方程發展歷史

Ⅰ 方程發展史的小論文

古代方程發展史
中國古代是一個在世界上數學領先的國家，用近代科目來分類的話，可以看出無論在算術、代數、幾何和三角各方而都十分發達。現在就讓我們來簡單回顧一下初等數學在中國發展的歷史。
(一)屬於算術方面的材料
大約在3000年以前中國已經知道自然數的四則運算，這些運算只是一些結果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的運算規則在後來的「孫子算經」(公元三世紀)內有了詳細的記載。中國古代是用籌來計數的，在我們古代人民的計數中，己利用了和我們現在相同的位率，用籌記數的方法是以縱的籌表示單位數、百位數、萬位數等；用橫的籌表示十位數、千位數等，在運算過程中也很明顯的表現出來。「孫子算經」用十六字來表明它，「一從十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。」
和其他古代國家一樣，乘法表的產生在中國也很早。乘法表中國古代叫九九，估計在2500年以前中國已有這個表，在那個時候人們便以九九來代表數學。現在我們還能看到漢代遺留下來的木簡(公元前一世紀)上面寫有九九的乘法口訣。
現有的史料指出，中國古代數學書「九章算術」(約公元一世紀前後)的分數運演算法則是世界上最早的文獻，「九章算術」的分數四則運算和現在我們所用的幾乎完全一樣。
古代學習算術也從量的衡量開始認識分數，「孫子算經」(公元三世紀)和「夏候陽算經」(公元六、七世紀)在論分數之前都開始講度量衡，「夏侯陽算經」卷上在敘述度量衡後又記著：「十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，萬乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，萬除退四等。」這種以十的方冪來表示位率無疑地也是中國最早發現的。
小數的記法，元朝(公元十三世紀)是用低一格來表示，如13.56作1356 。在算術中還應該提出由公元三世紀「孫子算經」的物不知數題發展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一術，這就是中國剩餘定理，相同的方法歐洲在十九世紀才進行研究。
宋朝楊輝所著的書中(公元1274年)有一個1—300以內的因數表，例如297用「三因加一損一」來代表，就是說297=3×11×9，(11＝10十1叫加一，9＝10—1叫損一)。楊輝還用「連身加」這名詞來說明201—300以內的質數。
(二)屬於代數方面的材料
從「九章算術」卷八說明方程以後，在數值代數的領域內中國一直保持了光輝的成就。
「九章算術」方程章首先解釋正負術是確切不移的，正象我們現在學習初等代數時從正負數的四則運算學起一樣，負數的出現便豐富了數的內容。
我們古代的方程在公元前一世紀的時候已有多元方程組、一元二次方程及不定方程幾種。一元二次方程是借用幾何圖形而得到證明。 不定方程的出現在二千多年前的中國是一個值得重視的課題，這比我們現在所熟知的希臘丟番圖方程要早三百多年。具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中國在公元七世紀的唐代王孝通「緝古算經」已有記載，用「從開立方除之」而求出數字解答(可惜原解法失傳了)，不難想像王孝通得到這種解法時的愉快程度，他說誰能改動他著作內的一個字可酬以千金。
十一世紀的賈憲已發明了和霍納(1786—1837)方法相同的數字方程解法，我們也不能忘記十三世紀中國數學家秦九韶在這方面的偉大貢獻。
在世界數學史上對方程的原始記載有著不同的形式，但比較起來不得不推中國天元術的簡潔明了。四元術是天元術發展的必然產物。
級數是古老的東西，二千多年前的「周髀算經」和「九章算術」都談到算術級數和幾何級數。十四世紀初中國元代朱世傑的級數計算應給予很高的評價，他的有些工作歐洲在十八、九世紀的著作內才有記錄。十一世紀時代，中國已有完備的二項式系數表，並且還有這表的編制方法。
歷史文獻揭示出在計算中有名的盈不足術是由中國傳往歐洲的。
內插法的計算，中國可上溯到六世紀的劉焯，並且七世紀末的僧一行有不等間距的內插法計算。
十四世紀以前，屬於代數方面許多問題的研究，中國是先進國家之一。
就是到十八，九世紀由李銳(1773—1817)，汪萊(1768—1813)到李善蘭(1811—1882)，他們在這一方面的研究上也都發表了很多的名著。

Ⅱ 方程的歷史

中國古代是一個在世界上數學領先的國家，用近代科目來分類的話，可以看出無論在算術、代數、幾何和三角各方而都十分發達。現在就讓我們來簡單回顧一下初等數學在中國發展的歷史。
(一)屬於算術方面的材料
大約在3000年以前中國已經知道自然數的四則運算，這些運算只是一些結果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的運算規則在後來的「孫子算經」(公元三世紀)內有了詳細的記載。中國古代是用籌來計數的，在我們古代人民的計數中，己利用了和我們現在相同的位率，用籌記數的方法是以縱的籌表示單位數、百位數、萬位數等；用橫的籌表示十位數、千位數等，在運算過程中也很明顯的表現出來。「孫子算經」用十六字來表明它，「一從十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。」
和其他古代國家一樣，乘法表的產生在中國也很早。乘法表中國古代叫九九，估計在2500年以前中國已有這個表，在那個時候人們便以九九來代表數學。現在我們還能看到漢代遺留下來的木簡(公元前一世紀)上面寫有九九的乘法口訣。
現有的史料指出，中國古代數學書「九章算術」(約公元一世紀前後)的分數運演算法則是世界上最早的文獻，「九章算術」的分數四則運算和現在我們所用的幾乎完全一樣。
古代學習算術也從量的衡量開始認識分數，「孫子算經」(公元三世紀)和「夏候陽算經」(公元六、七世紀)在論分數之前都開始講度量衡，「夏侯陽算經」卷上在敘述度量衡後又記著：「十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，萬乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，萬除退四等。」這種以十的方冪來表示位率無疑地也是中國最早發現的。
小數的記法，元朝(公元十三世紀)是用低一格來表示，如13.56作1356 。在算術中還應該提出由公元三世紀「孫子算經」的物不知數題發展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一術，這就是中國剩餘定理，相同的方法歐洲在十九世紀才進行研究。
宋朝楊輝所著的書中(公元1274年)有一個1—300以內的因數表，例如297用「三因加一損一」來代表，就是說297=3×11×9，(11＝10十1叫加一，9＝10—1叫損一)。楊輝還用「連身加」這名詞來說明201—300以內的質數。
(二)屬於代數方面的材料
從「九章算術」卷八說明方程以後，在數值代數的領域內中國一直保持了光輝的成就。
「九章算術」方程章首先解釋正負術是確切不移的，正象我們現在學習初等代數時從正負數的四則運算學起一樣，負數的出現便豐富了數的內容。
我們古代的方程在公元前一世紀的時候已有多元方程組、一元二次方程及不定方程幾種。一元二次方程是借用幾何圖形而得到證明。 不定方程的出現在二千多年前的中國是一個值得重視的課題，這比我們現在所熟知的希臘丟番圖方程要早三百多年。具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中國在公元七世紀的唐代王孝通「緝古算經」已有記載，用「從開立方除之」而求出數字解答(可惜原解法失傳了)，不難想像王孝通得到這種解法時的愉快程度，他說誰能改動他著作內的一個字可酬以千金。
十一世紀的賈憲已發明了和霍納(1786—1837)方法相同的數字方程解法，我們也不能忘記十三世紀中國數學家秦九韶在這方面的偉大貢獻。
在世界數學史上對方程的原始記載有著不同的形式，但比較起來不得不推中國天元術的簡潔明了。四元術是天元術發展的必然產物。
級數是古老的東西，二千多年前的「周髀算經」和「九章算術」都談到算術級數和幾何級數。十四世紀初中國元代朱世傑的級數計算應給予很高的評價，他的有些工作歐洲在十八、九世紀的著作內才有記錄。十一世紀時代，中國已有完備的二項式系數表，並且還有這表的編制方法。
歷史文獻揭示出在計算中有名的盈不足術是由中國傳往歐洲的。
內插法的計算，中國可上溯到六世紀的劉焯，並且七世紀末的僧一行有不等間距的內插法計算。
十四世紀以前，屬於代數方面許多問題的研究，中國是先進國家之一。
就是到十八，九世紀由李銳(1773—1817)，汪萊(1768—1813)到李善蘭(1811—1882)，他們在這一方面的研究上也都發表了很多的名著。

Ⅲ 方程式的發展歷史

一)屬於算術方面的材料

大約在3000年以前中國已經知道自然數的四則運算，這些運算只是一些結果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的運算規則在後來的「孫子算經」(公元三世紀)內有了詳細的記載。中國古代是用籌來計數的，在我們古代人民的計數中，己利用了和我們現在相同的位率，用籌記數的方法是以縱的籌表示單位數、百位數、萬位數等；用橫的籌表示十位數、千位數等，在運算過程中也很明顯的表現出來。「孫子算經」用十六字來表明它，「一從十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。」

和其他古代國家一樣，乘法表的產生在中國也很早。乘法表中國古代叫九九，估計在2500年以前中國已有這個表，在那個時候人們便以九九來代表數學。現在我們還能看到漢代遺留下來的木簡(公元前一世紀)上面寫有九九的乘法口訣。

現有的史料指出，中國古代數學書「九章算術」(約公元一世紀前後)的分數運演算法則是世界上最早的文獻，「九章算術」的分數四則運算和現在我們所用的幾乎完全一樣。

古代學習算術也從量的衡量開始認識分數，「孫子算經」(公元三世紀)和「夏候陽算經」(公元六、七世紀)在論分數之前都開始講度量衡，「夏侯陽算經」卷上在敘述度量衡後又記著：「十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，萬乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，萬除退四等。」這種以十的方冪來表示位率無疑地也是中國最早發現的。

小數的記法，元朝(公元十三世紀)是用低一格來表示，如13.56作1356 。在算術中還應該提出由公元三世紀「孫子算經」的物不知數題發展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一術，這就是中國剩餘定理，相同的方法歐洲在十九世紀才進行研究。

宋朝楊輝所著的書中(公元1274年)有一個1—300以內的因數表，例如297用「三因加一損一」來代表，就是說297=3×11×9，(11＝10十1叫加一，9＝10—1叫損一)。楊輝還用「連身加」這名詞來說明201—300以內的質數。

(二)屬於代數方面的材料

從「九章算術」卷八說明方程以後，在數值代數的領域內中國一直保持了光輝的成就。

「九章算術」方程章首先解釋正負術是確切不移的，正象我們現在學習初等代數時從正負數的四則運算學起一樣，負數的出現便豐富了數的內容。

我們古代的方程在公元前一世紀的時候已有多元方程組、一元二次方程及不定方程幾種。一元二次方程是借用幾何圖形而得到證明。 不定方程的出現在二千多年前的中國是一個值得重視的課題，這比我們現在所熟知的希臘丟番圖方程要早三百多年。具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中國在公元七世紀的唐代王孝通「緝古算經」已有記載，用「從開立方除之」而求出數字解答(可惜原解法失傳了)，不難想像王孝通得到這種解法時的愉快程度，他說誰能改動他著作內的一個字可酬以千金。

十一世紀的賈憲已發明了和霍納(1786—1837)方法相同的數字方程解法，我們也不能忘記十三世紀中國數學家秦九韶在這方面的偉大貢獻。

在世界數學史上對方程的原始記載有著不同的形式，但比較起來不得不推中國天元術的簡潔明了。四元術是天元術發展的必然產物。

級數是古老的東西，二千多年前的「周髀算經」和「九章算術」都談到算術級數和幾何級數。十四世紀初中國元代朱世傑的級數計算應給予很高的評價，他的有些工作歐洲在十八、九世紀的著作內才有記錄。十一世紀時代，中國已有完備的二項式系數表，並且還有這表的編制方法。

歷史文獻揭示出在計算中有名的盈不足術是由中國傳往歐洲的。

內插法的計算，中國可上溯到六世紀的劉焯，並且七世紀末的僧一行有不等間距的內插法計算。

十四世紀以前，屬於代數方面許多問題的研究，中國是先進國家之一。

就是到十八，九世紀由李銳(1773—1817)，汪萊(1768—1813)到李善蘭(1811—1882)，他們在這一方面的研究上也都發表了很多的名著。

十一世紀，阿拉伯的阿爾·卡爾希第一次解出了二次方程的根。

十一世紀，阿拉伯的卡牙姆完成了一部系統研究三次方程的書《代數學》。

十一世紀中葉，中國宋朝的賈憲在《黃帝九章算術細草》中，創造了開任意高次冪的「增乘開方法」，並列出了二項式定理系數表，這是現代「組合數學」的早期發現。後人所稱的「楊輝三角」即指此法。

十二世紀，印度的拜斯迦羅著《立刺瓦提》一書，這是東方算術和計算方面的重要著作。

1202年，義大利的裴波那契發表《計算之書》，把印度—阿拉伯記數法介紹到西方。

1247年，中國宋朝的秦九韶著《數書九章》共十八卷，推廣了「增乘開方法」。書中提出的聯立一次同餘式的解法，比西方早五百七十餘年。

1248年，中國宋朝的李治著《測圓海鏡》十二卷，這是第一部系統論述「天元術」的著作。

1261年，中國宋朝的楊輝著《詳解九章演算法》，用「垛積術」求出幾類高階等差級數之和。

1274年，中國宋朝的楊輝發表《乘除通變本末》，敘述「九歸」捷法，介紹了籌算乘除的各種運演算法。

1280年，元朝《授時歷》用招差法編制日月的方位表(中國 王恂、郭守敬等)。

十四世紀中葉前，中國開始應用珠算盤。

1303年，中國元朝的朱世傑著《四元玉鑒》三卷，把「天元術」推廣為「四元術」。

人類對一元二次方程的研究經歷了漫長的歲月，早在公元前2000年左右，居住在底格里斯河和幼法拉底河的古巴比倫人已經能解一些一元二次方程。而在中國，《九章算術》「勾股」章中就有一題：「今有戶高多於廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？。」之後的丟番圖（古代希臘數學家），歐幾里德（古代希臘數學家），趙爽，張遂，楊輝對一元二次方程的貢獻更大。

結繩：最古的記數方法，傳為伏羲所創。

書器：一種最古的記數工具，傳為隸首所創。

河圖，洛書：相傳分別為伏羲、夏禹所作，是為最初的魔方陣。

八卦：傳為周公所創，是最初的二進製法。

規矩：傳為伏羲或綞所創，用以作方圓，測量田地與勘測水道。

幾何圖案：在金石陶器、石器時代的陶片、周秦時代的彝器已有簡單 的幾何圖形出現，其種類不下數十種。

九九：即個位數乘法表，傳為伏羲所創。古代數學家以九九之術作為初等數學的代表。

技術方法：當時是以累積之方法記數，已有百……億，兆等大數產生，都是以十進制的；也已有分數的產生。當時盛行的籌算，演變為後來的珠算術。

數論、方程論及數論得到進一步的研究，理論更臻完善。對中算史加以研究與著成專書。數學教育制度重新建立起來。此期末，西方數學第二次輸入中國，以補中算的不足，中國數學在此又進入另一階段。

Ⅳ 一元二次方程的歷史發展

公元前2000年左右，古巴比倫的數學家就能解一元二次方程了。他們是這樣描述的：已知一個數與它的倒數之和等於一個已給數，求出這個數。他們使x1+x2=b，x1x2=1，x2-bx+1=0，再做出解答。可見，古巴比倫人已知道一元二次方程的解法，但他們當時並不接受負數，所以負根是略而不提的。
古埃及的紙草文書中也涉及到最簡單的二次方程，例如：ax2=b。
大約公元前480年，中國人已經使用配方法求得了二次方程的正根，但是並沒有提出通用的求解方法。《九章算術》勾股章中的第二十題，是通過求相當於x²+34x-71000=0的正根而解決的。中國數學家還在方程的研究中應用了內插法。
公元前300年左右，古希臘的歐幾里得（Euclid）（約前330年～前275年）提出了用一種更抽象的幾何方法求解二次方程。
古希臘的丟番圖（Diophantus）（246～330）在解一元二次方程的過程中，卻只取二次方程的一個正根，即使遇到兩個都是正根的情況，他亦只取其中之一。
公元628年，印度的婆羅摩笈多（Brahmagupta）（約598～約660）出版了《婆羅摩修正體系》，得到了一元二次方程x²+px+q=0的一個求根公式。
公元820年，阿拉伯的阿爾·花剌子模（al-Khwārizmi） （780～810）出版了《代數學》。書中討論到方程的解法，除了給出二次方程的幾種特殊解法外，還第一次給出了一元二次方程的一般解法，承認方程有兩個根，並有無理根存在，但卻未有虛根的認識。他把方程的未知數叫做「根」，後被譯成拉丁文radix。其中涉及到六種不同的形式，令a、b、c為正數，如ax2=bx、ax2=cx、ax2+c=bx、ax2+bx=c、ax2=bx+c等。把二次方程分成不同形式作討論，是依照丟番圖的做法。
法國的韋達（1540～1603）除推出一元方程在復數范圍內恆有解外，還給出了根與系數的關系。

Ⅳ 方程發展史200字

方程這個名詞,最早見於我國古代算書《九章算術》．《九章算術》是在我國東漢初年編定的一部現有傳本的、最古老的中國數學經典著作．書中收集了246個應用問題和其他問題的解法,分為九章,「方程」是其中的一章．在這一章里的所謂「方程」,是指一次方程組．例如其中的第一個問題實際上就是求解三元一次方程組 
古代是將它用算籌布置起來解的,如圖所示,圖中各行由上而下列出的算籌表示x,y,z的系數與常數項．我國古代數學家劉徽注釋《九章算術》說,「程,課程也．二物者二程,三物者三程,皆如物數程之,並列為行,故謂之方程．」這里所謂「如物數程之」,是指有幾個未知數就必須列出幾個等式．一次方程組各未知數的系數用算籌表示時好比方陣,所以叫做方程． 
上述方程的概念,在世界上要數《九章算術》中的「方程」章最早出現．其中解方程組的方法,不但是我國古代數學中的偉大成就,而且是世界數學史上一份非常寶貴的遺產．這一成就進一步證明：中華民族是一個充滿智慧和才乾的偉大民族．

Ⅵ 求一篇關於方程發展史，以及古今中外的數學家對方程的發展所做出的貢獻，自選角度以方程為話題的論文

人類對一元二次方程的研究經歷了漫長的歲月,早在公元前2000年左右,居住在底格里斯河和幼法拉底河的古巴比倫人已經能解一些一元二次方程.而在中國,《九章算術》「勾股」章中就有一題：「今有戶高多於廣六尺八寸,兩隅相去適一丈,問戶高、廣各幾何?.」之後的丟番圖（古代希臘數學家）,歐幾里德（古代希臘數學家）,趙爽,張遂,楊輝對一元二次方程的貢獻更大
貝祖（Bezout Etienne 1730.3.31~1783.9.27）法國數學家.少年時酷愛數學,主要從事方程論研究.他是最先認識到行列式價值的數學家之一.最早證明了齊次線性方程組有非零解的條件是系數行列式等於零.他在其第一篇論文《幾種類型的方程》中用消元法將只含一個未知數的n次方程問題與解聯立方程組問題聯系起來,提供了某些n次方程的解法.他還用消元法解次數高於1的兩個二元方程,並證明了關於方程次數的貝祖定理.
1086～1093年,中國宋朝的沈括在《夢溪筆談》中提出「隙積術」和「會圓術」,開始高階等差級數的研究.
十一世紀,阿拉伯的阿爾·卡爾希第一次解出了二次方程的根.
十一世紀,阿拉伯的卡牙姆完成了一部系統研究三次方程的書《代數學》.
十一世紀,埃及的阿爾·海賽姆解決了「海賽姆」問題,即要在圓的平面上兩點作兩條線相交於圓周上一點,並與在該點的法線成等角.
十一世紀中葉,中國宋朝的賈憲在《黃帝九章算術細草》中,創造了開任意高次冪的「增乘開方法」,並列出了二項式定理系數表,這是現代「組合數學」的早期發現.後人所稱的「楊輝三角」即指此法.
十二世紀,印度的拜斯迦羅著《立刺瓦提》一書,這是東方算術和計算方面的重要著作.
1202年,義大利的裴波那契發表《計算之書》,把印度—阿拉伯記數法介紹到西方.
1220年,義大利的裴波那契發表《幾何學實習》一書,介紹了許多阿拉伯資料中沒有的示例.
1247年,中國宋朝的秦九韶著《數書九章》共十八卷,推廣了「增乘開方法」.書中提出的聯立一次同餘式的解法,比西方早五百七十餘年.
1248年,中國宋朝的李治著《測圓海鏡》十二卷,這是第一部系統論述「天元術」的著作.
1261年,中國宋朝的楊輝著《詳解九章演算法》,用「垛積術」求出幾類高階等差級數之和.
1274年,中國宋朝的楊輝發表《乘除通變本末》,敘述「九歸」捷法,介紹了籌算乘除的各種運演算法.
1280年,元朝《授時歷》用招差法編制日月的方位表(中國 王恂、郭守敬等).
十四世紀中葉前,中國開始應用珠算盤.
1303年,中國元朝的朱世傑著《四元玉鑒》三卷,把「天元術」推廣為「四元術」.
1464年,德國的約·米勒在《論各種三角形》(1533年出版)中,系統地總結了三角學.
1494年,義大利的帕奇歐里發表《算術集成》,反映了當時所知道的關於算術、代數和三角學的知識.
1545年,義大利的卡爾達諾、費爾諾在《大法》中發表了求三次方程一般代數解的公式.
1550～1572年,義大利的邦別利出版《代數學》,其中引入了虛數,完全解決了三次方程的代數解問題.
1591年左右,德國的韋達在《美妙的代數》中首次使用字母表示數字系數的一般符號,推進了代數問題的一般討論.
1596～1613年,德國的奧脫、皮提斯庫斯完成了六個三角函數的每間隔10秒的十五位小數表.
1614年,英國的耐普爾制定了對數.
1615年,德國的開卜勒發表《酒桶的立體幾何學》,研究了圓錐曲線旋轉體的體積.
1635年,義大利的卡瓦列利發表《不可分連續量的幾何學》,書中避免無窮小量,用不可分量制定了一種簡單形式的微積分.
1637年,法國的笛卡爾出版《幾何學》,提出了解析幾何,把變數引進數學,成為「數學中的轉折點」.
1638年,法國的費爾瑪開始用微分法求極大、極小問題.
1638年,義大利的伽里略發表《關於兩種新科學的數學證明的論說》,研究距離、速度和加速度之間的關系,提出了無窮集合的概念,這本書被認為是伽里略重要的科學成就.
1639年,法國的迪沙格發表了《企圖研究圓錐和平面的相交所發生的事的草案》,這是近世射影幾何學的早期工作.
1641年,法國的帕斯卡發現關於圓錐內接六邊形的「帕斯卡定理」.
1649年,法國的帕斯卡製成帕斯卡計算器,它是近代計算機的先驅.
1654年,法國的帕斯卡、費爾瑪研究了概率論的基礎.
1655年,英國的瓦里斯出版《無窮算術》一書,第一次把代數學擴展到分析學.
1657年,荷蘭的惠更斯發表了關於概率論的早期論文《論機會游戲的演算》.
1658年,法國的帕斯卡出版《擺線通論》,對「擺線」進行了充分的研究.
1665～1676年,牛頓(1665～1666年)先於萊布尼茨(1673～1676年)制定了微積分,萊布尼茨(1684～1686年)早於牛頓(1704～1736年)發表了微積分.
1669年,英國的牛頓、雷夫遜發明解非線性方程的牛頓—雷夫遜方法.
1670年,法國的費爾瑪提出「費爾瑪大定理」.
1673年,荷蘭的惠更斯發表了《擺動的時鍾》,其中研究了平面曲線的漸屈線和漸伸線.
1684年,德國的萊布尼茨發表了關於微分法的著作《關於極大極小以及切線的新方法》.
1686年,德國的萊布尼茨發表了關於積分法的著作.
1691年,瑞士的約·貝努利出版《微分學初步》,這促進了微積分在物理學和力學上的應用及研究.
1696年,法國的洛比達發明求不定式極限的「洛比達法則」.
1697年,瑞士的約·貝努利解決了一些變分問題,發現最速下降線和測地線.
1704年,英國的牛頓發表《三次曲線枚舉》《利用無窮級數求曲線的面積和長度》《流數法》.
1711年,英國的牛頓發表《使用級數、流數等等的分析》.
1713年,瑞士的雅·貝努利出版了概率論的第一本著作《猜度術》.
1715年,英國的布·泰勒發表《增量方法及其他》.
1731年,法國的克雷洛出版《關於雙重曲率的曲線的研究》,這是研究空間解析幾何和微分幾何的最初嘗試.
1733年,英國的德·勒哈佛爾發現正態概率曲線.
1734年,英國的貝克萊發表《分析學者》,副標題是《致不信神的數學家》,攻擊牛頓的《流數法》,引起所謂第二次數學危機.
1736年,英國的牛頓發表《流數法和無窮級數》.
1736年,瑞士的歐拉出版《力學、或解析地敘述運動的理論》,這是用分析方法發展牛頓的質點動力學的第一本著作.
1742年,英國的麥克勞林引進了函數的冪級數展開法.
1744年,瑞士的歐拉導出了變分法的歐拉方程,發現某些極小曲面.
1747年,法國的達朗貝爾等由弦振動的研究而開創偏微分方程論.
1748年,瑞士的歐拉出版了系統研究分析數學的《無窮分析概要》,這是歐拉的主要著作之一.
1755～1774年,瑞士的歐拉出版了《微分學》和《積分學》三卷.書中包括微分方程論和一些特殊的函數.
1760～1761年,法國的拉格朗日系統地研究了變分法及其在力學上的應用.
1767年,法國的拉格朗日發現分離代數方程實根的方法和求其近似值的方法.
1770～1771年,法國的拉格朗日把置換群用於代數方程式求解,這是群論的開始.
1772年,法國的拉格朗日給出三體問題最初的特解.
1788年,法國的拉格朗日出版了《解析力學》,把新發展的解析法應用於質點、剛體力學.
1794年,法國的勒讓德出版流傳很廣的初等幾何學課本《幾何學概要》.
1794年,德國的高斯從研究測量誤差,提出最小二乘法,於1809年發表.
1797年,法國的拉格朗日發表《解析函數論》,不用極限的概念而用代數方法建立微分學.
1799年,法國的蒙日創立畫法幾何學,在工程技術中應用頗多.
1799年,德國的高斯證明了代數學的一個基本定理：實系數代數方程必有根.
微分方程:大致與微積分同時產生 .事實上,求y′＝f(x)的原函數問題便是最簡單的微分方程.I.牛頓本人已經解決了二體問題：在太陽引力作用下,一個單一的行星的運動.他把兩個物體都理想化為質點,得到3個未知函數的3個二階方程組,經簡單計算證明,可化為平面問題,即兩個未知函數的兩個二階微分方程組.用現在叫做「首次積分」的辦法,完全解決了它的求解問題.17世紀就提出了彈性問題,這類問題導致懸鏈線方程、振動弦的方程等等.總之,力學、天文學、幾何學等領域的許多問題都導致微分方程.在當代,甚至許多社會科學的問題亦導致微分方程,如人口發展模型、交通流模型…….因而微分方程的研究是與人類社會密切相關的.當初,數學家們把精力集中放在求微分方程的通解上,後來證明這一般不可能,於是逐步放棄了這一奢望,而轉向定解問題：初值問題、邊值問題、混合問題等.但是,即便是一階常微分方程,初等解(化為積分形式)也被證明不可能,於是轉向定量方法（數值計算）、定性方法,而這首先要解決解的存在性、唯一性等理論上的問題.
方程對於學過中學數學的人來說是比較熟悉的；在初等數學中就有各種各樣的方程,比如線性方程、二次方程、高次方程、指數方程、對數方程、三角方程和方程組等等.這些方程都是要把研究的問題中的已知數和未知數之間的關系找出來,列出包含一個未知數或幾個未知數的一個或者多個方程式,然後取求方程的解.
但是在實際工作中,常常出現一些特點和以上方程完全不同的問題.比如：物質在一定條件下的運動變化,要尋求它的運動、變化的規律；某個物體在重力作用下自由下落,要尋求下落距離隨時間變化的規律；火箭在發動機推動下在空間飛行,要尋求它飛行的軌道,等等.
物質運動和它的變化規律在數學上是用函數關系來描述的,因此,這類問題就是要去尋求滿足某些條件的一個或者幾個未知函數.也就是說,凡是這類問題都不是簡單地去求一個或者幾個固定不變的數值,而是要求一個或者幾個未知的函數.
解這類問題的基本思想和初等數學解方程的基本思想很相似,也是要把研究的問題中已知函數和未知函數之間的關系找出來,從列出的包含未知函數的一個或幾個方程中去求得未知函數的表達式.但是無論在方程的形式、求解的具體方法、求出解的性質等方面,都和初等數學中的解方程有許多不同的地方.
在數學上,解這類方程,要用到微分和導數的知識.因此,凡是表示未知函數的導數以及自變數之間的關系的方程,就叫做微分方程.
微分方程差不多是和微積分同時先後產生的,蘇格蘭數學家耐普爾創立對數的時候,就討論過微分方程的近似解.牛頓在建立微積分的同時,對簡單的微分方程用級數來求解.後來瑞士數學家雅各布?貝努利、歐拉、法國數學家克雷洛、達朗貝爾、拉格朗日等人又不斷地研究和豐富了微分方程的理論.
常微分方程的形成與發展是和力學、天文學、物理學,以及其他科學技術的發展密切相關的.數學的其他分支的新發展,如復變函數、李群、組合拓撲學等,都對常微分方程的發展產生了深刻的影響,當前計算機的發展更是為常微分方程的應用及理論研究提供了非常有力的工具.
牛頓研究天體力學和機械力學的時候,利用了微分方程這個工具,從理論上得到了行星運動規律.後來,法國天文學家勒維烈和英國天文學家亞當斯使用微分方程各自計算出那時尚未發現的海王星的位置.這些都使數學家更加深信微分方程在認識自然、改造自然方面的巨大力量.
微分方程的理論逐步完善的時候,利用它就可以精確地表述事物變化所遵循的基本規律,只要列出相應的微分方程,有了解方程的方法.微分方程也就成了最有生命力的數學分支.

Ⅶ 恰當方程 發展史

常微分方程發展經來歷了幾百年源的歷史，其中恰當方程的部分，是解決各類常微分方程的重要方法。歷史上恰當方程在解決很多理科數學，力學，天文學，以及我們現在的大學生建模競賽等等方面起到了重要作用，特別近三十年來在自然科學中，混沌現象和孤立子及分形等新現象的發現在計算機領域的出現讓我們對恰當方程和計算機的結合有了更緊密的聯系。

Ⅷ 求方程的發展史 很急！！！

人類對一元二次方程的研究經歷了漫長的歲月，早在公元前2000年左右，居住在底格里斯河和幼法拉底河的古巴比倫人已經能解一些一元二次方程。而在中國，《九章算術》「勾股」章中就有一題：「今有戶高多於廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？。」之後的丟番圖（古代希臘數學家），歐幾里德（古代希臘數學家），趙爽，張遂，楊輝對一元二次方程的貢獻更大
貝祖（Bezout Etienne 1730.3.31~1783.9.27）法國數學家。少年時酷愛數學，主要從事方程論研究。他是最先認識到行列式價值的數學家之一。最早證明了齊次線性方程組有非零解的條件是系數行列式等於零。他在其第一篇論文《幾種類型的方程》中用消元法將只含一個未知數的n次方程問題與解聯立方程組問題聯系起來，提供了某些n次方程的解法。他還用消元法解次數高於1的兩個二元方程，並證明了關於方程次數的貝祖定理。
1086～1093年，中國宋朝的沈括在《夢溪筆談》中提出「隙積術」和「會圓術」，開始高階等差級數的研究。

十一世紀，阿拉伯的阿爾·卡爾希第一次解出了二次方程的根。

十一世紀，阿拉伯的卡牙姆完成了一部系統研究三次方程的書《代數學》。

十一世紀，埃及的阿爾·海賽姆解決了「海賽姆」問題，即要在圓的平面上兩點作兩條線相交於圓周上一點，並與在該點的法線成等角。

十一世紀中葉，中國宋朝的賈憲在《黃帝九章算術細草》中，創造了開任意高次冪的「增乘開方法」，並列出了二項式定理系數表，這是現代「組合數學」的早期發現。後人所稱的「楊輝三角」即指此法。

十二世紀，印度的拜斯迦羅著《立刺瓦提》一書，這是東方算術和計算方面的重要著作。

1202年，義大利的裴波那契發表《計算之書》，把印度—阿拉伯記數法介紹到西方。

1220年，義大利的裴波那契發表《幾何學實習》一書，介紹了許多阿拉伯資料中沒有的示例。

1247年，中國宋朝的秦九韶著《數書九章》共十八卷，推廣了「增乘開方法」。書中提出的聯立一次同餘式的解法，比西方早五百七十餘年。

1248年，中國宋朝的李治著《測圓海鏡》十二卷，這是第一部系統論述「天元術」的著作。

1261年，中國宋朝的楊輝著《詳解九章演算法》，用「垛積術」求出幾類高階等差級數之和。

1274年，中國宋朝的楊輝發表《乘除通變本末》，敘述「九歸」捷法，介紹了籌算乘除的各種運演算法。

1280年，元朝《授時歷》用招差法編制日月的方位表(中國 王恂、郭守敬等)。

十四世紀中葉前，中國開始應用珠算盤。

1303年，中國元朝的朱世傑著《四元玉鑒》三卷，把「天元術」推廣為「四元術」。

1464年，德國的約·米勒在《論各種三角形》(1533年出版)中，系統地總結了三角學。

1494年，義大利的帕奇歐里發表《算術集成》，反映了當時所知道的關於算術、代數和三角學的知識。

1545年，義大利的卡爾達諾、費爾諾在《大法》中發表了求三次方程一般代數解的公式。

1550～1572年，義大利的邦別利出版《代數學》，其中引入了虛數，完全解決了三次方程的代數解問題。

1591年左右，德國的韋達在《美妙的代數》中首次使用字母表示數字系數的一般符號，推進了代數問題的一般討論。

1596～1613年，德國的奧脫、皮提斯庫斯完成了六個三角函數的每間隔10秒的十五位小數表。

1614年，英國的耐普爾制定了對數。

1615年，德國的開卜勒發表《酒桶的立體幾何學》，研究了圓錐曲線旋轉體的體積。

1635年，義大利的卡瓦列利發表《不可分連續量的幾何學》，書中避免無窮小量，用不可分量制定了一種簡單形式的微積分。

1637年，法國的笛卡爾出版《幾何學》，提出了解析幾何，把變數引進數學，成為「數學中的轉折點」。

1638年，法國的費爾瑪開始用微分法求極大、極小問題。

1638年，義大利的伽里略發表《關於兩種新科學的數學證明的論說》，研究距離、速度和加速度之間的關系，提出了無窮集合的概念，這本書被認為是伽里略重要的科學成就。

1639年，法國的迪沙格發表了《企圖研究圓錐和平面的相交所發生的事的草案》，這是近世射影幾何學的早期工作。

1641年，法國的帕斯卡發現關於圓錐內接六邊形的「帕斯卡定理」。

1649年，法國的帕斯卡製成帕斯卡計算器，它是近代計算機的先驅。

1654年，法國的帕斯卡、費爾瑪研究了概率論的基礎。

1655年，英國的瓦里斯出版《無窮算術》一書，第一次把代數學擴展到分析學。

1657年，荷蘭的惠更斯發表了關於概率論的早期論文《論機會游戲的演算》。

1658年，法國的帕斯卡出版《擺線通論》，對「擺線」進行了充分的研究。

1665～1676年，牛頓(1665～1666年)先於萊布尼茨(1673～1676年)制定了微積分，萊布尼茨(1684～1686年)早於牛頓(1704～1736年)發表了微積分。

1669年，英國的牛頓、雷夫遜發明解非線性方程的牛頓—雷夫遜方法。

1670年，法國的費爾瑪提出「費爾瑪大定理」。

1673年，荷蘭的惠更斯發表了《擺動的時鍾》，其中研究了平面曲線的漸屈線和漸伸線。

1684年，德國的萊布尼茨發表了關於微分法的著作《關於極大極小以及切線的新方法》。

1686年，德國的萊布尼茨發表了關於積分法的著作。

1691年，瑞士的約·貝努利出版《微分學初步》，這促進了微積分在物理學和力學上的應用及研究。

1696年，法國的洛比達發明求不定式極限的「洛比達法則」。

1697年，瑞士的約·貝努利解決了一些變分問題，發現最速下降線和測地線。

1704年，英國的牛頓發表《三次曲線枚舉》《利用無窮級數求曲線的面積和長度》《流數法》。

1711年，英國的牛頓發表《使用級數、流數等等的分析》。

1713年，瑞士的雅·貝努利出版了概率論的第一本著作《猜度術》。

1715年，英國的布·泰勒發表《增量方法及其他》。

1731年，法國的克雷洛出版《關於雙重曲率的曲線的研究》，這是研究空間解析幾何和微分幾何的最初嘗試。

1733年，英國的德·勒哈佛爾發現正態概率曲線。

1734年，英國的貝克萊發表《分析學者》，副標題是《致不信神的數學家》，攻擊牛頓的《流數法》，引起所謂第二次數學危機。

1736年，英國的牛頓發表《流數法和無窮級數》。

1736年，瑞士的歐拉出版《力學、或解析地敘述運動的理論》，這是用分析方法發展牛頓的質點動力學的第一本著作。

1742年，英國的麥克勞林引進了函數的冪級數展開法。

1744年，瑞士的歐拉導出了變分法的歐拉方程，發現某些極小曲面。

1747年，法國的達朗貝爾等由弦振動的研究而開創偏微分方程論。

1748年，瑞士的歐拉出版了系統研究分析數學的《無窮分析概要》，這是歐拉的主要著作之一。

1755～1774年，瑞士的歐拉出版了《微分學》和《積分學》三卷。書中包括微分方程論和一些特殊的函數。

1760～1761年，法國的拉格朗日系統地研究了變分法及其在力學上的應用。

1767年，法國的拉格朗日發現分離代數方程實根的方法和求其近似值的方法。

1770～1771年，法國的拉格朗日把置換群用於代數方程式求解，這是群論的開始。

1772年，法國的拉格朗日給出三體問題最初的特解。

1788年，法國的拉格朗日出版了《解析力學》，把新發展的解析法應用於質點、剛體力學。

1794年，法國的勒讓德出版流傳很廣的初等幾何學課本《幾何學概要》。

1794年，德國的高斯從研究測量誤差，提出最小二乘法，於1809年發表。

1797年，法國的拉格朗日發表《解析函數論》，不用極限的概念而用代數方法建立微分學。

1799年，法國的蒙日創立畫法幾何學，在工程技術中應用頗多。

1799年，德國的高斯證明了代數學的一個基本定理：實系數代數方程必有根。

微分方程:大致與微積分同時產生 。事實上，求y′＝f(x)的原函數問題便是最簡單的微分方程。I.牛頓本人已經解決了二體問題：在太陽引力作用下，一個單一的行星的運動。他把兩個物體都理想化為質點，得到3個未知函數的3個二階方程組，經簡單計算證明，可化為平面問題，即兩個未知函數的兩個二階微分方程組。用現在叫做「首次積分」的辦法，完全解決了它的求解問題。17世紀就提出了彈性問題，這類問題導致懸鏈線方程、振動弦的方程等等。總之，力學、天文學、幾何學等領域的許多問題都導致微分方程。在當代，甚至許多社會科學的問題亦導致微分方程，如人口發展模型、交通流模型……。因而微分方程的研究是與人類社會密切相關的。當初，數學家們把精力集中放在求微分方程的通解上，後來證明這一般不可能，於是逐步放棄了這一奢望，而轉向定解問題：初值問題、邊值問題、混合問題等。但是，即便是一階常微分方程，初等解(化為積分形式)也被證明不可能，於是轉向定量方法（數值計算）、定性方法，而這首先要解決解的存在性、唯一性等理論上的問題。
方程對於學過中學數學的人來說是比較熟悉的；在初等數學中就有各種各樣的方程，比如線性方程、二次方程、高次方程、指數方程、對數方程、三角方程和方程組等等。這些方程都是要把研究的問題中的已知數和未知數之間的關系找出來，列出包含一個未知數或幾個未知數的一個或者多個方程式，然後取求方程的解。
但是在實際工作中，常常出現一些特點和以上方程完全不同的問題。比如：物質在一定條件下的運動變化，要尋求它的運動、變化的規律；某個物體在重力作用下自由下落，要尋求下落距離隨時間變化的規律；火箭在發動機推動下在空間飛行，要尋求它飛行的軌道，等等。
物質運動和它的變化規律在數學上是用函數關系來描述的，因此，這類問題就是要去尋求滿足某些條件的一個或者幾個未知函數。也就是說，凡是這類問題都不是簡單地去求一個或者幾個固定不變的數值，而是要求一個或者幾個未知的函數。
解這類問題的基本思想和初等數學解方程的基本思想很相似，也是要把研究的問題中已知函數和未知函數之間的關系找出來，從列出的包含未知函數的一個或幾個方程中去求得未知函數的表達式。但是無論在方程的形式、求解的具體方法、求出解的性質等方面，都和初等數學中的解方程有許多不同的地方。
在數學上，解這類方程，要用到微分和導數的知識。因此，凡是表示未知函數的導數以及自變數之間的關系的方程，就叫做微分方程。
微分方程差不多是和微積分同時先後產生的，蘇格蘭數學家耐普爾創立對數的時候，就討論過微分方程的近似解。牛頓在建立微積分的同時，對簡單的微分方程用級數來求解。後來瑞士數學家雅各布•貝努利、歐拉、法國數學家克雷洛、達朗貝爾、拉格朗日等人又不斷地研究和豐富了微分方程的理論。
常微分方程的形成與發展是和力學、天文學、物理學，以及其他科學技術的發展密切相關的。數學的其他分支的新發展，如復變函數、李群、組合拓撲學等，都對常微分方程的發展產生了深刻的影響，當前計算機的發展更是為常微分方程的應用及理論研究提供了非常有力的工具。
牛頓研究天體力學和機械力學的時候，利用了微分方程這個工具，從理論上得到了行星運動規律。後來，法國天文學家勒維烈和英國天文學家亞當斯使用微分方程各自計算出那時尚未發現的海王星的位置。這些都使數學家更加深信微分方程在認識自然、改造自然方面的巨大力量。
微分方程的理論逐步完善的時候，利用它就可以精確地表述事物變化所遵循的基本規律，只要列出相應的微分方程，有了解方程的方法。微分方程也就成了最有生命力的數學分支。

Ⅸ 數學方程發展簡史

方程這個名詞，最早見於我國古代算書《九章算術》．《九章算術》是在我國回東漢初年編定的答一部現有傳本的、最古老的中國數學經典著作．書中收集了246個應用問題和其他問題的解法，分為九章，「方程」是其中的一章．在這一章里的所謂「方程」，是指一次方程組．例如其中的第一個問題實際上就是求解三元一次方程組
古代是將它用算籌布置起來解的，如圖所示，圖中各行由上而下列出的算籌表示x，y，z的系數與常數項．我國古代數學家劉徽注釋《九章算術》說，「程，課程也．二物者二程，三物者三程，皆如物數程之，並列為行，故謂之方程．」這里所謂「如物數程之」，是指有幾個未知數就必須列出幾個等式．一次方程組各未知數的系數用算籌表示時好比方陣，所以叫做方程．
上述方程的概念，在世界上要數《九章算術》中的「方程」章最早出現．其中解方程組的方法，不但是我國古代數學中的偉大成就，而且是世界數學史上一份非常寶貴的遺產．這一成就進一步證明：中華民族是一個充滿智慧和才乾的偉大民族．

Ⅹ 一元一次方程的歷史

方程這個名詞，最早見於我國古代算書《九章算術》．《九章算術》是在我國東版漢初年編定的一部權現有傳本的、最古老的中國數學經典著作．書中收集了246個應用問題和其他問題的解法，分為九章，「方程」是其中的一章．在這一章里的所謂「方程」，是指一次方程組．例如其中的第一個問題實際上就是求解三元一次方程組
古代是將它用算籌布置起來解的，如圖所示，圖中各行由上而下列出的算籌表示x，y，z的系數與常數項．我國古代數學家劉徽注釋《九章算術》說，「程，課程也．二物者二程，三物者三程，皆如物數程之，並列為行，故謂之方程．」這里所謂「如物數程之」，是指有幾個未知數就必須列出幾個等式．一次方程組各未知數的系數用算籌表示時好比方陣，所以叫做方程．
上述方程的概念，在世界上要數《九章算術》中的「方程」章最早出現．其中解方程組的方法，不但是我國古代數學中的偉大成就，而且是世界數學史上一份非常寶貴的遺產．這一成就進一步證明：中華民族是一個充滿智慧和才乾的偉大民族．