經濟數學的發展歷史

A. 經濟數學到底是什麼

經濟數學是高抄等數學的一襲類，分為微積分、線性代數、概率論與數理統計。
經濟數學培養既具有扎實的數學理論基礎又具有經濟理論基礎，且具有較高外語和計算機應用能力，能在金融證券、投資、保險、統計等經濟部門和政府部門從事經濟分析、經濟建模、系統設計工作的經濟數學復合型人才。
經濟數學是高等職業技術院校經濟和管理類專業的核心課程之一。該課程不僅為後繼課程提供必備的數學工具，而且是培養經濟管理類大學生數學素養和理性思維能力的最重要途徑。

B. 誰有中國數學發展史的圖片加說明（按時間順序）

中國數學發展史概述 中國是世界文明古國之一，地處亞洲東部，瀕太平洋西岸。黃河流域和長江流域是中華民族文化的搖籃，大約在公元前2000年，在黃河中下游產生了第一個奴隸制國家──夏朝（前2033-前1562）,共經歷十三世、十六王。其後又有奴隸制國家商（前562年—1066年,共歷十七世三十一王）和西周﹝前1027年—前771年,共歷約二百五十七年，傳十一世、十二王﹞。隨後出現了中國歷史上的第一次全國性大分裂形成的時期──春秋（前770年-前476年）戰國（前403年-前221年），春秋後期,中國文明進入封建時代,到公元前221年秦王贏政統一全國,出現了中國歷史上第一個封建帝制國家──秦朝（前221年—前206年）,在以後的時間里,中國封建文明在秦帝國的封建體制的基礎不斷完善地持續發展,經歷了統一強盛的西漢（公元前206年—公元8年）帝國、東漢王朝（公元25年—公元220年）、戰亂頻仍與分裂的三國時期（公元208年-公元280年）、西晉（公元265年—公元316年）與東晉王朝（公元317年—公元420年）、漢民族以外的少數民族統治的南朝（公元420年—公元589年）與北朝（公元386年—公元518年）。到了公元581年，由隋再次統一了全國，建立了大一統的隋朝（公元581—618年），接著經歷了強大富庶文化繁榮的大唐王朝（公元618年—907年）、北方少數民族政權遼（公元916年-公元1125年）、經濟和文化發達的北宋（公元960年~公元1127年）與南宋（公元1127年-公元1279年）、蒙古族建立的控制范圍擴張至整個西亞地區的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝滅亡後，漢族人在華夏大地上重新建立起來的封建王朝──明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝於17世紀中為少數民族女真族（滿族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。清朝是中國最後一個封建帝制國家。自此之後，中國脫離了帝制而轉入了現代民主國家。 中國文明與古代埃及、美索不達米亞、印度文明一樣，都是古老的農耕文明，但與其他文明截然不同，它其持續發展兩千餘年之久，在世界文明史上是絕無僅有的。這種文明十分注重社會事務的管理，強調實際與經驗，關心人和自然的和諧與人倫社會的秩序，儒家思想作為調解社會矛盾、維系這一文明持續發展的重要思想基礎。

C. 有沒有關於60年來的數學發展史的資料

中國數學發展的60年

數學在人類文明的發展中起著非常重要的作用，數學推動了重大科學技術的進步，在早期社會發展的歷史上，限於技術條件，依據數學推理和推算所作的預見，往往要多年之後才能實現，數學為人類生產和生活帶來的效益容易被忽視。進入二十世紀，尤其式到了二十世紀中葉以後，科學技術發展到現在的程度，數學理論研究與實際應用之間的時間已大大縮短，特別是當前，隨著電腦應用的普及，信息的數字化和信息通道的大規模聯網，依據數學所作的創造設想已達到即時試、即時實施的地步，數學技術將是一種應用最廣泛、最直接、最及時、最富創造力和重要的技術，故而當今和未來的發展將更倚重數學的發展。

數學對人的影響也式非常深刻的，「數學是鍛煉思維的體操」，數學的重要性不僅僅是它蘊含在各個知識領域之中，而且更重要的是它能很好地鍛煉人的思維，有效地提高能力，而能力（理解能力、分析能力、運算能力）則是關繫到學習效率的更重要因素。

在我國建國60年來，我國數學科學的發展更是取得了輝煌的成就，涌現了一批如：華羅庚、吳文俊等站在數學發展最前沿的，代表數學發展方向的，享譽世界的數學家 ，對比其他國家數學科學的發展，我國的數學發展可謂一波三折。

與美國相比，自二戰以後，為了迎接越來越大的內外挑戰，美國經歷了四次重大的教育改革實踐，由二十世紀50年代末前蘇聯在「外層空間」的挑戰而引發的「學科結構」為運動發端的教育大討論，70年代初興起了改變職教與普教分離的「生計教育」，至70年代中期又展開了強調基礎知識與基礎技能訓練的「回歸基礎」運動，而80年代則掀起了波瀾壯闊的綜合教育改革運動，如果說美國80年代以前的教育具有明顯的「應時性」特徵的話，那麼進入80年代後則更多地呈現出綜合性與前瞻性的特點，並以四個著名的教育改革文獻——《國家處於危機之中：教育改革勢在必行》，《2061計劃：面向全體美國人的科學》，《美國2000年教育戰略》，《2000年目標：美國教育法》為標志，向世界呈現了一副21世紀的教育藍圖。

我國的近代教育興起於甲午戰爭之後，當時的數學教育也和整個近代教育一樣，基本照搬日本模式，大量採用日本教材，五四運動之後，科學於民主的口號深入人心，數學教育的作用也為更多人所認識，我國自編的中學數學教材也紛紛出現。從抗戰爆發直至1949年全國解放，此間大量引進以英美為主的西方數學教材。解放初期，由於意識形態的差異，我過全面學習前蘇聯的教育模式，採用吉西略夫的教材，以及以其為藍本而改編的教材，因此，我國近代數學發展所走的路線大致是：先照搬日本，後模仿美英，然後又學習前蘇聯，由於當時前蘇聯的數學教育曾經體現了數學改革的主流，所以我國的數學教育雖然起步晚，但還是繞道跟上了世界潮流。

隨後，於1958年我國展開了趕美超英的大躍進運動，這一客觀形勢使我國數學教育改革也出現了過熱的勢態，批判了1955年的教學大綱和教材，認為傳統的中學數學教材「內容貧乏，陳舊落後，脫離政治，脫離實際」，提出建立適應社會主義建設需要的新學科，但由於改革過於急促，所以整個改革方案未能進行到底，1961年以後，我國教育貫徹「調整、鞏固、充實、提高」的方針，於1961年和1963年相繼修訂了中學數學教學大綱，重新強調了基礎知識和基本技能的重要性，同時教學秩序趨於正常，教研活動深入開展，數學教學質量得到了穩步的提高，1966年文化大革命開始，大批教師被扣上了「臭老九」的帽子，教師隊伍受到了巨大的沖擊，教育事業也受到了嚴重的摧殘，致使我國各項教育教學工作不能繼續進行，經過十年動亂之後，於1978年頒布了《中學數學教學大綱（試行草案）》，使我國的數學科學教育事業重新回到正常地軌道上來，該草案對中學數學教學內容進行了改革，精簡了傳統的中學數學內容，增加了微積分、概率統計、向量、矩陣等初步知識，把集合映射等近代數學思想滲透進中學數學課本中，由於近代數學所發現的微積分、矩陣等知識主要還處於理論應用之中，且只有在具備了相應地數學學習能力之後，才能很好地理解其重要意義，這一點不太符合我國當時數學教育還處在較低級發展水平的現實，加重了學生學習的負擔，知識體系也不夠完善，針對這種情況，於1982年又擬定了《六年制重點中學數學教學大綱（草案）》，對中學數學的內容進行了適當地調整，編寫了幾套深度和廣度不同的教材，以供不同地區根據當地的具體基礎選擇相應的教材，同時積極穩妥地進行了大量地教材改革試驗，隨著社會的進步，科技的發展，1985年5月頒布了《中共中央關於教育體制改革的決定》，1986年4月頒發了《中華人民共和國義務教育法》指明了教育改革的方向，並且頒布了《全日制中學數學教學大綱》，並對教育的目標提出了適應當時具體情況和未來發展的新要求，1999年6月黨中央國務院召開了改革開放以來第三次全國教育工作會議，頒發了《中共中央，國務院關於深化教育改革，全面推進素質教育的決定》對深化教育體制和結構改革，全面推進素質教育提出了明確的目標和要求，這一決定對我國教育事業的影響直至今日。

本人從事初中數學教育工作十多年，加上十四年的學習經歷，親身體會到了我國改革開放以來，數學教育事業發生的翻天覆地的變化，尤其是通過學習我國的數學發展史，及學校組織的各類學習，感受到了初中數學教育教學的深刻變化，歸納起來主要有以下三點。

第一，由理論教育轉變為應用教育，這一點從教材的改革過程可以看出來，原來初中教材的編排有理論+例題+練習+知識系統構成，基本上是側重於對理論的學習與探究，與現實生活聯系不緊密。新課程改革後的教材發生了重大的變化。首先是有實際問題引出主題，然後由學生將實際問題抽象成數學問題，並且所需應用到的理論知識也在教師的引導下由學生總結歸納，整個過程就是學生自主探究的過程，練習也多由原來的直接命題轉變成通過讀相關的資料和掛圖抽象出題目，再加以解決，並且新增加了數學廣角，而數學廣角中的問題全部都是生活中常見的一些實際問題。從而可以看出我國的教育正由理論學習轉變為應用型教育。

第二，由精英教育向普及教育的轉變，在建國初期由於國家的經濟基礎薄弱，社會生產力不發達，民眾的素質普遍較低，為了培養社會主義的接班人，我國不得不實行精英教育，從升學制度就可以看出。小學五年制時期，升入中學的升學率只有大概50%左右，初中升入高中大概只有30%左右，高中升入大學僅有15%左右，這樣下來，能接受高等教育的人是少之又少。而九年義務教育的實施徹底改變了這種狀況，到現在我國每年大學錄取的人數在1000萬左右，用通俗的話說：「擺地攤的都是大學畢業生」，從這一點可以看出我國國民素質的提高，可以說義務教育的實施是我國教育取得的最輝煌的成果。

第三，由應試教育向素質教育的轉變，自古以來「學而優則士」的傳統思想曾經對我國的教育發展產生過巨大的推動作用，然而，在此思想下培養的一大批理論家卻不能聯系實際，對理論加以應用，從而導致所謂的「高分低能」而不適應現代社會發展對人才的需求。針對這種情況，我國進行了多次的教育改革，不斷修訂教學大綱，修改教學目的，以實現向素質教育的轉變。這一點，從數學考查命題中可窺一斑，原來的數學考查內容，多以理論的理解，技巧的使用為對象，與生活聯系不緊密。而現在的考查題型豐富多變，尤其是開放性題型的增加突出了對綜合素質能力的要求。

本人雖未親身經歷60年來我國的數學教育的改革，但進二十年來的經歷讓我認識到我國對於數學教育事業的重視，以及取得的輝煌成績。我將不斷地通過學習，不斷深化認識，並積極地參與我國數學教育的改革，並在教育工作的第一線將之付之實施，為我國的數學教育獻出綿薄之力。

D. 計量經濟學知識體系結構，發展歷史及前景。

計量經濟學是以一定的經濟理論和統計資料為基礎，運用數學、統計學方法與電腦技術，以建立經濟計量模型為主要手段，定量分析研究具有隨機性特性的經濟變數關系。主要內容包括理論計量經濟學和應用經濟計量學。理論經濟計量學主要研究如何運用、改造和發展數理統計的方法，使之成為隨機經濟關系測定的特殊方法。應用計量經濟學是在一定的經濟理論的指導下，以反映事實的統計數據為依據，用經濟計量方法研究經濟數學模型的實用化或探索實證經濟規律。廣泛採用計算機組織教學，著重培養學生定量分析問題.解決問題的能力。

據說在經濟學中，應用數學方法的歷史可追溯到三百多年前的英國古典政治經濟學的創始人威廉·配第的《政治算術》的問世（1676年）。

「計量經濟學」一詞，是挪威經濟學家弗里希（R. Frisch）在1926年仿照「生物計量學」一詞提出的。 隨後1930年成立了國際計量經濟學學會，在1933年創辦了《計量經濟學》雜志。

我們應如何理解「計量經濟學」的含義？弗里希在《計量經濟學》的創刊詞中說到：「用數學方法探討經濟學可以從好幾個方面著手，但任何一方面都不能與計量經濟學混為一談。計量經濟學與經濟統計學決非一碼事；它也不同於我們所說的一般經濟理論，盡管經濟理論大部分都具有一定的數量特徵；計量經濟學也不應視為數學應用於經濟學的同義語。經驗表明，統計學、經濟理論和數學這三者對於真正了解現代經濟生活中的數量關系來說，都是必要的，但各自並非是充分條件。而三者結合起來，就有力量，這種結合便構成了計量經濟學。」

後來美國著名計量經濟學家克萊因也認為：計量經濟學是數學、統計技術和經濟分析的綜合。也可以說，計量經濟學不僅是指對經濟現象加以測量，而且表明是根據一定的經濟理論進行計量的意思。

計量經濟學的基礎是一整套建立在數理統計理論上的計量方法，屬於計量經濟學的「硬體」，計量經濟學的主要用途或目的主要有兩個方面：

理論檢驗。這是計量經濟學用途最為主要的和可靠的方面。這也是計量經濟學本身的一個主要內容。

預測應用。從理論研究和方法的最終目的看，預測（包括政策評價）當然是計量經濟學最終任務，必須注意學習和了解，但其預測的可靠性或有效性是我們應十分注意的。

E. 西南財經大學經濟數學學院的歷史沿革

西南財抄經大學是中國辦學歷史悠久襲的綜合性財經大學之一，有著優秀的大學文化傳承，歷史積淀深厚。其前身上海光華大學創辦於1925年，抗戰爆發後，於1938年遷成都。1952-1953年經兩次全國高等院校院系調整，誕生了一所完全嶄新的大學「四川財經學院」。
1980年1月，學校正式劃歸中國人民銀行總行主管並被確定為中國人民銀行總行直屬的、唯一的重點院校。以金融為重點迅速發展，服務金融經濟成為學校的主要辦學特色。1985年11月，學校更名為西南財經大學。中央財經系統副部級以上領導（如中國證監會、銀監會、審計署等）、知名工商業及金融系統領導（如招商銀行、中信銀行、光大銀行、北京銀行等）很多都出自西南財經大學。
1995年3月，在全國文科類院校中第一個通過了國家「211工程」建設預審，接著進入正式立項程序。2000年2月，學校以獨立建制由中國人民銀行劃轉教育部直接管理，融入我國高等教育主流，進一步彰顯金融特色和財經特色。

F. 數學教育發展的歷史

中國的數學教育有悠久的歷史，早在西周時期，數學已作為「六藝」之一，成為專門的學問，唐初國子監增設算學館，設有算學博士和助教，使用李淳風等編纂注釋的《算經十書》為教材。明代算科考試亦以這些教材為准（見中國數學史）。
近現代的初等數學教育，可以說是在晚清(1903)頒布癸卯學制，廢除科舉，興辦小學、中學後才開始的。當時小學設算術課，中學設數學課（包括算術、代數、幾何、三角、簿記）。民國初年(1912～1913)公布壬子癸丑學制，中學由五年改為四年，數學課程不再講授簿記。執行時間最久的是1922年公布的壬戌學制，將小學、中學都改為六年，各分初高兩級，初小四年，高小二年，初高中皆三年。初中數學講授算術、代數、平面幾何，高中數學講授平面三角、高中幾何、高中代數、平面解析幾何（高中曾分文理兩科，部分理科加授立體解析幾何和微積分初步），這個學制基本沿用到1949年。中華人民共和國成立後，中小學的教育進行了改革，學制大都改為小學六年，初高中各三年，初中逐步取消算術課。50年代高中數學一度停授平面解析幾何，後又恢復並增授微積分初步以及概率論和電子計算機的初步知識。
中國近代高等數學教育，也是從清朝末年開始的。1862年洋務派創辦的京師同文館，本來是個外語學校，從1866年增設天文算學館，1867年招生，開始向中等專科學校轉變。1868年聘李善蘭為總教習，設代數、幾何（原本）、平面和球面三角、微積分等課程，可以認為，這是向中國學生較系統地傳授西方高等數學基礎知識的開始。1898年戊戌變法中，京師大學堂成立，這是中國近代第一個國立大學。1902年，同文館並入京師大學堂。
辛亥革命後，1912年京師大學堂改名北京大學，首創數學門（相當於系），1919年改稱數學系，這是中國第一個數學系。隨著較早成立數學系的有南開大學(1920)、廈門大學(1926)、中山大學(1926)、四川大學（1926年前後）、清華大學(1927)、浙江大學（1928）等。此外，1912～1915年間，還成立了北京高等師范學校（1912,前身是1902年設立的京師大學堂師范館）、武昌高等師范學校(1913)、南京高等師范學校(1915)，各設立數學物理（化學）科，他們先後改為北京師范大學(1922)、武漢大學(1928)、東南大學（1923；1928年又改為中央大學），並都成立了數學系，其間或以後成立的其他綜合大學、師范院校以及設有理科的高等學校都陸續成立數學系。
各校建系初期，實施的數學教育差別很大，後來教育部才對必修課作了原則規定。主要授課教師多半是歸國留學生，所用教材，除少數自編者外，多數是外文本或其中譯本。從課程設置看，高等院校的數學教育水平不低，但各校的教學質量差異不小。數學系學生，每校每年級一般都只有少數幾個人。
1931年清華大學開始培養數學研究生，後繼者有浙江大學、中央大學、北京大學以及抗日戰爭期間由北京大學、清華大學、南開大學組成的（昆明）西南聯合大學，數學的研究工作也比較集中在這幾所學校。其中清華大學、浙江大學、武漢大學等還出版了刊物，登載數學論文。
除了在國內培養數學人才外，還通過一些渠道派遣留學生，例如利用中美庚款、中英庚款和中法庚款公開考試派送的留學生中，都有數學名額。30年代還曾邀請少數外國數學家如 W.F.奧斯古德、N.維納、J.(-S.)阿達馬等來華講學。
從辛亥革命到中華人民共和國成立，是中國現代數學教育的奠基時期，不少老一輩數學家如姜立夫、熊慶來、陳建功等克服重重困難，艱苦創業，培養了一批數學人才；數量雖然不多，但對於使現代數學在中國土壤上生根，作出了寶貴貢獻。
中華人民共和國成立後，在人民政府的集中領導下，採用了蘇聯的教育制度，數學教育也經歷了巨大變革。經過1952年的院系調整，師范院校和綜合大學都設立了數學系，全國有了統一制訂的教學計劃和教學大綱，廣泛引進了蘇聯教材，各校必修課的設置及其內容規范化了，保證了一定水平。數學基礎課一般都設了習題課，對學生的幫助更為具體。師范院校的數學專業在基礎課的設置上，與綜合大學的數學專業相近，並增設教育學、心理學、數學教學法及教育實習等課和教學環節。綜合大學的數學專業一度在最後一年至一年半的時間里分為若干專門組，如代數、數論、幾何、拓撲、函數論、泛函分析、微分方程、概率論與數理統計等，學生能接觸到一些現代數學的前沿工作。後來專門組撤銷，課程更多樣化了。
從19世紀20年代後期起，浙江大學數學系就開始採用討論班的形式來培養學生獨立工作能力和從事科研工作能力；其他如西南聯合大學也曾採用過。到了50年代，結合專門組教學，這種作法得到進一步推廣，各主要大學數學系都逐步開展了科學研究工作，並招收了研究生。由於國內培養的數學人才不斷增加，教師隊伍逐漸改變了過去主要依靠歸國留學生的局面，由教育部組織編寫的以及個人編寫的教材也逐漸取代了外國教材，它們一般較結合本國實際。1957年以後，一些學校開展了應用數學方面的研究，增設了計算數學專業或專門組，開設了如運籌學等課程，概率統計等課程的開設更為普遍，培養了有關方面的人才。理、工等科系的學生，一般也學習一定份量的高等數學課程。
以上情況表明，中華人民共和國成立以後，數學教育在數量和質量上都發生了顯著變化，逐步發展提高。但也存在一些問題，如：必修課太重，不少課程要求過專過高，教學制度又過分要求劃一，未能因材施教，導致學生學習負擔過重，基礎不牢，加以對理論和實踐有時理解得不全面，工作中有搖擺，使數學教育的發展受到影響。盡管如此，這段時期的數學教育成就還是很大的。一般數學人才的培養已能立足於國內了。
從1966年開始的「文化大革命」，數學教育受到嚴重挫折。1977年後，經濟、政治、科學、教育各方面都先後提出了改革的方針和措施;實事求是精神的發揚，學校自主權的加強，教學制度的靈活，選修課的增加，使各校有條件分別發揚其優勢，形成自己的特色。由於明確提出了「大力發展應用研究，重視基礎研究」的方針，純粹數學和應用數學各得其所，長期存在的關於理論和實踐關系的認識分歧終於澄清。除了基礎數學、計算數學和應用數學專業外，綜合大學和師范院校還設了數理邏輯、控制理論、系統科學、信息科學、概率論與數理統計、運籌學、經濟數學等專業，許多工科院校也建立了應用數學專業。高等學校理、工、農、醫以至經濟、管理方面等科系的學生，都學習比過去更多的高等數學方面的課程。
中國高等學校是全國科學研究的一個重要的方面軍，數學研究也是這樣，特別是近十年來有了較全面的發展與提高，一些大學還設立了數學研究所。高級數學人才的培養也隨之逐漸能立足於國內，正式建立了學位制。數學方面已在基礎數學、計算數學、應用數學、概率論與數理統計、運籌學與控制論、數學教育與數學史等方面培養博士研究生。1983年在中國第一批18位接受本國博士學位的研究生中，獲得數學博士學位的就有12人。必須指出，中國科學院數學各方面研究所，在培育人才，包括培養研究生方面，也起了重要作用。1966年以前曾向少數國家派遣了數學方面的留學生和進修教師，1978年起派出人員大量增加。還邀請了許多國外數學家前來講學，中國數學家出國講學和參加國際數學學術會議的就更多了。中外學術交流對中國數學事業的繁榮起著很好的作用。
中國數學教育趨勢
數學教育是一種社會文化現象，其社會性決定了數學教育要與時俱進，不斷創新．數學教育中的教育目標、教育內容、教育技術等一系列問題都會隨著社會的進步而不斷變革與發展．數學教育改革的背景，至少有來自於九個方面的考慮：知識經濟、社會關系、家庭壓力、國際潮流、考試改革、科教興國、深化素質教育、普及義務教育、科技進步。
來源：京翰中考網

G. 什麼是經濟數學

經濟數學培養既抄具有扎實的數學理論基礎又具有經濟理論基礎，且具有較高外語和計算機應用能力，能在金融證券、投資、保險、統計等經濟部門和政府部門從事經濟分析、經濟建模、系統設計工作的經濟數學復合型人才。

學生應系統學習和掌握數學和應用數學的基礎理論和基本方法，接受數學模型、計算機軟體方面的基本訓練，具有較好的科學素養；系統掌握經濟學、管理學的基礎理論和基礎知識；熟練掌握一門外語，具有較強的外語閱讀能力和相當的外語聽、說、寫、譯能力，能利用外語獲得專業信息，通過國家大學外語四級水平測試；具有較強的計算機應用能力，能夠利用現代信息技術收集數據和查詢資料；能夠熟練運用數學軟體和通過數學建模分析、解決實際問題。

經濟數學主要課程設有數學分析、高等代數、概率論與數理統計、復合函數、實變函數、程序設計、西方經濟學、數學模型、計量經濟學、金融經濟學、金融投資數量分析、風險管理、經濟預測與決策、信息系統分析與設計、大系統分析等。本專業方向的學生修滿規定的學分。並達到學位授予要求的，授予理學學士學位。

H. 古希臘數學發展同經濟的關系

歐幾里得，古希臘數學家，被稱為「幾何之父」。他最有名的書，「元素」是歐洲數學的基礎上，提出了五個公設，發展歐幾里得幾何，被廣泛認為是最成功的歷史教科書。

I. 經濟數學

四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業於倫敦大學的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：「看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色。」這個結論能不能從數學上加以嚴格證明呢？他和在大學讀書的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經堆了一大疊，可是研究工作沒有進展。

1852年10月23日，他的弟弟就這個問題的證明請教他的老師、著名數學家德.摩爾根，摩爾根也沒有能找到解決這個問題的途徑，於是寫信向自己的好友、著名數學家哈密爾頓爵士請教。哈密爾頓接到摩爾根的信後，對四色問題進行論證。但直到1865年哈密爾頓逝世為止，問題也沒有能夠解決。

1872年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，於是四色 猜想成了世界數學界關注的問題。世界上許多一流的數學家都紛紛參加了四色猜想的大會戰 。1878～1880年兩年間，著名的律師兼數學家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理，大家都認為四色猜想從此也就解決了。

11年後，即1890年，數學家赫伍德以自己的精確計算指出肯普的證明是錯誤的。不久，泰勒的證明也被人們否定了。後來，越來越多的數學家雖然對此絞盡腦汁，但一無所獲。於是，人們開始認識到，這個貌似容易的題目, 實是一個可與費馬猜想相媲美的難題：先輩數學大師們的努力，為後世的數學家揭示四色猜想之謎鋪平了道路。

進入20世紀以來，科學家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進行。1913年，伯克霍夫在肯普的基礎上引進了一些新技巧，美國數學家富蘭克林於1939年證明了22國以下的地圖都可以用四色著色。1950年，有人從22國推進到35國。1960年，有人又證明了39國以下的地圖可以只用四種顏色著色；隨後又推進到了50國。看來這種推進仍然十分緩慢。電子計算機問世以後，由於演算速度迅速提高，加之人機對話的出現，大大加快了對四色猜想證明的進程。1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩台不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終於完成了四色定理的證明。四色猜想的計算機證明，轟動了世界。它不僅解決了一個歷時100多年的難題，而且有可能成為數學史上一系列新思維的起點。不過也有不少數學家並不滿足於計算機取得的成就，他們還在尋找一種簡捷明快的書面證明方法。
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世界近代三大數學難題之一 費馬最後定理

被公認執世界報紙牛耳地位地位的紐約時報於1993年6月24日在其一版頭題刊登了一則有
關數學難題得以解決的消息，那則消息的標題是「在陳年數學困局中，終於有人呼叫『
我找到了』」。時報一版的開始文章中還附了一張留著長發、穿著中古世紀歐洲學袍的
男人照片。這個古意盎然的男人，就是法國的數學家費馬（Pierre de Fermat）（費馬
小傳請參考附錄）。費馬是十七世紀最卓越的數學家之一，他在數學許多領域中都有極
大的貢獻，因為他的本行是專業的律師，為了表彰他的數學造詣，世人冠以「業余王子
」之美稱，在三百六十多年前的某一天，費馬正在閱讀一本古希臘數學家戴奧芬多斯的
數學書時，突然心血來潮在書頁的空白處，寫下一個看起來很簡單的定理這個定理的內
容是有關一個方程式 x2 + y2 =z2的正整數解的問題，當n=2時就是我們所熟知的畢氏定
理（中國古代又稱勾股弦定理）：x2 + y2 =z2，此處z表一直角形之斜邊而x、y為其之
兩股，也就是一個直角三角形之斜邊的平方等於它的兩股的平方和，這個方程式當然有
整數解（其實有很多），例如：x=3、y=4、z=5；x=6、y=8、z=10；x=5、y=12、z=13…
等等。

費馬聲稱當n>2時，就找不到滿足xn +yn = zn的整數解，例如：方程式x3 +y3=z3就無法
找到整數解。

當時費馬並沒有說明原因，他只是留下這個敘述並且也說他已經發現這個定理的證明妙
法，只是書頁的空白處不夠無法寫下。始作俑者的費馬也因此留下了千古的難題，三百
多年來無數的數學家嘗試要去解決這個難題卻都徒勞無功。這個號稱世紀難題的費馬最
後定理也就成了數學界的心頭大患，極欲解之而後快。

十九世紀時法國的法蘭西斯數學院曾經在一八一五年和一八六0年兩度懸賞金質獎章和
三百法郎給任何解決此一難題的人，可惜都沒有人能夠領到獎賞。德國的數學家佛爾夫
斯克爾（P?Wolfskehl）在1908年提供十萬馬克，給能夠證明費馬最後定理是正確的人，
有效期間為100年。其間由於經濟大蕭條的原因，此筆獎額已貶值至七千五百馬克，雖然
如此仍然吸引不少的「數學痴」。

二十世紀電腦發展以後，許多數學家用電腦計算可以證明這個定理當n為很大時是成立的
，1983年電腦專家斯洛文斯基藉助電腦運行5782秒證明當n為286243-1時費馬定理是正確
的（注286243-1為一天文數字，大約為25960位數）。

雖然如此，數學家還沒有找到一個普遍性的證明。不過這個三百多年的數學懸案終於解
決了，這個數學難題是由英國的數學家威利斯（Andrew Wiles）所解決。其實威利斯是
利用二十世紀過去三十年來抽象數學發展的結果加以證明。

五0年代日本數學家谷山豐首先提出一個有關橢圓曲現的猜想，後來由另一位數學家志
村五郎加以發揚光大，當時沒有人認為這個猜想與費馬定理有任何關聯。在八0年代德
國數學家佛列將谷山豐的猜想與費馬定理扯在一起，而威利斯所做的正是根據這個關聯
論證出一種形式的谷山豐猜想是正確的，進而推出費馬最後定理也是正確的。這個結論
由威利斯在1993年的6月21日於美國劍橋大學牛頓數學研究所的研討會正式發表，這個報
告馬上震驚整個數學界，就是數學門牆外的社會大眾也寄以無限的關注。不過威利斯的
證明馬上被檢驗出有少許的瑕疵，於是威利斯與他的學生又花了十四個月的時間再加以
修正。1994年9月19日他們終於交出完整無瑕的解答，數學界的夢魘終於結束。1997年6
月，威利斯在德國哥庭根大學領取了佛爾夫斯克爾獎。當年的十萬法克約為兩百萬美金
，不過威利斯領到時，只值五萬美金左右，但威利斯已經名列青史，永垂不朽了。
要證明費馬最後定理是正確的
（即xn + yn = zn 對n33 均無正整數解）
只需證 x4+ y4 = z4 和xp+ yp = zp (P為奇質數)，都沒有整數解。
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世界近代三大數學難題之一 哥德巴赫猜想

哥德巴赫是德國一位中學教師，也是一位著名的數學家，生於1690年，1725年當選為俄國彼得堡科學院院士。1742年，哥德巴赫在教學中發現，每個不小於6的偶數都是兩個素數(只能被和它本身整除的數)之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。 1742年6月7日，哥德巴赫寫信將這個問題告訴給義大利大數學家歐拉，並請他幫助作出證明。歐拉在6月30日給他的回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數學家都不能證明，這個猜想便引起了許多數學家的注意。他們對一個個偶數開始進行驗算，一直算到3．3億，都表明猜想是正確的。但是對於更大的數目，猜想也應是對的，然而不能作出證明。歐拉一直到死也沒有對此作出證明。從此，這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的「明珠」。到了20世紀20年代，才有人開始向它靠近。1920年、挪威數學家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個結論：每一個比大的偶數都可以表示為(99)。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學家們於是從(9十9)開始，逐步減少每個數里所含質數因子的個數，直到最後使每個數里都是一個質數為止，這樣就證明了「哥德巴赫」。 1924年，數學家拉德馬哈爾證明了(7＋7)；1932年，數學家愛斯爾曼證明了(6＋6)；1938年，數學家布赫斯塔勃證明了(5十5)，1940年，他又證明了(4＋4)；1956年，數學家維諾格拉多夫證明了(3＋3)；1958年，我國數學家王元證明了(2十3)。隨後，我國年輕的數學家陳景潤也投入到對哥德巴赫猜想的研究之中，經過10年的刻苦鑽研，終於在前人研究的基礎上取得重大的突破，率先證明了(l十2)。至此，哥德巴赫猜想只剩下最後一步(1＋1)了。陳景潤的論文於1973年發表在中國科學院的《科學通報》第17期上，這一成果受到國際數學界的重視，從而使中國的數論研究躍居世界領先地位，陳景潤的有關理論被稱為「陳氏定理」。1996年3月下旬，當陳景潤即將摘下數學王冠上的這顆明珠，「在距離哥德巴赫猜想(1＋1)的光輝頂峰只有颶尺之遙時，他卻體力不支倒下去了……」在他身後，將會有更多的人去攀登這座高峰。

一 數學基礎問題。
1、 數是什麼？
2、 四則運算是什麼？
3、 加法和乘法為什麼符合交換律，結合律，分配律？
4、 幾何圖形是什麼？

二 幾個未解的題。
1、求 (1/1)^3+（1/2）^3+(1/3)^3+(1/4)^3+(1/5)^3+ … +（1/n）^3=?
更一般地：
當k為奇數時 求
(1/1)^k+（1/2）^k+(1/3)^k+(1/4)^k+(1/5)^k+ … +（1/n）^k=?
背景：
歐拉求出：
(1/1)^2+（1/2）^2+(1/3)^2+(1/4)^2+(1/5)^2+ … +（1/n）^2=（π^2）/6

並且當k為偶數時的表達式。
2、e+π的超越性
背景
此題為希爾伯特第7問題中的一個特例。
已經證明了e^π的超越性，卻至今未有人證明e+π的超越性。

3、素數問題。
證明：
ζ(s)=1+(1/2)^s+(1/3)^s+(1/4)^s+(1/5)^s + …

(s屬於復數域)
所定義的函數ζ(s)的零點，除負整實數外，全都具有實部1/2。

背景：
此即黎曼猜想。也就是希爾伯特第8問題。
美國數學家用計算機算了ζ(s)函數前300萬個零點確實符合猜想。
希爾伯特認為黎曼猜想的解決能夠使我們嚴格地去解決歌德巴赫猜想（任一偶數可以分解為兩素數之和）和孿生素數猜想（存在無窮多相差為2的素數）。

引申的問題是：素數的表達公式？素數的本質是什麼？

4、 存在奇完全數嗎？

背景：
所謂完全數，就是等於其因子的和的數。
前三個完全數是：
6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
目前已知的32個完全數全部是偶數。
1973年得到的結論是如果n為奇完全數，則：
n>10^50

5、 除了8=2^3,9=3^2外，再沒有兩個連續的整數可表為其他正整數的方冪了嗎？

背景：
這是卡塔蘭猜想（1842）。
1962年我國數學家柯召獨立證明了不存在連續三個整數可表為其它正整數的方冪。
1976年，荷蘭數學家證明了大於某個數的任何兩個正整數冪都不連續。因此只要檢查小於這個數的任意正整數冪是否有連續的就行了。
但是，由於這個數太大，有500多位，已超出計算機的計算范圍。
所以，這個猜想幾乎是正確的，但是至今無人能夠證實。

6、 任給一個正整數n，如果n為偶數，就將它變為n/2,如果除後變為奇數，則將它乘3加1（即3n+1）。不斷重復這樣的運算，經過有限步後，一定可以得到1嗎？

背景：
這角古猜想（1930）。
人們通過大量的驗算，從來沒有發現反例，但沒有人能證明。

三 希爾伯特23問題里尚未解決的問題。
1、問題1連續統假設。
全體正整數（被稱為可數集）的基數 和實數集合（被稱為連續統）的基數c之間沒有其它基數。
背景：1938年奧地利數學家哥德爾證明此假設在集合論公理系統，即策莫羅-佛朗克爾公理系統里，不可證偽。
1963年美國數學家柯恩證明在該公理系統，不能證明此假設是對的。
所以，至今未有人知道，此假設到底是對還是錯。
2、問題2 算術公理相容性。
背景：哥德爾證明了算術系統的不完備，使希爾伯特的用元數學證明算術公理系統的無矛盾性的想法破滅。
3、 問題7 某些數的無理性和超越性。
見上面 二 的 2
5、 問題 8 素數問題。
見上面 二 的 3
6、 問題 11 系數為任意代數數的二次型。
背景：德國和法國數學家在60年代曾取得重大進展。
7、 問題 12 阿貝爾域上的克羅內克定理在任意代數有理域上的推廣。
背景：此問題只有些零散的結果，離徹底解決還十分遙遠。
8、 問題13 僅用二元函數解一般7次代數方程的不可能性。
背景：1957蘇聯數學家解決了連續函數情形。如要求是解析函數則此問題尚未完全解決。
9、 問題15 舒伯特計數演算的嚴格基礎。
背景： 代數簌交點的個數問題。和代數幾何學有關。
10、 問題 16 代數曲線和曲面的拓撲。
要求代數曲線含有閉的分枝曲線的最大數目。和微分方程的極限環的最多個數和相對位置。
11、 問題 18 用全等多面體來構造空間。
無限個相等的給定形式的多面體最緊密的排列問題，現在仍未解決。
12、 問題 20 一般邊值問題。
偏微分方程的邊值問題，正在蓬勃發展。
13、 問題 23 變分法的進一步發展。

四 千禧七大難題
2000年美國克雷數學促進研究所提出。為了紀念百年前希爾伯特提出的23問題。每一道題的賞金均為百萬美金。

1、 黎曼猜想。
見 二 的 3
透過此猜想，數學家認為可以解決素數分布之謎。
這個問題是希爾伯特23個問題中還沒有解決的問題。透過研究黎曼猜想數
學家們認為除了能解開質數分布之謎外，對於解析數論、函數理論、
橢圓函數論、群論、質數檢驗等都將會有實質的影響。

2、楊-密爾斯理論與質量漏洞猜想(Yang-Mills Theory and Mass Gap
Hypothesis)
西元1954 年楊振寧與密爾斯提出楊-密爾斯規范理論，楊振寧由
數學開始，提出一個具有規范性的理論架構，後來逐漸發展成為量子
物理之重要理論，也使得他成為近代物理奠基的重要人物。

楊振寧與密爾斯提出的理論中會產生傳送作用力的粒子，而他們
碰到的困難是這個粒子的質量的問題。他們從數學上所推導的結果
是，這個粒子具有電荷但沒有質量。然而，困難的是如果這一有電荷
的粒子是沒有質量的，那麼為什麼沒有任何實驗證據呢？而如果假定
該粒子有質量，規范對稱性就會被破壞。一般物理學家是相信有質
量，因此如何填補這個漏洞就是相當具挑戰性的數學問題。

3、P 問題對NP 問題(The P Versus NP Problems)
隨著計算尺寸的增大，計算時間會以多項式方式增加的型式的問題叫做「P 問題」。

P 問題的P 是Polynomial Time(多項式時間)的頭一個字母。已
知尺寸為n，如果能決定計算時間在cnd (c 、d 為正實數) 時間以下
就可以或不行時，我們就稱之為「多項式時間決定法」。而能用這個
演算法解的問題就是P 問題。反之若有其他因素，例如第六感參與進來
的演算法就叫做「非決定性演算法」，這類的問題就是「NP 問題」，NP 是
Non deterministic Polynomial time (非決定性多項式時間)的縮寫。

由定義來說，P 問題是NP 問題的一部份。但是否NP 問題裡面有
些不屬於P 問題等級的東西呢？或者NP 問題終究也成為P 問題？這
就是相當著名的PNP 問題。

4、.納維爾–史托克方程（Navier–Stokes Equations）
因為尤拉方程太過簡化所以尋求作修正，在修正的過程中產生了
新的結果。法國工程師納維爾及英國數學家史托克經過了嚴格的數學
推導，將黏性項也考慮進去得到的就是納維爾–史托克方程。

自從西元1943 年法國數學家勒雷（Leray）證明了納維爾–史托
克方程的全時間弱解(global weak solution)之後，人們一直想知道
的是此解是否唯一？得到的結果是：如果事先假設納維爾–史托克方
程的解是強解(strong solution)，則解是唯一。所以此問題變成:弱解與強解之間的差距有多大，有沒有可能弱解會等於強解？換句話說，是不是能得到納維爾–史托克方程的全時間平滑解？再者就是證
明其解在有限時間內會爆掉(blow up in finite time)。

解決此問題不僅對數學還有對物理與航太工程有貢獻，特別是亂
流(turbulence)都會有決定性的影響，另外納維爾–史托克方程與奧
地利偉大物理學家波茲曼的波茲曼方程也有密切的關系，研究納維
爾–史托克（尤拉）方程與波茲曼方程（Boltzmann Equations）兩
者之關系的學問叫做流體極限(hydrodynamics limit)，由此可見納
維爾–史托克方程本身有非常豐富之內涵。

5.龐加萊臆測(Poincare Conjecture)
龐加萊臆測是拓樸學的大問題。用數學界的行話來說：單連通的
三維閉流形與三維球面同胚。
從數學的意義上說這是一個看似簡單卻又非
常困難的問題，自龐加萊在西元1904 年提出之
後，吸引許多優秀的數學家投入這個研究主題。
龐加萊（圖4）臆測提出不久，數學們自然的將
之推廣到高維空間(n4)，我們稱之為廣義龐加萊臆測：單連通的

≥

n(n4)維閉流形，如果與n

≥ 維球面有相同的基本群(fundamental group)則必與n維球面同胚。

經過近60 年後，西元1961 年，美國數學家斯麥爾（Smale）以
巧妙的方法，他忽略三維、四維的困難，直接證明五維(n5)以上的

≥
廣義龐加萊臆測，他因此獲得西元1966 年的費爾茲獎。經過20年之
後，另一個美國數學家佛瑞曼（Freedman）則證明了四維的龐加萊臆
測，並於西元1986年因為這個成就獲得費爾茲獎。但是對於我們真
正居住的三維空間(n3)，在當時仍然是一個未解之謎。

=

一直到西元2003 年4 月，俄羅斯數學家斐雷曼（Perelman）於
麻省理工學院做了三場演講，在會中他回答了許多數學家的疑問，許
多跡象顯示斐雷曼可能已經破解龐加萊臆測。數天後「紐約時報」首
次以「俄國人解決了著名的數學問題」為題向公眾披露此一消息。同
日深具影響力的數學網站MathWorld 刊出的頭條文章為「龐加萊臆測

被證明了，這次是真的！」[14]。

數學家們的審查將到2005年才能完成，到目前為止，尚未發現
斐雷曼無法領取克雷數學研究所之百萬美金的漏洞。

6.白之與斯溫納頓-戴爾臆測（Birch and Swinnerton-Dyer
Conjecture）
一般的橢圓曲線方程式 y^2=x^3+ax+b ，在計算橢圓之弧長時
就會遇見這種曲線。自50 年代以來，數學家便發現橢圓曲線與數論、

幾何、密碼學等有著密切的關系。例如：懷爾斯（Wiles）證明費馬
最後定理，其中一個關鍵步驟就是用到橢圓曲線與模形式(molarform)之關系－即谷山-志村猜想，白之與斯溫納頓-戴爾臆測就是與
橢圓曲線有關。

60年代英國劍橋大學的白之與斯溫納頓-戴爾利用電腦計算一些
多項式方程式的有理數解。通常會有無窮多解，然而要如何計算無限
呢？其解法是先分類，典型的數學方法是同餘(congruence)這個觀念
並藉此得同餘類(congruence class)即被一個數除之後的余數，無窮
多個數不可能每個都要。數學家自然的選擇了質數，所以這個問題與
黎曼猜想之Zeta 函數有關。經由長時間大量的計算與資料收集，他
們觀察出一些規律與模式，因而提出這個猜測。他們從電腦計算之結
果斷言：橢圓曲線會有無窮多個有理點，若且唯若附於曲線上面的

Zeta 函數ζ (s) = 時取值為0，即ζ (1)

；當s1= 0

7.霍奇臆測(Hodge Conjecture)
「任意在非奇異投影代數曲體上的調和微分形式，都是代數圓之
上同調類的有理組合。」
最後的這個難題，雖不是千禧七大難題中最困難的問題，但卻可
能是最不容易被一般人所了解的。因為其中有太多高深專業而且抽象
參考資料：《數學的100個基本問題》《數學與文化》《希爾伯特23個數學問題回顧》

J. 數的發展歷程 數學的發展史

分數分別產生於測量及計算過程中。在測量過程中，它是整體或一個單位的一部份；而在計算過程中，當兩個數（整數）相除而除不盡的時候，便得到分數。
一般可分為五期：
上古期：（2700B.C.~200B.C.）對數學有所創見的有伏羲氏、黃帝、隸首、綞等人。其成就歸納如下：
1. 結繩：最古的記數方法，傳為伏羲所創。
2. 書器：一種最古的記數工具，傳為隸首所創。
3. 河圖，洛書：相傳分別為伏羲、夏禹所作，是為最初的魔方陣。
4. 八卦：傳為周公所創，是最初的二進製法。
5. 規矩：傳為伏羲或綞所創，用以作方圓，測量田地與勘測水道。
6. 幾何圖案：在金石陶器、石器時代的陶片、周秦時代的彝器已有簡單 的幾何圖形出現，其種類不下數十種。
7. 九九：即個位數乘法表，傳為伏羲所創。古代數學家以九九之術作為初等數學的代表。
8. 技術方法：當時是以累積之方法記數，已有百……億，兆等大數產生，都是以十進制的；也已有分數的產生。當時盛行的籌算，演變為後來的珠算術。
9. 算學教育：周朝時，把算數列為六藝之一，再小學時就受以珠算。
初等數學在此時期已有相當基礎，算數與幾何由於人類實際生活的需要已初步形成，但並無形成一定邏輯關聯的系統。
中古期：（200B.C.~600A.D.由漢至隋）中國數學家對於算學已有可考據的著作。
1. 而對圓周率寄算最有成就者為祖沖之。所得結果比之西方早一千多年。
2. 算經十書的編篡：
算經十書為：周髀，九章算術，孫子算經，張丘健算經，夏侯陽算經，五曹算經，海島算經，五經算術，輯古算經及綴術，後因綴術亡失，而已數術記遺代之；其中輯古算經在唐朝才完成。此時期的數學成就，可以從這十本算經中之其概略。數學成就可歸納為以下各點：
（1）分數論的應用
（2）整數勾股形的計算
(3) 平方零約數：已建立開方的方法有兩種
（4）方程論：已有聯立一次方程的解法。九章算數方程章為世界最早包含不只一個未知 數的算 式和聯立方程組概念，並產生了正負數的概念。
（5）平面立體形的計算：一切直線圖的面積和體積公式皆正確；圓面積、球體積為近似公式
（6）級數論上的成就：已有等差、等比問題產生。
（7）數論上的成就：孫子算經上的「物不知數」是一次同餘式問題，由此以後所推廣的中國剩餘定理比西洋早了一千多年。
（8）數學教育制度的建立
近古期：（600A.D.~1367A.D.由唐到宋元）
分為前後兩期，各以唐及宋元為代表。可以說是中國數學史的黃金時代；數學教育制度更臻完善，民間研究數學的風氣很盛。數學成就歸納如下：
(1) 代數學上的成就：中國古代數學家很早就知道利用代數方法解決實際問題；這時期天元術的產生促使代數學向前發展，使其成為更完整的數學體系。其它數學也獲得更進一步的發展。數學家們掌握天元術之後，很快地把它應用到多元高次方程組而產生所謂的四元術；並利用天元術開方。開方數也推廣到多乘方，比西洋數學家的發現早約五百年。求數學高次方程的正根方法也已建立起理論根據。
(2) 幾何學與三角學的成就：割圓術得到進一步的推廣，除了平面割圓術外，球面割圓術也已產生，球面三角由此而初步建立起來。
(3) 數論上的成就：一次同餘的理論基礎擴大了應用范圍，有八次聯立一次同餘式的問題出現，在整數論上是一個偉大的成就。所用解一次同餘式的方法為有名的輾轉相除法，即西方數學家所謂歐幾里得演算法。
(4) 級數論上的成就：級數論在世界數學史上有著悠久的歷史，中算家所論述的在此中佔有一定位子。由高階等差級數研究中發明了招差數、垛積數。
(5) 縱橫圖說的研究：一些有名的縱橫圖（所謂方陣圖）已經產生。
由以上所述，可以看出，有系統的代數學已建立起來，更多的數學方法與數學概念也得到更進一步的推廣與發展。
婆羅門、天竺數學輸入中國，但中國的數學並沒有受到影響；同時中國的數學也輸入了百濟和日本。
近世紀：（1367A.D.~1750A.D.明初到清初）
為中國算學衰落時期，統治者對數學教育不注重，民間研習數學風氣不盛。
回回歷法在元末明初輸入中國，至明末，應用回回歷法已近尾聲。自利瑪竇至中國之後，西洋歷法、西洋數學也隨之輸入中國。當時還有人研究中算，但由於中算不如西算的簡明有系統，故中國古算陷入停頓狀態而得不到新的發展。
西洋數學輸入的有筆算、籌算、代數學、對數術、幾何學、平面及球面三角術、三角函數表、比例對數表、割圓術及圓錐曲線說。
著名的天元術停滯不前，珠算隨著實際生活的需要而產生，很多有關珠算實用算數書陸續出版；珠算術的發明是中算的革命、我國的偉大成就。
清初的一些大數學家都致力於西洋數學的研究，編寫了數學各科的入門書籍。中國數學輸入朝鮮及把元明數學輸入日本。
最近世期：（1750A.D.~1910A.D.清乾隆三十七到清末）
西算輸入告一段落。這時學術潮流偏向古典考證一路發展，數學研究也轉到古代數學方面去，對算經十書與宋元算書加以傳刻與研討到達最高峰。當時數學家很多都能兼通中西數學，在高等數學方面獲得相當的成就。
對圓周率解析法作深入的探討，級數論、方程論及數論得到進一步的研究，理論更臻完善。對中算史加以研究與著成專書。數學教育制度重新建立起來。此期末，西方數學第二次輸入中國，以補中算的不足，中國數學在此又進入另一階段。