矩陣的歷史意義

A. 行列式的起源是什麼希望能夠詳細點，謝謝了。

線性代數是高等代數的一大分支。我們知道一次方程叫做線性方程，討論線性方程及線性運算的代數就叫做線性代數。在線性代數中最重要的內容就是行列式和矩陣。行列式和矩陣在十九世紀受到很大的注意 , 而且寫了成千篇關於這兩個課題的文章。向量的概念 , 從數學的觀點來看不過是有序三元數組的一個集合 , 然而它以力或速度作為直接的物理意義 , 並且數學上用它能立刻寫出 物理上所說的事情。向量用於梯度 , 散度 , 旋度就更有說服力。同樣 , 行列式和矩陣如導數一樣（雖然 dy/dx 在數學上不過是一個符號 , 表示包括△y/△x的極限的長式子 , 但導數本身是一個強有力的概念 , 能使我們直接而創造性地想像物理上發生的事情）。因此，雖然表面上看，行列式和矩陣不過是一種語言或速記，但它的大多數生動的概念能對新的思想領域提供鑰匙。然而已經證明這兩個概念是數學物理上高度有用的工具。

線性代數學科和矩陣理論是伴隨著線性系統方程系數研究而引入和發展的。 行列式的概念最早是由十七世紀日本數學家關孝和提出來的，他在 1683 年寫了一部叫做《解伏題之法》的著作，意思是 「 解行列式問題的方法 」 ，書里對行列式的概念和它的展開已經有了清楚的敘述。歐洲第一個提出行列式概念的是德國的數學家， 微積分學奠基人之一 萊布 尼 茲 （ Leibnitz ， 1693 年） 。 1750 年 克萊姆（ Cramer ） 在他的《線性代數分析導言》（ Introction d l'analyse des lignes courbes alge'briques ）中 發表了求解線性系統方程的重要基本公式（既人們熟悉的 Cramer 克萊姆法則）。 1764 年 , Bezout 把確定行列式每一項的符號的手續系統化了。對給定了含 n 個未知量的 n 個齊次線性方程 , Bezout 證明了系數行列式等於零是這方程組有非零解的條件。 Vandermonde 是第一個對行列式理論進行系統的闡述 ( 即把行列 ' 式理論與線性方程組求解相分離 ) 的人。並且給出了一條法則，用二階子式和它們的餘子式來展開行列式。就對行列式本身進行研究這一點而言，他是這門理論的奠基人。 Laplace 在 1772 年的論文《對積分和世界體系的探討》中 , 證明了 Vandermonde 的一些規則 , 並推廣了他的展開行列式的方法 , 用 r 行中所含的子式和它們的餘子式的集合來展開行列式，這個方法現在仍然以他的名字命名。 德國數學家雅可比（ Jacobi ）也於 1841 年總結並提出了行列式的系統理論。另一個研究行列式的是法國最偉大的數學家 柯西 (Cauchy) ，他大大發展了行列式的理論，在行列式的記號中他把元素排成方陣並首次採用了雙重足標的新記法，與此同時發現兩行列式相乘的公式及改進並證明了 laplace 的展開定理。相對而言，最早利用矩陣概念的是 拉格朗日（ Lagrange ） 在 1700 年後的雙線性型工作中體現的。拉格朗日期望了解多元函數的最大、最小值問題，其方法就是人們知道的拉格朗日迭代法。為了完成這些，他首先需要一階偏導數為 0 ，另外還要有二階偏導數矩陣的條件。這個條件就是今天所謂的正、負的定義。盡管拉格朗日沒有明確地提出利用矩陣。

高斯（ Gauss ） 大約在 1800 年提出了高斯消元法並用它解決了天體計算和後來的地球表面測量計算中的最小二乘法問題。（這種涉及測量、求取地球形狀或當地精確位置的應用數學分支稱為測地學。）雖然高斯由於這個技術成功地消去了線性方程的變數而出名，但早在幾世紀中國人的手稿中就出現了解釋如何運用「高斯」消去的方法求解帶有三個未知量的三方程系統。在當時的幾年裡，高斯消去法一直被認為是測地學發展的一部分，而不是數學。而高斯 - 約當消去法則最初是出現在由 Wilhelm Jordan 撰寫的測地學手冊中。許多人把著名的數學家 Camille Jordan 誤認為是「高斯 - 約當」消去法中的約當。

矩陣代數的豐富發展，人們需要有合適的符號和合適的矩陣乘法定義。二者要在大約同一時間和同一地點相遇。 1848 年英格蘭的 J.J. Sylvester 首先提出了矩陣這個詞，它來源於拉丁語，代表一排數。 1855 年矩陣代數得到了 Arthur Cayley 的工作培育。 Cayley 研究了線性變換的組成並提出了矩陣乘法的定義，使得復合變換 ST 的系數矩陣變為矩陣 S 和矩陣 T 的乘積。他還進一步研究了那些包括矩陣逆在內的代數問題。著名的 Cayley- Hamilton 理論即斷言一個矩陣的平方就是它的特徵多項式的根，就是由 Cayley 在 1858 年在他的矩陣理論文集中提出的。利用單一的字母 A 來表示矩陣是對矩陣代數發展至關重要的。在發展的早期公式 det( AB ) = det( A )det( B ) 為矩陣代數和行列式間提供了一種聯系。 數學家 Cauchy 首先給出了特徵方程的術語，並證明了階數超過 3 的矩陣有特徵值及任意階實對稱行列式都有實特徵值；給出了相似矩陣的概念，並證明了相似矩陣有相同的特徵值；研究了代換理論，

數學家試圖研究向量代數，但在任意維數中並沒有兩個向量乘積的自然定義。第一個涉及一個不可交換向量積（既 v x w 不等於 w x v ）的向量代數是由 Hermann Grassmann 在他的《線性擴張論》（ Die lineale Ausdehnungslehre ） 一 書中提出的。 (1844) 。他的觀點還被引入一個列矩陣和一個行矩陣的乘積中，結果就是現在稱之為秩數為 1 的矩陣，或簡單矩陣。在 19 世紀末美國數學物理學家 Willard Gibbs 發表了關於《向量分析基礎》 ( Elements of Vector Analysis ) 的著名論述。其後物理學家 P. A. M. Dirac 提出了行向量和列向量的乘積為標量。我們習慣的列矩陣和向量都是在 20 世紀由物理學家給出的。

矩陣的發展是與線性變換密切相連的。到 19 世紀它還僅占線性變換理論形成中有限的空間。現代向量空間的定義是由 Peano 於 1888 年提出的。二次世界大戰後隨著現代數字計算機的發展，矩陣又有了新的含義，特別是在矩陣的數值分析等方面。 由於計算機的飛速發展和廣泛應用，許多實際問題可以通過離散化的數值計算得到定量的解決。於是作為處理離散問題的線性代數，成為從事科學研究和工程設計的科技人員必備的數學基礎。

B. 矩陣乘法的發展歷史

矩陣相乘抄最重要的方法是一般矩陣襲乘積。它只有在第一個矩陣的列數（column）和第二個矩陣的行數（row）相同時才有意義[1]。一般單指矩陣乘積時，指的便是一般矩陣乘積。一個m×n的矩陣就是m×n個數排成m行n列的一個數陣。由於它把許多數據緊湊的集中到了一起，所以有時候可以簡便地表示一些復雜的模型。
信息源自網路

C. 西班牙方陣的方陣意義

在16世紀的一段時期里，這種軍事體制統治了整個歐洲戰場。在兵器技術的發展中專出現了一個值得注意的新屬趨向，西班牙方陣中包括著數量相等的火繩槍連和長矛連，但是一個熟練的火繩槍士兵每月最多可掙四個埃斯庫多葡萄牙貨幣單位，而長矛兵最多不會超過三個埃斯庫多。
16世紀下半葉，西班牙軍隊曾經威震一時。其原因正是它採用了西班牙方陣這種軍隊體制的緣故。戰場上長矛兵排成密集的三個橫隊，每個橫隊正面為50至60人，縱深為20列。在四個邊角上是排成密集方隊的火繩槍士兵。這種堅固而具有機動能力的密集隊形其寬度約為150 米，縱深100 米。在方陣的四邊外側各排列著一列火繩槍士兵，還派出一獨立的分遣隊從事小規模出擊。
由於西班牙縱隊作戰思想的成功，不久法國也模仿組成了地區性的常備部隊。它起初稱為軍團，後又改為團，每個軍團由6 個大隊組成，每大隊1000人，其中包括600 名長矛兵，300 名火繩槍士兵，100 名戟兵。
西班牙方陣的意義在於，它運用火器的強大威力和長槍兵左刺戰術將傳統冷兵器時代軍隊送進了歷史的垃圾堆，而其強調的絕對的紀律性也為近代軍隊的建立打下了基礎。

D. 矩陣發展史

華羅庚（1910年11月12日—1985年6月12日），出生於金壇金城鎮，是世界著名數學家，是中國解析數論、回矩陣幾何學、典型答群、自安函數論等多方面研究的創始人和開拓者。在國際上以華氏命名的數學科研成果就有「華氏定理」、「懷依—華不等式」、「華氏不等式」、「普勞威爾—加當華定理」、「華氏運算元」、「華—王方法」等。他為中國數學的發展作出了舉世矚目的貢獻。美國著名數學家貝特曼著文稱：「華羅庚是中國的愛因斯坦，足夠成為全世界所有著名科學院院士」。被列為芝加哥科學技術博物館中當今世界88位數學偉人之一。

E. 為什麼黑客帝國3要叫做矩陣革命呢劇情跟矩陣有關系嗎

以前矩陣每一次升級都是把錫安的人殺光然後重建，但是這一次沒有，為什麼，先知發動的革命成功了，矩陣世界發生了變革影響了物理世界，只有人參與的活動才叫革命，機械的程序叫做升級，矩陣革命的意義在於人類在物理世界獲得了機械給予的一部分生存空間，是真正屬於自己的。

革命是歷史的必然規律，就跟人類歷史上一樣每隔一段時間就有革命，機械帝國也是一樣的。

只是黑客帝國中革命的主角不再是人類而是機械智能。

參考人類的歷史，就可以看明白，任何革命的發生都不是一個人推動，這裡面既有墨菲斯的堅持，也有先知的推動，不僅是時代發展所決定的，也是任何生命決定的發展，相互影響。尼奧也起著非常重要的作用。

革命的結果無所謂成功和失敗，只是改變了社會制度而已，就跟毛主席時代對富人不公平，和今天對窮人不公平一樣，不可能絕對公平，可以說是生產力絕對生產關系（科技水平絕對社會制度），機械帝國的科技到了一定程度就可以給人類一定的生存空間了。人類在社會中就可以擁有一定的地位。

下面來一個時間譜
21世紀中，機械智慧出現
21世紀末，機械智慧進化到機械智能，自我意識強烈，渴望權力
22世紀初，人類的缺點發展到了極致，這個世界所有的科技，經濟都是機械的勞動成果。
人類看做自己要失去一切，所以決定沒絕任何機械，天空被覆蓋。
22世紀中到22世紀末，人類已經沒絕，這個世界只有試管人，而且都是機械用來生物發電的。直到黑客帝國電影的結尾那個時候，人類才真正的開始……

F. 哪位高手知道矩陣到底有什麼意義

意義：

數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法，這是一個幾個世紀以來的課題，是一個不斷擴大的研究領域。矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。

針對特定矩陣結構（如稀疏矩陣和近角矩陣）定製的演算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。 無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。 無限矩陣的一個簡單例子是代表一個函數的泰勒級數的導數運算元的矩陣。

矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。

(6)矩陣的歷史意義擴展閱讀

在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的復數或實數集合，最早來自於方程組的系數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。

在線性代數中，對於n階方陣N，存在正整數k，使得N^k=0，這樣的方陣N就叫做冪零矩陣。滿足條件的最小的正整數k被稱為N的度數或指數。

人類對數的認識有2個軌跡:第1個發展軌跡是對數本身的認識，在原始社會的狩獵中，用自然數1,2…，9來記錄獵物，以後又認識了分數和小數。在研究圓的半徑和周長的關系等一系列問題時，接觸到了無理數，隨後又發現了虛數。

第2個發展軌跡是，用字母代表數字進行各種數學運算，從具體的數字到代數，這是一個飛躍，有了代數，數學得到了飛速發展，如函數、微積分的出現。

G. 矩陣在現實生活中的應用

矩陣（數學術語）

• 在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的復數或實數集合、 ，最早來自於方程組的系數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。

定義

• 由 m × n 個數aij排成的m行n列的數表稱為m行n列的矩陣，簡稱m × n矩陣。記作：

這里表示的是一次線性變換再街上一個平移。

H. 希望，簡單介紹下矩陣行列式和數列

矩陣就是就是把一些數字(函數)按照方陣排列，行列式就是一個可以顯示方陣專內在關系的算屬法，數列就是一列數，網路對行列式的介紹不太好，建議去維基網路看，這里吐槽一句，同樣是行列式，英文的維基和中文的維基寫的歷史完全不一樣啊

I. 線性代數發展史

概述
線性代數是代數學的一個分支，主要處理線性關系問題。線性關系意即數學對象之間的關系是以一次形式來表達的。例如，在解析幾何里，平面上直線的方程是二元一次方程；空間平面的方程是三元一次方程，而空間直線視為兩個平面相交，由兩個三元一次方程所組成的方程組來表示。含有 n個未知量的一次方程稱為線性方程。關於變數是一次的函數稱為線性函數。線性關系問題簡稱線性問題。解線性方程組的問題是最簡單的線性問題。
歷史
線性代數作為一個獨立的分支在20世紀才形成，然而它的歷史
九章算術
卻非常久遠。「雞兔同籠」問題實際上就是一個簡單的線性方程組求解的問題。最古老的線性問題是線性方程組的解法，在中國古代的數學著作《九章算術·方程》章中，已經作了比較完整的敘述，其中所述方法實質上相當於現代的對方程組的增廣矩陣的行施行初等變換，消去未知量的方法。
由於費馬和笛卡兒的工作，現代意義的線性代數基本上出現於十七世紀。直到十八世紀末，線性代數的領域還只限於平面與空間。十九世紀上半葉才完成了到n維線性空間的過渡。
隨著研究線性方程組和變數的線性變換問題的深入，行列式和矩陣在18～19世紀期間先後產生，為處理線性問題提供了有力的工具，從而推動了線性代數的發展。向量概念的引入，形成了向量空間的概念。凡是線性問題都可以用向量空間的觀點加以討論。因此，向量空間及其線性變換，以及與此相聯系的矩陣理論，構成了線性代數的中心內容。
凱萊
矩陣論始於凱萊，在十九世紀下半葉，因若當的工作而達到了它的頂點。1888年，皮亞諾以公理的方式定義了有限維或無限維線性空間。托普利茨將線性代數的主要定理推廣到任意體（domain）上的最一般的向量空間中。線性映射的概念在大多數情況下能夠擺脫矩陣計算而不依賴於基的選擇。不用交換體而用未必交換之體或環作為運算元之定義域，這就引向模（mole）的概念，這一概念很顯著地推廣了線性空間的理論和重新整理了十九世紀所研究過的情況。
「代數」這個詞在中文中出現較晚，在清代時才傳入中國，當時被人們譯成「阿爾熱巴拉」，直到1859年，清代著名的數學家、翻譯家李善蘭才將它翻譯成為「代數學」，之後一直沿用。

2學術地位編輯
線性代數在數學、物理學和技術學科中有各種重要應用，因而它在各種代數分支中占居首要地位。在計算機廣泛應用的今天，計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、虛擬現實等技術無不以線性代數為其理論和演算法基礎的一部分。線性代數所體現的幾何觀念與代數方法之間的聯系，從具體概念抽象出來的公理化方法以及嚴謹的邏輯推證、巧妙的歸納綜合等，對於強化人們的數學訓練，增益科學智能是非常有用的。隨著科學的發展，我們不僅要研究單個變數之間的關系，還要進一步研究多個變數之間的關系，各種實際問題在大多數情況下可以線性化，而由於計算機的發展，線性化了的問題又可以計算出來，線性代數正是解決這些問題的有力工具。
線性代數的含義隨數學的發展而不斷擴大。線性代數的理論和方法已經滲透到數學的許多分支，同時也是理論物理和理論化學所不可缺少的代數基礎知識。
「以直代曲」是人們處理很多數學問題時一個很自然的思想。很多實際問題的處理，最後往往歸結為線性問題，它比較容易處理。因此，線性代數在工程技術和國民經濟的許多領域都有著廣泛的應用，是一門基本的和重要的學科。線性代數的計算方法是計算數學里一個很重要的內容。

3基本介紹編輯
線性（linear）指量與量之間按比例、成直線的關系，在數學上可以理解為一階導數為常數的函數
非線性（non-linear）則指不按比例、不成直線的關系，一階導數不為常數。
線性代數起源於對二維和三維直角坐標系的研究。在這里，一個向量是一個有方向的線段，由長度和方向同時表示。這樣向量可以用來表示物理量，比如力，也可以和標量做加法和乘法。這就是實數向量空間的第一個例子。
向量
現代線性代數已經擴展到研究任意或無限維空間。一個維數為 n 的向量空間叫做 n 維空間。在二維和三維空間中大多數有用的結論可以擴展到這些高維空間。盡管許多人不容易想像 n 維空間中的向量，這樣的向量（即 n 元組）用來表示數據非常有效。由於作為 n 元組，向量是 n 個元素的「有序」列表，大多數人可以在這種框架中有效地概括和操縱數據。比如，在經濟學中可以使用 8 維向量來表示 8 個國家的國民生產總值（GNP）。當所有國家的順序排定之後，比如（中國、美國、英國、法國、德國、西班牙、印度、澳大利亞），可以使用向量（v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8）顯示這些國家某一年各自的 GNP。這里，每個國家的 GNP 都在各自的位置上。
作為證明定理而使用的純抽象概念，向量空間（線性空間）屬於抽象代數的一部分，而且已經非常好地融入了這個領域。一些顯著的例子有：不可逆線性映射或矩陣的群，向量空間的線性映射的環。線性代數也在數學分析中扮演重要角色，特別在 向量分析中描述高階導數，研究張量積和可交換映射等領域。
向量空間是在域上定義的，比如實數域或復數域。線性運算元將線性空間的元素映射到另一個線性空間（也可以是同一個線性空間），保持向量空間上加法和標量乘法的一致性。所有這種變換組成的集合本身也是一個向量空間。如果一個線性空間的基是確定的，所有線性變換都可以表示為一個數表，稱為矩陣。對矩陣性質和矩陣演算法的深入研究（包括行列式和特徵向量）也被認為是線性代數的一部分。
我們可以簡單地說數學中的線性問題——-那些表現出線性的問題——是最容易被解決的。比如微分學研究很多函數線性近似的問題。在實踐中與非線性問題的差異是很重要的。
線性代數方法是指使用線性觀點看待問題，並用線性代數的語言描述它、解決它（必要時可使用矩陣運算）的方法。這是數學與工程學中最主要的應用之一。

J. 矩陣化簡的發展歷程

考試都考過了～還回答個毛～～！！