計數的發展歷史

A. 誰知道數的發展史

最佳答案
人類是動物進化的產物，最初也完全沒有數量的概念。但人類發達的大腦對客觀世界的認識已經達到更加理性和抽象的地步。這樣，在漫長的生活實踐中，由於記事和分配生活用品等方面的需要，才逐漸產生了數的概念。比如捕獲了一頭野獸，就用1塊石子代表。捕獲了3頭，就放3塊石子。"結繩記事"也是地球上許多相隔很近的古代人類共同做過的事。我國古書《易經》中有"結繩而治"的記載。傳說古代波斯王打仗時也常用繩子打結來計算天數。用利器在樹皮上或獸皮上刻痕，或用小棍擺在地上計數也都是古人常用的辦法。這些辦法用得多了，就逐漸形成數的概念和記數的符號。
數的概念最初不論在哪個地區都是1、2、3、4……這樣的自然數開始的，但是記數的符號卻大小相同。
古羅馬的數字相當進步，現在許多老式掛鍾上還常常使用。
實際上，羅馬數字的符號一共只有7個：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。這7個符號位置上不論怎樣變化，它所代表的數字都是不變的。它們按照下列規律組合起來，就能表示任何數：
1．重復次數：一個羅馬數字元號重復幾次，就表示這個數的幾倍。如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。
2．右加左減：一個代表大數字的符號右邊附一個代表小數字的符號，就表示大數字加小數字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。一個代表大數字的符號左邊附一個代表小數字的符號，就表示大數字減去小數字的數目，如"IV"表示"4"，"XL"表示"40"，"VD"表示"495"。
3．上加橫線：在羅馬數字上加一橫線，表示這個數字的一千倍。如：""表示 "15,000"，""表示"165,000"。
我國古代也很重視記數符號，最古老的甲骨文和鍾鼎中都有記數的符號，不過難寫難認，後人沒有沿用。到春秋戰國時期，生產迅速發展，適應這一需要，我們的祖先創造了一種十分重要的計算方法--籌算。籌算用的算籌是竹製的小棍，也有骨制的。按規定的橫豎長短順序擺好，就可用來記數和進行運算。隨著籌算的普及，算籌的擺法也就成為記數的符號了。算籌擺法有橫縱兩式，都能表示同樣的數字。
從算籌數碼中沒有"10"這個數可以清楚地看出，籌算從一開始就嚴格遵循十位進制。9位以上的數就要進一位。同一個數字放在百位上就是幾百，放在萬位上就是幾萬。這樣的計演算法在當時是很先進的。因為在世界的其他地方真正使用十進位制時已到了公元6世紀末。但籌算數碼中開始沒有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示為"┴ ╥ "。數字中沒有"零"，是很容易發生錯誤的。所以後來有人把銅錢擺在空位上，以免弄錯，這或許與"零"的出現有關。不過多數人認為，"0"這一數學符號的發明應歸功於公元6世紀的印度人。他們最早用黑點（·）表示零，後來逐漸變成了"0"。
說起"0"的出現，應該指出，我國古代文字中，"零"字出現很早。不過那時它不表示"空無所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零頭"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，還有一個零頭五。隨著阿拉數字的引進。"105"恰恰讀作"一百零五"，"零"字與"0"恰好對應，"零"也就具有了"0"的含義。
如果你細心觀察的話，會發現羅馬數字中沒有"0"。其實在公元5世紀時，"0"已經傳入羅馬。但羅馬教皇兇殘而且守舊。他不允許任何使用"0"。有一位羅馬學者在筆記中記載了關於使用"0"的一些好處和說明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握筆寫字。
但"0"的出現，誰也阻擋不住。現在，"0"已經成為含義最豐富的數字元號。"0"可以表示沒有，也可以表示有。如：氣溫0℃，並不是說沒有氣溫；"0"是正負數之間唯一的中性數；任何數（0除外）的0次冪等於1；0！=1（零的階乘等於1）。
除了十進制以外，在數學萌芽的早期，還出現過五進制、二進制、三進制、七進制、八進制、十進制、十六進制、二十進制、六十進制等多種數字進製法。在長期實際生活的應用中，十進制最終佔了上風。
現在世界通用的數碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人們稱之為阿拉伯數字。實際上它們是古代印度人最早使用的。後來阿拉伯人把古希臘的數學融進了自己的數學中去，又把這一簡便易寫的十進制位值記數法傳遍了歐洲，逐漸演變成今天的阿拉伯數字。
數的概念、數碼的寫法和十進制的形成都是人類長期實踐活動的結果。
隨著生產、生活的需要，人們發現，僅僅能表示自然數是遠遠不行的。如果分配獵獲物時，5個人分4件東西，每個人人該得多少呢？於是分數就產生了。中國對分數的研究比歐洲早1400多年！自然數、分數和零，通稱為算術數。自然數也稱為正整數。
隨著社會的發展，人們又發現很多數量具有相反的意義，比如增加和減少、前進和後退、上升和下降、向東和向西。為了表示這樣的量，又產生了負數。正整數、負整數和零，統稱為整數。如果再加上正分數和負分數，就統稱為有理數。有了這些數字表示法，人們計算起來感到方便多了。
但是，在數字的發展過程中，一件不愉快的事發生了。讓我們回到大經貿部2500年前的希臘，那裡有一個畢達哥拉斯學派，是一個研究數學、科學和哲學的團體。他們認為"數"是萬物的本源，支配整個自然界和人類社會。因此世間一切事物都可歸結為數或數的比例，這是世界所以美好和諧的源泉。他們所說的數是指整數。分數的出現，使"數"不那樣完整了。但分數都可以寫成兩個整數之比，所以他們的信仰沒有動搖。但是學派中一個叫希帕索斯的學生在研究1與2的比例中項時，發現沒有一個能用整數比例寫成的數可以表示它。如果設這個數為X，既然，推導的結果即x2=2。他畫了一個邊長為1的正方形，設對角線為x ，根據勾股定理x2=12+12=2，可見邊長為1的正方形的對角線的長度即是所要找的那個數，這個數肯定是存在的。可它是多少？又該怎樣表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最後認定這是一個從未見過的新數。這個新數的出現使畢達哥拉斯學派感到震驚，動搖了他們哲學思想的核心。為了保持支撐世界的數學大廈不要坍塌，他們規定對新數的發現要嚴守秘密。而希帕索斯還是忍不住將這個秘密泄露了出去。據說他後來被扔進大海餵了鯊魚。然而真理是藏不住的。人們後來又發現了很多不能用兩整數之比寫出來的數，如圓周率 就是最重要的一個。人們把它們寫成 π、等形式，稱它們為無理數。
有理數和無理數一起統稱為實數。在實數范圍內對各種數的研究使數學理論達到了相當高深和豐富的程度。這時人類的歷史已進入19世紀。許多人認為數學成就已經登峰造極，數字的形式也不會有什麼新的發現了。但在解方程的時候常常需要開平方如果被開方數負數，這道題還有解嗎？如果沒有解，那數學運算就像走在死胡同中那樣處處碰壁。於是數學家們就規定用符號"i "表示"-1"的平方根，即i＝，虛數就這樣誕生了。"i "成了虛數的單位。後人將實數和虛數結合起來，寫成 a＋bi的形式（a、b均為實數），這就是復數。在很長一段時間里，人們在實際生活中找不到用虛數和復數表示的量，所以虛數總讓人感到虛無縹緲。隨著科學的發展，虛數現在在水力學、地圖學和航空學上已經有了廣泛的應用，在掌握和會使用虛數的科學家眼中，虛數一點也不"虛"了。
數的概念發展到虛和復數以後，在很長一段時間內，連某些數學家也認為數的概念已經十分完善了，數學家族的成員已經都到齊了。可是1843年10月16日，英國數學家哈密爾頓又提出了"四元數"的概念。所謂四元數，就是一種形如的數。它是由一個標量 （實數）和一個向量（其中x 、y 、z 為實數）組成的。四元數的數論、群論、量子理論以及相對論等方面有廣泛的應用。與此同時，人們還開展了對"多元數"理論的研究。多元數已超出了復數的范疇，人們稱其為超復數。
由於科學技術發展的需要，向量、張量、矩陣、群、環、域等概念不斷產生，把數學研究推向新的高峰。這些概念也都應列入數字計算的范疇，但若歸入超復數中不太合適，所以，人們將復數和超復數稱為狹義數，把向量、張量、矩阿等概念稱為廣義數。盡管人們對數的歸類法還有某些分歧，但在承認數的概念還會不斷發展這一點上意見是一致的。到目前為止，數的家庭已發展得十分龐大。

B. 計數器的發展歷史

說起計算器，值得我們驕傲的是，最早的計算工具誕生在中國。

中國古代最早採用的一種計算工具叫籌策，又被叫做算籌。這種算籌多用竹子製成，也有用木頭，獸骨充當材料的。約二百七十枚一束，放在布袋裡可隨身攜帶。

直到今天仍在使用的珠算盤，是中國古代計算工具領域中的另一項發明，明代時的珠算盤已經與現代的珠算盤幾乎相同。

17世紀初，西方國家的計算工具有了較大的發展，英國數學家納皮爾發明的「納皮爾算籌」，英國牧師奧卻德發明了圓柱型對數計算尺，這種計算尺不僅能做加減乘除、乘方、開方運算，甚至可以計算三角函數，指數函數和對數函數，這些計算工具不僅帶動了計算器的發展，也為現代計算器發展奠定了良好的基礎，成為現代社會應用廣泛的計算工具
計算模式和計算器設定

計算模式

指定計算模式

（2）按下您所要選擇模式的數字鍵。

設定計算器環境

指定輸入/輸出的格式

1 數學格式會產生分數、無理數和其他表示式，如同它們在畫面資料出現一樣。

2 線性格式會產生在同一行顯示的分數和其他表示式。

指定預設的角度單位

指定顯示數字的位數

計算結果顯示範例

1 fix：您所指定的數值（從0到9），控制了計算結果所要顯示的小數位數。計算結果在顯示前會先四捨五入到指定的小數位數。

2 sci:您所指定的數值（從1到10），控制了計算結果所要顯示的有效數字位數。計算結果在顯示前會先四捨五入到指定的有效位數。

3 norm:選擇兩個可供選擇的設定之一（norm1，norm2），決定非指數格式顯示的范圍。在這個範例之外，計算結果會以指數格式顯示。

指定分數的顯示格式

指定復數的顯示格式

復數顯示格示規定顯示格式用於eqn模式下方程式連算產生的復數解法。

指定統計上的顯示格式

使用以下的步驟將stat模式的stat編輯畫面的頻率（freq）欄位設定為開放或關閉。

指定小數點顯示格示

在此所設定的環境只應用於計算結果。輸入值的小數點始終都是句點（.）。

計算模式和其他設定的最初設定。

執行以下步驟將初始化計算模式和其他設定如下。

C. 有關數的發展史論文

數的誕生
數學——自然科學之父，起源於用來計數的自然數的偉大發明。
若干年以前，人類的祖先為了生存，往往幾十人在一起，過著群居的生活。他們白天共同勞動，搜捕野獸、飛禽或採集果薯食物；晚上住在洞穴里，共同享用勞動所得。在長期的共同勞動和生活中，他們之間逐漸到了有些什麼非說不可的地步，於是產生了語言。他們能用簡單的語言夾雜手勢，來表達感情和交流思想。隨著勞動內容的發展，他們的語言也不斷發展，終於超過了一切其他動物的語言。其中的主要標志之一，就是語言包含了算術的色彩
人類先是產生了「數」的朦朧概念。他們狩獵而歸，獵物或有或無，於是有了「有」與「無」兩個概念。連續幾天「無」獸可捕，就沒有肉吃了，「有」、「無」的概念便逐漸加深。
後來，群居發展為部落。部落由一些成員很少的家庭組成。所謂「有」，就分為「一」、「二」、「三」、「多」等四種（有的部落甚至連「三」也沒有）。任何大於「三」的數量，他們都理解為「多」或者「一堆」、「一群」。有些酋長雖是長者，卻說不出他捕獲過多少種野獸，看見過多少種樹，如果問巫醫，巫醫就會編造一些詞彙來回答「多少種」的問題，並煞有其事地吟誦出來。然而，不管怎樣，他們已經可以用雙手說清這樣的話（用一個指頭指鹿，三個指頭指箭）：「要換我一頭鹿．你得給我三枝箭。」這是他們當時沒有的算術知識。
大約在1萬年以前，冰河退卻了。一些從事游牧的石器時代的狩獵者在中東的山區內，開始了一種新的生活方式——農耕生活。他們碰到了怎樣的記錄日期、季節，怎樣計算收藏穀物數、種子數等問題。特別是在尼羅河谷、底格里斯河與幼發拉底河流域發展起更復雜的農業社會時，他們還碰到交納租稅的問題。這就要求數有名稱。而且計數必須更准確些，只有「一」、「二」、「三」、「多」，已遠遠不夠用了。
底格里斯河與幼發拉底河之間及兩河周圍，叫做美索不達米亞，那兒產生過一種文化，與埃及文化一樣，也是世界上最古老的文化之一。美索不達米亞人和埃及人雖然相距很遠，但卻以同樣的方式建立了最早的書寫自然數的系統——在樹木或者石頭上刻痕劃印來記錄流逝的日子。盡管數的形狀不同，但又有共同之處，他們都是用單劃表示「一」。
後來（特別是以村寨定居後），他們逐漸以符號代替刻痕，即用1個符號表示1件東西，2個符號表示2件東西，依此類推，這種記數方法延續了很久。大約在5000年以前，埃及的祭司已在一種用蘆葦製成的草紙上書寫數的符號，而美索不達米亞的祭司則是寫在松軟的泥板上。他們除了仍用單劃表示「－」以外，還用其它符號表示「＋」或者更大的自然數；他們重復地使用這些單劃和符號，以表示所需要的數字。
公元前1500年，南美洲秘魯印加族（印第安人的一部分）習慣於「結繩記數」——每收進一捆莊稼，就在繩子上打個結，用結的多少來記錄收成。「結」與痕有一樣的作用，也是用來表示自然數的。根據我國古書《易經》的記載，上古時期的中國人也是「結繩而治」，就是用在繩上打結的辦法來記事表數。後來又改為「書契」，即用刀在竹片或木頭上刻痕記數．用一劃代表「一」。直到今天，我們中國人還常用「正」字來記數．每一劃代表「一」。當然，這個「正」字還包含著「逢五進一」的意思。

D. 數的發展歷史是

人類是動物進化的產物，最初也完全沒有數量的概念。但人類發達的大腦對客觀世界的認識已經達到更加理性和抽象的地步。這樣，在漫長的生活實踐中，由於記事和分配生活用品等方面的需要，才逐漸產生了數的概念。比如捕獲了一頭野獸，就用1塊石子代表。捕獲了3頭，就放3塊石子。"結繩記事"也是地球上許多相隔很近的古代人類共同做過的事。我國古書《易經》中有"結繩而治"的記載。傳說古代波斯王打仗時也常用繩子打結來計算天數。用利器在樹皮上或獸皮上刻痕，或用小棍擺在地上計數也都是古人常用的辦法。這些辦法用得多了，就逐漸形成數的概念和記數的符號。
數的概念最初不論在哪個地區都是1、2、3、4……這樣的自然數開始的，但是記數的符號卻大小相同。
古羅馬的數字相當進步，現在許多老式掛鍾上還常常使用。
實際上，羅馬數字的符號一共只有7個：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。這7個符號位置上不論怎樣變化，它所代表的數字都是不變的。它們按照下列規律組合起來，就能表示任何數：
1．重復次數：一個羅馬數字元號重復幾次，就表示這個數的幾倍。如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。
2．右加左減：一個代表大數字的符號右邊附一個代表小數字的符號，就表示大數字加小數字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。一個代表大數字的符號左邊附一個代表小數字的符號，就表示大數字減去小數字的數目，如"IV"表示"4"，"XL"表示"40"，"VD"表示"495"。
3．上加橫線：在羅馬數字上加一橫線，表示這個數字的一千倍。如：""表示 "15,000"，""表示"165,000"。
我國古代也很重視記數符號，最古老的甲骨文和鍾鼎中都有記數的符號，不過難寫難認，後人沒有沿用。到春秋戰國時期，生產迅速發展，適應這一需要，我們的祖先創造了一種十分重要的計算方法--籌算。籌算用的算籌是竹製的小棍，也有骨制的。按規定的橫豎長短順序擺好，就可用來記數和進行運算。隨著籌算的普及，算籌的擺法也就成為記數的符號了。算籌擺法有橫縱兩式，都能表示同樣的數字。
從算籌數碼中沒有"10"這個數可以清楚地看出，籌算從一開始就嚴格遵循十位進制。9位以上的數就要進一位。同一個數字放在百位上就是幾百，放在萬位上就是幾萬。這樣的計演算法在當時是很先進的。因為在世界的其他地方真正使用十進位制時已到了公元6世紀末。但籌算數碼中開始沒有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示為"┴ ╥ "。數字中沒有"零"，是很容易發生錯誤的。所以後來有人把銅錢擺在空位上，以免弄錯，這或許與"零"的出現有關。不過多數人認為，"0"這一數學符號的發明應歸功於公元6世紀的印度人。他們最早用黑點（·）表示零，後來逐漸變成了"0"。
說起"0"的出現，應該指出，我國古代文字中，"零"字出現很早。不過那時它不表示"空無所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零頭"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，還有一個零頭五。隨著阿拉數字的引進。"105"恰恰讀作"一百零五"，"零"字與"0"恰好對應，"零"也就具有了"0"的含義。
如果你細心觀察的話，會發現羅馬數字中沒有"0"。其實在公元5世紀時，"0"已經傳入羅馬。但羅馬教皇兇殘而且守舊。他不允許任何使用"0"。有一位羅馬學者在筆記中記載了關於使用"0"的一些好處和說明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握筆寫字。
但"0"的出現，誰也阻擋不住。現在，"0"已經成為含義最豐富的數字元號。"0"可以表示沒有，也可以表示有。如：氣溫0℃，並不是說沒有氣溫；"0"是正負數之間唯一的中性數；任何數（0除外）的0次冪等於1；0！=1（零的階乘等於1）。
除了十進制以外，在數學萌芽的早期，還出現過五進制、二進制、三進制、七進制、八進制、十進制、十六進制、二十進制、六十進制等多種數字進製法。在長期實際生活的應用中，十進制最終佔了上風。
現在世界通用的數碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人們稱之為阿拉伯數字。實際上它們是古代印度人最早使用的。後來阿拉伯人把古希臘的數學融進了自己的數學中去，又把這一簡便易寫的十進制位值記數法傳遍了歐洲，逐漸演變成今天的阿拉伯數字。
數的概念、數碼的寫法和十進制的形成都是人類長期實踐活動的結果。
隨著生產、生活的需要，人們發現，僅僅能表示自然數是遠遠不行的。如果分配獵獲物時，5個人分4件東西，每個人人該得多少呢？於是分數就產生了。中國對分數的研究比歐洲早1400多年！自然數、分數和零，通稱為算術數。自然數也稱為正整數。
隨著社會的發展，人們又發現很多數量具有相反的意義，比如增加和減少、前進和後退、上升和下降、向東和向西。為了表示這樣的量，又產生了負數。正整數、負整數和零，統稱為整數。如果再加上正分數和負分數，就統稱為有理數。有了這些數字表示法，人們計算起來感到方便多了。
但是，在數字的發展過程中，一件不愉快的事發生了。讓我們回到大經貿部2500年前的希臘，那裡有一個畢達哥拉斯學派，是一個研究數學、科學和哲學的團體。他們認為"數"是萬物的本源，支配整個自然界和人類社會。因此世間一切事物都可歸結為數或數的比例，這是世界所以美好和諧的源泉。他們所說的數是指整數。分數的出現，使"數"不那樣完整了。但分數都可以寫成兩個整數之比，所以他們的信仰沒有動搖。但是學派中一個叫希帕索斯的學生在研究1與2的比例中項時，發現沒有一個能用整數比例寫成的數可以表示它。如果設這個數為X，既然，推導的結果即x2=2。他畫了一個邊長為1的正方形，設對角線為x ，根據勾股定理x2=12+12=2，可見邊長為1的正方形的對角線的長度即是所要找的那個數，這個數肯定是存在的。可它是多少？又該怎樣表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最後認定這是一個從未見過的新數。這個新數的出現使畢達哥拉斯學派感到震驚，動搖了他們哲學思想的核心。為了保持支撐世界的數學大廈不要坍塌，他們規定對新數的發現要嚴守秘密。而希帕索斯還是忍不住將這個秘密泄露了出去。據說他後來被扔進大海餵了鯊魚。然而真理是藏不住的。人們後來又發現了很多不能用兩整數之比寫出來的數，如圓周率 就是最重要的一個。人們把它們寫成 π、等形式，稱它們為無理數。
有理數和無理數一起統稱為實數。在實數范圍內對各種數的研究使數學理論達到了相當高深和豐富的程度。這時人類的歷史已進入19世紀。許多人認為數學成就已經登峰造極，數字的形式也不會有什麼新的發現了。但在解方程的時候常常需要開平方如果被開方數負數，這道題還有解嗎？如果沒有解，那數學運算就像走在死胡同中那樣處處碰壁。於是數學家們就規定用符號"i "表示"-1"的平方根，即i＝，虛數就這樣誕生了。"i "成了虛數的單位。後人將實數和虛數結合起來，寫成 a＋bi的形式（a、b均為實數），這就是復數。在很長一段時間里，人們在實際生活中找不到用虛數和復數表示的量，所以虛數總讓人感到虛無縹緲。隨著科學的發展，虛數現在在水力學、地圖學和航空學上已經有了廣泛的應用，在掌握和會使用虛數的科學家眼中，虛數一點也不"虛"了。
數的概念發展到虛和復數以後，在很長一段時間內，連某些數學家也認為數的概念已經十分完善了，數學家族的成員已經都到齊了。可是1843年10月16日，英國數學家哈密爾頓又提出了"四元數"的概念。所謂四元數，就是一種形如的數。它是由一個標量 （實數）和一個向量（其中x 、y 、z 為實數）組成的。四元數的數論、群論、量子理論以及相對論等方面有廣泛的應用。與此同時，人們還開展了對"多元數"理論的研究。多元數已超出了復數的范疇，人們稱其為超復數。
由於科學技術發展的需要，向量、張量、矩陣、群、環、域等概念不斷產生，把數學研究推向新的高峰。這些概念也都應列入數字計算的范疇，但若歸入超復數中不太合適，所以，人們將復數和超復數稱為狹義數，把向量、張量、矩阿等概念稱為廣義數。盡管人們對數的歸類法還有某些分歧，但在承認數的概念還會不斷發展這一點上意見是一致的。到目前為止，數的家庭已發展得十分龐大。

E. 數的發展歷史

人類是動物進化的產物,最初也完全沒有數量的概念.但人類發達的大腦對客觀世界的認識已經達到更加理性和抽象的地步.這樣,在漫長的生活實踐中,由於記事和分配生活用品等方面的需要,才逐漸產生了數的概念.比如捕獲了一頭野獸,就用1塊石子代表.捕獲了3頭,就放3塊石子."結繩記事"也是地球上許多相隔很近的古代人類共同做過的事.我國古書《易經》中有"結繩而治"的記載.傳說古代波斯王打仗時也常用繩子打結來計算天數.用利器在樹皮上或獸皮上刻痕,或用小棍擺在地上計數也都是古人常用的辦法.這些辦法用得多了,就逐漸形成數的概念和記數的符號.
數的概念最初不論在哪個地區都是1、2、3、4……這樣的自然數開始的,但是記數的符號卻大小相同.
古羅馬的數字相當進步,現在許多老式掛鍾上還常常使用.
實際上,羅馬數字的符號一共只有7個：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）.這7個符號位置上不論怎樣變化,它所代表的數字都是不變的.它們按照下列規律組合起來,就能表示任何數：
1．重復次數：一個羅馬數字元號重復幾次,就表示這個數的幾倍.如："III"表示"3"；"XXX"表示"30".
2．右加左減：一個代表大數字的符號右邊附一個代表小數字的符號,就表示大數字加小數字,如"VI"表示"6","DC"表示"600".一個代表大數字的符號左邊附一個代表小數字的符號,就表示大數字減去小數字的數目,如"IV"表示"4","XL"表示"40","VD"表示"495".
3．上加橫線：在羅馬數字上加一橫線,表示這個數字的一千倍.如：""表示 "15,000",""表示"165,000".
我國古代也很重視記數符號,最古老的甲骨文和鍾鼎中都有記數的符號,不過難寫難認,後人沒有沿用.到春秋戰國時期,生產迅速發展,適應這一需要,我們的祖先創造了一種十分重要的計算方法--籌算.籌算用的算籌是竹製的小棍,也有骨制的.按規定的橫豎長短順序擺好,就可用來記數和進行運算.隨著籌算的普及,算籌的擺法也就成為記數的符號了.算籌擺法有橫縱兩式,都能表示同樣的數字.
從算籌數碼中沒有"10"這個數可以清楚地看出,籌算從一開始就嚴格遵循十位進制.9位以上的數就要進一位.同一個數字放在百位上就是幾百,放在萬位上就是幾萬.這樣的計演算法在當時是很先進的.因為在世界的其他地方真正使用十進位制時已到了公元6世紀末.但籌算數碼中開始沒有"零",遇到"零"就空位.比如"6708",就可以表示為"┴ ╥ ".數字中沒有"零",是很容易發生錯誤的.所以後來有人把銅錢擺在空位上,以免弄錯,這或許與"零"的出現有關.不過多數人認為,"0"這一數學符號的發明應歸功於公元6世紀的印度人.他們最早用黑點（·）表示零,後來逐漸變成了"0".
說起"0"的出現,應該指出,我國古代文字中,"零"字出現很早.不過那時它不表示"空無所有",而只表示"零碎"、"不多"的意思.如"零頭"、"零星"、"零丁"."一百零五"的意思是：在一百之外,還有一個零頭五.隨著阿拉數字的引進."105"恰恰讀作"一百零五","零"字與"0"恰好對應,"零"也就具有了"0"的含義.
如果你細心觀察的話,會發現羅馬數字中沒有"0".其實在公元5世紀時,"0"已經傳入羅馬.但羅馬教皇兇殘而且守舊.他不允許任何使用"0".有一位羅馬學者在筆記中記載了關於使用"0"的一些好處和說明,就被教皇召去,施行了拶（zǎn）刑,使他再也不能握筆寫字.
但"0"的出現,誰也阻擋不住.現在,"0"已經成為含義最豐富的數字元號."0"可以表示沒有,也可以表示有.如：氣溫0℃,並不是說沒有氣溫；"0"是正負數之間唯一的中性數；任何數（0除外）的0次冪等於1；0!=1（零的階乘等於1）.
除了十進制以外,在數學萌芽的早期,還出現過五進制、二進制、三進制、七進制、八進制、十進制、十六進制、二十進制、六十進制等多種數字進製法.在長期實際生活的應用中,十進制最終佔了上風.
現在世界通用的數碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0,人們稱之為阿拉伯數字.實際上它們是古代印度人最早使用的.後來阿拉伯人把古希臘的數學融進了自己的數學中去,又把這一簡便易寫的十進制位值記數法傳遍了歐洲,逐漸演變成今天的阿拉伯數字.
數的概念、數碼的寫法和十進制的形成都是人類長期實踐活動的結果.
隨著生產、生活的需要,人們發現,僅僅能表示自然數是遠遠不行的.如果分配獵獲物時,5個人分4件東西,每個人人該得多少呢?於是分數就產生了.中國對分數的研究比歐洲早1400多年!自然數、分數和零,通稱為算術數.自然數也稱為正整數.
隨著社會的發展,人們又發現很多數量具有相反的意義,比如增加和減少、前進和後退、上升和下降、向東和向西.為了表示這樣的量,又產生了負數.正整數、負整數和零,統稱為整數.如果再加上正分數和負分數,就統稱為有理數.有了這些數字表示法,人們計算起來感到方便多了.
但是,在數字的發展過程中,一件不愉快的事發生了.讓我們回到大經貿部2500年前的希臘,那裡有一個畢達哥拉斯學派,是一個研究數學、科學和哲學的團體.他們認為"數"是萬物的本源,支配整個自然界和人類社會.因此世間一切事物都可歸結為數或數的比例,這是世界所以美好和諧的源泉.他們所說的數是指整數.分數的出現,使"數"不那樣完整了.但分數都可以寫成兩個整數之比,所以他們的信仰沒有動搖.但是學派中一個叫希帕索斯的學生在研究1與2的比例中項時,發現沒有一個能用整數比例寫成的數可以表示它.如果設這個數為X,既然,推導的結果即x2=2.他畫了一個邊長為1的正方形,設對角線為x ,根據勾股定理x2=12+12=2,可見邊長為1的正方形的對角線的長度即是所要找的那個數,這個數肯定是存在的.可它是多少?又該怎樣表示它呢?希帕索斯等人百思不得其解,最後認定這是一個從未見過的新數.這個新數的出現使畢達哥拉斯學派感到震驚,動搖了他們哲學思想的核心.為了保持支撐世界的數學大廈不要坍塌,他們規定對新數的發現要嚴守秘密.而希帕索斯還是忍不住將這個秘密泄露了出去.據說他後來被扔進大海餵了鯊魚.然而真理是藏不住的.人們後來又發現了很多不能用兩整數之比寫出來的數,如圓周率 就是最重要的一個.人們把它們寫成 π、等形式,稱它們為無理數.
有理數和無理數一起統稱為實數.在實數范圍內對各種數的研究使數學理論達到了相當高深和豐富的程度.這時人類的歷史已進入19世紀.許多人認為數學成就已經登峰造極,數字的形式也不會有什麼新的發現了.但在解方程的時候常常需要開平方如果被開方數負數,這道題還有解嗎?如果沒有解,那數學運算就像走在死胡同中那樣處處碰壁.於是數學家們就規定用符號"i "表示"-1"的平方根,即i＝,虛數就這樣誕生了."i "成了虛數的單位.後人將實數和虛數結合起來,寫成 a＋bi的形式（a、b均為實數）,這就是復數.在很長一段時間里,人們在實際生活中找不到用虛數和復數表示的量,所以虛數總讓人感到虛無縹緲.隨著科學的發展,虛數現在在水力學、地圖學和航空學上已經有了廣泛的應用,在掌握和會使用虛數的科學家眼中,虛數一點也不"虛"了.
數的概念發展到虛和復數以後,在很長一段時間內,連某些數學家也認為數的概念已經十分完善了,數學家族的成員已經都到齊了.可是1843年10月16日,英國數學家哈密爾頓又提出了"四元數"的概念.所謂四元數,就是一種形如的數.它是由一個標量 （實數）和一個向量（其中x 、y 、z 為實數）組成的.四元數的數論、群論、量子理論以及相對論等方面有廣泛的應用.與此同時,人們還開展了對"多元數"理論的研究.多元數已超出了復數的范疇,人們稱其為超復數.
由於科學技術發展的需要,向量、張量、矩陣、群、環、域等概念不斷產生,把數學研究推向新的高峰.這些概念也都應列入數字計算的范疇,但若歸入超復數中不太合適,所以,人們將復數和超復數稱為狹義數,把向量、張量、矩阿等概念稱為廣義數.盡管人們對數的歸類法還有某些分歧,但在承認數的概念還會不斷發展這一點上意見是一致的.到目前為止,數的家庭已發展得十分龐大.

F. 統計的起源是什麼,歷史來源

統計一詞起源於國情調查，最早意為國情學。統計語源最早出現於中世界拉丁語的Status，意思指各種現象的狀態和狀況。由這一語根組成義大利語Stato，表示「國家」的概念，也含有國家結構和國情知識的意思。

根據這一語根，最早作為學名使用的「統計」，是 在十八世紀德國政治學教授亨瓦爾（G.Achenwall)在1749年所著《近代歐洲各國國家學綱要》一書緒言中，把國家學名定為「Statistika」（統計）這個詞。原意是指「國家顯著事項的比較和記述」或「國勢學」，認為統計是關於國家應注意事項的學問。

此後，各國相繼沿用「統計」這個詞，並把這個詞譯成各國的文字，法國譯為Statistique，義大利譯為Statistica，英國譯為Statistics，日本最初譯為「政表」、「政算」、「國勢」、「形勢」等，直到1880年在太政官中設立了統計院，才確定以「統計」二字正名。

1903年（清光緒廿九年）由鈕永建、林卓南等翻譯了四本橫山雅南所著的《統計講義錄》一書，把「統計」這個詞從日本傳到我國。1907年（清光緒卅三年）彭祖植編寫的《統計學》在日本出版，同時在國內發行，這是我國最早的一本「統計學」書籍。「統計」一詞就成了記述國家和社會狀況的數量關系的總稱。

(6)計數的發展歷史擴展閱讀

在實際應用中，人們對統計一詞的理解一般有三種涵義：統計工作、統計資料和統計科學：

（1）統計工作。

指利用科學的方法搜集、整理和分析和提供關於社會經濟現象數量資料的工作的總稱，是統計的基礎。也稱統計實踐，或統計活動，是在一定統計理論指導下，採用科學的方法，搜集、整理、分析統計資料的一系列活動過程。

它是隨著人類社會的發展、治國和管理的需要而產生和發展起來的，至今已有四五千年的歷史。現實生活中，統計工作作為一種認識社會經濟現象總體和自然現象總體的實踐過程，一般包括統計設計、統計調查、統計整理和統計分析四個環節。

（2）統計資料。

指通過統計工作取得的、用來反映社會經濟現象的數據資料的總稱。統計工作所取得的各項數字資料及有關文字資料，一般反映在統計表、統計圖、統計手冊、統計年鑒、統計資料匯編和統計分析報告中。也稱統計信息，是反映一定社會經濟現象總體或自然現象總體的特徵或規律的數字資料、文字資料、圖表資料及其他相關資料的總稱。

包括剛剛調查取得的原始資料和經過一定程度整理、加工的次級資料，其形式有：統計表、統計圖、統計年鑒、統計公報、統計報告和其他有關統計信息的載體。

（3）統計科學。

也稱統計學，是統計工作經驗的總結和理論概括，是系統化的知識體系。指研究如何搜集、整理和分析統計資料的理論與方法。統計學是應用數學的一個分支，主要通過利用概率論建立數學模型，收集所觀察系統的數據，進行量化的分析、總結，並進而進行推斷和預測，為相關決策提供依據和參考。它被廣泛的應用在各門學科之上，從物理和社會科學到人文科學，甚至被用來工商業及政府的情報決策之上。

G. 統計學的發展史

「統計」一詞，英語為statistics，用作復數名詞時，意思是統計資料，作單數名詞時，指的是統計學。一般來說，統計這個詞包括三個含義：統計工作、統計資料和統計學。這三者之間存在著密切的聯系，統計資料是統計工作的成果，統計學來源於統計工作。原始的統計工作即人們收集數據的原始形態已經有幾千年的歷史，而它作為一門科學，還是從17世紀開始的。英語中統計學家和統計員是同一個（statistician），但統計學並不是直接產生於統計工作的經驗總結。每一門科學都有其建立、發展和客觀條件，統計科學則是統計工作經驗、社會經濟理論、計量經濟方法融合、提煉、發展而來的一種邊緣性學科。
1，關於單詞statistics
起源於國情調查，最早意為國情學。
十 七世紀，在英格蘭人們對「政治算術」感興趣。1662年,John Graunt發表了他第一本也是唯一一本手稿，《natural and politics observations upon the bills of mortality》， 分析了生男孩和女孩的比例，發展了現在保險公司所用的那種類型的死亡率表。
英文的statistics大約在十八世紀中葉由德國學者 Gottfried Achenwall所創造，是由狀態status和德文的政治算術聯合推導得出的，第一次由John Sinclair所使用，即1797年出現在Encyclopaedia Britannica。（早期還有一個單詞publicitics和statistics競爭「統計」這一含義，如果得勝，現在就開始流行 publicitical learning了）。
2，關於高斯分布或正態分布
1733年，德-莫佛（De Moivre）在給友人分發的一篇文章中給出了正態曲線（這一歷史開始被人們忽略）
1783年，拉普拉斯建議正態曲線方程適合於表示誤差分布的概率。
1809年，高斯發表了他的關於天體運行論的偉大著作，在這一著作的第二卷第三節中，他導出正態曲線適宜於表示誤差規律，同時承認拉普拉斯較早的推導。
正態分布在十九世紀前葉因高斯的工作而加以推廣，所以通常稱作高斯分布。卡爾-皮爾遜指出德-莫佛是正態曲線的創始人，第一個稱它為正態分布，但人們仍習慣稱之高斯分布。
3，關於最小二乘法
1805年,Legendre提出最小二乘法，Gauss聲稱自己在1794年用過，並在1809年基於誤差的高斯分布假設，給出了嚴格推導。
4，其它
在十九世紀中葉，三個不同領域產生的重要發展都是基於隨機性是自然界固有的這個前提上的。
阿道夫·凱特萊特（A. Quetlet,1869）利用概率性的概念來描述社會學和生物學現象（正態曲線從觀察誤差推廣到各種數據）
孟德爾（G.Mendel,1870）通過簡單的隨機性結構公式化了他的遺傳法則
玻爾茲曼（Boltzmann,1866）對理論物理中最重要的基本命題之一的熱力學第二定律給出了一個統計學的解釋。
1859 年，達爾文發表了《物種起源》，達爾文的工作對他的表兄弟高爾登爵士有深遠影響，高爾登比達爾文更有數學素養，他開始利用概率工具分析生物現象，對生物計 量學的基礎做出了重要貢獻（可以稱他為生物信息學之父吧），高爾登爵士是第一個使用相關和回歸這兩個重要概念的人，他還是中位數和百分位數這種概念的創始 人。
受高爾登工作影響，在倫敦的大學學院工作的卡爾-皮爾遜開始把數學和概率論應用於達爾文進化論，從而開創了現代統計時代，贏得了統計之父的稱號，1901年Biometrika第一期出版（卡-皮爾遜是創始人之一）。
5，關於總體和樣本
在早期文獻中可找到由某個總體中抽樣的明確例子，然而從總體中只能取得樣本的認識常常是缺乏的。 ----K.皮爾遜時代
到十九世紀末，對樣本和總體的區別已普遍知道，然而這種區分並不一定總被堅持。----1910年Yule在自己的教科書中指出。
在 1900年代的早期，區分變的更清楚，並在1922年被Fisher特別強調。----Fisher在1922年發表的一篇重要論文中《On the mathematical foundation of theoretical statistics》，說明了總體和樣本的聯系和區別，以及其他概念，奠定了「理論統計學」的基礎。
6，期望、標准差和方差
期望是一個比概率更原始的概念，在十七世紀帕斯卡和費馬時代，期望概念已被公認了。K.皮爾遜最早定義了標准差的概念。1918年，Fisher引入方差的概念。
力學中的矩和統計學中的中數兩者之間的相似性已被概率領域的早期工作者注意到，而K.皮爾遜在1893年第一次在統計意義下使用「矩」。
7，卡方統計量
卡方統計量，是卡-皮爾遜提出用於檢驗已知數據是否來自某一特定的隨機模型，或已知數據是否與已給定的假設一致。卡方檢驗被譽為自1900年以來在科學技術所有分支中20個尖端發明之一，甚至敵人Fisher都對此有極高評價。
8，矩估計與最大似然
卡-皮爾遜提出了使用矩來估計參數的方法。
Fisher則在1912年到1922年間提出了最大似然估計方法，基於直覺，提出了估計的一致性、有效性和充分性的概念。
9，概率的公理化
1933年，前蘇聯數學家柯爾莫格洛夫（Kolmogorov）發表了《概率論的基本概念》，奠定了概率論的嚴格數學基礎。
10，貝葉斯定理
貝葉斯對統計學幾乎沒有什麼貢獻，然而貝葉斯的一篇文章成為貝葉斯學派統計學的思想模式的焦點，這一篇文章發表於1763年，由貝葉斯的朋友、著名人壽保險原理的開拓者Richard Price在貝葉斯死後提出來的----貝葉斯定理。
概 率思想的兩種方法，（1）作為一個物理系統內在的一種物理特性，（2）對某一陳述相信程度的度量。 在1950年代後期止，多數統計學家採取第一種觀點，即概率的相對頻數解釋，這一時期貝葉斯定理僅應用在概率能在頻數框架內解釋的場合。貝葉斯統計學派著 作的一個浪潮始於1960年。自此，贊成和反對貝葉斯學派統計的兩方以皮爾遜和費舍爾所特有的激情和狂怒進行申辯和爭辯。
在1960年以前，幾乎所有的統計書刊都避免使用貝葉斯學派方法，Fisher堅持避免使用貝葉斯定理，並在他的最後一本書中再一次堅決的拒絕了它。卡爾-皮爾遜偶然使用，總的來說是避免的。奈曼和E.S.皮爾遜在他們有關假設檢驗的文章中堅決反對使用。

H. 數的發展史

數的誕生
數學——自然科學之父，起源於用來計數的自然數的偉大發明。
若干年以前，人類的祖先為了生存，往往幾十人在一起，過著群居的生活。他們白天共同勞動，搜捕野獸、飛禽或採集果薯食物；晚上住在洞穴里，共同享用勞動所得。在長期的共同勞動和生活中，他們之間逐漸到了有些什麼非說不可的地步，於是產生了語言。他們能用簡單的語言夾雜手勢，來表達感情和交流思想。隨著勞動內容的發展，他們的語言也不斷發展，終於超過了一切其他動物的語言。其中的主要標志之一，就是語言包含了算術的色彩
人類先是產生了「數」的朦朧概念。他們狩獵而歸，獵物或有或無，於是有了「有」與「無」兩個概念。連續幾天「無」獸可捕，就沒有肉吃了，「有」、「無」的概念便逐漸加深。
後來，群居發展為部落。部落由一些成員很少的家庭組成。所謂「有」，就分為「一」、「二」、「三」、「多」等四種（有的部落甚至連「三」也沒有）。任何大於「三」的數量，他們都理解為「多」或者「一堆」、「一群」。有些酋長雖是長者，卻說不出他捕獲過多少種野獸，看見過多少種樹，如果問巫醫，巫醫就會編造一些詞彙來回答「多少種」的問題，並煞有其事地吟誦出來。然而，不管怎樣，他們已經可以用雙手說清這樣的話（用一個指頭指鹿，三個指頭指箭）：「要換我一頭鹿．你得給我三枝箭。」這是他們當時沒有的算術知識。
大約在1萬年以前，冰河退卻了。一些從事游牧的石器時代的狩獵者在中東的山區內，開始了一種新的生活方式——農耕生活。他們碰到了怎樣的記錄日期、季節，怎樣計算收藏穀物數、種子數等問題。特別是在尼羅河谷、底格里斯河與幼發拉底河流域發展起更復雜的農業社會時，他們還碰到交納租稅的問題。這就要求數有名稱。而且計數必須更准確些，只有「一」、「二」、「三」、「多」，已遠遠不夠用了。
底格里斯河與幼發拉底河之間及兩河周圍，叫做美索不達米亞，那兒產生過一種文化，與埃及文化一樣，也是世界上最古老的文化之一。美索不達米亞人和埃及人雖然相距很遠，但卻以同樣的方式建立了最早的書寫自然數的系統——在樹木或者石頭上刻痕劃印來記錄流逝的日子。盡管數的形狀不同，但又有共同之處，他們都是用單劃表示「一」。
後來（特別是以村寨定居後），他們逐漸以符號代替刻痕，即用1個符號表示1件東西，2個符號表示2件東西，依此類推，這種記數方法延續了很久。大約在5000年以前，埃及的祭司已在一種用蘆葦製成的草紙上書寫數的符號，而美索不達米亞的祭司則是寫在松軟的泥板上。他們除了仍用單劃表示「－」以外，還用其它符號表示「＋」或者更大的自然數；他們重復地使用這些單劃和符號，以表示所需要的數字。
公元前1500年，南美洲秘魯印加族（印第安人的一部分）習慣於「結繩記數」——每收進一捆莊稼，就在繩子上打個結，用結的多少來記錄收成。「結」與痕有一樣的作用，也是用來表示自然數的。根據我國古書《易經》的記載，上古時期的中國人也是「結繩而治」，就是用在繩上打結的辦法來記事表數。後來又改為「書契」，即用刀在竹片或木頭上刻痕記數．用一劃代表「一」。直到今天，我們中國人還常用「正」字來記數．每一劃代表「一」。當然，這個「正」字還包含著「逢五進一」的意思。