三角發展歷史

❶ 三角函數的發展史

函數是數學的重要的基礎概念之一。進一步學習的數學分析，包括極限理論、微分學、積分學、微分方程乃至泛函分析等高等學校開設的數學基礎課程，無一不是以函數作為基本概念和研究對象的。其他學科如物理學等學科也是以函數的基礎知識作為研究問題和解決問題的工具。函數的教學內容蘊涵著極其豐富的辯證思想，是對學生進行辯證唯物主義觀點教育的好素材。函數的思想方法也廣泛地診透到中學數學的全過程和其他學科中。

函數是中學數學的主體內容。它與中學數學很多內容都密切相關，初中代數中的「函數及其圖象」就屬於函數的內容，高中數學中的指數函數、對數函數、三角函數是函數內容的主體，通過這些函數的研究，能夠認識函數的性質、圖象及其初步的應用。後續內容的極限、微積分初步知識等都是函數的內容。數列可以看作整標函數，等差數列的通項反映的點對(n，an)都分布在直線y＝kx+b的圖象上，等差數列的前n項和公式也可以看作關於的二次函數關系式，等比數列的內容也都屬於指數函數類型的整標函數。中學的其他數學內容也都與函數內容有關。

函數在中學教材中是分三個階段安排的。第一階段是在初中代數課本內初步討論了函數的概念、函數的表示方法以及函數圖象的繪制等，並具體地討論正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數等最簡單的函數，通過計算函數值、研究正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數的慨念和性質，理解函數的概念，並用描點法可以繪制相應函數圖象。新課本函數一章以及本書的第四章三角函數的內容是中學函數教學的第二階段，也就是函數概念的再認識階段，即用集合、映射的思想理解函數的一般定義，加深對函數概念的理解，在此基礎上研究了指數函數、對數函數、三角函數等基本初等函數的概念、圖象和性質，從而使學生在第二階段函數的學習中獲得較為系統的函數知識，並初步培養了學生的函數的應用意識，為今後學習打下良好的基礎。第二階段的主要內容在本章教學中完成。第三階段的函數教學是在高中三年級數學的限定選修課中安排的，理科限定選修內容有極限、導數、積分，文科和實科限定選修內容有極限與導數，這些內容是函數及其應用研究的深化和提高，也是進一步學習和參加工農業生產需要具備的基礎知識。

❷ 三角貿易制度的發展歷程

15世紀，葡萄牙人在非洲西海岸探險的時候，就開始在非洲捕獲黑人賣作奴隸。
16世紀是葡萄牙人獨霸非洲的時期，16世紀初他們把黑人運往美洲。他們是首創。
1513年，西班牙國王正式頒發執照，允許商人把黑人奴隸運往美洲西屬殖民地。從此奴隸貿易如春潮一般湧起。
1563年，英國奴隸販子霍金斯（伊麗莎白女王一世的情夫）從非洲運送300名奴隸到美洲，這是英國參與奴隸貿易的開始。17世紀開始，英國與法國都成為販賣奴隸的主要國家。 伊麗莎白女王一世為此做出了傑出的貢獻。
整個非洲都成為殖民國家獵取黑人奴隸的目標，其中受害最深的是西非廣大地區。最初，歐洲奴隸販子曾在西非海岸登陸，親自獵取黑人，賣作奴隸。這種強盜行徑遭到非洲人的反擊，給奴隸販子造成慘重損失。因此奴隸販子又改變手法，採取同當地酋長和上層統治者結盟的方式，從他們那裡獲得奴隸，並由此形成了臭名昭著的「三角貿易」。
而荷蘭，是第一個在歐洲開放奴隸貿易港口的地方。
17－18世紀，歐洲奴隸販子多半採取三角航程，從事販賣活動。一般商船滿載著廉價的貨物，主要是槍支、火葯、絲毛棉麻織物、鋼鐵等金屬物品和非洲統治者所需要的奢侈品，從歐洲港口出發，這叫「出程」。船到非洲，用廉價商品交換被獵來的黑人，如一支槍換一個奴隸。商船滿載奴隸，經大西洋西航美洲，這叫「中程」。奴隸船在美洲口岸，以奴隸換取殖民地生產的蔗糖、咖啡、可可、煙草、毒品、棉花等原料後，再回歐洲，這叫「歸程」。一次三角航程一般需時半年，可做三筆生意。利潤往往高達百分之幾百。英國許多城市都因奴隸貿易而興盛起來。例如利物浦就靠奴隸貿易發展成為英國第三大港。奴隸貿易給它帶來巨大的收入，
1785年僅關稅收入就達到64萬英鎊。

❸ 楊輝三角的歷史沿革

北宋人賈憲約1050年首先使用「賈憲三角」進行高次開方運算。
楊輝，字謙光，南宋時期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章演算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數表，稱之為「開方作法本源」圖，並說明此表引自11世紀中葉（約公元1050年）賈憲的《釋鎖算術》，並繪畫了「古法七乘方圖」。故此，楊輝三角又被稱為「賈憲三角」。
元朝數學家朱世傑在《四元玉鑒》（1303年）擴充了「賈憲三角」成「古法七乘方圖」。
義大利人稱之為「塔塔利亞三角形」（Triangolo di Tartaglia）以紀念在16世紀發現一元三次方程解的塔塔利亞。
在歐洲直到1623年以後，法國數學家帕斯卡在13歲時發現了「帕斯卡三角」。
布萊士·帕斯卡的著作Traité triangle arithmétique（1655年）介紹了這個三角形。帕斯卡搜集了幾個關於它的結果，並以此解決一些概率論上的問題，影響面廣泛，Pierre Raymond de Montmort（1708年）和亞伯拉罕·棣·美弗（1730年）都用帕斯卡來稱呼這個三角形。
21世紀以來國外也逐漸承認這項成果屬於中國，所以有些書上稱這是「中國三角形」（Chinese triangle）
歷史上曾經獨立繪制過這種圖表的數學家有： 賈憲 中國北宋 11世紀 《釋鎖算術》 楊輝 中國南宋1261《詳解九章演算法》記載之功 朱世傑 中國元代 1299《四元玉鑒》級數求和公式 阿爾·卡西 阿拉伯 1427《算術的鑰匙》 阿皮亞納斯 德國 1527 米歇爾.斯蒂費爾 德國 1544《綜合算術》二項式展開式系數 薛貝爾 法國 1545 B·帕斯卡 法國 1654《論算術三角形》 其實，中國古代數學家在數學的許多重要領域中處於遙遙領先的地位。中國古代數學史曾經有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發現就是十分精彩的一頁。

❹ 三角貿易興起的歷史背景

背景如下：抄
1）西歐國家襲在16世紀時因為奧斯曼帝國封鎖了與亞洲的陸路而不得不進行航海發現新的路線，結果發現了美洲大陸和繞過非洲好望角到亞洲的路線，提供了航海路線的幫助。
2)）新大陸適宜種植甘蔗，當地的種植園業非常的興旺，種植園園主需要足夠的勞動力，而來自非洲的黑奴能夠提供廉價而有效的勞動力。
3）非洲地區的土著部落酋長探求歐洲殖民者的廉價的裝飾品而與他們交易，其中賣出奴隸就成為了重要的交易方式。
4）西歐國家資本主義的萌芽進一步發展，需要足夠的資本積累推動進一步發展，而黑奴貿易成本低廉利潤巨大，逐漸成為歐洲資本主義國家進行資本原始積累的主要方式。
5）隨著歐洲資本主義市場的逐步擴大，為了給不斷擴大的殖民地提供足夠的勞動力，黑奴成為了重要的工具。
（以上均為原創）

❺ 「三角貿易興起」的歷史背景是什麼

背景來如下：
1）西歐國家在自16世紀時因為奧斯曼帝國封鎖了與亞洲的陸路而不得不進行航海發現新的路線，結果發現了美洲大陸和繞過非洲好望角到亞洲的路線，提供了航海路線的幫助。
2)）新大陸適宜種植甘蔗，當地的種植園業非常的興旺，種植園園主需要足夠的勞動力，而來自非洲的黑奴能夠提供廉價而有效的勞動力。
3）非洲地區的土著部落酋長探求歐洲殖民者的廉價的裝飾品而與他們交易，其中賣出奴隸就成為了重要的交易方式。
4）西歐國家資本主義的萌芽進一步發展，需要足夠的資本積累推動進一步發展，而黑奴貿易成本低廉利潤巨大，逐漸成為歐洲資本主義國家進行資本原始積累的主要方式。
5）隨著歐洲資本主義市場的逐步擴大，為了給不斷擴大的殖民地提供足夠的勞動力，黑奴成為了重要的工具。
（以上均為原創）

❻ 三角學的歷史

古希臘的自然科學家泰勒斯（公元前624年－公元前546年）的理論，可以認為是三角學的萌芽，但歷史上都認為古希臘的天文學家喜帕恰斯是三角學的創始者。他著有三角學12卷，並作成弦表。可大都是天文觀測的副產品．例如，古希臘門納勞斯（Menelaus of Alexandria，公元100年左右）著《球面學》，提出了三角學的基礎問題和基本概念，特別是提出了球面三角學的門納勞斯定理；50年後，另一個古希臘學者托勒密（Ptolemy）著《天文學大成》，初步發展了三角學．而在公元499年，印度數學家阿耶波多（ryabhata I）也表述出古代印度的三角學思想；其後的瓦拉哈米希拉（Varahamihira，約505～587年）最早引入正弦概念，並給出最早的正弦表；公元10世紀的一些阿拉伯學者進一步探討了三角學．當然，所有這些工作都是天文學研究的組成部分．直到納西爾丁（Nasir ed－Din al Tusi，1201～1274年）的《橫截線原理書》才開始使三角學脫離天文學，成為純粹數學
的一個獨立分支．而在歐洲，最早將三角學從天文學獨立出來的數學家是德國人雷格蒙塔努斯（JRegiomontanus，1436～1476年）。
雷格蒙塔努斯的主要著作是1464年完成的《論各種三角形》。這是歐洲第一部獨立於天文學的三角學著作。全書共5卷，前2卷論述平面三角學，後3卷討論球面三角學，是歐洲傳播三角學的源泉。雷格蒙塔努斯還較早地製成了一些三角函數表。
雷格蒙塔努斯的工作為三角學在平面和球面幾何中的應用建立了牢固的基礎．他去世以後，其著作手稿在學者中廣為傳閱，並最終出版，對 16 世紀的數學家產生了相當大的影響，也對哥白尼等一批天文學家產生了直接或間接的影響．
三角學一詞的英文是trigonometry，來自拉丁文tuigonometuia．最先使用該詞的是文藝復興時期的德國數學家皮蒂斯楚斯（B．Pitiscus，1561～1613年），他在1595年出版的《三角學：解三角形的簡明處理》中創造這個詞．其構成法是由三角形（tuiangulum）和測量（metuicus）兩字湊合而成．要測量計算離不開三角函數表和三角學公式，它們是作為三角學的主要內容而發展的．
16世紀三角函數表的製作首推奧地利數學家雷蒂庫斯（G．J．Rhetucu s，1514～1574年）。他1536年畢業於滕貝格大學，留校講授算術和幾何。1539 年赴波蘭跟隨著名天文學家哥白尼學習天文學，1542年受聘為萊比錫大學數學教授．雷蒂庫斯首次編制出全部6種三角函數的數表，包括第一張詳盡的正切表和第一張印刷的正割表。
17世紀初對數發明後大大簡化了三角函數的計算，製作三角函數表已不再是很難的事，人們的注意力轉向了三角學的理論研究．不過三角函數表的應用卻一直占據重要地位，在科學研究與生產生活中發揮著不可替代的作用．
三角公式是三角形的邊與角、邊與邊或角與角之間的關系式．三角函數的定義已體現了一定的關系，一些簡單的關系式在古希臘人以及後來的阿拉伯人中已有研究．
文藝復興後期，法國數學家韋達（FVieta）成為三角公式的集大成者．他的《應用於三角形的數學定律》（1579年）是較早系統論述平面和球面三角學的專著之一．其中第一部分列出6種三角函數表，有些以分和度為間隔。給出精確到5位和10位小數的三角函數值，還附有與三角值有關的乘法表、商表等。第二部分給出造表的方法，解釋了三角形中諸三角線量值關系的運算公式．除匯總前人的成果外，還補充了自己發現的新公式．如正切定律、和差化積公式等等．他將這些公式列在一個總表中，使得任意給出某些已知量後，可以從表中得出未知量的值．該書以直角三角形為基礎。對斜三角形，韋達仿效古人的方法化為直角三角形來解決．對球面直角三角形，給出計算的完整公式及其記憶法則，如餘弦定理，1591年韋達又得到多倍角關系式，1593 年又用三角方法推導出餘弦定理。
1722年英國數學家棣莫弗（ADe Meiver）得到以他的名字命名的三角學定理
（cosθ±isinθ）^n=cosnθ+isinnθ，
並證明了n是正有理數時公式成立；1748年歐拉（LEuler）證明了n是任意實數時公式也成立，他還給出另一個著名公式
e^(iθ)=cosθ+isinθ，
對三角學的發展起到了重要的推動作用．
近代三角學是從歐拉的《無窮分析引論》開始的．他定義了單位圓，並以函數線與半徑的比值定義三角函數，他還創用小寫拉丁字母a、b、c表示三角形三條邊，大寫拉丁字母A、B、C表示三角形三個角，從而簡化了三角公式．使三角學從研究三角形 解法進一步轉化為研究三角函數及其應用，成為一個比較完整的數學分支學科．而由於上述諸人及 19 世紀許多數學家的努力，形成了現代的三角函數符號和三角學的完整的理論.

❼ 三角函數的發展史以及數學家和應用

三角學的起源與發展
三角學之英文名稱 Trigonometry ，約定名於公元1600年，實際導源於希臘文trigono (三角)和metrein (測量)，其原義為三角形測量（解法），以研究平面三角形和球面三角形的邊和角的關系為基礎，達到測量上的應用為目的的一門學科。早期的三角學是天文學的一部份，後來研究范圍逐漸擴大，變成以三角函數為主要對象的學科。現在，三角學的研究范圍已不僅限於三角形，且為數理分析之基礎，研究實用科學所必需之工具。
(一) 西方的發展
三角學﹝Trigonometry﹞創始於公元前約150年，早在公元前300年，古代埃及人已有了一定的三角學知識，主要用於測量。例如建築金字塔、整理尼羅河泛濫後的耕地、通商航海和觀測天象等。公元前600年左右古希臘學者泰勒斯(p13)利用相似三角形的原理測出金字塔的高，成為西方三角測量的肇始。公元前2世紀後希臘天文學家希帕霍斯（Hipparchus of Nicaea）為了天文觀測的需要，作了一個和現在三角函數表相仿的「弦表」，即在固定的圓內，不同圓心角所對弦長的表，他成為西方三角學的最早奠基者，這個成就使他贏得了「三角學之父」的稱謂。
公元2世紀，希臘天文學家數學家托勒密(Ptolemy)(85-165)
繼承希帕霍斯的成就，加以整理發揮，著成《天文學大成》13卷，包括從0°到90°每隔半度的弦表及若乾等價於三角函數性質的關系式，被認為是西方第一本系統論述三角學理論的著作。約同時代的梅內勞斯（Menelaus）寫了一本專門論述球三角學的著作《球面學》，內容包球面三角形的基本概念和許多平面三角形定理在球面上的推廣，以及球面三角形許多獨特性質。他的工作使希臘三角學達到全盛時期。
(二)中國的發展
我國古代沒有出現角的函數概念，只用勾股定理解決了一些三角學范圍內的實際問題。據《周髀算經》記載，約與泰勒斯同時代的陳子已利用勾股定理測量太陽的高度，其方法後來稱為「重差術」。1631西方三角學首次輸入，以德國傳教士鄧玉函、湯若望和我國學者徐光啟(p20)合編的《大測》為代表。同年徐光啟等人還編寫了《測量全義》，其中有平面三角和球面三角的論述。年薛風祚與波蘭傳教士穆尼閣合編《三角演算法》，以「三角」取代「大測」，確立了「三角」名稱。1877年華蘅煦等人對三角級數展開式等問題有過獨立的探討。
現代的三角學主要研究角的特殊函數及其在科學技術中的應用，如幾何計算等，多發展於20世紀中。
貳、三角函數的演進
正弦函數、餘弦函數、正切函數、餘切函數、 正割函數、餘割函數統稱為三角函數（Trigonometric function）。
盡管三角知識起源於遠古，但是用線段的比來定義三角函數，是歐拉(p16)（1707-1783）在《無窮小分析引論》一書中首次給出的。在歐拉之前，研究三角函數大都在一個確定半徑的圓內進行的。如古希臘的托勒密定半徑為60；印度 人阿耶波多（約476-550）定半徑為3438；德國數學家裡基奧蒙特納斯（1436-1476）為了精密地計算三角函數值曾定半徑600,000；後來為制訂更精密的正弦表又定半徑為107。因此，當時的三角函數實際上是定圓內的一些線段的長。
義大利數學家利提克斯（1514-1574）改變了前人的做法，即過去一般稱AB為 的正弦，把正弦與圓牢牢地連結在一起（如下頁圖）， 而利提克斯卻把它稱為∠AOB的正弦，從而使正弦值直接與角掛勾，而使圓O成為從屬地位了。

】

到歐拉(Euler)時，才令圓的半徑為1，即置角於單位圓之中，從而使三角函數定義為相應的線段與圓半徑之比。
1. 正弦、餘弦
在△ABC中，a、b、c為角A、B、C的對邊，R為△ABC的外接圓半徑，則有
稱此定理為正弦定理。
正弦定理是由伊朗著名的天文學家阿布爾.威發(940-998)首先發現與證明的。中亞細亞人艾伯塔魯尼﹝973-1048﹞(p15)給三角形的正弦定理作出了一個證明。 也有說正弦定理的證明是13世紀的那希爾丁在《論完全四邊形》中第一次把三角學作為獨立的學科進行論述，首次清楚地論證了正弦定理。他還指出，由球面三角形的三個角，可以求得它的三個邊，或由三邊去求三個角。 這是區別球面三角與平面三角的重要標志。至此三角學開始脫離天文學，走上獨立發展的道路。
托勒密（ Claudius Ptolemy ）的《天文學大成》第一卷
除了一些初級的天文學數據之外，還包括了上面講的弦表：
它給出一個圓從 （ ）° 到180°每隔半度的所有圓心
角所對的弦的長度。圓的半徑被分為60等分，弦長以每一等分為單位，以六十進制製表達。這樣，以符號 crd a 表示圓心角a所對的弦長， 例如 crd 36°=37p4'55"，意思是：36° 圓心角的弦等於半徑的 （或37個小部分），加上一個小部分的 ，再加上一個小部分的 ，從下圖看出， 弦表等價於正弦函數表，因為

公元6世紀初，印度數學家阿耶波多製作了一個第一象限內間隔3°45'的正弦表，依照巴比倫人和希臘人的習慣，將圓周分為360度，每度為60分，整個圓周為21600份，然後據 2πr=216000，得出r=3438﹝近似值﹞，然後用勾股定理先算出30°、45°、90°的正弦之後，再用半形公式算出較小角的正弦值，從而獲得每隔3°45'的正弦長表；其中用同一單位度量半徑和圓周，孕育著最早的弧度制概念。他在計算正弦值的時候，取圓心角所對弧的半弦長，比起希臘人取全弦長更近於現代正弦概
念。印度人還用到正矢和餘弦，並給出一些三角函數的近似分
數式。
2.正切、餘切
著名的敘利亞天文學、數學家阿爾一巴坦尼﹝850-929﹞於920年左右，製成了自0°到90°相隔1°的餘切[cotangent]表。
公元727年，僧一行受唐玄宗之命撰成《大行歷》。為了求得全國任何一地方一年中各節氣的日影長度 ，一行編出了太陽天頂距和八尺之竿的日影長度對應表， 而太陽天頂距和日影長度的關系即為正切﹝tangent﹞函數 。而巴坦尼編制的是餘切函數表， 而太陽高度﹝角﹞和太陽天頂距﹝角﹞互為餘角，這樣兩人的發現實際上是一回事，但巴坦尼比一行要晚近200年。
14世紀中葉，中亞細亞的阿魯伯﹝1393-1449﹞，原是成吉思汗的後裔，他組織了大規模的天文觀測和數學用表的計算。他的正弦表精確到小數9位。他還製造了30°到45°之間相隔為1'，45°到90°的相隔為5'的正切表。
在歐洲，英國數學家、坎特伯雷大主教布拉瓦丁﹝1290？-1349﹞首先把正切、餘切引入他的三角計算之中。
3.正割、餘割
正割﹝secant﹞及餘割﹝cosecant﹞這兩個概念由阿布爾
─威發首先引入。sec這個略號是1626年荷蘭數基拉德
﹝1595-1630﹞在他的《三角學》中首先使用，後經歐拉採用
才得以通行。正割、餘割函數的現代定義亦是由歐拉給出的。
歐洲的「文藝復興時期」，﹝14世紀-16世紀﹞偉大的天文學家哥白尼﹝1473-1543﹞提倡地動學說，他的學生利提克斯見到當時天文觀測日益精密，認為推算更精確的三角函數值表刻不容緩。於是他定圓的半徑為1015，以製作每隔10"的正弦、正切及正割值表。當時還沒有對數，更沒有計算器。全靠筆算，任務十分繁重。利提克斯和他的助手們以堅毅不拔的意志，勤奮工作達12年之久，遺憾的是，他生前沒能完成這項工作，直到1596年，才由他的學生鄂圖﹝1550-1605﹞完成並公布於世，1613年海得堡的彼提克斯﹝1561-1613﹞又修訂了利提克斯的三角函數表，重新再版。後來英國數學家納皮爾發現了對數，這就大大地簡化了三角計算，為進一步造出更精確的三角函數表創造了條件。
4.三角函數符號
毛羅利科早於1558年已採用三角函數符號， 但當時並無
函數概念，於是只稱作三角線（ trigonometric lines）。他以sinus 1m arcus 表示正弦，以sinus 2m arcus表示餘弦。
而首個真正使用簡化符號表示三角線的人是T.芬克。他於1583年創立以「tangent」（正切）及「secant」（正割）表示相應之概念，其後他分別以符號「sin.」,「tan. 」, 「sec. 」,「sin. com」,「tan. com」,「 sec. com」表示正弦，正切，正割，餘弦，餘切，餘割，首三個符號與現代之符號相同。後來的符號多有變化，下列的表便顯示了它們之發展變化。
使用者 年代 正弦 餘弦 正切 餘切 正割 餘割 備注
羅格蒙格斯 1622 S.R. T. (Tang) T. c pl
Sec Sec.Compl
吉拉爾 1626 tan sec.
傑克 1696 s. cos. t. cot. sec. cosec.
歐拉 1753 sin. cos. tag(tg). cot. sec. cosec
謝格內 1767 sin. cos. tan. cot. Ⅰ
巴洛 1814 sin cos. tan. cot. sec cosec Ⅰ
施泰納 1827 tg Ⅱ
皮爾斯 1861 sin cos. tan. cotall sec cosec
奧萊沃爾 1881 sin cos tan cot sec csc Ⅰ
申弗利斯 1886 tg ctg Ⅱ
萬特沃斯 1897 sin cos tan cot sec csc Ⅰ
舍費爾斯 1921 sin cos tg ctg sec csc Ⅱ
註：Ⅰ－現代（歐洲）大陸派三角函數符 Ⅱ－現代英美派三角函數符號

我國現正採用Ⅰ類三角函數符號。
1729年，丹尼爾．伯努利是先以符號表示反三角函數，如以AS表示反正弦。1736年歐拉以At 表示反正切，一年後又以Asin 表示 於單位圓上正弦值相等於 的弧。
1772年，C．申費爾以arc. tang. 表示反正切；同年，拉格朗日采以 表示反正弦函數。1776年，蘭伯特則以arc. sin表示同樣意思。1794年，鮑利以Arc.sin表示反正弦函數。其後這些記法逐漸得到普及，去掉符號中之小點，便成現今通用之符號，如arc sin x，arc cos x 等。於三角函數前加arc表示反三角函數，而有時則改以於三角函數前加大寫字母開頭Arc，以表示反三角函數之主值。
另一較常用之反三角函數符號如sin-1x ，tan-1x等，是赫謝爾於1813年開始採用的，把反三角函數符號與反函數符號統一起來，至今亦有應用。


參、三角函數的和差化積公式
下列公式



稱為三角函數的和差化積公式。
法國著名數學家韋達﹝1540-1603﹞(p18)在他的著名的三角學著作《標准數學》中收集並整理了有關三角公式並給予補充，其中就有他給出的恆等式:
【後記】三角函數名稱的由來和補充
想知道為何三角函數要叫做sin，cos 這些名字嗎？經過了多方的查取資料，找到了下圖：

上面這個圖稱為三角圓（半徑＝1），是用圖形的方式表達各函數。其中我們可以看到，sinθ為PM線段，也就是圓中一條弦（對2θ圓周角）的一半，所以稱為「正弦」。而cosθ是OM線段，但OM＝NP，故我們也可以將cosθ視為NOP（90°-θ）的正弦值，也就是θ的餘角的正弦值，故稱之為「餘弦」。其餘類推。
另外，除了課本中教的六種三角函數外，我們還查到了其他的三角函數，如上圖中的versθ、coversθ和exsecθ。事實上，在歷史上曾出現過的三角函數種類超過十種呢！但最後只剩下這六種常用的。其他的還有如半正矢（havθ）、古德曼函數和反古德曼函數等。
【補充：小歷史】
大部分的三角函數一開始都是由於天文上的需要而造出來的。在三角函數傳入中國時，正、余矢函數還未廢棄，故徐光啟將八種三角函數稱為「八線」。後來因為矢類函數廢棄不用，故八線之名漸被「三角」取代，但統一的名稱還是到了民國以後才確立的。
參考數據：
1. 梁宗巨（1995），《數學歷史典故》(九章出版社)
2. 王懷權《幾何發展史》(凡異出版社)

參考網站：
1. http://www.edp.ust.hk/math/history/
2. http://home.ecities.e.tw/sanchiang/
3. http://archives.math.utk.e/topics/history.html
4. http://dir.yahoo.com/Science/Mathematics/History/

泰勒斯﹝Tales of Miletus﹞
約公元前625-前547，古希臘
古希臘哲學家、自然科學家。生於小亞細亞西南海岸米利都，早年是商人，曾游歷巴比倫、埃及等地。泰勒斯是希臘最早的哲學學派──伊奧尼亞學派的創始人，他幾乎涉獵了當時人類的全部思想和活動領域，被尊為『希臘七賢』之首。而他更是以數學上的發現而出名的第一人。他認為處處有生命和運動，並以水為萬物的本源。
泰勒斯在數學方面的劃時代貢獻是開始引入了命題證明的思想，它標志著人們對客觀事物的認識從經驗上升到理論。這在數學史上是一次不尋常的飛躍，其重要意義在於：
1. 保證命題的正確性，使理論立於不敗之地；
2. 揭露各定理之間的內在聯系，使數學構成一個嚴密的體系，為進一步發展打下基礎；
3. 使數學命題具有充份的說服力，令人深信不疑。
數學自此從具體的、實驗的階段過渡到抽象的、理論的階段，逐漸形成一門獨立的、演譯的科學。
證明命題是希臘幾何學的基本精神，而泰勒斯是希臘幾何學的先驅。在幾何學中，下列的基本成果歸功於他：
1. 圓被任一直徑所平分；
2. 等腰三角形的兩底角相等；
3. 兩條直線相交，對頂角相等；
4. 已知三角形兩角和夾邊，三角形即已確定；
5. 對半圓的圓周角是直角；
6. 相似三角形對應邊成比例等等。
泰勒斯在埃及時還曾利用日影及比例關系算出金字塔的高，說明相似形已有初步認識。在天文學中他曾精確地預測了公元前585年5月28
日發生的日食，還可能寫過《航海天文學》一書，並已知按春分、夏至、秋分、冬至劃分四季是不等長的。

阿爾-比魯尼al-Biruni﹝973-1050﹞

比魯尼生於今烏茲別克的一個城市，畢生從事科學研究和寫作，共寫了大約146部著作，但留傳至今的只有22部。按已知其頁數的著作估算，比魯尼寫出的手稿當有13000頁之多，當中幾乎涉及到當時所有科學領域，如天文學、歷史學、地理學、數學、力學、醫學、葯物學、氣象學等。比魯尼特別偏重於那些易受數學影響的學科，其大部份之著作均是天文學和占星術有關。他在數學的應用，尤其在數學的傳播、東西方數學的交流方面，做出了突出的貢獻。

歐拉（Euler Leonhard，1707－1783）

歐拉，瑞士數學家及自然科學家。在1707年4月15日出生於瑞士的巴塞爾，1783年9月18日於俄國的彼得堡去逝。 歐拉出生於牧師家庭，自幼已受到父親的教育。13歲時入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業，16歲獲得碩士學位。
歐拉的父親希望他學習神學，但他最感興趣的是數學。在上大學時，他已受到約翰第一．伯努利的特別指導，專心 研究數學，直至18歲，他徹底的放棄當牧師的想法而專攻數學，於19歲時（1726年）開始創作文章，並獲得巴黎科學院獎金。
1727年，在丹尼爾．伯努利的推薦下，到俄國的彼得堡科學院從事研究工作。並在1731年接替丹尼爾第一．伯努利 ，成為物理學教授。
1735 年，他因工作過度以致右眼失明。在1741年，他受到普魯士 腓特烈大帝的邀請到德國科學院擔任物理數學所所長一職。他在柏林期間，大大的擴展了研究的內容，如行星運動、剛 體運動、熱力學、彈道學、人口學等，這些工作與他的數學研究互相推動著。與此同時，他在微分方程、曲面微分幾何 及其他數學領域均有開創性的發現。
1766年，他應俄國沙皇喀德林二世敦聘重回彼得堡。在 1771年，一場重病使他的左眼亦完全失明。但他以其驚人的 記憶力和心算技巧繼續從事科學創作。他通過與助手們的討論以及直介面授等方式完成了大量的科學著作，直至生命的 最後一刻。
歐拉是數學史上最多產的數學家，我們現在習以為常的數學符號很多都是歐拉所發明介紹的，例如：函數符號 f(x)、圓周率π、自然對數的底 e、求和符號 Σ、log x、sin x、cos x以及虛數單位 i 等。喬治西蒙曾稱他為數學界的莎士比亞。

韋達Francois Viè te（1540-1603）

法國數學家。亦譯維埃特。因其著作均用拉丁文 發表，故名字當用拉丁文拼法，譯為韋達（Vi ta）。1540年生於普瓦圖地區豐特奈－勒孔特，1603年12 月13日卒於巴黎。早年在普瓦捷大學學習法律，1560 年畢業後成為律師，後任過巴黎行政法院審查官，皇家私人律師和最高法院律師。1595-1598年對西班牙戰爭期間破譯截獲的西班牙密碼，卓有成效。他業余研究數學，並自籌資金印刷和發行自己的著作。
主要著作有：《應用三角形的數學定律》（1579 ），給出精確到5位和10位小數的6種三角函數表及造表方法，發現正切定律、和差化積等三角公式，給出球面三角形的完整公式及記憶法則：《截角術》（ 1615年出版），給出sinnx和cosnx的 展開式；《分析術入門》（1591），創設大量代數符號，引入未知量的運算，是最早的符號代數專著；《 論方程的識別與訂正》（1615年出版），改進了三、四次方程的解法，給出三次方程不可約情形的三角解法，記載了著名的韋達定理（方程根與系數的關系式）；《各種數學解答》（1593）中給出圓周率π值的 第一個解析表達式，還得到π的10位精確值等等。

徐光啟﹝公元1562-1633年﹞

徐光啟，字子先，號玄扈，生於上海，於1604年考中進士，相繼任禮部右侍郎、尚書、翰林院學士、東閣學士等，最後官至文淵閣大學士，他畢生致力於介紹西方科學，同時注意總結中國的固有科學遺產，編成巨著《農政全書》，成為我國近代科學的啟蒙大師。
徐光啟除與利瑪竇合譯《幾何原本》前六卷外，還有《測量全義》﹝公元1631年﹞，這是西方三角學及測量術傳入我國之始。公元1629年﹝崇禎二年﹞，徐光啟首次應用西方天文學和數學正確推算日蝕。同年七月，禮部決定開設歷局，由徐光啟組建，於是，一些西方傳教士如龍華尼﹝義大利人﹞、鄭玉函﹝瑞士人﹞、湯若望﹝德國人﹞、羅雅谷﹝義大利人﹞先後參與了中國的歷法改革工作。從公元1629至1643年，明亡止，共完成了《崇禎歷書》137卷，主要介紹當時歐洲天文學家第谷﹝Tycho. Brahe﹞的地心學說，數學方面則以平面幾何與球面三角據多。

❽ 三角形的發展歷史

三角形編輯[sān jiǎo xíng] 由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。三角形的內角和為180度。平面上三條直線或球面上三條弧線所圍成的圖形，三條直線所圍成的圖形叫平面三角形；三條弧線所圍成的圖形叫球面三角形，也叫三邊形。1定義編輯由不在同一直線上的三條線段，首尾順次相接所得到的幾何圖形叫做三角形（triangle）。三角形是幾何圖案的基本圖形。三角形具有穩定性，符號△[1]。2分類編輯按角分
判定法一：
銳角三角形：三個角都小於90度。
直角三角形：簡稱Rt△（Right triangle），其中一個角必須等於90度。
鈍角三角形：有一個角大於90度。[1]判定法二：
銳角三角形：最大角小於90度。
直角三角形：最大角等於90度。
鈍角三角形：最大角大於90度。
其中銳角三角形和鈍角三角形統稱為斜三角形。
判斷方法
若一個三角形的三邊a，b，c （a>b>c） 滿足：
b^2+c^2>a^2,則這個三角形是銳角三角形；
b^2+c^2=a^2則這個三角形是直角三角形；
b^2+c^2<a^2則這個三角形是鈍角三角形。
按邊分
不等邊三角形；
等腰三角形；
等邊三角形。[3]3面積公式編輯 三角形面積
（a是三角形的底，h是底所對應的高）注釋：三邊均可為底，應理解為：三邊與之對應的高的積的一半是三角形的面積。這是面積法求線段長度的基礎。
S=中位線×高；
（三個角為∠A∠B∠C，對邊分別為a、b、c。參見三角函數）
（海倫公式）
（R是外接圓半徑）
S=[（a+b+c）r]/2 （r是內切圓半徑）
在平面直角坐標系內，A（a，b），B（c，d），C（e，f）構成之三角形面積為。
A，B，C三點最好按逆時針順序從右上角開始取，因為這樣取得出的結果一般都為正值，如果不按這個規則取，可能會得到負值，但只要取絕對值就可以了，不會影響三角形面積的大小。
(8)；
(9)（正三角形面積公式，a是三角形的邊長）
海倫公式（3）特殊情況：

(10)S=Rr(sinA+sinB+sinC) (R是外接圓半徑；r是內切圓半徑）
(11)S=cotcotcot(12)S=(cotA+cotB+cotC)
4重要線段編輯中線
三角形的一個頂點與它的對邊中點的連線，平分三角形的面積的這條線叫做三角形的中線。
高
過三角形的頂點作對邊的垂線，垂足與頂點間的線段叫三角形的高線。
角平分線
三角形的內角的平分線與對邊的交點和這個內角頂點之間的線段叫三角形的角平分線
中位線
任意兩邊中點的連線。它平行於第三邊且等於第三邊的一半。[1-2]5邊角關系編輯三角函數給出了直角三角形中邊和角的關系，可以用來解三角形。
三角函數是數學中屬於初等函數中的超越函數的一類函數。請參考相關詞條。
6性質編輯角
1、三角形的內角和等於180°（內角和定理）；
2、三角形的外角和等於360° (外角和定理)；
3、三角形的外角等於與其不相鄰的兩個內角之和。
推論：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
4、一個三角形的3個內角中最少有2個銳角。
5、在三角形中至少有一個角大於等於60度，也至少有一個角小於等於60度。
邊
6、三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。
7、直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方（勾股定理）。
勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那麼這個三角形是直角三角形。
8、直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。
9、三角形的三條角平分線交於一點，三條高線的所在直線交於一點，三條中線交於一點。
10、三角形三條中線的長度的平方和等於它的三邊的長度平方和的3/4。
11、等底同高的三角形面積相等。
12、底相等的三角形的面積之比等於其高之比，高相等的三角形的面積之比等於其底之比。
13、三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的三角形。
14、等腰三角形頂角的角平分線和底邊上的高、底邊上的中線在一條直線上（三線合一）。
其他
15、在同一個三角形內，大邊對大角，大角對大邊。
16、在斜△ABC中恆滿足tanA tanB tanC=tanA+tanB+tanC。
17、△ABC中恆有。
18、三角形具有穩定性。
7全等編輯定義
兩個能夠完全重合的三角形稱為全等三角形。[4]性質
全等三角形的對應角相等，對應邊也相等。翻折，平移，旋轉，多種變交疊加後仍全等。[4]判定
兩個三角形對應的三條邊相等，兩個三角形全等，簡稱「邊邊邊」或「SSS"；
兩個三角形對應的兩邊及其夾角相等，兩個三角全等，簡稱「邊角邊」或「SAS」；
兩個三角形對應的兩角及其夾邊相等，兩個三角形全等，簡稱「角邊角」或「ASA」；
兩個三角形對應的兩角及其一角的對邊相等，兩個三角形全等，簡稱「角角邊」或「AAS」；
兩個直角三角形對應的一條斜邊和一條直角邊相等，兩個直角三角形全等，簡稱「直角邊、斜邊」或「HL」；
注意：證明三角形全等沒有「SSA」或「邊外邊角」的方法，即兩邊與其中一邊的對角相等，是無法證明這兩個三角形全等的。但從其意義上來說，直角三角形的「HL」證明等同「SSA」。[4]8相似編輯定義
對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。
性質
相似三角形對應邊成比例，對應角相等。
相似三角形對應邊的比叫做相似比。
相似三角形的周長比等於相似比，面積比等於相似比的平方。
相似三角形對應線段（角平分線、中線、高）之比等於相似比。[5]判定
如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似（簡稱：三邊對應成比例的兩個三角形相似）。
如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，並且夾角相等，那麼這兩個三角形相似（簡稱：兩邊對應成比例且其夾角相等的兩三角形相似）。
如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似（簡稱：兩角對應相等的兩三角形相似）。
如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似。[5]9特殊點編輯五心、四圓、三點、一線：這些是三角形的全部特殊點，以及基於這些特殊點的相關幾何圖形。「五心」指重心、垂心、內心、外心和旁心；「四圓」為內切圓、外接圓、旁切圓和歐拉圓；「三點」是勒莫恩點、奈格爾點和歐拉點；「一線」即歐拉線。

五心的距離
OH^2=9R^2–(a^2+b^2+c^2),
OG^2=R^2–(a^2+b^2+c^2)/9,
OI^2=R^2–abc/(a+b+c)=R^2 – 2Rr
GH^2=4OG^2
GI^2=(p^2+5r^2 – 16Rr)/9,
HI^2=4R^2-p^2+3r^2+4Rr=4R^2+2r^2-(a^2+b^2+c^2)/2,
10穩定性編輯證明
任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點被第三條邊連接。

∴第三條邊不可伸縮或彎折 ，
∴兩端點距離固定 ，
∴這兩條邊的夾角固定；
∵這兩條邊是任取的 ，
∴三角形三個角都固定，進而將三角形固定，
∴三角形有穩定性 。
任取n邊形（n≥4）兩條相鄰邊，則兩條邊的非公共端點被不止一條邊連接
∴兩端點距離不固定 ，
∴這兩邊夾角不固定 ，

∴n邊形（n≥4）每個角都不固定，所以n邊形（n≥4）沒有穩定性。[6]作用
三角形的穩定性使其不像四邊形那樣易於變形，有著穩固、堅定、耐壓的特點。三角形結構的在工程上有廣泛的應用。許多建築都是三角形的結構，如：埃菲爾鐵塔，金字塔等等。[6]11有關定理編輯中位線定理
中線定理
三角形內角和定理
三邊關系定理
勾股定理
射影定理
正弦定理
餘弦定理
梅涅勞斯定理
塞瓦定理
莫利定理

❾ 三角函數發展史

函數是數學的重要的基礎概念之一。進一步學習的數學分析，包括極限理論、微分學、積分學、微分方程乃至泛函分析等高等學校開設的數學基礎課程，無一不是以函數作為基本概念和研究對象的。其他學科如物理學等學科也是以函數的基礎知識作為研究問題和解決問題的工具。函數的教學內容蘊涵著極其豐富的辯證思想，是對學生進行辯證唯物主義觀點教育的好素材。函數的思想方法也廣泛地診透到中學數學的全過程和其他學科中。

函數是中學數學的主體內容。它與中學數學很多內容都密切相關，初中代數中的「函數及其圖象」就屬於函數的內容，高中數學中的指數函數、對數函數、三角函數是函數內容的主體，通過這些函數的研究，能夠認識函數的性質、圖象及其初步的應用。後續內容的極限、微積分初步知識等都是函數的內容。數列可以看作整標函數，等差數列的通項反映的點對(n，an)都分布在直線y＝kx+b的圖象上，等差數列的前n項和公式也可以看作關於的二次函數關系式，等比數列的內容也都屬於指數函數類型的整標函數。中學的其他數學內容也都與函數內容有關。

函數在中學教材中是分三個階段安排的。第一階段是在初中代數課本內初步討論了函數的概念、函數的表示方法以及函數圖象的繪制等，並具體地討論正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數等最簡單的函數，通過計算函數值、研究正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數的慨念和性質，理解函數的概念，並用描點法可以繪制相應函數圖象。新課本函數一章以及本書的第四章三角函數的內容是中學函數教學的第二階段，也就是函數概念的再認識階段，即用集合、映射的思想理解函數的一般定義，加深對函數概念的理解，在此基礎上研究了指數函數、對數函數、三角函數等基本初等函數的概念、圖象和性質，從而使學生在第二階段函數的學習中獲得較為系統的函數知識，並初步培養了學生的函數的應用意識，為今後學習打下良好的基礎。第二階段的主要內容在本章教學中完成。第三階段的函數教學是在高中三年級數學的限定選修課中安排的，理科限定選修內容有極限、導數、積分，文科和實科限定選修內容有極限與導數，這些內容是函數及其應用研究的深化和提高，也是進一步學習和參加工農業生產需要具備的基礎知識。