》等算學著作問世。
祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性。他們著重進行數學思維和數學推理，在前人劉徽《九章算術注》的基礎上前進了一步。根據史料記載，其著作《綴術》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數點後第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，並求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內的最佳值；歐洲直到16世紀德國人鄂圖（Otto）和荷蘭人安托尼茲（Anthonisz）才得出同樣結果。②祖暅在劉徽工作的基礎上推導出球體體積公式，並提出二立體等高處截面積相等則二體體積相等（「冪勢既同則積不容異」）定理；歐洲17世紀義大利數學家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同時在天文學上也有一定貢獻。
隋唐時期的主要成就在於建立中國數學教育制度，這大概主要與國子監設立算學館及科舉制度有關。在當時的算學館《算經十書》成為專用教材對學生講授。《算經十書》收集了《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》等10部數學著作。所以當時的數學教育制度對繼承古代數學經典是有積極意義的。
公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時，在世界上最早提出了等間距二次內插公式；唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發展為不等間距二次內插公式。
從公元11世紀到14世紀的宋、元時期，是以籌算為主要內容的中國古代數學的鼎盛時期，其表現是這一時期涌現許多傑出的數學家和數學著作。中國古代數學以宋、元數學為最高境界。在世界范圍內宋、元數學也幾乎是與阿拉伯數學一道居於領先集團的。
賈憲在《黃帝九章演算法細草》中提出開任意高次冪的「增乘開方法」，同樣的方法至1819年才由英國人霍納發現；賈憲的二項式定理系數表與17世紀歐洲出現的「巴斯加三角」是類似的。遺憾的是賈憲的《黃帝九章演算法細草》書稿已佚。 秦九韶是南宋時期傑出的數學家。1247年，他在《數書九章》中將「增乘開方法」加以推廣，論述了高次方程的數值解法，並且例舉20多個取材於實踐的高次方程的解法（最高為十次方程）。16世紀義大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶還對一次同餘式理論進行過研究。
李冶於1248年發表《測圓海鏡》，該書是首部系統論述「天元術」（一元高次方程）的著作，在數學史上具有里程碑意義。尤其難得的是，在此書的序言中，李冶公開批判輕視科學實踐活動，將數學貶為「賤技」、「玩物」等長期存在的士風謬論。
公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章演算法》中用「垛積術」求出幾類高階等差級數之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了「九歸捷法」，介紹了籌算乘除的各種運演算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時，列出了三次差的內插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當於現在球面三角的兩個公式。
公元1303年，元代朱世傑（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》，他把「天元術」推廣為「四元術」（四元高次聯立方程）,並提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱（Bezout）才提出同樣的解法。朱世傑還對各有限項級數求和問題進行了研究，在此基礎上得出了高次差的內插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年間牛頓（Newton）才提出內插法的一般公式。
14世紀中、後葉明王朝建立以後，統治者奉行以八股文為特徵的科舉制度，在國家科舉考試中大幅度消減數學內容，於是自此中國古代數學便開始呈現全面衰退之勢。
明代珠算開始普及於中國。1592年程大位編撰的《直指演算法統宗》是一部集珠算理論之大成的著作。但是有人認為，珠算的普及是抑制建立在籌算基礎之上的中國古代數學進一步發展的主要原因之一。
由於演算天文歷法的需要，自16世紀末開始，來華的西方傳教士便將西方一些數學知識傳入中國。數學家徐光啟向義大利傳教士利馬竇學習西方數學知識，而且他們還合譯了《幾何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光啟應用西方的邏輯推理方法論證了中國的勾股測望術，因此而撰寫了《測量異同》和《勾股義》兩篇著作。鄧玉函編譯的《大測》〔2卷〕、《割圓八線表》〔6卷〕和羅雅谷的《測量全義》〔10卷〕是介紹西方三角學的著作。
此外在數學方面鮮有較大成就取得，中國古代數學自此便衰落了。
數學知識的原始積累
數學知識伴隨著人類文明的產生而起源，並率先在幾個文明古國開始了漫長的原始積累過程，人類的祖先為我們留下了珍貴的、可供研究的原始資料，最著名的古埃及象形文字紙草書和巴比倫楔形文字泥板書，較為集中地反映了古埃及數學和巴比的水平，它們被視為人類早期數學知識積累的代表。
古埃及紙草書，是用尼羅河流域沼澤地水生植物的莖皮壓制、粘連成紙草卷，用天然塗料液書寫而成的。有兩份紙草書直接書寫著數學內容。一份叫做「莫斯科紙草」，大約出自公元前1850年左右，它包括25個數學問題。這份紙草書於1893年被俄國人戈蘭尼采夫買得，也稱之為「戈蘭尼采夫紙草」，現藏莫斯科美術博物館。另一份叫做「萊因特紙草」，大約成書於公元前1650年左右，開頭寫有：「獲知一切奧秘的指南」的字樣，接著是作者阿默士從更早的文獻中抄下來的85個數學問題。這份紙草書於1858年被格蘭人萊因特購得，後為博物館收藏。這兩份草書是我們研究古埃及數學的重要資料，其內容豐富，記述了古埃及的記數法、整數四則運算、單位分數的獨特用法、試位法、求幾何圖形的面積、體積問題，以及數學在生產、生活初中中的應用問題。
古巴比倫泥板書，是用截面呈三角形的利器作筆，在將干未乾的膠泥板上刻寫而成的，由於字體為楔形筆劃，故稱之為楔形文字泥板，從19世紀前期至今，相繼出土了這種泥板有50萬塊之多。它們分別屬於公元前2100年蘇美爾文化末期，公元前1790年至公元前1600年間漢莫拉比時代和公元前600年至公元300年間新巴比倫帝國及隨後的波斯、塞流西得時代。其中，大約有300至400塊是數學泥板，數學泥板中又以數表居多，據信這些數學表是用來運算和解題的。這些古老的泥板，現在散藏於世界各地許多博物館，並且被一一編號，成為我們研究巴比倫數學最可靠的資料。巴比倫數學從整體上講比古埃及數學高明，古巴比倫人採用60進位制記數法，並計算出倒數表、平方表、立方表、平方根表和立方根表，其中2的平方根近似為1.414213...。巴比倫的代數有相當水平，他們用語言文字敘述方程問題及其解法，常用特殊的「長」、「寬」、「面積」等字眼表示未知量，除求解二次、三次方程的問題之外，也有一些數論性質的問題。巴比倫的幾何似乎沒有古埃及的幾何那麼重要，只是收羅了一些計算簡單圖形的面積、體積的法則，也許他們只是在解決實際問題時才搞點幾何。此外，巴比倫數學中有很明顯的商業、農業和天文的應用背景。
我們可以說，在人類早期數學知識積累過程中，由於計數物件的需要，產生了自然數，隨著記數法的產生和發展，逐漸形成了運算，導致算術的產生；由於計量實物的需要，產生了簡單的幾何，隨著農業、建築業、手工業及天文觀測的發展，逐漸積累了有關這些的基本性質和相互關系的經驗知識，於是幾何學萌芽了；由於商業計算、工程計算、天文的需要，在算術計算技巧的基礎上，逐漸積累起代數學基本知識。但是，在這個階段上，直到公元前6世紀，無論如何也找不到我們今天所謂的「理性的數學」，而只是一種初級的「經驗的數學」。
表示一個多位數字時，採用十進位值制，各位值的數目從左到右排列，縱橫相間〔法則是：一縱十橫，百立千僵，千、十相望，萬、百相當〕，並以空位表示零。算籌為加、減、乘、除等運算建立起良好的條件。
在幾何學方面《史記．夏本記》中說夏禹治水時已使用了規、矩、准、繩等作圖和測量工具，並早已發現「勾三股四弦五」這個勾股定理〔西方稱畢氏定理〕的特例。戰國時期，齊國人著的《考工記》匯總了當時手工業技術的規范，包含了一些測量的內容，並涉及到一些幾何知識，例如角的概念。
戰國時期的百家爭鳴也促進了數學的發展，一些學派還總結和概括出與數學有關的許多抽象概念。著名的有《墨經》中關於某些幾何名詞的定義和命題，例如：「圓，一中同長也」、「平，同高也」等等。墨家還給出有窮和無窮的定義。《莊子》記載了惠施等人的名家學說和桓團、公孫龍等辯者提出的論題，強調抽象的數學思想，例如「至大無外謂之大一，至小無內謂之小一」、「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」等。這些許多幾何概念的定義、極限思想和其他數學命題是相當可貴的數學思想，但這種重視抽象性和邏輯嚴密性的新思想未能得到很好的繼承和發展。
此外，講述陰陽八卦，預言吉凶的《易經》已有了組合數學的萌芽，並反映出二進制的思想。
漢唐初創時期
這一時期包括從秦漢到隋唐1000多年間的數學發展，所經歷的朝代依次為秦、漢、魏、晉、南北朝、隋、唐。
秦漢是中國古代數學體系的形成時期。為使不斷豐富的數學知識系統化、理論化，數學方面的專書陸續出現。
西漢末年〔公元前一世紀〕編纂的天文學著作《周髀算經》在數學方面主要有兩項成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)測太陽高、遠的陳子測日法，為後來重差術的先驅。此外，還有較復雜的開方問題和分數運算等。
《九章算術》是一部經幾代人整理、刪補和修訂而成的古代數學經典著作，約成書於東漢初年〔公元前一世紀〕。全書採用問題集的形式編寫，共收集了246個問題及其解法，分屬於方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章。主要內容包括分數四則和比例演算法、各種面積和體積的計算、關於勾股測量的計算等。在代數方面，《方程》章中所引入的負數概念及正負數加減法法則，在世界數學史上都是最早的記載；書中關於線性方程組的解法和現在中學講授的方法基本相同。就《九章算術》的特點來說，它注重應用，注重理論聯系實際，形成了以籌算為中心的數學體系，對中國古算影響深遠。它的一些成就如十進位值制、今有術、盈不足術等還傳到印度和阿拉伯，並通過這些國家傳到歐洲，促進了世界數學的發展。
魏晉時期中國數學在理論上有了較大的發展。其中趙爽和劉徽的工作被認為是中國古代數學理論體系的開端。趙爽是中國古代對數學定理和公式進行證明的最早的數學家之一，對《周髀算經》做了詳盡的注釋。劉徽注釋《九章算術》，不僅對原書的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，且在論述過程中多有創新，更撰寫《海島算經》，應用重差術解決有關測量的問題。劉徽其中一項重要的工作是創立割圓術，為圓周率的研究工作奠定理論基礎和提供了科學的演算法。
南北朝時期的社會長期處於戰爭和分裂狀態，但數學的發展依然蓬勃。《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》就是這個時期的作品。《孫子算經》給出「物不知數」問題，導致求解一次同餘組問題；《張丘建算經》的「百雞問題」引出三個未知數的不定方程組問題。 祖沖之、祖日桓父子的工作在這一時期最具代表性，他們在《九章算術》劉徽注的基礎上，將傳統數學大大向前推進了一步，成為重視數學思維和數學推理的典範。他們同時在天文學上也有突出的貢獻。其著作《綴術》已失傳，根據史料記載，他們在數學上主要有三項成就：(1)計算圓周率精確到小數點後第六位，得到3.1415926 <π< 3.1415927，並求得π的約率為22/7，密率為355/113；(2)得到祖 日桓定理〔冪勢既同，則積不容異〕並得到球體積公式；(3)發展了二次與三次方程的解法。
唐朝在數學教育方面有長足的發展。656年國子監設立算學館，設有算學博士和助教，由太史令李淳風等人編纂注釋《算經十書》〔包括《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《張丘建算經》、《夏侯陽算經》、《緝古算經》、《五曹算經》、《五經算術》和《綴術》〕，作為算學館學生用的課本。對保存古代數學經典起了重要的作用。
宋元全盛時期
唐朝亡後，五代十國仍是軍閥混戰的繼續，直到北宋王朝統一了中國，農業、手工業、商業迅速繁榮，科學技術突飛猛進。從公元十一世紀到十四世紀〔宋、元兩代〕，籌算數學達到極盛，是中國古代數學空前繁榮，碩果累累的全盛時期。這一時期出現了一批著名的數學家和數學著作，列舉如下：賈憲的《黃帝九章演算法細草》〔11世紀中葉〕，劉益的《議古根源》〔12世紀中葉〕，秦九韶的《數書九章》〔1247〕，李冶的《測圓海鏡》〔1248〕和《益古演段》〔1259〕，楊輝的《詳解九章演算法》〔1261〕、《日用演算法》〔1262〕和《楊輝演算法》〔1274-1275〕，朱世傑的《算學啟蒙》〔1299〕和《四元玉鑒》〔1303〕等等。
高次方程數值解法； 天元術與四元術，即高次方程的立法與解法，是中國數學史上首次引入符號，並用符號運算來解決建立高次方程的問題；
大衍求一術，即一次同餘式組的解法，現在稱為中國剩餘定理；
招差術和垛積術，即高次內插法和高階等差級數求和。
另外，其他成就包括勾股形解法新的發展、解球面直角三角形的研究、縱橫圖〔幻方〕的研究、小數〔十進分數〕具體的應用、珠算的出現等等。
這一時期民間數學教育也有一定的發展，以及中國和伊斯蘭國家之間的數學知識的交流也得到了發展。
西學輸入時期
這一時期從十四世紀中葉明王朝建立到二十世紀清代結束共500多年。數學除珠算外出現全面衰弱的局面，當中涉及到中算的局限、十三世紀的考試制度中已刪減數學內容、明代大興八段考試制度等復雜的問題，不少中外數學史家仍探討當中涉及的原因。十六世紀末，西方初等數學開始傳入中國，使中國數學研究出現了一個中西融合貫通的局面。鴉片戰爭後，近代高等數學開始傳入中國，中國數學轉入一個以學習西方數學為主的時期。直到十九世紀末，中國的近代數學研究才真正開始。
明代最大的成就是珠算的普及，出現了許多珠算讀本，及至程大位的《直指演算法統宗》〔1592〕問世，珠算理論已成系統，標志著從籌算到珠算轉變的完成。但由於珠算流行，籌算幾乎絕跡，建立在籌算基礎上的古代數學也逐漸失傳，數學出現長期停滯。
隋及唐初，印度數學和天文學知識曾傳入中國，但影響較細。到了十六世紀末，西方傳教士開始到中國活動，和中國學者合譯了許多西方數學專著。其中第一部且有重大影響的是義大利傳教士利馬竇和徐光啟合譯的《幾何原本》前6卷〔1607〕，其嚴謹的邏輯體系和演譯方法深受徐光啟推崇。徐光啟本人撰寫的《測量異同》和《勾股義》便應用了《幾何原本》的邏輯推理方法論證中國的勾股測望術。此外，《幾何原本》課本中絕大部份的名詞都是首創，且沿用至今。在輸入的西方數學中僅次於幾何的是三角學。在此之前，三角學只有零星的知識，而此後獲得迅速發展。介紹西方三角學的著作有鄧玉函編譯的《大測》〔2卷，1631〕、《割圓八線表》〔6卷〕和羅雅谷的《測量全義》〔10卷，1631〕。在徐光啟主持編譯的《崇禎歷書》〔137卷，1629-1633〕中，介紹了有關圓椎曲線的數學知識。
入清以後，會通中西數學的傑出代表是梅文鼎，他堅信中國傳統數學「必有精理」，對古代名著做了深入的研究，同時又能正確對待西方數學，使之在中國紮根，對清代中期數學研究的高潮是有積極影響的。與他同時代的數學家還有王錫闡和年希堯等人。
清康熙帝愛好科學研究，他「御定」的《數理精蘊》〔53卷，1723〕，是一部比較全面的初等數學書，對當時的數學研究有一定影響。
在研究傳統數學時，許多數學家還有發明創造，例如有「談天三友」之稱的焦循、汪萊及李銳作出不少重要的工作。李善蘭在《垛積比類》〔約1859〕中得到三角自乘垛求和公式，現在稱之為「李善蘭恆等式」。這些工作較宋元時期的數學進了一步。阮元、李銳等人編寫了一部天文學家和數學家傳記《疇人傳》46卷〔1795-1810〕，開數學史研究之先河。
1840年鴉戰爭後，閉關鎖國政策被迫中止。同文館內添設「算學」，上海江南製造局內添設翻譯館，由此開始第二次翻譯引進的高潮。主要譯者和著作有：李善蘭與英國傳教士偉烈亞力合譯的《幾何原本》後9卷〔1857〕，使中國有了完整的《幾何原本》中譯本；《代數學》13卷〔1859〕；《代微積拾級》18卷〔1859〕。李善蘭與英國傳教士艾約瑟合譯《圓錐曲線說》3卷，華蘅芳與英國傳教士傅蘭雅合譯《代數術》25卷〔1872〕，《微積溯源》8卷〔1874〕，《決疑數學》10卷〔1880〕等。在這些譯著中，創造了許多數學名詞和術語，至今仍在應用。
1898年建立京師大學堂，同文館並入。1905年廢除科舉，建立西方式學校教育，使用的課本也與西方其他各國相仿。

❻ 分數的由來與發展

最早的分數是整數倒數：代表二分之一的古代符號，三分之一，四分之一，等等。埃及人使用埃及分數c。 1000 bc。大約4000年前，埃及人用分數略有不同的方法分開。他們使用最小公倍數與單位分數。他們的方法給出了與現代方法相同的答案。埃及人對於Akhmim木片和二代數學紙莎草的問題也有不同的表示法。

希臘人使用單位分數和（後）持續分數。希臘哲學家畢達哥拉斯（c。530 bc）的追隨者發現，兩個平方根不能表示為整數的一部分。在印度的150名印度人中，耆那教數學家寫了「Sthananga Sutra」，其中包含數字理論，算術學操作和操作。

現代的稱為bhinnarasi的分數似乎起源於印度在Aryabhatta（c。ad 500），[引用需要] Brahmagupta（c。628）和Bhaskara（c。1150）的工作。整數被寫在一行上，其分數在兩行的下一行寫成。如果分數用小圓⟨0was或交叉⟨+ was標記，則從整數中減去;如果沒有這樣的標志出現，就被理解為被添加。

(6)分數發展的歷史擴展閱讀：

名稱起源

為什麼叫它分數呢？分數這個名稱直觀而生動地表示這種數的特徵。例如，一個西瓜四個人平均分，不把它分成相等的四塊行嗎？從這個例子就可以看出，分數是度量和數學本身的需要－－除法運算的需要而產生的。

分數使用

最早使用分數的國家是中國。我國古代有許多關於分數的記載。在《左傳》一書中記載，春秋時代，諸侯的城池，最大不能超過周國的1/ 3，中等的不得超過1/5 ，小的不得超過1/9。

參考資料來源：網路-分數

❼ 分數的產生和發展歷史

最早的分數是整數倒數：代表二分之一的古代符號，三分之一，四分之一，等等。埃及人使用埃及分數c。 1000 bc。大約4000年前，埃及人用分數略有不同的方法分開。

他們使用最小公倍數與單位分數。他們的方法給出了與現代方法相同的答案。埃及人對於Akhmim木片和二代數學紙莎草的問題也有不同的表示法。

希臘人使用單位分數和（後）持續分數。希臘哲學家畢達哥拉斯（c。530 bc）的追隨者發現，兩個平方根不能表示為整數的一部分。 （通常這可能是錯誤的歸因於Metapontum的Hippasus，據說他已被處決以揭示這一事實）。

在印度的150名印度人中，耆那教數學家寫了「Sthananga Sutra」，其中包含數字理論，算術學操作和操作。

現代的稱為bhinnarasi的分數似乎起源於印度在Aryabhatta（c。ad 500），[引用需要] Brahmagupta（c。628）和Bhaskara（c。1150）的工作。他們的作品通過將分子（Sanskrit：amsa）放在分母（cheda）上，但沒有它們之間的條紋，形成分數。

在梵文文獻中，分數總是表示為一個整數的加和減。整數被寫在一行上，其分數在兩行的下一行寫成。如果分數用小圓⟨0was或交叉⟨+ was標記，則從整數中減去;如果沒有這樣的標志出現，就被理解為被添加。

(7)分數發展的歷史擴展閱讀

作用：

整數（正負整數）在度量或均分時不能得到整數結果或小數不能約盡，我們就採用分數。我們可以對分數進行雙加或雙減(先約分），雙成或雙除，乘方或根方。

具有顯示比例的作用，說明一樣或多樣事物在同一區域或容量中的比例和大少。

分數一般分成：真分數，假分數，帶分數，百分數等；或分成正分數和負分數。

分數的作用無窮多，生活中每時每刻都需要它。

小數可以化作分數，整數也可以化作分數，但分母不能為零（該數等於零）。一個最簡分數的分母中只有2和5兩個質因數就能化成有限小數；如果最簡分數的分母中只含有2和5以外的質因數那麼就能化成純循環小數。

如果最簡分數的分母中既含有2或5兩個質因數也含有2和5以外的質因數那麼就能化成混循環小數。

（註：如果不是一個最簡分數就要先化成最簡分數再判斷；分母是2或5的最簡分數一定能化成有限小數，分母是其他質數的最簡分數一定能化成純循環小數）

❽ 分數的發展歷史

一．分數發展簡史
人類早在文化發展的初期，由於進行測量和均分，就曾使用分數。在各民族的最早古文獻中，都有關於分數的記載；各民族還有各不相同的分數制度。
埃及人：只對分子是1的分數進行運算，他們編制了把分子不是1的分數化成分子是1的分數的和的表，例如：
221 ＝114 ＋ 142 215 ＝110 ＋ 130 213 ＝18 ＋ 152 ＋1104
在巴比倫：由於創造了六十進制的計數制度，所以他們就利用分母是60、602、、603等的分數，巴比倫人還編制了用六十進位的分數來表示分子是1的分數的表，例如： 154 ＝160 ＋6602 ＋ 40603
希臘人：學會了埃及的分數演算法和巴比倫的六十進位制演算法，加、減、乘、除都很困難，數字計算沒有能夠很好發展。
我國古代籌算除法，除數放在被除數下面，除得的商放在被除數的上面，例如：

23÷7籌演算法記著： ，除得整數3餘數是2後，改作： ，中

間的2叫做分子，下面的7叫做分母，這個帶分數讀作：「三又七分之二」。
根據先有的材料，我國古代數學書「九章算術」（約公元一世紀左右）裡面，已有完整的分數四則運算的法則，這在世界來說也是最早的。
「九章算術」把分數加法叫做「合分」，法則是「母互乘子，並以為實，母相乘為法，實如法而一」，即：ba ＋ dc ＝ bc＋adac 。這里的「實」是被除數，也就是分子，「法」是除數，也就是分母；「實如法而一」是被除數依除數均分為幾份而取它的一份。如果同分母分數相加，則有法則「其母同者直相從之「，即 ba ＋ ca ＝ b＋ca 。
「九章算術」把分數減法叫做「減分」，法則是「母互乘子，以多減少，余為實，母相乘為法，實如法而一」。即： ba － dc ＝ bc－adac 。
「九章算術」把分數乘法叫做「乘分」，法則是「母相乘為法，子相乘為實，實如法而一」。即： ba × dc ＝ bdac
「九章算術」把分數除法叫做「經分」，法則是「法分母乘實（為實），實分母乘法（為法），實如法而一」。即：ba ÷ dc ＝ bcad
這些法則和我們現在所用幾乎完全一樣。
「九章算術」里約分法則是「可半者半之，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之」，這就是說：分子、分母都是偶數的時候，應該用2除；如果不是偶數，那麼用輾轉相減的方法，從較大數減去較小的數，最後得到一個余數和減數相等，這就是所求的最大公約數，這種輾轉向減求最大公約數的方法和歐幾里得的輾轉相除法，理論上是一致的。
印度的數學計算都用比寫的方法，七世紀中期，在印度數學家拉莫古浦
2
塔的著作中，分數七分之二記作：7 （只是比現在的分數少了分數線），分數三又
3
2
七分之二記作：7 ，和我國的籌算記法體制相同，分數的加、減、乘、除的法則也都和我國籌演算法相同。
阿拉伯人接受了印度的分數記法，但是在分子、分母中間添上一條橫線，並且把帶分數的整數部分寫在分數的前面，例如三又七分之二寫成3 27 。
阿拉伯人的分數演算法在十三世紀初傳到了義大利，在十五世紀中開始在歐洲各國通行，現在已經在全世界通用了

❾ 分數產生和發展的歷史

一．分數發展簡史
人類早在文化發展的初期，由於進行測量和均分，就曾使用分數。在各民族的最早古文獻中，都有關於分數的記載；各民族還有各不相同的分數制度。
埃及人：只對分子是1的分數進行運算，他們編制了把分子不是1的分數化成分子是1的分數的和的表，例如：
221 ＝114 ＋ 142 215 ＝110 ＋ 130 213 ＝18 ＋ 152 ＋1104
在巴比倫：由於創造了六十進制的計數制度，所以他們就利用分母是60、602、、603等的分數，巴比倫人還編制了用六十進位的分數來表示分子是1的分數的表，例如： 154 ＝160 ＋6602 ＋ 40603
希臘人：學會了埃及的分數演算法和巴比倫的六十進位制演算法，加、減、乘、除都很困難，數字計算沒有能夠很好發展。
我國古代籌算除法，除數放在被除數下面，除得的商放在被除數的上面，例如：

23÷7籌演算法記著： ，除得整數3餘數是2後，改作： ，中

間的2叫做分子，下面的7叫做分母，這個帶分數讀作：「三又七分之二」。
根據先有的材料，我國古代數學書「九章算術」（約公元一世紀左右）裡面，已有完整的分數四則運算的法則，這在世界來說也是最早的。
「九章算術」把分數加法叫做「合分」，法則是「母互乘子，並以為實，母相乘為法，實如法而一」，即：ba ＋ dc ＝ bc＋adac 。這里的「實」是被除數，也就是分子，「法」是除數，也就是分母；「實如法而一」是被除數依除數均分為幾份而取它的一份。如果同分母分數相加，則有法則「其母同者直相從之「，即 ba ＋ ca ＝ b＋ca 。
「九章算術」把分數減法叫做「減分」，法則是「母互乘子，以多減少，余為實，母相乘為法，實如法而一」。即： ba － dc ＝ bc－adac 。
「九章算術」把分數乘法叫做「乘分」，法則是「母相乘為法，子相乘為實，實如法而一」。即： ba × dc ＝ bdac
「九章算術」把分數除法叫做「經分」，法則是「法分母乘實（為實），實分母乘法（為法），實如法而一」。即：ba ÷ dc ＝ bcad
這些法則和我們現在所用幾乎完全一樣。
「九章算術」里約分法則是「可半者半之，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之」，這就是說：分子、分母都是偶數的時候，應該用2除；如果不是偶數，那麼用輾轉相減的方法，從較大數減去較小的數，最後得到一個余數和減數相等，這就是所求的最大公約數，這種輾轉向減求最大公約數的方法和歐幾里得的輾轉相除法，理論上是一致的。
印度的數學計算都用比寫的方法，七世紀中期，在印度數學家拉莫古浦
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塔的著作中，分數七分之二記作：7 （只是比現在的分數少了分數線），分數三又
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七分之二記作：7 ，和我國的籌算記法體制相同，分數的加、減、乘、除的法則也都和我國籌演算法相同。
阿拉伯人接受了印度的分數記法，但是在分子、分母中間添上一條橫線，並且把帶分數的整數部分寫在分數的前面，例如三又七分之二寫成3 27 。
阿拉伯人的分數演算法在十三世紀初傳到了義大利，在十五世紀中開始在歐洲各國通行，現在已經在全世界通用了。