幻方歷史發展

❶ 幻方的歷史很悠久，傳說最早出現在夏禹時代的洛書，把洛書用今天的數學符號翻譯出來就是一個三階幻方，圖

❷ 幻方的紀錄

中國幻方協復會前十位制大師級人物：李文，郭先強，潘鳳雛，蘇茂挺，鍾明，吳碩辛，曹陵，牛國良，彭保旺，曾學涵，他們全是中國的草根幻方達人，在幻方的學術研究上取得了一系列重大成果，很多研究成果領先於世界幻方研究同行。許仲義，李抗強，王忠漢，郭大焱，林正錄等幻方前輩，他們也為中國幻方的研究與發展作出了無私的奉獻，還有很多我們可能已經忘記了他們的名字，或許他們過去的研究成果在今天看來已經平淡無奇，但他們的歷史階段為我們後來者的研究提供了積極的養分。本協會一系列的幻方研究者，為中國乃至世界幻方學術研究、推廣普及事業一直不懈奮斗著並將繼續努力奉獻。
中國取得不少幻方世界紀錄：幻方專家李文第一位構造成功10階標准幻立方，第一位構造出最低階729階五次幻方,第一位構造出最牛的36階廣義五次幻方，第一位理論上證明了存在最難的完美平方幻方，和多項平方幻方世界紀錄，幻方專家蘇茂挺第一位構成功32階完美平方幻方.等。
提醒大家注意，任意階幻方構造法，任意維幻方構造法，任意次幻方構造法，都早已找到。
不存在最大階幻方的世界紀錄之類.
對於各種媒體報導的幻方世界之最，很多是不實報導，不存在未解最大階數幻方。

❸ 魔方的發展史

魔方是匈牙利建築學教授和雕塑家厄爾諾~魯比克於1974年發明的機械益智玩具。自魯比克1974年申報了三階魔方專利後，魔方就很快風靡世界，讓老魯也成了一個大富翁，此後各種各樣千奇百怪的魔方，就如雨後春筍般地冒了出來。於是也出現很多的魔方收藏者，為了便於各種魔方的收藏歸類，國外收藏家們有兩種魔方分類方法：一種是按形狀來分類、一種是按結構來分類：
一、按魔方形狀來分，主要的可分為10大類：
１、正四面體見：正四面體（金字塔）魔方總匯
２、正六面體
３、正八面體見： 八面體魔方總匯
４、正十二面體
５、菱形十二面體
6、十四面體
7、二十面體
8、球形體
9、柱形體
10、星形體
二、按魔方結構分類，可分為六大類：
１、兩極類２、四軸類３、六軸類４、八軸類５、十二軸類6、多軸類與混合軸類
魔方是由多個旋轉面組成的，每個旋轉面都是以一個中心點來轉的，與中心點垂直就是所謂的軸。所有的軸又相交於一點稱核心，也就是魔方的內核塊了。我覺得按結構分類更科學一點，因為它們的結構相似，解法相通。
三、另外按旋轉過程中有些魔方的形狀會不斷變化，由些可分為兩類：
1、傳統類：是指旋轉過程中魔方的外觀形狀保持不變，如常見的二階、三階、四階等六面體魔方。
2、形變類：旋轉過程中魔方的形狀會不斷變化，如常見的SQ1魔方、二階金字塔魔方、二階卡通魔方等。

魔方種類太多了，用「軸數+形狀」不能完全表達一個魔方的特性，因此我歸類魔方時又加了「階」的概念。就是因為魔方上有的塊由多個旋轉層共有，所以魔方才能產生復雜的變化，這也是魔方的魅力所在。 「階」數越高的魔方難度越大。 １、一階：兩旋轉層相交只有一個魔方塊的魔方，稱「一階魔方」，如八軸類的魔方大都是一階的，如魔花、X魔方、鴨嘴獸魔方等，因此復原較簡單。２、二階：兩旋轉層相交只有兩個魔方塊的魔方，稱「二階魔方」，如十二軸二階球魔方，是看不到與軸連接的塊，被隱藏起來了。３、三階：兩旋轉層相交只有三個魔方塊的魔方，稱「三階魔方」，最常見的，如三階魔方，五魔方。如這魔方拆開後可看出是四軸結構的： 這魔方兩旋轉層相交的塊為三個，所以稱它為「四軸三階八面體魔方」： ４、高階：兩旋轉層相交多於三個魔方塊以上，統稱稱「高階」。目前六軸類最高階魔方為7階，十二軸類最高階的為五階，高階魔方是以後魔方新品的發展對象。 5、有些魔方兩旋轉層相交的塊數不是一樣的，如這四層金字塔魔方，它的階是這樣定的：這金字塔形魔方的內部其實就是一個四軸八面體魔方： 與四軸八面體相比較，增加的塊有三種：頂塊、中塊、層A與層B相交的塊，由於它增了的塊為一階，所以這魔方應稱為「四軸3.1階四面體魔方」它的難度為3.1階。

❹ 中國知道幻方的規律比外國大約早多少年

幻方最早記載於中國公元前500年的春秋時期《大戴禮》中，這說明中國人民版早在2500年前就已權經知道了幻方的排列規律。而在國外，公元130年，希臘人塞翁才第一次提起幻方。中國不僅擁有幻方的發明權，而且是對幻方進行深入研究的國家。公元13世紀的數學家楊輝已經編制出3－10階幻方，記載在他1275年寫的《續古摘廳演算法》一書中。在歐洲，直到1514年，德國著名畫家丟勒才繪制出了完整的四階幻方。而在國外，十二世紀的阿拉伯文獻也有六階幻方的記載，中國的考古學家們曾經在西安發現了阿拉伯文獻上的五塊六階幻方，除了這些以外，歷史上最早的四階幻方是在印度發現的，那是一個完全幻方（後面會提到），而且比中國的楊輝還要早了兩百多年，印度人認為那是天神的手筆.1956年西安出土一鐵片板上所刻的六階幻方(古阿拉伯數字)十三世紀，東羅馬帝國才對幻方產生興趣，但卻沒有什麼成果.

❺ 幻方的歷史悠久傳說中最早出現在下雨時期的洛書中如圖就是一個三階幻方在三階

（1）答抄案不唯一，例如：

❻ 三階幻方歷史悠久有非常多的填法請百度一種填法。

❼ 魔方的魔方發展歷史

厄爾諾·魯比克是匈牙利的建築學和雕塑學教授，為了幫助學生們認識空間立方體的組成和結構，所以他自己動手做出了第一個魔方的雛形來，其靈感是來自於多瑙河中的沙礫。
1974年，魯比克教授發明了第一個魔方（當時稱作Magic Cube），並在1975年獲得匈牙利專利號HU170062，但沒有申請國際專利。第一批魔方於1977年在布達佩斯的玩具店販售。與Nichols的魔方不同，魯比克教授的零件是像卡榫一般互相咬合在一起，不容易因為外力而分開，而且可以以任何材質製作。
1979年九月，Ideal Toys公司將魔方帶至全世界，並於1980年一、二月在倫敦、巴黎和美國的國際玩具博覽會亮相。
展出之後，Ideal Toys公司將魔方的名稱改為Rubik's Cube，1980年五月，第一批魔方在匈牙利出口。 由於魔方的巨大商機，1983年魯比克教授和他的合夥人一同開發了二階和四階魔方。並於1986年製造了五階魔方。
2003年，希臘的Panagiotis Verdes申請了5×5×5到11×11×11的魔方的專利（五階魔方的結構略與魯比克教授的魔方不同），並於2008年在V-Cube公司生產五階、六階和七階的魔方。 網路魔方吧，簡稱魔方吧，是以魔方相關技術交流、魔方運動信息交流、魔友間生活及心情交流為內容的，以團結所有魔友為目標的，以網路論壇為基礎的主題交流平台。
截止2015.12.1會員數為161108人。

❽ 幻方的構造原理

在《射鵰英雄傳》中郭黃二人被裘千仞追到黑龍潭，躲進瑛姑的小屋。瑛姑出了一道題：數字1~9填到三行三列的表格中，要求每行、每列、及兩條對角線上的和都相等。這道題難倒了瑛姑十幾年，被黃蓉一下子就答出來了。 492357816這就是一個最簡單的3階平面幻方。因為幻方的智力性和趣味性，很多游戲和玩具都與幻方有關，如捉放曹、我們平時玩的六面體，也成為學習編程時的常見問題。
幻方又稱縱橫圖、九宮圖，最早記錄於中國古代的洛書。夏禹治水時，河南洛陽附近的大河裡浮出了一隻烏龜，背上有一個很奇怪的圖形，古人認為是一種祥瑞，預示著洪水將被夏禹王徹底制服。後人稱之為洛書或河圖，又叫河洛圖。
南宋數學家楊輝，在他著的《續古摘奇演算法》里介紹了這種方法：只要將九個自然數按照從小到大的遞增次序斜排，然後把上、下兩數對調，左、右兩數也對調；最後再把中部四數各向外面挺出，幻方就出現了。（摘自《趣味數學辭典》）
最簡單的幻方就是平面幻方，還有立體幻方、高次幻方等。對於立體幻方、高次幻方世界上很多數學家仍在研究，只討論平面幻方。
對平面幻方的構造，分為三種情況：N為奇數、N為4的倍數、N為其它偶數(4n+2的形式）
1、 N 為奇數時，最簡單：
⑴ 將1放在第一行中間一列；
⑵ 從2開始直到n×n止各數依次按下列規則存放：
按 45°方向行走，如向右上
每一個數存放的行比前一個數的行數減1，列數加1
⑶ 如果行列范圍超出矩陣范圍，則回繞。
例如1在第1行，則2應放在最下一行，列數同樣加1;
⑷ 如果按上面規則確定的位置上已有數，或上一個數是第1行第n列時，
則把下一個數放在上一個數的下面。
2、 N為4的倍數時
採用對稱元素交換法。
首先把數1到n×n按從上至下，從左到右順序填入矩陣
然後將方陣的所有4×4子方陣中的兩對角線上位置的數關於方陣中心作對
稱交換，即a(i,j）與a(n+1-i,n+1-j）交換，所有其它位置上的數不變。
（或者將對角線不變，其它位置對稱交換也可）
**以上方法只適合於n=4時**
3、 N 為其它偶數時
當n為非4倍數的偶數（即4n+2形）時：首先把大方陣分解為4個奇數(2m+1階）子方陣。
按上述奇數階幻方給分解的4個子方陣對應賦值
由小到大依次為上左子陣（i），下右子（i+v），上右子陣（i+2v)，下左子陣（i+3v），
即4個子方陣對應元素相差v，其中v=n*n/4
四個子矩陣由小到大排列方式為 ① ③
④ ②
然後作相應的元素交換：a(i,j）與a(i+u,j）在同一列做對應交換（j<t或j>n-t+2),
a(t-1,0）與a(t+u-1,0）；a(t-1,t-1)與a(t+u-1,t-1)兩對元素交換
其中u=n/2，t=(n+2)/4 上述交換使行列及對角線上元素之和相等。
C語言實現 #includestdio.h#includemath.hinta[256][256];intsum;intcheck();voidins(intn);voidmain(){inti,j,n,k,t,p,x;scanf(%d,&n);sum=(n*n+1)*n/2;if(n%2==1)//奇數幻方ins(n);if(n%4==2){//單偶數幻方k=n/2;ins(k);for(i=0;i<k;i++)for(j=0;j<k;j++){a[i][j+k]=a[i][j]+2*k*k;a[i+k][j]=a[i][j]+3*k*k;a[i+k][j+k]=a[i][j]+k*k;}t=(n-2)/4;for(i=0;i<k;i++)for(j=0;j<k;j++){if((j<t)&&(i<t)){p=a[i][j];a[i][j]=a[i+k][j];a[i+k][j]=p;}if((j<t)&&(i>k-t-1)){p=a[i][j];a[i][j]=a[i+k][j];a[i+k][j]=p;}if((i>=t&&i<=k-t-1)&&(j>=t&&j<t*2)){p=a[i][j];a[i][j]=a[i+k][j];a[i+k][j]=p;}if(j>1&&j<=t){p=a[i][j+k];a[i][j+k]=a[i+k][j+k];a[i+k][j+k]=p;}}}if(n%4==0){//雙偶數幻方x=1;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)a[i][j]=x++;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){if(i%4==0&&abs(i-j)%4==0)for(k=0;k<4;k++)a[i+k][j+k]=n*n-a[i+k][j+k]+1;elseif(i%4==3&&(i+j)%4==3)for(k=0;k<4;k++)a[i-k][j+k]=n*n-a[i-k][j+k]+1;}}if(check(n)==1){for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)printf(%5d,a[i][j]);printf( );}}}intcheck(intn){//檢驗是否是幻方inti,j,sum1=0,sum2;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)sum1+=a[i][j];if(sum1!=sum)return0;sum1=0;}for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)sum1+=a[i][j];if(sum1!=sum)return0;sum1=0;}for(sum1=0,sum2=0,i=0,j=0;i<n;i++,j++){sum1+=a[i][j];sum2+=a[i][n-j-1];}if(sum1!=sum)return0;if(sum2!=sum)return0;elsereturn1;}voidins(intn){//單偶數幻方的輸入intx,y,m;x=0;y=n/2;for(m=1;m<=n*n;m++){a[x][y]=m;if(m%n!=0){x--;y++;if(x<0)x=x+n;if(y==n)y=n-y;}else{x++;if(x==n)x=x-n;}}}//c++語言實現//（1）求奇數幻方#include<iostream.h>#include<iomanip.h>intmain(){intn,x,y,tot=0,i,j,a[100][100]={0};cout<<請輸入一個奇數<<endl;cin>>n;a[i=n/2][j=0]=++tot;i--;j--;while(tot<=n*n){i<0?i=n-1:i=i;j<0?j=n-1:j=j;if(a[i][j]){i=x;j=y+1;}a[i][j]=++tot;x=i;y=j;i--;j--;}for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)cout<<setw(3)<<a[i][j];cout<<endl;}return0;}//（2）求單偶幻方#include<iostream.h>#include<iomanip.h>intmain(){intn,i=0,j=0,a[100][100],tot=0;cout<<請輸入4的倍數<<endl;cin>>n;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){a[i][j]=++tot;}for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){if(i%4==j%4||i%4+j%4==3)a[i][j]=n*n+1-a[i][j];}}for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){cout<<setw(4)<<a[i][j];}cout<<endl;}return0;}奇階幻方
當n為奇數時，我們稱幻方為奇階幻方。可以用Merzirac法與loubere法實現，根據我的研究，發現用國際象棋之馬步也可構造出更為神奇的奇幻方，故命名為horse法。
偶階幻方
當n為偶數時，我們稱幻方為偶階幻方。當n可以被4整除時，我們稱該偶階幻方為雙偶幻方；當n不可被4整除時，我們稱該偶階幻方為單偶幻方。可用了Hire法、Strachey以及YinMagic將其實現，Strachey為單偶模型，我對雙偶(4m階）進行了重新修改，製作了另一個可行的數學模型，稱之為Spring。YinMagic是我於2002年設計的模型，他可以生成任意的偶階幻方。
在填幻方前我們做如下約定：如填定數字超出幻方格範圍，則把幻方看成是可以無限伸展的圖形，如下圖：
Merzirac法生成奇階幻方
在第一行居中的方格內放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有數字，則向下移一格繼續填寫。如下圖用Merziral法生成的5階幻方： 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 loubere法生成奇階幻方
在居中的方格向上一格內放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有數字，則向上移二格繼續填寫。如下圖用Louberel法生成的5階幻方： 23 6 19 2 15 10 18 1 14 22 17 5 13 21 9 4 12 25 8 16 11 24 7 20 3 Hire法生成偶階幻方
將n階幻方看作一個矩陣，記為A，其中的第i行j列的數字記為a(i,j）。在A內兩對角線上填寫1、2、3、……、n，各行再填寫1、2、3、……、n，使各行各列數字之和為n*(n+1)/2。填寫方法為：第1行從n到1填寫，從第2行到第n/2行按從1到進行填寫（第2行第1列填n，第2行第n列填1)，從第n/2+1到第n行按n到1進行填寫，對角線的方格內數字不變。如下所示為6階填寫方法：
1 5 4 3 2 6
6 2 3 4 5 1
1 2 3 4 5 6
6 5 3 4 2 1
6 2 4 3 5 1
1 5 4 3 2 6
如下所示為8階填寫方法（轉置以後）：
1 8 1 1 8 8 8 1
7 2 2 2 7 7 2 7
6 3 3 3 6 3 6 6
5 4 4 4 4 5 5 5
4 5 5 5 5 4 4 4
3 6 6 6 3 6 3 3
2 7 7 7 2 2 7 2
8 1 8 8 1 1 1 8
將A上所有數字分別按如下演算法計算，得到B，其中b(i,j)=n×（a(i,j）－1)。則AT+B為目標幻方
（AT為A的轉置矩陣）。如下圖用Hire法生成的8階幻方：
1 63 6 5 60 59 58 8
56 10 11 12 53 54 15 49
41 18 19 20 45 22 47 48
33 26 27 28 29 38 39 40
32 39 38 36 37 27 26 25
24 47 43 45 20 46 18 17
16 50 54 53 12 11 55 9
57 7 62 61 4 3 2 64
⑴.Strachey法生成單偶幻方
將n階單偶幻方表示為4m+2階幻方。將其等分為四分，成為如下圖所示A、B、C、D四個2m+1階奇數幻方。
A C
D B
A用1至2m+1填寫成(2m+1)2階幻方；B用(2m+1)2+1至2*(2m+1)2填寫成2m+1階幻方；C用2*(2m+1)2+1至3*(2m+1)2填寫成2m+1階幻方；D用3*(2m+1)2+1至4*(2m+1)2填寫成2m+1階幻方；在A中間一行取m個小格，其中1格為該行居中1小格，另外m-1個小格任意，其他行左側邊緣取m列，將其與D相應方格內交換；B與C接近右側m-1列相互交換。如下圖用Strachey法生成的6階幻方：
35 1 6 26 19 24
3 32 7 21 23 25
31 9 2 22 27 20
8 28 33 17 10 15
30 5 34 12 14 16
4 36 29 13 18 11
⑵Spring法生成以偶幻方
將n階雙偶幻方表示為4m階幻方。將n階幻方看作一個矩陣，記為A，其中的第i行j列方格內的數字記為a(i,j）。
先令a(i,j)=(i-1)*n+j，即第一行從左到可分別填寫1、2、3、……、n；即第二行從左到可分別填寫n+1、n+2、n+3、……、2n；…………之後進行對角交換。對角交換有兩種方法：
方法一；將左上區域i+j為偶數的與幻方內以中心點為對稱點的右下角對角數字進行交換；將右上區域i+j為奇數的與幻方內以中心點為對稱點的左下角對角數字進行交換。（保證不同時為奇或偶即可。）
方法二；將幻方等分成m*m個4階幻方，將各4階幻方中對角線上的方格內數字與n階幻方內以中心點為對稱點的對角數字進行交換。
如下圖用Spring法生成的4階幻方：
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
YinMagic構造偶階幻方
先構造n-2幻方，之後將其中的數字全部加上2n-2，放於n階幻方中間，再用該方法將邊緣數字填寫完畢。該方法適用於n>4的所有幻方，我於2002年12月31日構造的數學模型。YinMagic法可生成6階以上的偶幻方。如下圖用YinMagic法生成的6階幻方：
10 1 34 33 5 28
29 23 22 11 18 8
30 12 17 24 21 7
2 26 19 14 15 35
31 13 16 25 20 6
9 36 3 4 32 27
魔鬼幻方
如將幻方看成是無限伸展的圖形，則任何一個相鄰的n*n方格內的數字都可以組成一個幻方。則稱該幻方為魔鬼幻方。
用我研究的Horse法構造的幻方是魔鬼幻方。如下的幻方更是魔鬼幻方，因為對於任意四個在兩行兩列上的數字，他們的和都是34。此幻方可用YinMagic方法生成。
15 10 3 6
4 5 16 9
14 11 2 7
1 8 13 12
羅伯法：
1居上行正中央，依次斜填右上方，上出框往下填，
右出框左邊放，排重便在下格填，右上排重一個樣。

❾ 幻方的歷史

幻方又稱為魔方，方陣或廳平方，它最早起源於我國。 宋代數學家楊輝稱之為縱橫圖。 所謂縱橫圖，它是由1到n^2,這n^2個自然數按照一琿的規律排列成N行、N列的一個方陣。它具有一種廳妙的性質，在各種幾何形狀的表上排列適當的數字，如果對這些數字進行簡單的邏輯運算時，不論採取哪一條路線，最後得到的和或積都是完全相同的。 大約兩千多年前西漢時代,流傳夏禹治水時,黃河中躍出一匹神馬,馬背上馱著一幅圖,人稱「河圖」;又洛水河中浮出一隻神龜,龜背上有一張象徵吉祥的圖案稱為「洛書」. 他們發現,這個圖案每一列,每一行及對角線,加起來的數字和都是一樣的,這就是我們現在所稱的幻方.也有人認為"洛書"是外星人遺物;而"河圖"則是描述了宇宙生物(包括外星人)的基因排序規則,幻方是外星人向地球人的自我介紹.另外前幾年在上海浦東陸家嘴地區挖出了一塊元朝時代伊斯蘭教信徒所掛的玉掛,玉掛的正面寫著:「萬物非主,惟有真宰,默罕默德,為其使者」,而玉掛的另一面就是一個四階幻方. 關於幻方的起源，我國有「河圖」和「洛書」之說。相傳在遠古時期，伏羲氏取得天下，把國家治理得井井有條，感動了上天，於是黃河中躍出一匹龍馬，背上馱著一張圖，作為禮物獻給他，這就是「河圖」，也是最早的幻方。伏羲氏憑借著「河圖」而演繹出了八卦，後來大禹治洪水時，洛水中浮出一隻大烏龜，它的背上有圖有字，人們稱之為「洛書」。「洛書」所畫的圖中共有黑、白圓圈45個。把這些連在一起的小圓和數目表示出來，得到九個。這九個數就可以組成一個縱橫圖，人們把由九個數3行3列的幻方稱為3階幻方，除此之外，還有4階、5階... 後來，人們經過研究，得出計算任意階數幻方的各行、各列、各條對角線上所有數的和的公式為： S=n(n ^2+1) /2 其中n為幻方的階數，所求的數為S. 幻方最早記載於我國公元前500年的春秋時期《大戴禮》中，這說明我國人民早在2500年前就已經知道了幻方的排列規律。而在國外，公元130年，希臘人塞翁才第一次提起幻方。 我國不僅擁用幻方的發明權，而且是對幻方進行深入研究的國家。公元13世紀的數學家楊輝已經編制出3－10階幻方，記載在他1275年寫的《續古摘廳演算法》一書中。在歐洲，直到574年，德國著名畫家丟勒才繪制出了完整的四階幻方。 而在國外,十二世紀的阿拉伯文獻也有六階幻方的記載,我國的考古學家們曾經在西安發現了阿拉伯文獻上的五塊六階幻方,除了這些以外,歷史上最早的四階幻方是在印度發現的,那是一個完全幻方(後面會提到),而且比中國的楊輝還要早了兩百多年,印度人認為那是天神的手筆. 1956年西安出土一鐵片板上所刻的六階幻方(古阿拉伯數字) 十三世紀,東羅馬帝國才對幻方產生興趣,但卻沒有什麼成果. 直到十五世紀,住在君士坦丁堡的魔索普拉才把我國的縱橫圖傳給了歐洲人,歐洲人認為幻方可以鎮壓妖魔,所以把它作為護身符,也把它叫作「Magic Square」. 歐洲最早的幻方是在德國一位名畫家Albrecht Dure的畫里的, 上面有一個四階幻方,而這個幻方的下面兩個數字正好是這幅畫的製作年代(1514年).這是歐洲最古老的幻方

❿ 古埃及的幻方！

「幻方」是「洛書」的數字表達。「幻方」以數理語言和邏輯思路來解讀「洛書」，僅從「洛書」圖陣的辯證關系中我們就可以闡釋出對我們有用的學理。
幻方最基礎的數陣如下圖：
4 9 2

3 5 7

8 1 6
此數陣所有數字是人類所用的最基本的九個數，聯系洛書的宇宙觀，九個基本數可看作是構成宇宙的基本原素；此數陣橫、縱、斜排的每三個數相加都等於一個常數15，這符合「宇宙萬物都按宇宙規律來組合、構建」這樣的思想。
數學家們從幻方的基本結構發現了規律：從自然數中按規律每取九個數從小到大均勻遞增排列，令最小的數叫「初項」，取遞增量≥1，則有常數=3×初項+12×每項的增量。按此規律任意選取九個數，都可構成幻方數陣。例如，初項取21，增量取3，則九個數是：21、24、27、30、33、36、39、42、45；常數=3×21+12×3=99。這九個數也可以排列成橫、縱、斜排的每三個數相加都等於常數99的幻方數陣：

30 45 24

27 33 39

42 21 36
這項基礎幻方，數學家們稱之為「三階幻方」，也叫「3×3幻方」。由此深入，數學家們還研究出「偶階幻方」，如我國南宋楊輝發現的「4×4幻方」；美國本傑明•富蘭克林發現的「16×16幻方」。另外還有「任何階幻方」。
幻方因其神秘，在古今中外歷史上多有被崇拜的例子。古埃及人用刻有幻方的銀盤算命；古代煉丹術士認為幻方是將普通金屬變為黃金的鑰匙；阿拉伯人在占星術中使用幻方，他們還將幻方放在分娩婦女腹部、綉在士兵衣上、繪在建築物上，認為可以消災祈福。1、蘊含洛書精魂
《神秘洛書》已簡述洛書的淵源和內容。
圍棋以黑與白、宏觀與微觀、你中有我和我中有你、波譎雲詭變幻無窮來演繹「太極文化」；中國象棋則將古代戰陣的某些內容搬上棋盤，作為棋藝。與此相比較，幻方數棋則是將洛書所蘊含的古先賢的宇宙觀演繹成棋子關系。
固定棋位擺子，兩方棋子構成的相互聯絡成旋轉狀的圖陣，顯示了「太極」之意；其形制上的「二子對一子互相吃子」對陣關系，表達了既對抗又聯系的宇宙辯證法；棋子數字並不以大小分高下，反映了宇宙關系中各種事物各有自己的獨特地位；棋王雖設，在戰陣中它的地位和作用與其它子是平等的，它僅僅作為棋局的中心，類似於宇宙關系的規律制約；棋級的攀升，並不是刻板的大小增加，而是變化中的煥新，與宇宙辯證法的「規律制約下的運動變化」相符；不同於中國象棋為保老帥戰盡最後一兵，幻方數棋的殘局是僅棋兵戰死三個後，便要「適可而止」，原因在於，棋局數字齊全時，形成的是宇宙原生態結構，失去部分棋子後，被破壞的生態結構是「不可收拾」的。

2、演繹幻方數智
《智趣幻方》已略講幻方的構成和學理。
洛書用圖案描述了宇宙結構的某方面，幻方則是用數理深入闡釋了事物的內在關系。這種玄奧的數理智慧用棋局對陣來演繹，弈棋者可以感受到「將寰宇玩於股掌」的輕靈和愉悅。
用棋局演繹幻方，則幻方的博大精深，變得意韻襲人了。數理上的奇妙關系，形成了以棋王為中心的棋局對陣；數字間的相互聯絡，形成了棋兵間的較量；遵循幻方公式，每九個自然數都可組成幻方，因而走棋取數可以自由變換，等等，幻方學理成了親切好玩智慧老人。

3、構思戰陣方略
「二子對一子且三子數相加等於一個常數，則二子吃一子」的吃子約定，在每一組構成幻方的九個數中，是普遍的組合（吃子）關系。棋盤擺入的兩組相同數字則將其組合機率提高了一倍。
棋數間相互組合的普遍性，加上相適合的棋盤格的設置，形成了棋局中錯綜復雜、千變萬化的相互吃子的糾合關系，「擇點落子，征戰對殺」的棋趣因而形成。戰術的運籌、軍陣的構築、征吃的思考，沿襲傳統的棋盤對陣，是智力沖浪，精神娛樂，高雅享受。

4、玩樂數字計算
計算玩樂貫穿在棋局的各個方面。
因有二子對一子相互吃子的普遍關系，尋找吃子對象，要計算；要走出妙著，則要通盤、廣泛計算，分析、比較後才成；為保護好自己的棋子，則要計算對手棋子對己方的攻擊；變換棋數也要用計算來選取棋子，等等。
走棋人選擇自己能接受的數字，主要運用簡單的加減計算；但計算又是廣泛、頻繁的，加上結合戰陣方略的思考，計算便有了趣味。數學家們認為，加減法是構成數學大廈的結構方式和結構材料。也就是說，因玩加減法而對其嫻熟後，不僅能對數學敏感、聰慧，更是具備了構築數學大廈的基礎。
棋級升檔，數字變化，避免了運用固定數字容易僵化思維；逐級增加計算難度，有對走棋人的計算潛力向深度開發的作用。

5、補鈣思維方式
有學者論述，中國過去科技欠發達，其中的一個原因是，過去的中國缺乏實證科學和數學語言的土壤，要促進中國的科技發達，須補上實證科學和數學語言的功課。
這種說法僅在中國的兩大棋種里，便能找到例證。圍棋本身就是對太極文化的演繹，其精神內涵和弈棋思維都是千變不離其「太極」之宗。如走棋主要運用宏觀與微觀空間關系的直感思維，有辯證法，卻不是量的精細思考。走象棋主要運用的是位置思考的形象思維。走幻方數棋，也要運用位置考慮的形象思維，但更多的要運用精細計算的數理邏輯思維。這種思維與直感思維大不相同，是實證思維。頻繁的計算，是數學語言的熏陶、強化過程。

6、倡導生態娛樂
現代科技發達，從而產生了大量的刺激性強、可令玩樂者沉迷不拔的各類娛樂項目和玩具，但眾所周知，很多項目和玩具給玩樂者帶來了負面影響。包括圍棋、象棋兩項傳統大棋在內的受古代士人、君子崇尚的「琴棋書畫」，是才藝的標志，是高雅境界的風范。
幻方數棋步其後塵，倡導高雅境界的「生態娛樂」，為玩樂者啟明心智，澄凈情懷，讓玩樂者玩中得樂，樂後有益。

7、提供娛樂教具
作為孩子的父母，可能都看到現在的孩子們為做功課太辛苦；讓他們玩玩，又怕耽擱了功課。如何解決這一矛盾，幻方數棋可能有點作用。
其原理主要在於，如前第4項《玩樂數字計算》中介述過的，玩棋時要進行頻繁的、大量的數字計算，初級棋用1至9的數字，童稚幼兒即可入門玩樂。棋數的變換和升檔，又可讓孩子在玩中不斷提升計算力，開掘心智潛力。
幻方數棋研究開發者向家長、學童和有志青年由衷各送一句：
您是家長，送您一句：陪兒女走數棋，身教好過言教
您是學童，送您一句：走棋一局，勝做十題
您是後生，送您一句：縱有文才妙語天下，還需數智致勝千里

8、奉獻普及棋具
幻方數棋以其系統的形制、豐富的內容成為真正意義上的「棋」。入門容易，復雜、難度又有廣闊縱深的探究空間。人不分男女老幼、學歷高低，它都能給您供上豐儉由人、雅俗共賞的智趣。
僅以1至9的第一檔棋數為例，能計算這些數字加減的幼兒基本可以入門對弈。而這幾個數形成棋局的錯綜復雜的難度，足夠專業棋手鑽研。這類似於中國象棋，幼兒玩大吃小，也可以玩它；而專業棋手卻可把那些棋子玩出頂級境界來。更不用說，幻方數棋棋數升檔變換後，其智趣空間的極大拓寬。它的尖頂，理論上是無人可企及的，因為任何自然數按公式都可以入棋。僅以幻方數棋開發者所取的九檔棋數來說，每個棋數取兩位數的大數字，對局時棋數間的廣泛、頻繁的計算，對大多數人 都是很大的挑戰。