矩陣的發展歷史

❶ 矩陣化簡的發展歷程

考試都考過了～還回答個毛～～！！

❷ 合同矩陣的合同矩陣發展史

1855 年，埃米特(C.Hermite,1822-1901) 證明了其他數學家發現的一些矩陣類的特徵根的特殊性質，如現在稱為埃米特矩陣的特徵根性質等。後來 ，克萊伯施(A.Clebsch,1831-1872) 、布克海姆(A.Buchheim) 等證明了對稱矩陣的特徵根性質。泰伯(H.Taber) 引入矩陣的跡的概念並得出了一些有關的結論。
在矩陣論的發展史上，弗羅伯紐斯(G.Frobenius,1849-1917) 的貢獻是不可磨滅的。他討論了最小多項式問題，引進了矩陣的秩、不變因子和初等因子、正交矩陣、矩陣的相似變換、合同矩陣等概念，以合乎邏輯的形式整理了不變因子和初等因子的理論，並討論了正交矩陣與合同矩陣的一些重要性質。
1854 年，約當研究了矩陣化為標准型的問題。 1892 年，梅茨勒(H.Metzler) 引進了矩陣的超越函數概念並將其寫成矩陣的冪級數的形式。

❸ 矩陣發展史

華羅庚（1910年11月12日—1985年6月12日），出生於金壇金城鎮，是世界著名數學家，是中國解析數論、回矩陣幾何學、典型答群、自安函數論等多方面研究的創始人和開拓者。在國際上以華氏命名的數學科研成果就有「華氏定理」、「懷依—華不等式」、「華氏不等式」、「普勞威爾—加當華定理」、「華氏運算元」、「華—王方法」等。他為中國數學的發展作出了舉世矚目的貢獻。美國著名數學家貝特曼著文稱：「華羅庚是中國的愛因斯坦，足夠成為全世界所有著名科學院院士」。被列為芝加哥科學技術博物館中當今世界88位數學偉人之一。

❹ 初等變換求矩陣特徵值發展歷史

矩陣的特徵值與特徵向量問題 物理、力學和工程技術中的許多問 題在數學上都歸結為求矩陣的特徵值和特徵向量問題.計算方陣A的特徵值，就是求特徵方程 即 的根.求出特徵值 後，再求相應的齊次線性方程組 的非零解,即是對應於 的特徵向量.這對於階數較小的矩陣是可以的,但對於階數較大的矩陣來說,求解是十分困難,所以用這種方法求矩陣的特徵值是不切實際的. 我們知道,如果矩陣A與B相似，則A與B有相同的特徵值.因此人們就希望在相似變換下,把A化為最簡單的形式.一般矩陣的最簡單的形式是約當標准形.由於在一般情況下,用相似變換把矩陣A化為約當標准形是很困難的,於是人們就設法對矩陣A依次進行相似變換,使其逐步趨向於一個約當標准形,從而求出A的特徵值. 本章介紹求部分特徵值和特徵向量的冪法,反冪法;求實對稱矩陣全部特徵值和特徵向量的雅可比方法；求特徵值的多項式方法；求任意矩陣全部特徵值的QR方法. 第一節冪法與反冪法 一冪法 冪法是一種求任意矩陣A的按模最大特徵值及其對應特徵向量的迭代演算法.該方法最大的優點是計算簡單,容易在計算機上實現,對稀疏矩陣較為合適,但有時收斂速度很慢. 為了討論簡單,我們假設 (1)n階方陣A的特徵值 按模的大小排列為 (1) (2) 是對應於特徵值 的特徵向量 ; (3) 線性無關. 任取一個非零的初始向量 ,由矩陣A構造一個向量序列 (2) 稱為迭代向量.由於 線性無關，構成n維向量空間的一組基,所以,初始向量 可唯一表示成 (3) 於是 (4) 因為比值 所以 (5) 當k充分大時有 (6) 從而 (7) 這說明當k充分大時,兩個相鄰迭代向量 與 近似地相差一個倍數,這個倍數便是矩陣A的按模最大的特徵值 .若用 表示向量 的第 個分量,則 (8) 也就是說兩個相鄰迭代向量對應分量的比值近似地作為矩陣A的按模最大的特徵值. 因為,又 ,所以有 ,因此向量 可近似地作為對應於 的特徵向量. 這種由已知的非零向量 和矩陣A的乘冪構造向量序列 以計算矩陣A的按模最大特徵值及其相應特徵向量的方法稱為冪法. 由(4)式知,冪法的收斂速度取決於比值 的大小.比值越小,收斂越快,但當比值 接近於1時,收斂十分緩慢. 用冪法進行計算時,如果 ,則迭代向量 的各個不為零的分量將隨著k無限增大而趨於無窮.反之,如果 ,則 的各分量將趨於零.這樣在有限字長的計算機上計算時就可能溢出停機.為了避免這一點,在計算過程中，常採用把每步迭代的向量 進行規范化,即用 乘以一個常數,使得其分量的模最大為1.這樣，迭代公式變為 (9) 其中 是 模最大的第一個分量.相應地取 (10) 例1 設 用冪法求其模為最大的特徵值及其相應的特徵向量(精確到小數點後三位)。 解 取 ,計算結果如表4-1所示。 表4-1 1 1 0 1 1 1 0 1 2 2 -2 2 2 1 -1 1 3 3 -4 3 -4 -0.75 1 -0.75 4 -2.5 3.5 -2.5 3.5 -0.714 1 -0.714 5 -2.428 3.428 -2.428 3.428 -0.708 1 -0.708 6 -2.416 3.416 -2.416 3.416 -0.707 1 -0.707 7 -2.414 3.414 -2.414 3.414 -0.707 1 -0.707 當k=7時, 已經穩定,於是得到 及其相應的特徵向量 為 應用冪法時,應注意以下兩點: (1)應用冪法時,困難在於事先不知道特徵值是否滿足(1)式，以及方陣A是否有n個線性無關的特徵向量.克服上述困難的方法是：先用冪法進行計算,在計算過程中檢查是否出現了預期的結果.如果出現了預期的結果,就得到特徵值及其相應特徵向量的近似值;否則,只能用其它方法來求特徵值及其相應的特徵向量. (2)如果初始向量 選擇不當,將導致公式(3)中 的系數 等於零.但是，由於舍入誤差的影響,經若干步迭代後, .按照基向量 展開時, 的系數可能不等於零。把這一向量 看作初始向量，用冪法繼續求向量序列 ,仍然會得出預期的結果,不過收斂速度較慢.如果收斂很慢,可改換初始向量. 二 原點平移法 由前面討論知道,冪法的收斂速度取決於比值 的大小.當比值接近於1時,收斂可能很慢.這時,一個補救的方法是採用原點平移法. 設矩陣 (11) 其中p為要選擇的常數. 我們知道 與 除了對角線元素外,其它元素都相同,而A的特徵值 與 的特徵 之間有關系 ,並且相應的特徵向量相同.這樣,要計算 的按模最大的特徵值，就是適當選擇參數 ,使得 仍然是 的按模最大的特徵值,且使 對 應用冪法，使得在計算 的按模最大的特徵值 的過程中得到加速,這種方法稱為原點平移法. 例2 設4階方陣A有特徵值 比值,令 作變換 則 的特徵值為 應用冪法計算 的按模最大的特徵值 時，確定收斂速度的比值為 所以對B應用冪法時，可使冪法得到加速。 雖然選擇適當的p值，可以使得冪法得到加速，但由於矩陣的特徵值的分布情況事先並不知道，所以在計算時，用原點平移法有一定的困難. 下面考慮當 的特徵值為實數時,如何選擇參數 ，以使得用冪法計算 時得到加速的方法. 設 的特徵值滿足 則對於任意實數 , 的按模最大的特徵值 或。 如果需要計算 及時，應選擇 使 且確定的收斂速度的比值 當,即時, 為最小.這時用冪法計算 及 時得到加速. 如果需要計算 及時，應選擇 使 且確定收斂速度的比值 當即時, 為最小.這時用冪法計算 及 時得到加速. 原點平移的加速方法,是一種矩陣變換方法.這種變換容易計算,又不破壞A的稀疏性，但參數p的選擇依賴於對A的特徵值的分布有大致了解. 三反冪法 反冪法用於求矩陣A的按模最小的特徵值和對應的特徵向量,及其求對應於一個給定的近似特徵值的特徵向量. 設n階方陣A的特徵值按模的大小排列為 相應的特徵向量為 .則 的特徵值為 對應的特徵向量仍然為 .因此,計算矩陣A的按模最小的特徵值,就是計算 的按模最大的特徵值.這種把冪法用到 上,就是反冪法的基本思想. 任取一個非零的初始向量 ,由矩陣 構造向量序列 (12) 用(12)式計算向量序列 時，首先要計算逆矩陣 .由於計算 時，一方面計算麻煩，另一方面當A為稀疏陣時, 不一定是稀疏陣,所以利用 進行計算會造成困難.在實際計算時,常採用解線性方程組的方法求 .（12）式等價於 (13) 為了防止溢出，計算公式為 (14) 相應地取 (15) (13)式中方程組有相同的系數矩陣A，為了節省工作量,可先對矩陣A進行三角分解 (16) 再解三角形方程組 (17) 當A是三對角方陣,或是非零元素較少且分布規律的方陣時,無論存儲或計算都比較便.根據冪法的討論,我們知道,在一定條件下,可求得 的按模最大的特徵值和相應的特徵向量,從而得到A的按模最小的特徵值和對應的特徵向量,稱這種方法為反冪法.反冪法也是一種迭代演算法,每一步都要解一個系數矩陣相同的線性方程組. 設p為任一實數,如果矩陣 可逆,則 的特徵值為 對應的特徵向量仍為 . 如果p是矩陣A的特徵值 的一個近似值,且 則是矩陣 的按模最大的特徵值.因此,當給出特徵值 的一個近似值p時,可對矩陣 應用反冪法，求出對應於 的特徵向量.反冪法迭代公式中的 通過方程組 求得. 例3 用反冪法求矩陣 的對應於特徵值 的特徵向量. 解取 解方程組 得 再解方程組 得 與 的對應分量大體上成比例,所以對應於 的特徵向量為

❺ 社會核算矩陣的發展歷程

自20世界60年代抄以來, SAM理論得了到全面的研究和拓展。同時,在世界銀行的大力推動下，已有50多個國家先後建立了他們的SAM，分別用於投入產出分析、稅收分析、收入分配分析、地區發展分析等。而編制中國及區域社會核算矩陣(Sino-SAM & Regional-SAM) 將為中國及區域經濟增長與產業結構優化、經濟政策的制定、外貿發展戰略選擇和金融風險防範提供有力的基礎數據支持 。

❻ 關聯矩陣法是誰提出的發展史。。。。

關聯矩陣法是常用的系統綜合評價法，它主要是用矩陣形式來表示個替代方案有關評價指標及其重要度與方案關於具體指標的價值評定量之間的關系。

❼ 線性代數發展史

概述
線性代數是代數學的一個分支，主要處理線性關系問題。線性關系意即數學對象之間的關系是以一次形式來表達的。例如，在解析幾何里，平面上直線的方程是二元一次方程；空間平面的方程是三元一次方程，而空間直線視為兩個平面相交，由兩個三元一次方程所組成的方程組來表示。含有 n個未知量的一次方程稱為線性方程。關於變數是一次的函數稱為線性函數。線性關系問題簡稱線性問題。解線性方程組的問題是最簡單的線性問題。
歷史
線性代數作為一個獨立的分支在20世紀才形成，然而它的歷史
九章算術
卻非常久遠。「雞兔同籠」問題實際上就是一個簡單的線性方程組求解的問題。最古老的線性問題是線性方程組的解法，在中國古代的數學著作《九章算術·方程》章中，已經作了比較完整的敘述，其中所述方法實質上相當於現代的對方程組的增廣矩陣的行施行初等變換，消去未知量的方法。
由於費馬和笛卡兒的工作，現代意義的線性代數基本上出現於十七世紀。直到十八世紀末，線性代數的領域還只限於平面與空間。十九世紀上半葉才完成了到n維線性空間的過渡。
隨著研究線性方程組和變數的線性變換問題的深入，行列式和矩陣在18～19世紀期間先後產生，為處理線性問題提供了有力的工具，從而推動了線性代數的發展。向量概念的引入，形成了向量空間的概念。凡是線性問題都可以用向量空間的觀點加以討論。因此，向量空間及其線性變換，以及與此相聯系的矩陣理論，構成了線性代數的中心內容。
凱萊
矩陣論始於凱萊，在十九世紀下半葉，因若當的工作而達到了它的頂點。1888年，皮亞諾以公理的方式定義了有限維或無限維線性空間。托普利茨將線性代數的主要定理推廣到任意體（domain）上的最一般的向量空間中。線性映射的概念在大多數情況下能夠擺脫矩陣計算而不依賴於基的選擇。不用交換體而用未必交換之體或環作為運算元之定義域，這就引向模（mole）的概念，這一概念很顯著地推廣了線性空間的理論和重新整理了十九世紀所研究過的情況。
「代數」這個詞在中文中出現較晚，在清代時才傳入中國，當時被人們譯成「阿爾熱巴拉」，直到1859年，清代著名的數學家、翻譯家李善蘭才將它翻譯成為「代數學」，之後一直沿用。

2學術地位編輯
線性代數在數學、物理學和技術學科中有各種重要應用，因而它在各種代數分支中占居首要地位。在計算機廣泛應用的今天，計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、虛擬現實等技術無不以線性代數為其理論和演算法基礎的一部分。線性代數所體現的幾何觀念與代數方法之間的聯系，從具體概念抽象出來的公理化方法以及嚴謹的邏輯推證、巧妙的歸納綜合等，對於強化人們的數學訓練，增益科學智能是非常有用的。隨著科學的發展，我們不僅要研究單個變數之間的關系，還要進一步研究多個變數之間的關系，各種實際問題在大多數情況下可以線性化，而由於計算機的發展，線性化了的問題又可以計算出來，線性代數正是解決這些問題的有力工具。
線性代數的含義隨數學的發展而不斷擴大。線性代數的理論和方法已經滲透到數學的許多分支，同時也是理論物理和理論化學所不可缺少的代數基礎知識。
「以直代曲」是人們處理很多數學問題時一個很自然的思想。很多實際問題的處理，最後往往歸結為線性問題，它比較容易處理。因此，線性代數在工程技術和國民經濟的許多領域都有著廣泛的應用，是一門基本的和重要的學科。線性代數的計算方法是計算數學里一個很重要的內容。

3基本介紹編輯
線性（linear）指量與量之間按比例、成直線的關系，在數學上可以理解為一階導數為常數的函數
非線性（non-linear）則指不按比例、不成直線的關系，一階導數不為常數。
線性代數起源於對二維和三維直角坐標系的研究。在這里，一個向量是一個有方向的線段，由長度和方向同時表示。這樣向量可以用來表示物理量，比如力，也可以和標量做加法和乘法。這就是實數向量空間的第一個例子。
向量
現代線性代數已經擴展到研究任意或無限維空間。一個維數為 n 的向量空間叫做 n 維空間。在二維和三維空間中大多數有用的結論可以擴展到這些高維空間。盡管許多人不容易想像 n 維空間中的向量，這樣的向量（即 n 元組）用來表示數據非常有效。由於作為 n 元組，向量是 n 個元素的「有序」列表，大多數人可以在這種框架中有效地概括和操縱數據。比如，在經濟學中可以使用 8 維向量來表示 8 個國家的國民生產總值（GNP）。當所有國家的順序排定之後，比如（中國、美國、英國、法國、德國、西班牙、印度、澳大利亞），可以使用向量（v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8）顯示這些國家某一年各自的 GNP。這里，每個國家的 GNP 都在各自的位置上。
作為證明定理而使用的純抽象概念，向量空間（線性空間）屬於抽象代數的一部分，而且已經非常好地融入了這個領域。一些顯著的例子有：不可逆線性映射或矩陣的群，向量空間的線性映射的環。線性代數也在數學分析中扮演重要角色，特別在 向量分析中描述高階導數，研究張量積和可交換映射等領域。
向量空間是在域上定義的，比如實數域或復數域。線性運算元將線性空間的元素映射到另一個線性空間（也可以是同一個線性空間），保持向量空間上加法和標量乘法的一致性。所有這種變換組成的集合本身也是一個向量空間。如果一個線性空間的基是確定的，所有線性變換都可以表示為一個數表，稱為矩陣。對矩陣性質和矩陣演算法的深入研究（包括行列式和特徵向量）也被認為是線性代數的一部分。
我們可以簡單地說數學中的線性問題——-那些表現出線性的問題——是最容易被解決的。比如微分學研究很多函數線性近似的問題。在實踐中與非線性問題的差異是很重要的。
線性代數方法是指使用線性觀點看待問題，並用線性代數的語言描述它、解決它（必要時可使用矩陣運算）的方法。這是數學與工程學中最主要的應用之一。

❽ 矩陣乘法的發展歷史

矩陣相乘抄最重要的方法是一般矩陣襲乘積。它只有在第一個矩陣的列數（column）和第二個矩陣的行數（row）相同時才有意義[1]。一般單指矩陣乘積時，指的便是一般矩陣乘積。一個m×n的矩陣就是m×n個數排成m行n列的一個數陣。由於它把許多數據緊湊的集中到了一起，所以有時候可以簡便地表示一些復雜的模型。
信息源自網路

❾ 矩陣的滿秩分解的歷史背景，現狀和發展方向

恩 好難哦兄弟

❿ 排列組合的發展歷程

雖然數數始於結繩計數的遠古時代，由於那時人的智力的發展尚處於低級階段，談不上有什麼技巧。隨著人們對於數的了解和研究，在形成與數密切相關的數學分支的過程中，如數論、代數、函數論以至泛函的形成與發展，逐步地從數的多樣性發現數數的多樣性，產生了各種數數的技巧。
同時，人們對數有了深入的了解和研究，在形成與形密切相關的各種數學分支的過程中，如幾何學、拓撲學以至范疇論的形成與發展，逐步地從形的多樣性也發現了數形的多樣性，產生了各種數形的技巧。近代的集合論、數理邏輯等反映了潛在的數與形之間的結合。而現代的代數拓撲和代數幾何等則將數與形密切地聯系在一起了。這些，對於以數的技巧為中心課題的近代組合學的形成與發展都產生了而且還將會繼續產生深刻的影響。
由此觀之，組合學與其他數學分支有著必然的密切聯系。它的一些研究內容與方法來自各個分支也應用於各個分支。當然，組合學與其他數學分支一樣也有其獨特的研究問題與方法，它源於人們對於客觀世界中存在的數與形及其關系的發現和認識。例如，中國古代的《易經》中用十個天乾和十二個地支以六十為周期來記載月和年，以及在洛書河圖中關於幻方的記載，是人們至今所了解的最早發現的組合問題甚或是架構語境學。
於11和12世紀間，賈憲就發現了二項式系數，楊輝將它整理記載在他的《續古抉奇法》一書中。這就是中國通常稱的楊輝三角。事實上，於12世紀印度的婆什迦羅第二也發現了這種組合數。13世紀波斯的哲學家曾講授過此類三角。而在西方，布萊士·帕斯卡發現這個三角形是在17世紀中期。這個三角形在其他數學分支的應用也是屢見不鮮的。同時，帕斯卡和費馬均發現了許多與概率論有關的經典組合學的結果。因此，西方人認為組合學開始於17世紀。組合學一詞是德國數學家萊布尼茨在數學的意義下首次應用。也許，在那時他已經預感到了其將來的蓬勃發展。然而只有到了18世紀歐拉所處時代，組合學才可以說開始了作為一門科學的發展，因為那時，他解決了柯尼斯堡七橋問題，發現了多面體（首先是凸多面體，即平面圖的情形）的頂點數、邊數和面數之間的簡單關系，被人們稱為歐拉公式。甚至，當今人們所稱的哈密頓圈的首創者也應該是歐拉。這些不但使歐拉成為組合學的一個重要組成部分——圖論而且也成為占據現代數學舞台中心的拓撲學發展的先驅。同時，他對導致當今組合學中的另一個重要組成部分——組合設計中的拉丁方的研究所提出的猜想，人們稱為歐拉猜想，直到1959年才得到完全的解決。
於19世紀初，高斯提出的組合系數，今稱高斯系數，在經典組合學中也佔有重要地位。同時，他還研究過平面上的閉曲線的相交問題，由此所提出的猜想稱為高斯猜想，它直到20世紀才得到解決。這個問題不僅貢獻於拓撲學，而且也貢獻於組合學中圖論的發展。同在19世紀，由喬治·布爾發現且被當今人們稱為布爾代數的分支已經成為組合學中序理論的基石。當然，在這一時期，人們還研究其他許多組合問題，它們中的大多數是娛樂性的。
20世紀初期，龐加萊聯系多面體問題發展了組合學的概念與方法，導致了近代拓撲學從組合拓撲學到代數拓撲學的發展。於20世紀的中、後期，組合學發展之迅速也許是人們意想不到的。首先，於1920年費希爾（Fisher，R.A.）和耶茨（Yates，F.）發展了實驗設計的統計理論，其結果導致後來的資訊理論，特別是編碼理論的形成與發展.於1939年，坎托羅維奇（Канторович，Л.В.）發現了線性規劃問題並提出解乘數法。於1947年丹齊克（Dantzig，G.B.）給出了一般的線性規劃模型和理論，他所創立的單純形方法奠定了這一理論的基礎，闡明了其解集的組合結構。直到今天它仍然是應用得最廣泛的數學方法之一。這些又導致以網路流為代表的運籌學中的一系列問題的形成與發展。開拓了人們目前稱為組合最優化的一個組合學的新分支。在20世紀50年代，中國也發現並解決了一類稱為運輸問題的線性規劃的圖上作業法，它與一般的網路流理論確有異曲同工之妙。在此基礎上又出現了國際上通稱的中國郵遞員問題。
另一方面，自1940年以來，生於英國的塔特（Tutte，W.T.）在解決拼方問題中取得了一系列有關圖論的結果，這些不僅開辟了現今圖論發展的許多新研究領域，而且對於20世紀30年代，惠特尼（Whitney，H.）提出的擬陣論以及人們稱之為組合幾何的發展都起到了核心的推動作用。應該特別提到的是在這一時期，隨著電子技術和計算機科學的發展愈來愈顯示出組合學的潛在力量。同時，也為組合學的發展提出了許多新的研究課題。例如，以大規模和超大規模集成電路設計為中心的計算機輔助設計提出了層出不窮的問題。其中一些問題的研究與發展正在形成一種新的幾何，人們稱之為組合計算幾何。關於演算法復雜性的究，自1961年庫克（Cook，S.A.）提出NP完全性理論以來，已經將這一思想滲透到組合學的各個分支以至數學和計算機科學中的一些分支。
近20年來，用組合學中的方法已經解決了一些即使在整個數學領域也是具有挑戰性的難題。例如，范·德·瓦爾登（Van der Waerden，B.L.）於1926年提出的關於雙隨機矩陣積和式猜想的證明；希伍德（Heawood，P.J.）於1890年提出的曲面地圖著色猜想的解決;著名的四色定理的計算機驗證和扭結問題的新組合不變數發現等。在數學中已經或正在形成著諸如組合拓撲、組合幾何、組合數論、組合矩陣論、組合群論等與組合學密切相關的交叉學科。此外，組合學也正在滲透到其他自然科學以及社會科學的各個方面，例如，物理學、力學、化學、生物學、遺傳學、心理學以及經濟學、管理學甚至政治學等。
根據組合學研究與發展的現狀，它可以分為如下五個分支：經典組合學、組合設計、組合序、圖與超圖和組合多面形與最優化.由於組合學所涉及的范圍觸及到幾乎所有數學分支，也許和數學本身一樣不大可能建立一種統一的理論.然而，如何在上述的五個分支的基礎上建立一些統一的理論，或者從組合學中獨立出來形成數學的一些新分支將是對21世紀數學家們提出的一個新的挑戰。在中國當代的數學家中，較早地在組合學中的不同方面作出過貢獻的有 華羅庚、 吳文俊、 柯召、 萬哲先、 張里千和 陸家羲等.其中，萬哲先和他領導的研究組在有限幾何方面的系統工作不僅對於組合設計而且對於圖的對稱性的研究都有影響.陸家羲的有關不交斯坦納三元系大集的一系列的文章不僅解決了組合設計方面的一個難題，而且他所創立的方法對於其後的研究者也產生了和正產生著積極的作用。
1772年，法國數學家范德蒙德（Vandermonde， A. - T.）以[n]p表示由n個不同的元素中每次取p個的排列數。
瑞士數學家歐拉（Euler， L.）則於1771年以 及於1778年以 表示由n個不同元素中每次取出p個元素的組合數。
1830年，英國數學家皮科克（Peacock， G）引入符號Cr表示n個元素中每次取r個的組合數。
1869年或稍早些，劍橋的古德文以符號nPr 表示由n個元素中每次取r個元素的排列數，這用法亦延用至今。按此法，nPn便相當於n！。
1872年，德國數學家埃汀肖森（Ettingshausen，B. A. von）引入了符號（np）來表示同樣的意義，這組合符號（Signs of Combinations）一直沿用至今。
1880年，鮑茨（Potts ， R.）以nCr及nPr分別表示由n個元素取出r個的組合數與排列數。
1886年，惠特渥斯（Whit-worth， A. W.）用Cnr和Pnr表示同樣的意義，他還用Rnr表示可重復的組合數。
1899年，英國數學家、物理學家克里斯托爾（Chrystal，G.）以nPr，nCr分別表示由n個不同元素中每次取出r個不重復之元素的排列數與組合數，並以nHr表示相同意義下之可重復的排列數，這三種符號也通用至今。
1904年，德國數學家內托（Netto， E.）為一本網路辭典所寫的辭條中，以Arn表示上述nPr之意，以Crn表示上述nCr之意，後者亦也用符號（n r）表示。這些符號也一直用到現代。
此外，在八卦中，亦運用到了排列組合。