代數方程的發展歷史

❶ 線性代數發展史的方程組

線性方程組的解法，早在中國古代的數學著作《九章算術 方程》章中已作了比較完整的論述。其中所述方法實質上相當於現代的對方程組的增廣矩陣施行初等行變換從而消去未知量的方法，即高斯消元法。在西方，線性方程組的研究是在 17 世紀後期由萊布尼茨開創的。他曾研究含兩個未知量的三個線性方程組組成的方程組。麥克勞林在 18 世紀上半葉研究了具有二、三、四個未知量的線性方程組，得到了現在稱為克萊姆法則的結果。克萊姆不久也發表了這個法則。 18世紀下半葉，法國數學家貝祖對線性方程組理論進行了一系列研究，證明了 元齊次線性方程組有非零解的條件是系數行列式等於零。
19 世紀，英國數學家史密斯(H.Smith) 和道奇森(C-L.Dodgson) 繼續研究線性方程組理論，前者引進了方程組的增廣矩陣和非增廣矩陣的概念，後者證明了 個未知數 個方程的方程組相容的充要條件是系數矩陣和增廣矩陣的秩相同。這正是現代方程組理論中的重要結果之一。
大量的科學技術問題，最終往往歸結為解線性方程組。因此在線性方程組的數值解法得到發展的同時，線性方程組解的結構等理論性工作也取得了令人滿意的進展。現在，線性方程組的數值解法在計算數學中佔有重要地位。

❷ 方程是含有未知數的等式，從簡單的代數方程到高級的微分方程和積分方程，說一下方程的發展史

方程是從解未知數抄或者未知量，而發展起來的。
有代數運算（加、減、乘、除、乘冪、開方、指數、對數），就有相應的代數方程。
隨著數集的變化（素數、自然數、整數、有理數、實數、復數、四元數），會出現越來越復雜的方程，
當然方程也推動了數集的擴張。
例如：在求解x²=2整數方程時，發現了√2無理數
在求解x²+1=0時，將實數擴張到復數。

矩陣工具被發現後，又出現了矩陣方程。

微積分運算問世後，就自然而然隨之出現微分方程、積分方程，有些方程是在解決實際工程（如力學、天體、電磁學等物理學）問題中，出現的，又產生了一些特殊函數的概念。
張量分析、泛函分析，理論發展之後，又衍生出一系列方程。

❸ 代數方程的簡介

我國古人早就有了關於方程的知識，內便有許多以方程求解問題的例子。由於我國古代是以算籌作計算工具，並以算籌的位置表示未知數及其次數，因此，只以算籌擺出其系數便可求解。南宋秦九韶於1247年引 入了一元高次方程的一般解法，除了以位置表示未知數及其次數外，還採用了一些專門術語，如下圖：
該圖表示了一個四次方程：-x4+15245x2-6252506.25=0 。金代李冶等人則採用天元術，以「天元」明確地表示未知數的一次項，並建立了設立方程求解實際問題之方法。
丟番圖的多項式符號（Signs of polynomials），則如以表示x3+13x2+5x+2。
公元七世紀，印度的婆羅摩及多以
表示0x2+10x-8=x2+0x+1。
1202年，義大利人斐波那契以文字表示方程，如 o census,et decem radices equantur denariis 30 以 表示2x2+10x=30。
十五世紀，阿拉伯人蓋拉薩迪以 表示x2+10x=56。
1473年，德國人雷格蒙格努斯以 表示40x2+120x=800。
1484年，法國人許凱以82. avec. 122. montent. 202 表示8x2+12x2=20x2，當中82.內的小2為未知數指數，並非8的指數。
1491年，義大利人帕喬利以表示x2-y2=36。當中以co. (cosa)表示 x，ce. (censo)表示x2；他還以cu (cubo)、 ce. ce. (ceso de ceso)、po. ro (primo relata)、 ce. cu. (ceso de cubo)等分別表示x3、x4 、x5、x6，…。
1525年，德國人魯多爾夫以Sit 1 z aequatus 12－36 表示x2=12x-36。
1535年，奧地利人施雷勃爾以30se.－2pri－56N表示多項式：30x2-2x-56。兩年後，荷蘭人黑克以 4se.－51pri－30N. dit is ghelige 45 表示4x2-51x-30=45。
1545年，義大利人卡爾達諾以1. quad. . 2 pos. aeq. 48 表示x2+2x=48。
1550年，德國人申貝爾以4Pri+3ra. equales 217N. 表示 4x2+3x=217。兩年後，義大利人格利蓋以□□4□－－－4□ 表示x4-4x2=4x2。
1557年，英國人雷科德以表示14x2+15x=71x。兩年後，法國人比特奧以表示x3-6x2+4x+9=24。
1572年，義大利人邦貝利以或表示x6+8x3=20 。五年後，法國人戈塞林以67QP8LM12CM18QQM35表示多項式 67x2+8x-12x3-18x4-35，同時以 1LP2qM20aequalia sunt 1LP30表示方程1x+2y-10=1x+30，當中引入了兩個未知數符號。
1585年，比利時人斯蒂文以表示 x3=-2x2+12x+48。
1593年，法國人韋達以表示；至1615年，他又以 A cubus+B plano 3 inA,aequarl Zsolido 2 表示 x2+3B2x=2Z3。
1608年，德國人克拉維烏斯以 表示3x+4y=29770。
1629年，法國人吉拉爾以 表示x2=12x-18。兩年後，英國人奧特雷德以表示。
1634年，法國人埃里岡以154a～71a2+14a3～a4 2/2 120 表示154a-71a2+14a3-a4=120 。三年後，法國人笛卡兒以表示 x3-9x2+26x-4=0。自此便開始 以x、y、z等拉丁字母表示後幾個字母之未知數。
1693年，英國人沃利斯以x4+bx3-cxx+dx+e=0 表示x4+bx3-cx2+dx+e=0。 其後便發展為現代代數方程符號。

❹ 五次方程代數解的近代研究

拉格朗日的工復作啟發了年輕制的阿貝爾(挪威數學家)，中學時期就自學了許多名家的數學著作，進大學後，開始研究五次方程的代數解問題。1824年，他嚴格地證明了高於四次的一般代數方程不可能有一般形式的代數解，這時他才22歲，尚未大學畢業，但沒有得到別人理解，將論文寄給高斯，也未引起注意，1826年才得以公開發表論文。阿貝爾只是證明了高於四次方程的一般代數方程不可能有一般形式的代數解，沒有指出哪些特殊的方程存在代數解。這個問題後來被法國年輕數學家伽羅瓦所解決，伽羅瓦創設的理論給出了可解性判別准則，並因此而開辟了數學的新領域——群論。

❺ 高等代數的起源

高等代數 初等代數從最簡單的一元一次方程開始，一方面進而討論二元及三元的一次方程組，另一方面研究二次以上及可以轉化為二次的方程組。沿著這兩個方向繼續發展，代數在討論任意多個未知數的一次方程組，也叫線型方程組的同時還研究次數更高的一元方程組。發展到這個階段，就叫做高等代數。
高等代數是代數學發展到高級階段的總稱，它包括許多分支。現在大學里開設的高等代數，一般包括兩部分：線性代數初步、多項式代數。
高等代數在初等代數的基礎上研究對象進一步的擴充，引進了許多新的概念以及與通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空間等。這些量具有和數相類似的運算的特點，不過研究的方法和運算的方法都更加繁復。
集合是具有某種屬性的事物的全體；向量是除了具有數值還同時具有方向的量；向量空間也叫線性空間，是由許多向量組成的並且符合某些特定運算的規則的集合。向量空間中的運算對象已經不只是數，而是向量了，其運算性質也由很大的不同了。
[編輯本段]高等代數發展簡史
代數學的歷史告訴我們，在研究高次方程的求解問題上，許多數學家走過了一段頗不平坦的路途，付出了艱辛的勞動。
人們很早就已經知道了一元一次和一元二次方程的求解方法。關於三次方程，我國在公元七世紀，也已經得到了一般的近似解法，這在唐朝數學家王孝通所編的《緝古算經》就有敘述。到了十三世紀，宋代數學家秦九韶再他所著的《數書九章》這部書的「正負開方術」里，充分研究了數字高次方程的求正根法，也就是說，秦九韶那時候以得到了高次方程的一般解法。
在西方，直到十六世紀初的文藝復興時期，才由有義大利的數學家發現一元三次方程解的公式——卡當公式。
在數學史上，相傳這個公式是義大利數學家塔塔里亞首先得到的,後來被米蘭地區的數學家卡爾達諾(1501～1576)騙到了這個三次方程的解的公式，並發表在自己的著作里。所以現在人們還是叫這個公式為卡爾達諾公式(或稱卡當公式)，其實，它應該叫塔塔里亞公式。
三次方程被解出來後，一般的四次方程很快就被義大利的費拉里(1522～1560)解出。這就很自然的促使數學家們繼續努力尋求五次及五次以上的高次方程的解法。遺憾的是這個問題雖然耗費了許多數學家的時間和精力，但一直持續了長達三個多世紀，都沒有解決。
到了十九世紀初，挪威的一位青年數學家阿貝爾(1802～1829)證明了五次或五次以上的方程不可能有代數解。既這些方程的根不能用方程的系數通過加、減、乘、除、乘方、開方這些代數運算表示出來。阿貝爾的這個證明不但比較難，而且也沒有回答每一個具體的方程是否可以用代數方法求解的問題。
後來，五次或五次以上的方程不可能有代數解的問題，由法國的一位青年數學家伽羅華徹底解決了。伽羅華20歲的時候，因為積極參加法國資產階級革命運動，曾兩次被捕入獄，1832年4月，他出獄不久，便在一次私人決斗中死去，年僅21歲。
伽羅華在臨死前預料自己難以擺脫死亡的命運，所以曾連夜給朋友寫信，倉促地把自己生平的數學研究心得扼要寫出，並附以論文手稿。他在給朋友舍瓦利葉的信中說：「我在分析方面做出了一些新發現。有些是關於方程論的；有些是關於整函數的……。公開請求雅可比或高斯，不是對這些定理的正確性而是對這些定理的重要性發表意見。我希望將來有人發現消除所有這些混亂對它們是有益的。」
伽羅華死後，按照他的遺願，舍瓦利葉把他的信發表在《網路評論》中。他的論文手稿過了14年，才由劉維爾(1809～1882)編輯出版了他的部分文章，並向數學界推薦。
隨著時間的推移，伽羅華的研究成果的重要意義愈來愈為人們所認識。伽羅華雖然十分年輕，但是他在數學史上做出的貢獻，不僅是解決了幾個世紀以來一直沒有解決的高次方程的代數解的問題，更重要的是他在解決這個問題中提出了「群」的概念，並由此發展了一整套關於群和域的理論，開辟了代數學的一個嶄新的天地，直接影響了代數學研究方法的變革。從此，代數學不再以方程理論為中心內容，而轉向對代數結構性質的研究，促進了代數學的進一步的發展。在數學大師們的經典著作中，伽羅華的論文是最薄的，但他的數學思想卻是光輝奪目的。
[編輯本段]高等代數的基本內容
代數學從高等代數總的問題出發，又發展成為包括許多獨立分支的一個大的數學科目，比如：多項式代數、線性代數等。代數學研究的對象，也已不僅是數，還有矩陣、向量、向量空間的變換等，對於這些對象，都可以進行運算。雖然也叫做加法或乘法，但是關於數的基本運算定律，有時不再保持有效。因此代數學的內容可以概括為研究帶有運算的一些集合，在數學中把這樣的一些集合叫做代數系統。比如群、環、域等。
多項式是一類最常見、最簡單的函數，它的應用非常廣泛。多項式理論是以代數方程的根的計算和分布作為中心問題的，也叫做方程論。研究多項式理論，主要在於探討代數方程的性質，從而尋找簡易的解方程的方法。
多項式代數所研究的內容，包括整除性理論、最大公因式、重因式等。這些大體上和中學代數里的內容相同。多項式的整除性質對於解代數方程是很有用的。解代數方程無非就是求對應多項式的零點，零點不存在的時候，所對應的代數方程就沒有解。
我們知道一次方程叫做線性方程，討論線性方程的代數就叫做線性代數。在線性代數中最重要的內容就是行列式和矩陣。
行列式的概念最早是由十七世紀日本數學家關孝和提出來的，他在1683年寫了一部叫做《解伏題之法》的著作，標題的意思是「解行列式問題的方法」，書里對行列式的概念和它的展開已經有了清楚的敘述。歐洲第一個提出行列式概念的是德國的數學家萊布尼茨。德國數學家雅可比於1841年總結並提出了行列式的系統理論。
行列式有一定的計算規則，利用行列式可以把一個線性方程組的解表示成公式，因此行列式是解線性方程組的工具。行列式可以把一個線性方程組的解表示成公式，也就是說行列式代表著一個數。
因為行列式要求行數等於列數，排成的表總是正方形的，通過對它的研究又發現了矩陣的理論。矩陣也是由數排成行和列的數表，可以行數和烈數相等也可以不等。
矩陣和行列式是兩個完全不同的概念，行列式代表著一個數，而矩陣僅僅是一些數的有順序的擺法。利用矩陣這個工具，可以把線性方程組中的系數組成向量空間中的向量；這樣對於一個多元線性方程組的解的情況，以及不同解之間的關系等等一系列理論上的問題，就都可以得到徹底的解決。矩陣的應用是多方面的，不僅在數學領域里，而且在力學、物理、科技等方面都十分廣泛的應用。
代數學研究的對象，不僅是數，也可能是矩陣、向量、向量空間的變換等，對於這些對象，都可以進行運算，雖然也叫做加法或乘法，但是關於數的基本運算定律，有時不再保持有效。因此代數學的內容可以概括稱為帶有運算的一些集合，在數學中把這樣的一些集合，叫做代數系統。比較重要的代數系統有群論、環論、域論。群論是研究數學和物理現象的對稱性規律的有力工具。現在群的概念已成為現代數學中最重要的，具有概括性的一個數學的概念，廣泛應用於其他部門。
[編輯本段]高等代數與其他學科的關系
代數學、幾何學、分析數學是數學的三大基礎學科，數學的各個分支的發生和發展，基本上都是圍繞著這三大學科進行的。
那麼代數學與另兩門學科的區別在哪兒呢？
首先，代數運算是有限次的，而且缺乏連續性的概念。也就是說，代數學主要是關於離散性的。盡管在現實中連續性和不連續性是辯證的統一的，但是為了認識現實，有時候需要把它分成幾個部分，然後分別地研究認識，再綜合起來，就得到對現實的總的認識。這是我們認識事物的簡單但是科學的重要手段，也是代數學的基本思想和方法。代數學注意到離散關系，並不能說明這時它的缺點，時間已經多次、多方位的證明了代數學的這一特點是有效的。
其次，代數學除了對物理、化學等科學有直接的實踐意義外，就數學本身來說，代數學也佔有重要的地位。代數學中發生的許多新的思想和概念，大大地豐富了數學的許多分支，成為眾多學科的共同基礎。

❻ 高等代數的發展史

在高等代數中，一次方程組（即線性方程組）發展成為線性代數理論；而二次以上方程發展成為多項式理論。前者是向量空間、線性變換、型論、不變數論和張量代數等內容的一門近世代數分支學科，而後者是研究只含有一個未知量的任意次方程的一門近世代數分支學科。作為大學課程的高等代數，只研究它們的基礎。高次方程組（即非線性方程組）發展成為一門比較現代的數學理論－代數幾何。
線性代數是高等代數的一大分支。我們知道一次方程叫做線性方程，討論線性方程及線性運算的代數就叫做線性代數。在線性代數中最重要的內容就是行列式和矩陣。行列式和矩陣在十九世紀受到很大的注意，而且寫了成千篇關於這兩個課題的文章。向量的概念，從數學的觀點來看不過是有序三元數組的一個集合，然而它以力或速度作為直接的物理意義，並且數學上用它能立刻寫出物理上所說的事情。向量用於梯度，散度，旋度就更有說服力。同樣，行列式和矩陣如導數一樣（雖然『dy/dx』在數學上不過是一個符號，表示包括『Δy/Δx』的極限的長式子，但導數本身是一個強有力的概念，能使我們直接而創造性地想像物理上發生的事情）。因此，雖然表面上看，行列式和矩陣不過是一種語言或速記，但它的大多數生動的概念能對新的思想領域提供鑰匙。然而已經證明這兩個概念是數學物理上高度有用的工具。
線性代數學科和矩陣理論是伴隨著線性系統方程系數研究而引入和發展的。 十七世紀日本數學家關孝和提出了行列式（determinant）的概念，他在1683年寫了一部叫做《解伏題之法》的著作，意思是「解行列式問題的方法」，書里對行列式的概念和它的展開已經有了清楚的敘述。而在歐洲，另一個提出行列式概念的是德國的數學家，微積分學奠基人之一萊布尼茲（Leibnitz，1693年）。
1750年克萊姆（Cramer）在他的《線性代數分析導言》（Introction d l'analyse des lignes courbes alge'briques）中發表了求解線性系統方程的重要基本公式（既人們熟悉的Cramer克萊姆法則）。
1764年，Bezout把確定行列式每一項的符號的手續系統化了。對給定了含n個未知量的n個齊次線性方程，Bezout證明了系數行列式等於零是這方程組有非零解的條件。Vandermonde是第一個對行列式理論進行系統的闡述（即把行列式理論與線性方程組求解相分離）的人。並且給出了一條法則，用二階子式和它們的餘子式來展開行列式。就對行列式本身進行研究這一點而言，他是這門理論的奠基人。
參照克萊姆和Bezout的工作，1772年，Laplace在《對積分和世界體系的探討》中，證明了Vandermonde的一些規則，並推廣了他的展開行列式的方法，用r行中所含的子式和它們的餘子式的集合來展開行列式，這個方法如今仍然以他的名字命名。1841年，德國數學家雅可比（Jacobi）總結並提出了行列式的最系統的理論。另一個研究行列式的是法國最偉大的數學家柯西（Cauchy），他大大發展了行列式的理論，在行列式的記號中他把元素排成方陣並首次採用了雙重足標的新記法，與此同時發現兩行列式相乘的公式及改進並證明了laplace的展開定理。相對而言，最早利用矩陣概念的是拉格朗日（Lagrange）在1700年後的雙線性型工作中體現的。拉格朗日期望了解多元函數的最大、最小值問題，其方法就是人們知道的拉格朗日迭代法。為了完成這些，他首先需要一階偏導數為0，另外還要有二階偏導數矩陣的條件。這個條件就是今天所謂的正、負的定義。盡管拉格朗日沒有明確地提出利用矩陣。
大約在1800年，高斯（Gauss）提出了高斯消元法並用它解決了天體計算和後來的地球表面測量計算中的最小二乘法問題。（這種涉及測量、求取地球形狀或當地精確位置的應用數學分支稱為測地學。）雖然高斯由於這個技術成功地消去了線性方程的變數而出名，但早在幾世紀中國人的手稿中就出現了解釋如何運用「高斯」消去的方法求解帶有三個未知量的三方程系統。在當時的幾年裡，高斯消去法一直被認為是測地學發展的一部分，而不是數學。而高斯- 約當消去法則最初是出現在由Wilhelm Jordan撰寫的測地學手冊中。許多人把著名的數學家Camille Jordan誤認為是「高斯- 約當」消去法中的約當。
矩陣代數的豐富發展，人們需要有合適的符號和合適的矩陣乘法定義。二者要在大約同一時間和同一地點相遇。
1848年，英格蘭的J.J. Sylvester首先提出了矩陣（matrix）這個詞，它來源於拉丁語，代表一排數。在1855年矩陣代數得到了Arthur Cayley的進一步發展。Cayley研究了線性變換的組成並提出了矩陣乘法的定義，使得復合變換ST的系數矩陣變為矩陣S和矩陣T的乘積。他還進一步研究了那些包括矩陣的逆在內的代數問題。1858年，Cayley在他的矩陣理論文集中提出著名的Cayley-Hamilton理論，即斷言一個矩陣的平方就是它的特徵多項式的根。利用單一的字母A來表示矩陣是對矩陣代數發展至關重要的。在發展的早期公式
det（AB）=det（A）det（B）為矩陣代數和行列式間提供了一種聯系。數學家Cauchy首先給出了特徵方程的術語，並證明了階數超過3的矩陣有特徵值及任意階實對稱行列式都有實特徵值；給出了相似矩陣的概念，並證明了相似矩陣有相同的特徵值；研究了代換理論。
數學家試圖研究向量代數，但在任意維數中並沒有兩個向量乘積的自然定義。第一個涉及一個不可交換向量積（既V×W不等於W×V）的向量代數是由Hermann Grassmann在他的《線性擴張論》（Die lineale Ausdehnungslehre）一書中提出的（1844）。他的觀點還被引入一個列矩陣和一個行矩陣的乘積中，結果就是現在稱之為秩數為1的矩陣，或簡單矩陣。在19世紀末美國數學物理學家吉布斯（Willard Gibbs）發表了關於《向量分析基礎》（Elements of Vector Analysis）的著名論述。其後物理學家狄拉克（P.A.M. Dirac）提出了行向量和列向量的乘積為標量。我們習慣的列矩陣和向量都是在20世紀由物理學家給出的。
矩陣的發展是與線性變換密切相連的。到19世紀它還僅占線性變換理論形成中有限的空間。現代向量空間的定義是由Peano於1888年提出的。 二次世界大戰後隨著現代數字計算機的發展，矩陣又有了新的含義，特別是在矩陣的數值分析等方面。由於計算機的飛速發展和廣泛應用，許多實際問題可以通過離散化的數值計算得到定量的解決。於是作為處理離散問題的線性代數，成為從事科學研究和工程設計的科技人員必備的數學基礎。

❼ 數學是怎麼產生的，它的發展歷史是什麼

產生：數學起源於人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，並能應用實際問題

數學的發展史大致可以分為四個時期。

1、第一時期

數學形成時期，這是人類建立最基本的數學概念的時期。人類從數數開始逐漸建立了自然數的概念，簡單的計演算法，並認識了最基本最簡單的幾何形式，算術與幾何還沒有分開。

2、第二時期

初等數學，即常量數學時期。這個時期的基本的、最簡單的成果構成中學數學的主要內容。這個時期從公元前5世紀開始，也許更早一些，直到17世紀，大約持續了兩千年。這個時期逐漸形成了初等數學的主要分支：算數、幾何、代數。

3、第三時期

變數數學時期。變數數學產生於17世紀，經歷了兩個決定性的重大步驟：第一步是解析幾何的產生；第二步是微積分（Calculus），即高等數學中研究函數的微分。

4、第四時期

現代數學。現代數學時期，大致從19世紀初開始。數學發展的現代階段的開端，以其所有的基礎--------代數、幾何、分析中的深刻變化為特徵。

(7)代數方程的發展歷史擴展閱讀：

發展過程中研究出的數學成果：

1、李氏恆定式

數學家李善蘭在級數求和方面的研究成果，在國際上被命名為李氏恆定式。

2、華氏定理

華氏定理是我國著名數學家華羅庚的研究成果。華氏定理為：體的半自同構必是自同構自同體或反同體。數學家華羅庚關於完整三角和的研究成果被國際數學界稱為「華氏定理」；另外他與數學家王元提出多重積分近似計算的方法被國際上譽為「華—王方法」。

❽ 線性代數發展史的行列式

行列式出現於線性方程組的求解，它最早是一種速記的表達式，現在已經是數學中一種非常有用的工具。行列式是由萊布尼茨和日本數學家關孝和發明的。 1693 年4 月，萊布尼茨在寫給洛比達的一封信中使用並給出了行列式，並給出方程組的系數行列式為零的條件。同時代的日本數學家關孝和在其著作《解伏題元法》中也提出了行列式的概念與演算法。
1750 年，瑞士數學家克萊姆(G.Cramer,1704-1752) 在其著作《線性代數分析導引》中，對行列式的定義和展開法則給出了比較完整、明確的闡述，並給出了現在我們所稱的解線性方程組的克萊姆法則。稍後，數學家貝祖(E.Bezout,1730-1783) 將確定行列式每一項符號的方法進行了系統化，利用系數行列式概念指出了如何判斷一個齊次線性方程組有非零解。
總之，在很長一段時間內，行列式只是作為解線性方程組的一種工具使用，並沒有人意識到它可以獨立於線性方程組之外，單獨形成一門理論加以研究。
在行列式的發展史上，第一個對行列式理論做出連貫的邏輯的闡述，即把行列式理論與線性方程組求解相分離的人，是法國數學家范德蒙(A-T.Vandermonde,1735-1796) 。范德蒙自幼在父親的指導下學習音樂，但對數學有濃厚的興趣，後來終於成為法蘭西科學院院士。特別地，他給出了用二階子式和它們的餘子式來展開行列式的法則。就對行列式本身這一點來說，他是這門理論的奠基人。 1772 年，拉普拉斯在一篇論文中證明了范德蒙提出的一些規則，推廣了他的展開行列式的方法。
繼范德蒙之後，在行列式的理論方面，又一位做出突出貢獻的就是另一位法國大數學家柯西。 1815 年，柯西在一篇論文中給出了行列式的第一個系統的、幾乎是近代的處理。其中主要結果之一是行列式的乘法定理。另外，他第一個把行列式的元素排成方陣，採用雙足標記法；引進了行列式特徵方程的術語；給出了相似行列式概念；改進了拉普拉斯的行列式展開定理並給出了一個證明等。
19 世紀的半個多世紀中，對行列式理論研究始終不渝的作者之一是詹姆士·西爾維斯特(J.Sylvester,1814-1894) 。他是一個活潑、敏感、興奮、熱情，甚至容易激動的人，然而由於是猶太人的緣故，他受到劍橋大學的不平等對待。西爾維斯特用火一般的熱情介紹他的學術思想，他的重要成就之一是改進了從一個 次和一個 次的多項式中消去 x 的方法，他稱之為配析法，並給出形成的行列式為零時這兩個多項式方程有公共根充分必要條件這一結果，但沒有給出證明。
繼柯西之後，在行列式理論方面最多產的人就是德國數學家雅可比(J.Jacobi,1804-1851) ，他引進了函數行列式，即「雅可比行列式」，指出函數行列式在多重積分的變數替換中的作用，給出了函數行列式的導數公式。雅可比的著名論文《論行列式的形成和性質》標志著行列式系統理論的建成。由於行列式在數學分析、幾何學、線性方程組理論、二次型理論等多方面的應用，促使行列式理論自身在19世紀也得到了很大發展。整個19 世紀都有行列式的新結果。除了一般行列式的大量定理之外，還有許多有關特殊行列式的其他定理都相繼得到。

❾ 線性代數發展史

概述
線性代數是代數學的一個分支，主要處理線性關系問題。線性關系意即數學對象之間的關系是以一次形式來表達的。例如，在解析幾何里，平面上直線的方程是二元一次方程；空間平面的方程是三元一次方程，而空間直線視為兩個平面相交，由兩個三元一次方程所組成的方程組來表示。含有 n個未知量的一次方程稱為線性方程。關於變數是一次的函數稱為線性函數。線性關系問題簡稱線性問題。解線性方程組的問題是最簡單的線性問題。
歷史
線性代數作為一個獨立的分支在20世紀才形成，然而它的歷史
九章算術
卻非常久遠。「雞兔同籠」問題實際上就是一個簡單的線性方程組求解的問題。最古老的線性問題是線性方程組的解法，在中國古代的數學著作《九章算術·方程》章中，已經作了比較完整的敘述，其中所述方法實質上相當於現代的對方程組的增廣矩陣的行施行初等變換，消去未知量的方法。
由於費馬和笛卡兒的工作，現代意義的線性代數基本上出現於十七世紀。直到十八世紀末，線性代數的領域還只限於平面與空間。十九世紀上半葉才完成了到n維線性空間的過渡。
隨著研究線性方程組和變數的線性變換問題的深入，行列式和矩陣在18～19世紀期間先後產生，為處理線性問題提供了有力的工具，從而推動了線性代數的發展。向量概念的引入，形成了向量空間的概念。凡是線性問題都可以用向量空間的觀點加以討論。因此，向量空間及其線性變換，以及與此相聯系的矩陣理論，構成了線性代數的中心內容。
凱萊
矩陣論始於凱萊，在十九世紀下半葉，因若當的工作而達到了它的頂點。1888年，皮亞諾以公理的方式定義了有限維或無限維線性空間。托普利茨將線性代數的主要定理推廣到任意體（domain）上的最一般的向量空間中。線性映射的概念在大多數情況下能夠擺脫矩陣計算而不依賴於基的選擇。不用交換體而用未必交換之體或環作為運算元之定義域，這就引向模（mole）的概念，這一概念很顯著地推廣了線性空間的理論和重新整理了十九世紀所研究過的情況。
「代數」這個詞在中文中出現較晚，在清代時才傳入中國，當時被人們譯成「阿爾熱巴拉」，直到1859年，清代著名的數學家、翻譯家李善蘭才將它翻譯成為「代數學」，之後一直沿用。

2學術地位編輯
線性代數在數學、物理學和技術學科中有各種重要應用，因而它在各種代數分支中占居首要地位。在計算機廣泛應用的今天，計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、虛擬現實等技術無不以線性代數為其理論和演算法基礎的一部分。線性代數所體現的幾何觀念與代數方法之間的聯系，從具體概念抽象出來的公理化方法以及嚴謹的邏輯推證、巧妙的歸納綜合等，對於強化人們的數學訓練，增益科學智能是非常有用的。隨著科學的發展，我們不僅要研究單個變數之間的關系，還要進一步研究多個變數之間的關系，各種實際問題在大多數情況下可以線性化，而由於計算機的發展，線性化了的問題又可以計算出來，線性代數正是解決這些問題的有力工具。
線性代數的含義隨數學的發展而不斷擴大。線性代數的理論和方法已經滲透到數學的許多分支，同時也是理論物理和理論化學所不可缺少的代數基礎知識。
「以直代曲」是人們處理很多數學問題時一個很自然的思想。很多實際問題的處理，最後往往歸結為線性問題，它比較容易處理。因此，線性代數在工程技術和國民經濟的許多領域都有著廣泛的應用，是一門基本的和重要的學科。線性代數的計算方法是計算數學里一個很重要的內容。

3基本介紹編輯
線性（linear）指量與量之間按比例、成直線的關系，在數學上可以理解為一階導數為常數的函數
非線性（non-linear）則指不按比例、不成直線的關系，一階導數不為常數。
線性代數起源於對二維和三維直角坐標系的研究。在這里，一個向量是一個有方向的線段，由長度和方向同時表示。這樣向量可以用來表示物理量，比如力，也可以和標量做加法和乘法。這就是實數向量空間的第一個例子。
向量
現代線性代數已經擴展到研究任意或無限維空間。一個維數為 n 的向量空間叫做 n 維空間。在二維和三維空間中大多數有用的結論可以擴展到這些高維空間。盡管許多人不容易想像 n 維空間中的向量，這樣的向量（即 n 元組）用來表示數據非常有效。由於作為 n 元組，向量是 n 個元素的「有序」列表，大多數人可以在這種框架中有效地概括和操縱數據。比如，在經濟學中可以使用 8 維向量來表示 8 個國家的國民生產總值（GNP）。當所有國家的順序排定之後，比如（中國、美國、英國、法國、德國、西班牙、印度、澳大利亞），可以使用向量（v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8）顯示這些國家某一年各自的 GNP。這里，每個國家的 GNP 都在各自的位置上。
作為證明定理而使用的純抽象概念，向量空間（線性空間）屬於抽象代數的一部分，而且已經非常好地融入了這個領域。一些顯著的例子有：不可逆線性映射或矩陣的群，向量空間的線性映射的環。線性代數也在數學分析中扮演重要角色，特別在 向量分析中描述高階導數，研究張量積和可交換映射等領域。
向量空間是在域上定義的，比如實數域或復數域。線性運算元將線性空間的元素映射到另一個線性空間（也可以是同一個線性空間），保持向量空間上加法和標量乘法的一致性。所有這種變換組成的集合本身也是一個向量空間。如果一個線性空間的基是確定的，所有線性變換都可以表示為一個數表，稱為矩陣。對矩陣性質和矩陣演算法的深入研究（包括行列式和特徵向量）也被認為是線性代數的一部分。
我們可以簡單地說數學中的線性問題——-那些表現出線性的問題——是最容易被解決的。比如微分學研究很多函數線性近似的問題。在實踐中與非線性問題的差異是很重要的。
線性代數方法是指使用線性觀點看待問題，並用線性代數的語言描述它、解決它（必要時可使用矩陣運算）的方法。這是數學與工程學中最主要的應用之一。

❿ 代數的來歷是什麼

代數是研究數字和文字的代數運算理論和方法，更確切的說，是研究實數和復數，以及以它們為系數的多項式的代數運算理論和方法的數學分支學科。 初等代數是更古老的算術的推廣和發展。在古代，當算術里積累了大量的，關於各種數量問題的解法後，為了尋求有系統的、更普遍的方法，以解決各種數量關系的問題，就產生了以解方程的原理為中心問題的初等代數。 代數是由算術演變來的，這是毫無疑問的。至於什麼年代產生的代數學這門學科，就很不容易說清楚了。比如，如果你認為「代數學」是指解bx+k=0這類用符號表示的方程的技巧。那麼,這種「代數學」是在十六世紀才發展起來的。 如果我們對代數符號不是要求象現在這樣簡練，那麼，代數學的產生可上溯到更早的年代。西方人將公元前三世紀古希臘數學家刁藩都看作是代數學的鼻祖。而在中國，用文字來表達的代數問題出現的就更早了。 「代數」作為一個數學專有名詞、代表一門數學分支在我國正式使用，最早是在1859年。那年，清代數學家裡李善蘭和英國人韋列亞力共同翻譯了英國人棣么甘所寫的一本書，譯本的名稱就叫做《代數學》。當然，代數的內容和方法，我國古代早就產生了，比如《九章算術》中就有方程問題。 初等代數的中心內容是解方程，因而長期以來都把代數學理解成方程的科學，數學家們也把主要精力集中在方程的研究上。它的研究方法是高度計算性的。 要討論方程，首先遇到的一個問題是如何把實際中的數量關系組成代數式，然後根據等量關系列出方程。所以初等代數的一個重要內容就是代數式。由於事物中的數量關系的不同，大體上初等代數形成了整式、分式和根式這三大類代數式。代數式是數的化身，因而在代數中，它們都可以進行四則運算，服從基本運算定律，而且還可以進行乘方和開方兩種新的運算。通常把這六種運算叫做代數運算，以區別於只包含四種運算的算術運算。 在初等代數的產生和發展的過程中，通過解方程的研究，也促進了數的概念的進一步發展，將算術中討論的整數和分數的概念擴充到有理數的范圍，使數包括正負整數、正負分數和零。這是初等代數的又一重要內容，就是數的概念的擴充。 有了有理數，初等代數能解決的問題就大大的擴充了。但是，有些方程在有理數范圍內仍然沒有解。於是，數的概念在一次擴充到了實數，進而又進一步擴充到了復數。 那麼到了復數范圍內是不是仍然有方程沒有解，還必須把復數再進行擴展呢？數學家們說：不用了。這就是代數里的一個著名的定理—代數基本定理。這個定理簡單地說就是n次方程有n個根。1742年12月15日瑞士數學家歐拉曾在一封信中明確地做了陳述，後來另一個數學家、德國的高斯在1799年給出了嚴格的證明。 把上面分析過的內容綜合起來，組成初等代數的基本內容就是： 三種數——有理數、無理數、復數 三種式——整式、分式、根式 中心內容是方程——整式方程、分式方程、根式方程和方程組。 初等代數的內容大體上相當於現代中學設置的代數課程的內容，但又不完全相同。比如，嚴格的說，數的概念、排列和組合應歸入算術的內容；函數是分析數學的內容；不等式的解法有點像解方程的方法，但不等式作為一種估算數值的方法，本質上是屬於分析數學的范圍；坐標法是研究解析幾何的……。這些都只是歷史上形成的一種編排方法。 初等代數是算術的繼續和推廣，初等代數研究的對象是代數式的運算和方程的求解。代數運算的特點是只進行有限次的運算。全部初等代數總起來有十條規則。這是學習初等代數需要理解並掌握的要點。 這十條規則是： 五條基本運算律：加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、分配律； 兩條等式基本性質:等式兩邊同時加上一個數，等式不變；等式兩邊同時乘以一個非零的數，等式不變； 三條指數律：同底數冪相乘，底數不變指數相加；指數的乘方等於底數不變指數想乘；積的乘方等於乘方的積。 初等代數學進一步的向兩個方面發展，一方面是研究未知數更多的一次方程組；另一方面是研究未知數次數更高的高次方程。