玻爾茲曼分布的發展歷史過程

⑴ 概率論發展史

概率論是一門研究隨機現象規律的數學分支。其起源於十七世紀中葉，當時在誤差、人口統計、人壽保險等范疇中，需要整理和研究大量的隨機數據資料，這就孕育出一種專門研究大量隨機現象的規律性的數學，但當時刺激數學家們首先思考概率論的問題，卻是來自賭博者的問題。數學家費馬向一法國數學家帕斯卡提出下列的問題：「現有兩個賭徒相約賭若干局，誰先贏s局就算贏了，當賭徒A贏a局［a < s］，而賭徒B贏b局［b < s］時，賭博中止，那賭本應怎樣分才合理呢？」於是他們從不同的理由出發，在1654年7月29日給出了正確的解法，而在三年後，即1657年，荷蘭的另一數學家惠根斯［1629-1695］亦用自己的方法解決了這一問題，更寫成了《論賭博中的計算》一書，這就是概率論最早的論著，他們三人提出的解法中，都首先涉及了數學期望［mathematical expectation］這一概念，並由此奠定了古典概率論的基礎。

使概率論成為數學一個分支的另一奠基人是瑞士數學家雅各布-伯努利［1654-1705］。他的主要貢獻是建立了概率論中的第一個極限定理，我們稱為「伯努利大數定理」，即「在多次重復試驗中，頻率有越趨穩定的趨勢」。這一定理更在他死後，即1713年，發表在他的遺著《猜度術》中。

到了1730年，法國數學家棣莫弗出版其著作《分析雜論》，當中包含了著名的「棣莫弗—拉普拉斯定理」。這就是概率論中第二個基本極限定理的原始初形。而接著拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理論》中，首先明確地對概率作了古典的定義。另外，他又和數個數學家建立了關於「正態分布」及「最小二乘法」的理論。另一在概率論發展史上的代表人物是法國的泊松。他推廣了伯努利形式下的大數定律，研究得出了一種新的分布，就是泊松分布。概率論繼他們之後，其中心研究課題則集中在推廣和改進伯努利大數定律及中心極限定理。

概率論發展到1901年，中心極限定理終於被嚴格的證明了，及後數學家正利用這一定理第一次科學地解釋了為什麼實際中遇到的許多隨機變數近似服從以正態分布。到了20世紀的30年代，人們開始研究隨機過程，而著名的馬爾可夫過程的理論在1931年才被奠定其地位。而蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫在概率論發展史上亦作出了重大貢獻，到了近代，出現了理論概率及應用概率的分支，及將概率論應用到不同范疇，從而開展了不同學科。因此，現代概率論已經成為一個非常龐大的數學分支。

⑵ 人類在探索原子結構奧秘的過程中經歷了哪些歷史階段

從道爾頓發現原子以來，原子的模型演變歷史經歷了幾次重要的學說和變革，詳解如下：
一、發現：
從英國化學家和物理學家道爾頓（J.John Dalton ，1766～1844）（右圖）創立原子學說以後，很長時間內人們都認為原子就像一個小得不能再小的玻璃實心球，裡面再也沒有什麼花樣了。
從1869年德國科學家希托夫發現陰極射線以後，克魯克斯、赫茲、勒納、湯姆生等一大批科學家研究了陰極射線，歷時二十餘年。最終，湯姆生（Joseph John Thomson）發現了電子的存在。通常情況下，原子是不帶電的，既然從原子中能跑出比它質量小1700倍的帶負電電子來，這說明原子內部還有結構，也說明原子里還存在帶正電的東西，它們應和電子所帶的負電中和，使原子呈中性。
二、模型演變歷史：
1、中性原子模型
1902年德國物理學家勒納德（Philipp Edward Anton Lenard，1862—1947）提出了中性微粒動力子模型。勒納德早期的觀察表明，陰極射線能通過真空管內鋁窗而至管外。根據這種觀察，他在1903年以吸收的實驗證明高速的陰極射線能通過數千個原子。按照當時盛行的半唯物主義者的看法，原子的大部分體積是空無所有的空間，而剛性物質大約僅為其全部的10⁻⁹（即十萬萬分之一）。勒納德設想「剛性物質」是散處於原子內部空間里的若干陽電和陰電的合成體。
2、實心帶電球原子模型
英國著名物理學家、發明家開爾文(Lord Kelvin，1824～1907 )原名W.湯姆孫（William Thomson），由於裝設第一條大西洋海底電纜有功，英政府於1866年封他為爵士，並於1892年晉升為開爾文勛爵，開始用開爾文這個名字。開爾文研究范圍廣泛，在熱學、電磁學、流體力學、光學、地球物理、數學、工程應用等方面都做出了貢獻。他一生發表論文多達600餘篇，取得70種發明專利，他在當時科學界享有極高的名望。開爾文1902年提出了實心帶電球原子模型，就是把原子看成是均勻帶正電的球體，裡面埋藏著帶負電的電子，正常狀態下處於靜電平衡。這個模型後由J.J.湯姆孫加以發展，後來通稱湯姆孫原子模型。
3、葡萄乾蛋糕模型
湯姆遜（Joseph John Thomson，1856-1940）繼續進行更有系統的研究，嘗試來描繪原子結構。湯姆遜以為原子含有一個均勻的陽電球，若干陰性電子在這個球體內運行。他按照邁耶爾（Alfred Mayer）關於浮置磁體平衡的研究證明，如果電子的數目不超過某一限度，則這些運行的電子所成的一個環必能穩定。如果電子的數目超過這一限度，則將列成兩環，如此類捱以至多環。這樣，電子的增多就造成了結構上呈周期的相似性，而門捷列耶夫周期表中物理性質和化學性質的重復再現，或許也可得著解釋了。
湯姆遜提出的這個模型，電子分布在球體中很有點像葡萄乾點綴在一塊蛋糕里，很多人把湯姆遜的原子模型稱為「葡萄乾蛋糕模型」。它不僅能解釋原子為什麼是電中性的，電子在原子里是怎樣分布的，而且還能解釋陰極射線現象和金屬在紫外線的照射下能發出電子的現象。而且根據這個模型還能估算出原子的大小約10-8厘米，這是件了不起的事情，正由於湯姆遜模型能解釋當時很多的實驗事實，所以很容易被許多物理學家所接受。
4、土星模型
日本物理學家長岡半太郎(Nagaoka Hantaro，1865-1950)1903年12月5日在東京數學物理學會上口頭發表，並於1904年分別在日、英、德的雜志上刊登了《說明線狀和帶狀光譜及放射性現象的原子內的電子運動》的論文。他批評了湯姆生的模型，認為正負電不能相互滲透，提出一種他稱之為「土星模型」的結構——即圍繞帶正電的核心有電子環轉動的原子模型。一個大質量的帶正電的球，外圍有一圈等間隔分布著的電子以同樣的角速度做圓周運動。電子的徑向振動發射線光譜，垂直於環面的振動則發射帶光譜，環上的電子飛出是β射線，中心球的正電粒子飛出是α射線。 這個土星式模型對他後來建立原子有核模型很有影響。1905年他從α粒子的電荷質量比值的測量等實驗結果分析，α粒子就是氦離子。1908年，瑞士科學家裡茲（Leeds）提出磁原子模型。
他們的模型在一定程度上都能解釋當時的一些實驗事實，但不能解釋以後出現的很多新的實驗結果，所以都沒有得到進一步的發展。數年後，湯姆遜的「葡萄乾蛋糕模型」被自己的學生盧瑟福推翻了。
5、太陽系模型
英國物理學家歐內斯特·盧瑟福（Ernest Rutherford，1871～1937）1895年來到英國卡文迪許實驗室，跟隨湯姆遜學習，成為湯姆遜第一位來自海外的研究生。盧瑟福好學勤奮，在湯姆遜的指導下，盧瑟福在做他的第一個實驗——放射性吸收實驗時發現了α射線。
盧瑟福設計的巧妙的實驗，他把鈾、鐳等放射性元素放在一個鉛制的容器里，在鉛容器上只留一個小孔。由於鉛能擋住放射線，所以只有一小部分射線從小孔中射出來，成一束很窄的放射線。盧瑟福在放射線束附近放了一塊很強的磁鐵，結果發現有一種射線不受磁鐵的影響，保持直線行進。第二種射線受磁鐵的影響，偏向一邊，但偏轉得不厲害。第三種射線偏轉得很厲害。
盧瑟福在放射線的前進方向放不同厚度的材料，觀察射線被吸收的情況。第一種射線不受磁場的影響，說明它是不帶電的，而且有很強的穿透力，一般的材料如紙、木片之類的東西都擋不住射線的前進，只有比較厚的鉛板才可以把它完全擋住，稱為γ射線。第二種射線會受到磁場的影響而偏向一邊，從磁場的方向可判斷出這種射線是帶正電的，這種射線的穿透力很弱，只要用一張紙就可以完全擋住它。這就是盧瑟福發現的α射線。第三種射線由偏轉方向斷定是帶負電的，性質同快速運動的電子一樣，稱為β射線。盧瑟福對他自己發現的α射線特別感興趣。他經過深入細致的研究後指出，α射線是帶正電的粒子流，這些粒子是氦原子的離子，即少掉兩個電子的氦原子。
「計數管」是來自德國的學生漢斯·蓋革（Hans Geiger，1882-1945)）發明的，可用來測量肉眼看不見的帶電微粒。當帶電微粒穿過計數管時，計數管就發出一個電訊號，將這個電訊號連到報警器上，儀器就會發出「咔嚓」一響，指示燈也會亮一下。看不見摸不著的射線就可以用非常簡單的儀器記錄測量了。人們把這個儀器稱為蓋革計數管。藉助於蓋革計數管，盧瑟福所領導的曼徹斯特實驗室對α粒子性質的研究得到了迅速的發展。
1910年馬斯登（E.Marsden，1889-1970）來到曼徹斯特大學，盧瑟福讓他用α粒子去轟擊金箔，做練習實驗，利用熒光屏記錄那些穿過金箔的α粒子。按照湯姆遜的葡萄乾蛋糕模型，質量微小的電子分布在均勻的帶正電的物質中，而α粒子是失去兩個電子的氦原子，它的質量要比電子大幾千倍。當這樣一顆重型炮彈轟擊原子時，小小的電子是抵擋不住的。而金原子中的正物質均勻分布在整個原子體積中，也不可能抵擋住α粒子的轟擊。也就是說，α粒子將很容易地穿過金箔，即使受到一點阻擋的話，也僅僅是α粒子穿過金箔後稍微改變一下前進的方向而已。這類實驗，盧瑟福和蓋革已經做過多次，他們的觀測結果和湯姆遜的葡萄乾蛋糕模型符合得很好。α粒子受金原子的影響稍微改變了方向，它的散射角度極小。
馬斯登和蓋革又重復著這個已經做過多次的實驗，奇跡出現了!他們不僅觀察到了散射的α粒子，而且觀察到了被金箔反射回來的α粒子。在盧瑟福晚年的一次演講中曾描述過當時的情景，他說：「我記得兩三天後，蓋革非常激動地來到我這里，說：『我們得到了一些反射回來的α粒子......』，這是我一生中最不可思議的事件。這就像你對著卷煙紙射出一顆15英寸的炮彈，卻被反射回來的炮彈擊中一樣地不可思議。經過思考之後，我認識到這種反向散射只能是單次碰撞的結果。經過計算我看到，如果不考慮原子質量絕大部分都集中在一個很小的核中，那是不可能得到這個數量級的。」
盧瑟福所說的「經過思考以後」，不是思考一天、二天，而是思考了整整一、二年的時間。在做了大量的實驗和理論計算和深思熟慮後，他才大膽地提出了有核原子模型，推翻了他的老師湯姆遜的實心帶電球原子模型。
盧瑟福檢驗了在他學生的實驗中反射回來的確是α粒子後，又仔細地測量了反射回來的α粒子的總數。測量表明，在他們的實驗條件下，每入射八千個α粒子就有一個α粒子被反射回來。用湯姆遜的實心帶電球原子模型和帶電粒子的散射理論只能解釋α粒子的小角散射，但對大角度散射無法解釋。多次散射可以得到大角度的散射，但計算結果表明，多次散射的幾率極其微小，和上述八千個α粒子就有一個反射回來的觀察結果相差太遠。
湯姆遜原子模型不能解釋α粒子散射，盧瑟福經過仔細的計算和比較，發現只有假設正電荷都集中在一個很小的區域內，α粒子穿過單個原子時，才有可能發生大角度的散射。也就是說，原子的正電荷必須集中在原子中心的一個很小的核內。在這個假設的基礎上，盧瑟福進一步計算了α散射時的一些規律，並且作了一些推論。這些推論很快就被蓋革和馬斯登的一系列漂亮的實驗所證實。
盧瑟福提出的原子模型像一個太陽系，帶正電的原子核像太陽，帶負電的電子像繞著太陽轉的行星。在這個「太陽系」，支配它們之間的作用力是電磁相互作用力。他解釋說，原子中帶正電的物質集中在一個很小的核心上，而且原子質量的絕大部分也集中在這個很小的核心上。當α粒子正對著原子核心射來時，就有可能被反彈回去。這就圓滿地解釋了α粒子的大角度散射。盧瑟福發表了一篇著名的論文《物質對α和β粒子的散射及原理結構》。
盧瑟福的理論開拓了研究原子結構的新途徑，為原子科學的發展立下了不朽的功勛。然而，在當時很長的一段時間內，盧瑟福的理論遭到物理學家們的冷遇。盧瑟福原子模型存在的致命弱點是正負電荷之間的電場力無法滿足穩定性的要求，即無法解釋電子是如何穩定地待在核外。1904年長崗半太郎提出的土星模型就是因為無法克服穩定性的困難而未獲成功。因此，當盧瑟福又提出有核原子模型時，很多科學家都把它看作是一種猜想，或者是形形色色的模型中的一種而已，而忽視了盧瑟福提出模型所依據的堅實的實驗基礎。
盧瑟福具有非凡的洞察力，因而常常能夠抓住本質作出科學的預見。同時，他又有十分嚴謹的科學態度，他從實驗事實出發作出應該作出的結論。盧瑟福認為自己提出的模型還很不完善，有待進一步的研究和發展。他在論文的一開頭就聲明：「在現階段，不必考慮所提原子的穩定性，因為顯然這將取決於原子的細微結構和帶電組成部分的運動。」當年他在給朋友的信中也說：「希望在一、二年內能對原子構造說出一些更明確的見解。」
6、玻爾模型
盧瑟福的理論吸引了一位來自丹麥的年輕人，他的名字叫尼·玻爾(Niels Bohr，1885-1962),在盧瑟福模型的基礎上，他提出了電子在核外的量子化軌道，解決了原子結構的穩定性問題，描繪出了完整而令人信服的原子結構學說。
玻爾出生在哥本哈根的一個教授家庭，1911年獲哥本哈根大學博士學位。1912年3-7月曾在盧瑟福的實驗室進修，在這期間孕育了他的原子理論。玻爾首先把普朗克的量子假說推廣到原子內部的能量，來解決盧瑟福原子模型在穩定性方面的困難，假定原子只能通過分立的能量子來改變它的能量，即原子只能處在分立的定態之中，而且最低的定態就是原子的正常態。接著他在友人漢森的啟發下從光譜線的組合定律達到定態躍遷的概念，他在1913年7、9和11月發表了長篇論文《論原子構造和分子構造》的三個部分。
玻爾的原子理論給出這樣的原子圖像：電子在一些特定的可能軌道上繞核作圓周運動，離核愈遠能量愈高；可能的軌道由電子的角動量必須是 h/2π的整數倍決定；當電子在這些可能的軌道上運動時原子不發射也不吸收能量，只有當電子從一個軌道躍遷到另一個軌道時原子才發射或吸收能量，而且發射或吸收的輻射是單頻的，輻射的頻率和能量之間關系由 E=hν給出。玻爾的理論成功地說明了原子的穩定性和氫原子光譜線規律。
玻爾的理論大大擴展了量子論的影響，加速了量子論的發展。1915年，德國物理學家索末菲（Arnold Sommerfeld，1868-1951）把玻爾的原子理論推廣到包括橢圓軌道，並考慮了電子的質量隨其速度而變化的狹義相對論效應，導出光譜的精細結構同實驗相符。
1916年，愛因斯坦（Albert Einstein，1879-1955）從玻爾的原子理論出發用統計的方法分析了物質的吸收和發射輻射的過程，導出了普朗克輻射定律。愛因斯坦的這一工作綜合了量子論第一階段的成就，把普朗克、愛因斯坦、玻爾三人的工作結合成一個整體。
7、有核模型
盧瑟福的學生中有十幾位諾貝爾獎獲得者，著名的有玻爾、查德威克、科克羅夫特、卡皮察、哈恩等，原子核發現後，盧瑟福於1919年利用α射線轟擊氮原子核，在人類歷史上首次實現了「煉金術」，第一次實現了核反應。從此元素在也不是永恆不變的東西了。盧瑟福通過一系列核反應發現了質子也就是氫離子是一切原子核的組成成分，並預言了中子，中子後來由他的學生查德威克發現，並且最終確立了以質子和中子為基礎的原子核結構模型。泡利不相容原理建立之後，元素周期律也得到了解釋。盧瑟福後來被稱為核物理之父。當然，就在英國轟轟烈烈的時候，不要忘記法國的居里夫婦，因為盧瑟福一系列發現所需要的原子炮彈就是放射性元素（尤其是鐳）放出的α粒子。此時的法國成立了居里實驗室，居里因車禍喪生，瑪麗因在放射性方面的成就再獲諾貝爾化學獎，有名著《放射性通論》傳世，居里實驗室後由小居里夫婦：約里奧.居里和伊萊娜.居里主持，同樣人才濟濟，與三大聖地相比也毫不遜色。小居里夫婦運氣差了一點，發現中子被查德威克搶了先，發現正電子被安德森搶了先，發現核裂變被哈恩搶了先，機遇稍縱即逝。不過最後終於因為人工放射性的發現而獲得了諾貝爾獎。如今放射性同位素已經達到了幾千種，絕大多數都是人工產生的，這要歸功於小居里夫婦。
有核模型在實驗上取得了成功，但與當時的基礎理論存在嚴重的沖突。按經典電動力學，由於電子作圓周運動，一定會輻射電磁波，由於損失了能量，會在1ns時間內落入原子核，同時發射連續光譜。也就是說，理論上根本就不可能存在原子這種東西。但是原子的確存在，而且是穩定的，發射線狀光譜，有大量的實驗事實和整個化學的支持。1911年，一個26歲的丹麥年輕人來到劍橋，隨後轉到曼徹斯特的盧瑟福實驗室，從而了解到了原子核這一驚人發現。最終，他找到了有核模型的一個根本性的修正方法，既能說明原子的穩定性，又可以計算原子的半徑。他就是與愛因斯坦齊名的尼爾斯.玻爾。
1885年，瑞士的一位數學教師巴爾末發現了氫原子可見光譜的一個經驗公式，後由瑞典物理學家裡德伯推廣為里德伯公式。1900年，德國物理學家普朗克提出了能量量子化的概念，解釋了黑體輻射譜。1905年，愛因斯坦提出了光量子概念。這些結論給玻爾很大的啟發。在這些啟示下，玻爾於1913年將量子化的概念用到原子模型中，提出了玻爾的氫原子模型。這一模型的關鍵是玻爾引入的三個假設。定態假設：電子只能在一些分立的軌道上運動，而且不會輻射電磁波。頻率條件假設：能級差與原子吸收（或放出）的光子能量相同。角動量量子化假設：電子的角動量是約花普朗克常數的整數倍。通過一系列推導，氫光譜之謎逐漸浮出水面，取得了巨大成功。玻爾因此榮獲1922年諾貝爾獎。盡管玻爾模型現在看來是比較粗糙的，但它的意義並不在於模型本身，而在於建立模型時引入的概念：定態、能級、躍遷等。玻爾引入了對應原理，協調了氫原子模型與經典力學間的沖突。玻爾成功後，拒絕了導師盧瑟福的邀請，回到祖國，並在哥本哈根成立了研究所（後改名為玻爾研究所），玻爾研究所吸引了一大批來自世界各地的優秀青年物理學家，其中就包括量子論的創始人海森伯、泡利和狄拉克，形成了濃郁的學術氣氛，此時的哥本哈根開始了對基本物理規律的探索。

⑶ 玻爾茲曼分布律的介紹

玻爾茲曼分布抄也叫吉布斯分布，是一種覆蓋系統各種狀態的概率分布、概率測量或者頻率分布。當有保守外力（如重力場、電場等）作用時，氣體分子的空間位置就不再均勻分布了，不同位置處分子數密度不同。玻爾茲曼分布律是描述理想氣體在受保守外力作用、或保守外力場的作用不可忽略時，處於熱平衡態下的氣體分子按能量的分布規律。

⑷ 玻爾茲曼分布和麥克斯韋速率分布有什麼區別，相同點又是什麼

麥克斯韋最初抄的推導假設了三個方向上的表現都相同，但後來在玻爾茲曼的一個推導中利用分子運動論去掉了這個假設，即玻耳茲曼將麥克斯韋分布律推廣到有外力場作用的情況。麥克斯韋-玻爾茲曼分布是一個概率分布，經常應用在統計力學中。維基中的描述為：任何（宏觀）物理系統的溫度都是組成該系統的分子和原子的運動的結果。這些粒子有一個不同速度的范圍，而任何單個粒子的速度都因與其它粒子的碰撞而不斷變化。然而，對於大量粒子來說，處於一個特定的速度范圍的粒子所佔的比例卻幾乎不變，如果系統處於或接近處於平衡。

⑸ 玻爾茲曼分布

只包括機械能，即動能和勢能

⑹ 統計學的發展史

「統計」一詞，英語為statistics，用作復數名詞時，意思是統計資料，作單數名詞時，指的是統計學。一般來說，統計這個詞包括三個含義：統計工作、統計資料和統計學。這三者之間存在著密切的聯系，統計資料是統計工作的成果，統計學來源於統計工作。原始的統計工作即人們收集數據的原始形態已經有幾千年的歷史，而它作為一門科學，還是從17世紀開始的。英語中統計學家和統計員是同一個（statistician），但統計學並不是直接產生於統計工作的經驗總結。每一門科學都有其建立、發展和客觀條件，統計科學則是統計工作經驗、社會經濟理論、計量經濟方法融合、提煉、發展而來的一種邊緣性學科。
1，關於單詞statistics
起源於國情調查，最早意為國情學。
十 七世紀，在英格蘭人們對「政治算術」感興趣。1662年,John Graunt發表了他第一本也是唯一一本手稿，《natural and politics observations upon the bills of mortality》， 分析了生男孩和女孩的比例，發展了現在保險公司所用的那種類型的死亡率表。
英文的statistics大約在十八世紀中葉由德國學者 Gottfried Achenwall所創造，是由狀態status和德文的政治算術聯合推導得出的，第一次由John Sinclair所使用，即1797年出現在Encyclopaedia Britannica。（早期還有一個單詞publicitics和statistics競爭「統計」這一含義，如果得勝，現在就開始流行 publicitical learning了）。
2，關於高斯分布或正態分布
1733年，德-莫佛（De Moivre）在給友人分發的一篇文章中給出了正態曲線（這一歷史開始被人們忽略）
1783年，拉普拉斯建議正態曲線方程適合於表示誤差分布的概率。
1809年，高斯發表了他的關於天體運行論的偉大著作，在這一著作的第二卷第三節中，他導出正態曲線適宜於表示誤差規律，同時承認拉普拉斯較早的推導。
正態分布在十九世紀前葉因高斯的工作而加以推廣，所以通常稱作高斯分布。卡爾-皮爾遜指出德-莫佛是正態曲線的創始人，第一個稱它為正態分布，但人們仍習慣稱之高斯分布。
3，關於最小二乘法
1805年,Legendre提出最小二乘法，Gauss聲稱自己在1794年用過，並在1809年基於誤差的高斯分布假設，給出了嚴格推導。
4，其它
在十九世紀中葉，三個不同領域產生的重要發展都是基於隨機性是自然界固有的這個前提上的。
阿道夫·凱特萊特（A. Quetlet,1869）利用概率性的概念來描述社會學和生物學現象（正態曲線從觀察誤差推廣到各種數據）
孟德爾（G.Mendel,1870）通過簡單的隨機性結構公式化了他的遺傳法則
玻爾茲曼（Boltzmann,1866）對理論物理中最重要的基本命題之一的熱力學第二定律給出了一個統計學的解釋。
1859 年，達爾文發表了《物種起源》，達爾文的工作對他的表兄弟高爾登爵士有深遠影響，高爾登比達爾文更有數學素養，他開始利用概率工具分析生物現象，對生物計 量學的基礎做出了重要貢獻（可以稱他為生物信息學之父吧），高爾登爵士是第一個使用相關和回歸這兩個重要概念的人，他還是中位數和百分位數這種概念的創始 人。
受高爾登工作影響，在倫敦的大學學院工作的卡爾-皮爾遜開始把數學和概率論應用於達爾文進化論，從而開創了現代統計時代，贏得了統計之父的稱號，1901年Biometrika第一期出版（卡-皮爾遜是創始人之一）。
5，關於總體和樣本
在早期文獻中可找到由某個總體中抽樣的明確例子，然而從總體中只能取得樣本的認識常常是缺乏的。 ----K.皮爾遜時代
到十九世紀末，對樣本和總體的區別已普遍知道，然而這種區分並不一定總被堅持。----1910年Yule在自己的教科書中指出。
在 1900年代的早期，區分變的更清楚，並在1922年被Fisher特別強調。----Fisher在1922年發表的一篇重要論文中《On the mathematical foundation of theoretical statistics》，說明了總體和樣本的聯系和區別，以及其他概念，奠定了「理論統計學」的基礎。
6，期望、標准差和方差
期望是一個比概率更原始的概念，在十七世紀帕斯卡和費馬時代，期望概念已被公認了。K.皮爾遜最早定義了標准差的概念。1918年，Fisher引入方差的概念。
力學中的矩和統計學中的中數兩者之間的相似性已被概率領域的早期工作者注意到，而K.皮爾遜在1893年第一次在統計意義下使用「矩」。
7，卡方統計量
卡方統計量，是卡-皮爾遜提出用於檢驗已知數據是否來自某一特定的隨機模型，或已知數據是否與已給定的假設一致。卡方檢驗被譽為自1900年以來在科學技術所有分支中20個尖端發明之一，甚至敵人Fisher都對此有極高評價。
8，矩估計與最大似然
卡-皮爾遜提出了使用矩來估計參數的方法。
Fisher則在1912年到1922年間提出了最大似然估計方法，基於直覺，提出了估計的一致性、有效性和充分性的概念。
9，概率的公理化
1933年，前蘇聯數學家柯爾莫格洛夫（Kolmogorov）發表了《概率論的基本概念》，奠定了概率論的嚴格數學基礎。
10，貝葉斯定理
貝葉斯對統計學幾乎沒有什麼貢獻，然而貝葉斯的一篇文章成為貝葉斯學派統計學的思想模式的焦點，這一篇文章發表於1763年，由貝葉斯的朋友、著名人壽保險原理的開拓者Richard Price在貝葉斯死後提出來的----貝葉斯定理。
概 率思想的兩種方法，（1）作為一個物理系統內在的一種物理特性，（2）對某一陳述相信程度的度量。 在1950年代後期止，多數統計學家採取第一種觀點，即概率的相對頻數解釋，這一時期貝葉斯定理僅應用在概率能在頻數框架內解釋的場合。貝葉斯統計學派著 作的一個浪潮始於1960年。自此，贊成和反對貝葉斯學派統計的兩方以皮爾遜和費舍爾所特有的激情和狂怒進行申辯和爭辯。
在1960年以前，幾乎所有的統計書刊都避免使用貝葉斯學派方法，Fisher堅持避免使用貝葉斯定理，並在他的最後一本書中再一次堅決的拒絕了它。卡爾-皮爾遜偶然使用，總的來說是避免的。奈曼和E.S.皮爾遜在他們有關假設檢驗的文章中堅決反對使用。

⑺ 我想知道歐洲歷史發展的詳細的過程，就是一個時期脈絡，越詳細越好，需要從史前文明開始，一直到現在的

歐洲有著悠久的文明發展史。公元前4000～前2500年在南歐和西歐曾廣泛分布有巨石文化，隨後位於歐洲東南部的愛琴海地區勃興為世界古文明的發祥地之一，稱愛琴文明，給人類留下了豐富的文化遺產。公元前6世紀，古羅馬國家興起，逐漸發展成一個囊括半個歐洲（大不列顛群島至多瑙河口一線以南）及北非、西亞在內的龐大帝國，而義大利所在的義大利半島一直是其政治和經濟的核心區域。紀元初年，歐洲人口約3200萬，其中半數以上分布於南歐，而東歐、北歐及不列顛群島合計尚不足1/10。公元3世紀後，羅馬帝國漸趨衰弱，原先居住在北歐的日耳曼人及居住在東歐的斯拉夫人相繼大量入侵，這一歷史進程所伴隨的人口大遷移和經濟、文化上的廣泛交流，大大促進了歐洲的全面開發，14世紀中葉全洲人口達到8100萬，南歐的比重降至1/3，其他地區尤其是東歐均明顯上升。

15～16世紀，在南歐和西歐的一些國家中，資本主義開始萌芽，通過地理大發現和對海外殖民地的掠奪，西班牙、葡萄牙、荷蘭、法國和英國相繼發展成為具有世界影響的強國，在隨後的資產階級革命和產業革命中，西歐進一步確立了在歐洲經濟、文化中的領先地位。19世紀中葉，北歐、中歐和東歐諸國也走上了資本主義發展道路，南歐國家發展則相對緩慢。1900年歐洲人口為4.15億，南歐的比重已不足1/4。由於資本主義的迅速發展，19世紀歐洲的經濟、文化水平在世界上已遙遙領先，幾個歐洲列強的殖民地遍布各大洲，幾千萬歐洲人移居海外，對世界人文地理和經濟地理產生了極大的影響。

20世紀的前半期，歐洲先後成為兩次世界大戰的主要策源地。由於戰爭的破壞，以及資本主義政治、經濟發展不平衡規律的作用，歐洲在世界上的地位相對下降，其人口佔世界的比重由1900年的25%下降到1950年的20%，工業生產所佔比重亦由65％降至45%。在這個過程中，歐洲政治地圖也發生了很大的變化，1917年並誕生了世界上第一個社會主義國家——蘇聯，第二次世界大戰後又涌現出一批新的社會主義國家。自50年代起，以北大西洋公約組織成員國為一方，以華沙條約締約國為另一方，在歐洲形成了政治上和軍事上的長期對峙，這一基本形勢迄今沒有根本變化。

第二次世界大戰結束以後的40年中，歐洲的經濟得到了迅速的恢復和發展，在世界上仍有著廣泛的、舉足輕重的影響。由於原有基礎或社會制度等的不同，戰後歐洲各地區的發展速度有較大差異，南歐、中歐和東歐發展較快，但西歐、北歐的經濟、科技發展總的水平在全洲范圍內仍處於領先地位。

這個問題問得倒不錯，在知道里很少見到不帶愚笨色彩的問題，沒想到今天還真看到了，很榮幸回答這樣的問題。