圓形發展歷史

① 漢字「圓」的歷史與演變

清代段玉裁『說文解字注』

圜全也。全集韻，類篇作合。誤字也。圜者天體。天屈西北而不全。圜而全，則上下四旁如一。是為渾圜之物。商頌。幅隕旣長。毛曰。隕，均也。按玄鳥傳亦曰。員，均也。是則毛謂員隕皆圓之假借字。渾圜則無不均之処也。箋申之曰。隕當作圓。圓謂周也。此申毛，非易毛。從囗。員聲。讀若員。王問切。十三部。按古音如雲。

字源演變：

◎圓

圓yuán

〈形〉

(1) (形聲。從囗(wéi),員聲。本義:圓形)

(2) 同本義 [round;circular]

圓,圜全也。——《說文》

圓而神。——《易·系辭》

天道曰圓,地道曰方。——《大戴禮記·曾子天圓》

中吾規者謂之圓。——《墨子·天志》

水圓折者有珠。——《淮南子·地形》

百工為方以矩,為圓以規。——《墨子·法儀》

方圓兩炮台。——《廣東軍務記》

(3) 又如:圓丟丟(圓溜溜);圓渾(渾圓);圓領(明朝官員的常禮服。其胸前背後加有不同圖案的補子以區別官階的,叫補服);滾圓(極圓)

(4) 圓通;靈活 [flexible;accommodating;agile]

如今到外頭去作官,自然非家居可比,總得學些圓通。——《兒女英雄傳》

(5) 又如:圓便(變通的辦法);圓媚(處世圓滑,善於逢迎);圓活(圓滑。指處世變通靈活;周全)

(6) 圓滿;完整 [satisfactory;complete;integrated]

蓍之德,圓而神。——《易·系辭上》

(7) 又如:圓圖(錄取名單;古時縣考時用以公布考生中考的榜牌);圓成(佛教語。成就圓滿;圓滿成功);圓妙(佛教語。圓滿融通);圓明(佛教語。徹底領悟)

(8) 豐滿;周全 [full and round]

其粟圓而薄糠。——《呂氏春秋·審時》

(9) 又如:圓湛(飽滿的樣子);圓勻(豐滿勻稱)

(10) 婉轉;圓潤 [be sweet and agreeable;mellow and full]

深圓似輕簧。——白居易《題周家歌者》

(11) 又如:圓麗(圓潤秀麗)

詞性變化

◎圓

圓yuán

〈名〉

(1) 圓周 [circle]

右手畫圓,左手畫方。——《韓非子》

(2) 月亮 [moon]。如:圓缺(指月亮的盈虧);圓月(中秋節晚上圍坐賞月;或指中秋祭月);圓蟾(圓影,圓魄,圓景,圓舒,圓光。都指月亮)

(3) 指天 [sky]

載圓履方。——《淮南子》

(4) 又如:圓天(古人認為無呈圓形,故稱「圓天」);圓方(古人認為天圓地方,因此「圓方」代稱天地);圓空(天空,天);圓象(天象);圓蓋(圓宰,圓蒼,圓精,圓靈。都指天)

(5) 丸,圓而小的東西 [pill]

炒肉片,煎肉圓,悶青魚。——《儒林外史》

(6) 圓形的貨幣。也作「元」 [round coin]。如:銀圓(元)

(7) 姓

◎圓

圓yuán

〈動〉

(1) 使圓滿,成全 [perfect]

你只依著師傅這話,就算給師傅圓上這個臉了。——《兒女英雄傳》

(2) 又如:圓備(完成);圓就(成全;圓滿);圓親(娶親,成親);圓謊(掩蓋彌補謊話中的漏洞);自圓其說

(3) 旋轉 [revolve]

(王述)但性急為累,嘗食雞子,以筋刺之,不得,便大怒擲地,雞子團轉不止。——《晉書》

(4) 又如:圓旋(迴旋);圓轉(旋轉);圓折(水流旋轉曲折)

(5) 團圓,散而重聚 [reunion]

試問古來幾曾見破鏡能重圓?——清·林覺民《與妻書》

② 歷史上是誰最先發現地球是圓形的

有個有趣的事實是，在古代文獻中全人類一致認為地球的形狀是平的，我國也有天圓地方一說，其實地方真的還沒有地圓更科學。為什麼呢？這是古人對地球最直觀的判斷，其實也不是古人不夠智慧，如果放在現代，我們只知道天空中兩個最重要的天體太陽和月球，也會得出同樣的結論。

在北半球，沿著太陽白天的軌跡，我們會發現太陽在天空的東部升起，在南部上升到頂點，然後在西部下降和落下。一年中的每一天都是這樣，日復一日。但是太陽並不是每天都走同一條軌跡;在夏季，太陽在中午會到達天空中最高的位置，白天的光照時間更長。而在冬季，太陽會到達一個相對較低的位置，白天光照時間短，如果繪制出太陽一年中每天在天空中走過的的路徑，我們會發現在冬至(通常是12月21日)太陽的軌跡線最低，白天日照時間很短，不經意間又要關燈睡覺了。在夏至(通常是6月21日)太陽軌跡線最高，基本就在頭頂。

③ 圓周率的歷史

圓周率的歷史：

一、實驗時期

一塊古巴比倫石匾（約產於公元前年至1600年）清楚地記載了圓周率 = 25/8 = 3.125。同一時期的古埃及文物，萊因德數學紙草書也表明圓周率等於分數16/9的平方，約等於3.1605。

埃及人似乎在更早的時候就知道圓周率了。 英國作家 John Taylor (1781–1864) 在其名著《金字塔》中指出，造於公元前2500年左右的胡夫金字塔和圓周率有關。例如，金字塔的周長和高度之比等於圓周率的兩倍，正好等於圓的周長和半徑之比。

公元前800至600年成文的古印度宗教巨著《百道梵書》顯示了圓周率等於分數339/108，約等於3.139。

二、幾何法時期

古希臘作為古代幾何王國對圓周率的貢獻尤為突出。古希臘大數學家阿基米德(公元前287–212 年) 開創了人類歷史上通過理論計算圓周率近似值的先河。阿基米德從單位圓出發，先用內接正六邊形求出圓周率的下界為3，再用外接正六邊形並藉助勾股定理求出圓周率的上界小於4。

接著，他對內接正六邊形和外接正六邊形的邊數分別加倍，將它們分別變成內接正12邊形和外接正12邊形，再藉助勾股定理改進圓周率的下界和上界。他逐步對內接正多邊形和外接正多邊形的邊數加倍，直到內接正96邊形和外接正96邊形為止。

最後，他求出圓周率的下界和上界分別為223/71 和22/7， 並取它們的平均值3.141851 為圓周率的近似值。阿基米德用到了迭代演算法和兩側數值逼近的概念，稱得上是「計算數學」的鼻祖。

中國古算書《周髀算經》（約公元前2世紀）的中有「徑一而周三」的記載，意即取π=3。漢朝時，張衡得出π²除以16約等於8分之5，即π約等於根號十（約為3.162）。這個值不太准確，但它簡單易理解。

公元263年，中國數學家劉徽用「割圓術」計算圓周率，他先從圓內接正六邊形，逐次分割一直算到圓內接正192邊形。他說「割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓周合體而無所失矣。」，包含了求極限的思想。

劉徽給出π=3.14的圓周率近似值，劉徽在得圓周率=3.14之後，將這個數值和晉武庫中漢王莽時代製造的銅制體積度量衡標准嘉量斛的直徑和容積檢驗，發現3.14這個數值還是偏小。於是繼續割圓到1536邊形，求出3072邊形的面積，得到令自己滿意的圓周率3927除以1250約等於3.1416。

公元480年左右，南北朝時期的數學家祖沖之進一步得出精確到小數點後7位的結果，給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似分數值，密率355除以133和約率22除以7。密率是個很好的分數近似值，要取到52163除以16604才能得出比355除以113略准確的近似。

在之後的800年裡祖沖之計算出的π值都是最准確的。其中的密率在西方直到1573年才由德國人奧托（Valentinus Otho）得到，1625年發表於荷蘭工程師安托尼斯（Metius）的著作中，歐洲稱之為Metius' number。

約在公元530年，印度數學大師阿耶波多算出圓周率約為根號9.8684。婆羅摩笈多採用另一套方法，推論出圓周率等於10的算術平方根。

阿拉伯數學家卡西在15世紀初求得圓周率17位精確小數值，打破祖沖之保持近千年的紀錄。德國數學家魯道夫·范·科伊倫（Ludolph van Ceulen）於1596年將π值算到20位小數值，後投入畢生精力，於1610年算到小數後35位數，該數值被用他的名字稱為魯道夫數。

三、分析法時期

這一時期人們開始利用無窮級數或無窮連乘積求π，擺脫可割圓術的繁復計算。無窮乘積式、無窮連分數、無窮級數等各種π值表達式紛紛出現，使得π值計算精度迅速增加。

第一個快速演算法由英國數學家梅欽（John Machin）提出，1706年梅欽計算π值突破100位小數大關，他利用了如下公式：π/4=4 arctan1/5-arctan 1/239,其中arctan x可由泰勒級數算出。類似方法稱為「梅欽類公式」。

斯洛維尼亞數學家Jurij Vega於1789年得出π的小數點後首140位，其中只有137位是正確的。這個世界紀錄維持了五十年。他利用了梅欽於1706年提出的數式。

到1948年英國的弗格森（D. F. Ferguson）和美國的倫奇共同發表了π的808位小數值，成為人工計算圓周率值的最高紀錄。

四、計算機時代

電子計算機的出現使π值計算有了突飛猛進的發展。1949年，美國製造的世上首部電腦－ENIAC（Electronic Numerical Integrator And Computer）在阿伯丁試驗場啟用了。次年，里特韋斯納、馮紐曼和梅卓普利斯利用這部電腦，計算出π的2037個小數位。

這部電腦只用了70小時就完成了這項工作，扣除插入打孔卡所花的時間，等於平均兩分鍾算出一位數。五年後，IBM NORC（海軍兵器研究計算機）只用了13分鍾，就算出π的3089個小數位。

科技不斷進步，電腦的運算速度也越來越快，在60年代至70年代，隨著美、英、法的電腦科學家不斷地進行電腦上的競爭，π的值也越來越精確。在1973年，Jean Guilloud和Martin Bouyer以電腦CDC 7600發現了π的第一百萬個小數位。

在1976年，新的突破出現了。薩拉明（Eugene Salamin）發表了一條新的公式，那是一條二次收斂算則，也就是說每經過一次計算，有效數字就會倍增。高斯以前也發現了一條類似的公式，但十分復雜，在那沒有電腦的時代是不可行的。

這演算法被稱為布倫特-薩拉明（或薩拉明-布倫特）演演算法，亦稱高斯-勒讓德演演算法。

1989年美國哥倫比亞大學研究人員用克雷－2型（Cray-2）和IBM－3090/VF型巨型電子計算機計算出π值小數點後4.8億位數，後又繼續算到小數點後10.1億位數。2010年1月7日——法國工程師法布里斯·貝拉將圓周率算到小數點後27000億位。

2010年8月30日——日本計算機奇才近藤茂利用家用計算機和雲計算相結合，計算出圓周率到小數點後5萬億位。

2011年10月16日，日本長野縣飯田市公司職員近藤茂利用家中電腦將圓周率計算到小數點後10萬億位，刷新了2010年8月由他自己創下的5萬億位吉尼斯世界紀錄。56歲的近藤茂使用的是自己組裝的計算機，從10月起開始計算，花費約一年時間刷新了紀錄。

(3)圓形發展歷史擴展閱讀

圓周率的記號：π是第十六個希臘字母的小寫。π這個符號，亦是希臘語 περιφρεια （表示周邊，地域，圓周等意思）的首字母。

1706年英國數學家威廉·瓊斯（William Jones ，1675－1749）最先使用「π」來表示圓周率。

1736年，瑞士大數學家歐拉也開始用π表示圓周率。從此，π便成了圓周率的代名詞。

要注意不可把π和其大寫Π混用，後者是指連乘的意思

④ 圓的歷史

古代人最早是從太陽，從陰歷十五的月亮得到圓的概念的，那麼是什麼人作出第一個圓的呢？
18000年前的山頂洞人用一種尖狀的石器來鑽孔，一面鑽不透，再從另一面鑽。石器的尖是圓心，它的寬度的一半就是半徑，這樣以同一個半徑和圓心一圈圈地轉就可以鑽出一個圓的孔。
到了陶器時代，許多陶器都是圓的。圓的陶器是將泥土放在一個轉盤上製成的。
6000年前，半坡人就已經會造圓形的房頂了。
古代人還發現圓的木頭滾著走比較省勁。後來他們在搬運重物時，就把幾段圓木墊在重物的下面滾著走，這樣就比扛著走省勁得多。
大約在6000多年前，美索不達米亞人，做出了世界上第一個輪子——圓的木輪。約在4000年前，人們將圓的木輪固定在木架上，這就成了最初的車子。
會作圓並且真正了解圓的性質，卻是在2000多年前，是由我國的墨子給出圓的概念的：「一中同長也。」意思是說，圓有一個圓心，圓心到圓周的長都相等。這個定義比希臘數學家歐幾里得給圓下定義要早100年。
我們在今天的數學課上認識了圓。
圓，是數學中最基本的一個概念，其中卻潛在地蘊涵了極其豐富的內涵。
岸邊的海浪，雨後的彩虹，遼遠星河中群星的軌跡，蘑菇的外形，機體內原子的結構，所有這些都與圓有著無法分割的聯系。風滾草以翻轉的方式在草原上移動；風葉籽以旋轉的方式在地面上傳播；激流以漩渦的方式洶湧向前；非洲的螞蟻在遇到洪水威脅時，聚成一個小球，以滾動的方式逃生；一隻蒼蠅停在平靜的湖面上，一條魚沖上來把蒼蠅吞下，湖面上盪起環形的波紋；溪流中的鵝卵石被水流磨成光滑的形狀，在地面上可以像陀螺一樣旋轉……
從遙遠的古代開始，自然界就以各種形式，存在者各種各樣的圓。然而，這些圓也只能說是近似的圓，並不能等於真正意義上的圓。
但無論大自然如何精妙神奇，人類怎樣聰明勤奮，在現實的幾何世界中，終究不易找到那種神秘、玄妙的圓。
然而，這並不影響我們對圓的嚮往、崇拜和追求。千百年來，人們一直在了解圓、製造圓、應用圓。古埃及戰車的輪子，建造金字塔的滾筒，物體落進水裡泛起的水波紋，甚至你隨手就能拿起一個圓……天上地下，處處都有圓。
圓，是數學中最基本的一個概念，其中卻潛在地蘊涵了極其豐富的內涵

⑤ 橢圓形辦公室的發展歷史

美國歷史上所經歷的多次戰爭，都是當時的美國總統在橢圓形辦公室通過廣播或電視發表戰爭宣言。如越戰時的肯尼迪、科索沃戰爭時的柯林頓和上次海灣戰爭的老布希。
辦公室由建築師內森韋思遵照總統威廉·霍華德·塔夫脫的命令於1909年設計。根據它的外形得以命名。橢圓形辦公室是綜合辦公區的一部分，它組成了白宮的西翼。曾在1929年的火災中嚴重毀損，隨後，在赫伯特胡佛時期得以重建。1934年，總統富蘭克林羅斯福擴充了白宮西翼並且增加了今天所看見的橢圓形辦公室，設計師是埃里克古格勒。
白宮橢圓形辦公室建築風格屬於新古典主義巴洛克風格，保持了喬治亞時期的傳統。在美國和全世界人們意識里，它已經成為總統權力和威望的象徵。在總統的辦公桌後面，有向南的三扇大窗戶。四扇門可以通往白宮西翼。天花板上以總統印章為特徵的圖案被精心裝飾。 總統一般可以根據個人喜好布置辦公室，包括選擇新的傢具、新的窗簾以及設計占據大部分地板的橢圓形地毯。總統可以從白宮的個人收藏中選取一幅繪畫作品，或者可以在自己任期內從博物館借一幅掛在牆上。
總統把橢圓形辦公室作為自己的主要辦公地點。它的位置有利於總統通往在西翼辦公的幕僚，以及在一天結束後很容易回到住宅就寢。總統通常會把橢圓形辦公室作為向全國電視演說的背景牆以及在此接見到訪的外國領導人。

⑥ 論述圓林概念在歷史發展中的演變

中國園林歷史悠久，是我國古代建築藝術的珍寶，造園藝術更是源遠流長，早在周武王時期就有建宮苑的活動，她的形成主要受統治階級的思想及佛道、繪畫、詩詞的藝術影響，如在魏、晉、南北朝時期，統治階級爭奪激烈，國家呈分裂狀態，加之道、佛盛行的影響，產生了玄學，這時的士大夫，或人慾享樂，或潔身自好，或遨遊山水，導致了自然審美觀的形成，治園特點也多為自然情趣的田園山水。

中國園林
中國古典園林[2] 的構造，主要是在自然山水基礎上，鋪以人工的宮，廊、樓、閣等建築，以人工手段效仿自然，其中透視著不同歷史時期的人文思想，特別是詩、詞、繪畫的思想境界。
中國古代園林的分類，從不同角度看，可以有不同分類方法。一般有兩種分類法。在中國漢族建築中獨樹一幟，有重大成就的是古典園林建築。
中國古典園林的本質特徵體現在如下幾個方面：
1，模山范水的景觀類型
地形地貌，水文地質，鄉土植物等自然資源構成的鄉土景觀類型，是中國古典園林的空間主體的構成要素。鄉土材料的精工細做，園林景觀的意境表現，是中國我傳統的園林的主要特色之一。中國古典園林強調「雖由人做，宛自天開」，強調「源於自然而高於自然」，強調人對自然的認識和感受。
2，適宜人居的理想環境
追求理想的人居環境，營造健良舒適，清新宜人的小氣候條件，由於中國古代生活環境相對惡劣，中國古典園林造景都非常注重小氣候條件的改善，營造更加舒適宜人的環境，如山水的布局、植物的種植、亭廊的構建等，無不以光影、氣流、溫度等人體舒適性的影響因子為依據，形成舒適宜人居住生活的理想環境。
3，巧於因借的視域邊界
不拘泥於庭院范圍，通過借景擴大空間視覺邊界，使園林景觀與外面的自然景觀等相聯系、相呼應，營造整體性園林景觀。無論動觀或者靜觀都能看到美麗的景緻，追求無限外延的空間視覺效果。
4，循序漸進的空間組織
動靜結合、虛實對比、承上啟下、循序漸進、引人入勝、漸入佳境的空間組織手法和空間的曲折變化，園中園式的空間布局原則常常將園林整體分隔成許多不同形狀、不同尺度和不同個性的空間，並將形成空間的諸要素糅合在一起，參差交錯、互相掩映，將自然、山水、人文景觀等分割成若乾片段，分別表現，使人看到空間局部交錯，以形成豐富得似乎沒有盡頭的景觀。
5，小中見大的空間效果
古代造園藝術家們抓住大自然中的各種美景的典型特徵提煉剪裁，把峰巒溝壑一一再小小的庭院中，在二維的園址上突出三維的空間效果。「以有限面積，造無限空間」。「大」和「小」是相對的，關鍵是「假自然之景，創山水真趣，得園林意境」。
6，耐人尋味的園林文化
人們常常用山水詩、山水畫寄情山水，表達追求超脫與自然協調共生的思想和意境。古典園林中常常通過楹聯匾額、刻石、書法、藝術、文學、哲學、音樂等形式表達景觀的意境，從而使園林的構成要素富於內涵和景觀厚度。
中國古典園林是指以江南私家園林和北方皇家園林為代表的中國山水園林形式，在世界園林發展史上獨樹一幟，是全人類寶貴的歷史文化遺產。
中國古典園林的分類，從不同角度看，可以有不同的分類方法。 一般有三種分類法：
[按園林基址的選擇和開發方式分]
人工山水園
這類園林均修建在平坦地段上，尤以城鎮內居多。在城鎮的建築環境裡面創造模擬天然野趣的小環境，猶如點點綠洲，故也稱之為「城市山林」。
天然山水園
興造天然山水園的關鍵在於選擇基址，如果選址恰當，則能以少量的花費而獲得遠勝於人工山水園的天然風景之真趣。
[ 按佔有者身份、隸屬關系分 ]
1、皇家園林
皇家園林是專供帝王休息享樂的園林。 古人講普天之下莫非王土， 在統治階級看來，國家的山河都是屬於皇家所用的。所以其特點是規模宏大，真山真水較多 園中建築色彩富麗堂皇，建築體型高大。 現存為著名皇家園林有北京的頤和園、北京的北海公園河北承德的避暑山莊。 屬於皇帝個人和皇室所私有，古籍里稱為苑、苑囿、宮苑、御苑、御園等。
2、私家園林
是供皇家的宗室、王公官吏、富商等休閑的園林。其特點是規模較小，所以常用假山假水，建築小巧玲瓏，表現其淡雅素凈的色彩。現存的私家園林，例如北京的恭王府，蘇州的拙政園、留園、滄浪亭、網獅園，上海的豫園等。 屬於民間的貴族、官僚、縉紳所私有，古籍裡面稱園、園亭、園墅、池館、山池、山莊、別業、草堂等。

北海公園
[ 按園林所處地理位置分 ]
1、北方類型
北方園林，因地域寬廣，所以范圍較大；又因大多為白郡所在，所以建築富麗堂皇。因自然氣象條件所局限河川湖泊、園石和常綠樹木都較少。因而風格粗獷，秀麗媚美則顯得不足。北方園林代表大多集中於北京、洛陽、西安、開封，其中以北京為代表。
2、江南類型
南方人口較密集，所以園林地域范圍小；又因河湖、園石、常綠樹較多，所以園林景緻較細膩精美。因上述條件，其特點明媚秀麗、淡雅樸素、曲折幽深，但究竟面積小，略感局促。南方園林代表大多集中於南京、上海、無錫、蘇州、杭州、紹興等地，其中尤以以蘇州為代表。
3、嶺南類型
因嶺南地處亞熱帶，終年常綠， 又多河川，所以造園條件比北方、南方都好。 其明顯的特點是具有熱帶風光，建築物都較高而寬敞。 現存嶺南類型園林，著名的廣東順德的清暉園、東莞的可園、番禹的余蔭山房等。
除三大主題風格外，還有巴蜀園林、西域園林等各種形式。
中國古典園林對東西方園林的一些共有的設計理念有著自己的處理手段；而且融合了自己歷史、人文、地理特點後，也表現了自己的一些獨到之處。
1、天人合一的自然崇拜
2、仿自然山水格局的景觀類型
3、詩情畫意的表現手法
4、舒適宜人的人居環境
5、巧於因借的視域擴展
6、循序漸進的空間序列
7、小中見大的視覺效果
8、委婉含蓄的情感表達
中國四大古典名園頤和園，避暑山莊，拙政園，留園
蘇州四大古典名園 (滄浪亭、獅子林、拙政園、留園)

⑦ 圓周率的歷史發展

一、實驗時期

一塊古巴比倫石匾（約產於公元前1900年至1600年）清楚地記載了圓周率 = 25/8 = 3.125。 同一時期的古埃及文物，萊因德數學紙草書（Rhind Mathematical Papyrus）也表明圓周率等於分數16/9的平方，約等於3.1605。

二、幾何法時期

阿基米德從單位圓出發，先用內接正六邊形求出圓周率的下界為3，再用外接正六邊形並藉助勾股定理求出圓周率的上界小於4。

接著，他對內接正六邊形和外接正六邊形的邊數分別加倍，將它們分別變成內接正12邊形和外接正12邊形，再藉助勾股定理改進圓周率的下界和上界。他逐步對內接正多邊形和外接正多邊形的邊數加倍，直到內接正96邊形和外接正96邊形為止。

最後，他求出圓周率的下界和上界分別為223/71 和22/7， 並取它們的平均值3.141851 為圓周率的近似值。阿基米德用到了迭代演算法和兩側數值逼近的概念，稱得上是「計算數學」的鼻祖。

三、分析法時期

這一時期人們開始利用無窮級數或無窮連乘積求π，擺脫可割圓術的繁復計算。無窮乘積式、無窮連分數、無窮級數等各種π值表達式紛紛出現，使得π值計算精度迅速增加。

斯洛維尼亞數學家Jurij Vega於1789年得出π的小數點後首140位，其中只有137位是正確的。這個世界紀錄維持了五十年。他利用了梅欽於1706年提出的數式。

到1948年英國的弗格森（D. F. Ferguson）和美國的倫奇共同發表了π的808位小數值，成為人工計算圓周率值的最高紀錄。

四、計算機時代

電子計算機的出現使π值計算有了突飛猛進的發展。1949年，美國製造的世上首部電腦－ENIAC（ElectronicNumerical Integrator And Computer）在阿伯丁試驗場啟用了。次年，里特韋斯納、馮紐曼和梅卓普利斯利用這部電腦，計算出π的2037個小數位。

2011年10月16日，日本長野縣飯田市公司職員近藤茂利用家中電腦將圓周率計算到小數點後10萬億位，刷新了2010年8月由他自己創下的5萬億位吉尼斯世界紀錄。56歲的近藤茂使用的是自己組裝的計算機，從10月起開始計算，花費約一年時間刷新了紀錄。

(7)圓形發展歷史擴展閱讀：

圓周率用希臘字母 π（讀作pài）表示，是一個常數（約等於3.141592654），是代表圓周長和直徑的比值，它是一個無理數，即無限不循環小數。

1965年，英國數學家約翰·沃利斯（John Wallis）出版了一本數學專著，其中他推導出一個公式，發現圓周率等於無窮個分數相乘的積。2015年，羅切斯特大學的科學家們在氫原子能級的量子力學計算中發現了圓周率相同的公式 。

在日常生活中，通常都用3.14代表圓周率去進行近似計算。而用十位小數3.141592654便足以應付一般計算。

⑧ 橢圓幾何的起源發展

橢圓幾何即黎曼幾何。 黎曼流形上的幾何學。德國數學家G.F.B.黎曼19世紀中期提出的幾何學理論。1854年黎曼在格丁根大學發表的題為《論作為幾何學基礎的假設》的就職演說，通常被認為是黎曼幾何學的源頭。
在這篇演說中，黎曼將曲面本身看成一個獨立的幾何實體，而不是把它僅僅看作歐幾里得空間中的一個幾何實體。他首先發展了空間的概念，提出了幾何學研究的對象應是一種多重廣義量 ，空間中的點可用n個實數（x1，……，xn）作為坐標來描述。這是現代n維微分流形的原始形式，為用抽象空間描述自然現象奠定了基礎。這種空間上的幾何學應基於無限鄰近兩點（x1，x2，……xn）與（x1+dx1，……xn+dxn）之間的距離，用微分弧長度平方所確定的正定二次型理解度量。
（gij）是由函數構成的正定對稱矩陣。這便是黎曼度量。賦予黎曼度量的微分流形，就是黎曼流形。
黎曼認識到度量只是加到流形上的一種結構，並且在同一流形上可以有許多不同的度量。黎曼以前的數學家僅知道三維歐幾里得空間E3中的曲面S上存在誘導度量ds2=E2+2Fdv+Gdv2，即第一基本形式，而並未認識到S還可以有獨立於三維歐幾里得幾何賦予的度量結構。黎曼意識到區分誘導度量和獨立的黎曼度量的重要性，從而擺脫了經典微分幾何曲面論中局限於誘導度量的束縛，創立了黎曼幾何學，為近代數學和物理學的發展作出了傑出貢獻。

黎曼幾何以歐幾里得幾何和種種非歐幾何作為其特例。例如：定義度量（a是常數），則當a=0時是普通的歐幾里得幾何，當a>0時 ，就是橢圓幾何 ，而當a<0時為雙曲幾何。
黎曼幾何中的一個基本問題是微分形式的等價性問題。該問題大約在1869年前後由E.B.克里斯托費爾和R.李普希茨等人解決。前者的解包含了以他的姓命名的兩類克里斯托費爾記號和協變微分概念。在此基礎上G.里奇發展了張量分析方法，這在廣義相對論中起了基本數學工具的作用。他們進一步發展了黎曼幾何學。
但在黎曼所處的時代，李群以及拓撲學還沒有發展起來，因此黎曼幾何只限於小范圍的理論。大約在1925年H.霍普夫才開始對黎曼空間的微分結構與拓撲結構的關系進行了研究。隨著微分流形精確概念的確立，特別是E.嘉當在20世紀20年代開創並發展了外微分形式與活動標架法，建立了李群與黎曼幾何之間的聯系，從而為黎曼幾何的發展奠定重要基礎，並開辟了廣闊的園地，影響極其深遠。並由此發展了線性聯絡及纖維叢的研究。
1915年，A.愛因斯坦運用黎曼幾何和張量分析工具創立了新的引力理論——廣義相對論。使黎曼幾何（嚴格地說洛倫茲幾何）及其運算方法（里奇演算法）成為廣義相對論研究的有效數學工具。而相對論近年的發展則受到整體微分幾何的強烈影響。例如矢量叢和聯絡論構成規范場（楊-米爾斯場）的數學基礎。
1944年陳省身給出n維黎曼流形高斯-博內公式的內蘊證明，以及他關於埃爾米特流形的示性類的研究，引進了後來通稱的陳示性類，為大范圍微分幾何提供了不可缺少的工具並為復流形的微分幾何與拓撲研究開創了先河。半個多世紀，黎曼幾何的研究從局部發展到整體，產生了許多深刻的結果。黎曼幾何與偏微分方程、多復變函數論、代數拓撲學等學科互相滲透，相互影響，在現代數學和理論物理學中有重大作用。

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⑨ 圓周律的發展史是什麼

圓周率是一個極其馳名的數。從有文字記載的歷史開始，這個數就引進了外行人和學者們的興趣。作為一個非常重要的常數，圓周率最早是出於解決有關圓的計算問題。僅憑這一點，求出它的盡量准確的近似值，就是一個極其迫切的問題了。事實也是如此，幾千年來作為數學家們的奮斗目標，古今中外一代一代的數學家為此獻出了自己的智慧和勞動。回顧歷史，人類對 π 的認識過程，反映了數學和計算技術發展情形的一個側面。 π 的研究，在一定程度上反映這個地區或時代的數學水平。德國數學史家康托說：「歷史上一個國家所算得的圓周率的准確程度，可以作為衡量這個國家當時數學發展水平的指標。」直到19世紀初，求圓周率的值應該說是數學中的頭號難題。為求得圓周率的值，人類走過了漫長而曲折的道路，它的歷史是饒有趣味的。我們可以將這一計算歷程分為幾個階段。 實驗時期 通過實驗對 π 值進行估算，這是計算 π 的的第一階段。這種對 π 值的估算基本上都是以觀察或實驗為根據，是基於對一個圓的周長和直徑的實際測量而得出的。在古代世界，實際上長期使用 π＝3這個數值。最早見於文字記載的有基督教《聖經》中的章節，其上取圓周率為3。這一段描述的事大約發生在公元前950年前後。其他如巴比倫、印度、中國等也長期使用3這個粗略而簡單實用的數值。在我國劉徽之前「圓徑一而周三」曾廣泛流傳。我國第一部《周髀算經》中，就記載有圓「周三徑一」這一結論。在我國，木工師傅有兩句從古流傳下來的口訣：叫做：「周三徑一，方五斜七」，意思是說，直徑為1的圓，周長大約是3，邊長為5的正方形，對角線之長約為7。這正反映了早期人們對圓周率 π和√2 這兩個無理數的粗略估計。東漢時期官方還明文規定圓周率取3為計算面積的標准。後人稱之為「古率」。 早期的人們還使用了其它的粗糙方法。如古埃及、古希臘人曾用穀粒擺在圓形上，以數粒數與方形對比的方法取得數值。或用勻重木板鋸成圓形和方形以秤量對比取值……由此，得到圓周率的稍好些的值。如古埃及人應用了約四千年的 4 (8/9)2 = 3.1605。在印度，公元前六世紀，曾取 π= √10 = 3.162。在我國東、西漢之交，新朝王莽令劉歆製造量的容器――律嘉量斛。劉歆在製造標准容器的過程中就需要用到圓周率的值。為此，他大約也是通過做實驗，得到一些關於圓周率的並不劃一的近似值。現在根據銘文推算，其計算值分別取為3.1547，3.1992，3.1498，3.2031比徑一周三的古率已有所進步。人類的這種探索的結果，當主要估計圓田面積時，對生產沒有太大影響，但以此來製造器皿或其它計算就不合適了。 幾何法時期 憑直觀推測或實物度量，來計算 π 值的實驗方法所得到的結果是相當粗略的。 真正使圓周率計算建立在科學的基礎上，首先應歸功於阿基米德。他是科學地研究這一常數的第一個人，是他首先提出了一種能夠藉助數學過程而不是通過測量的、能夠把 π 的值精確到任意精度的方法。由此，開創了圓周率計算的第二階段。 圓周長大於內接正四邊形而小於外切正四邊形，因此 2√2 ＜π＜ 4 。 當然，這是一個差勁透頂的例子。據說阿基米德用到了正96邊形才算出他的值域。 阿基米德求圓周率的更精確近似值的方法，體現在他的一篇論文《圓的測定》之中。在這一書中，阿基米德第一次創用上、下界來確定 π 的近似值，他用幾何方法證明了「圓周長與圓直徑之比小於 3+(1/7) 而大於 3 + (10/71) 」，他還提供了誤差的估計。重要的是，這種方法從理論上而言，能夠求得圓周率的更准確的值。到公元150年左右，希臘天文學家托勒密得出 π＝3.1416，取得了自阿基米德以來的巨大進步。 割圓術。不斷地利用勾股定理，來計算正N邊形的邊長。 在我國，首先是由數學家劉徽得出較精確的圓周率。公元263年前後，劉徽提出著名的割圓術，得出 π＝3.14，通常稱為「徽率」，他指出這是不足近似值。雖然他提出割圓術的時間比阿基米德晚一些，但其方法確有著較阿基米德方法更美妙之處。割圓術僅用內接正多邊形就確定出了圓周率的上、下界，比阿基米德用內接同時又用外切正多邊形簡捷得多。另外，有人認為在割圓術中劉徽提供了一種絕妙的精加工辦法，以致於他將割到192邊形的幾個粗糙的近似值通過簡單的加權平均，竟然獲得具有4位有效數字的圓周率 π＝3927/1250 ＝3.1416。而這一結果，正如劉徽本人指出的，如果通過割圓計算得出這個結果，需要割到3072邊形。這種精加工方法的效果是奇妙的。這一神奇的精加工技術是割圓術中最為精彩的部分，令人遺憾的是，由於人們對它缺乏理解而被長期埋沒了。 恐怕大家更加熟悉的是祖沖之所做出的貢獻吧。對此，《隋書·律歷志》有如下記載：「宋末，南徐州從事祖沖之更開密法。以圓徑一億為丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。密率：圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二。」 這一記錄指出，祖沖之關於圓周率的兩大貢獻。其一是求得圓周率 3.1415926 ＜π＜ 3.1415927 其二是，得到 π 的兩個近似分數即：約率為22／7；密率為355／113。 他算出的 π的8位可靠數字，不但在當時是最精密的圓周率，而且保持世界記錄九百多年。以致於有數學史家提議將這一結果命名為「祖率」。 這一結果是如何獲得的呢？追根溯源，正是基於對劉徽割圓術的繼承與發展，祖沖之才能得到這一非凡的成果。因而當我們稱頌祖沖之的功績時，不要忘記他的成就的取得是因為他站在數學偉人劉徽的肩膀上的緣故。後人曾推算若要單純地通過計算圓內接多邊形邊長的話，得到這一結果，需要算到圓內接正12288邊形，才能得到這樣精確度的值。祖沖之是否還使用了其它的巧妙辦法來簡化計算呢？這已經不得而知，因為記載其研究成果的著作《綴術》早已失傳了。這在中國數學發展史上是一件極令人痛惜的事。

⑩ 割圓術的發展歷史

中國古代從先秦時期開始，一直是取「周三徑一」（即圓周周長與直徑的比率為三比一）的數值來進行有關圓的計算。但用這個數值進行計算的結果，往往誤差很大。正如劉徽所說，用「周三徑一」計算出來的圓周長，實際上不是圓的周長而是圓內接正六邊形的周長，其數值要比實際的圓周長小得多。東漢的張衡不滿足於這個結果，他從研究圓與它的外切正方形的關系著手得到圓周率。這個數值比「周三徑一」要好些，但劉徽認為其計算出來的圓周長必然要大於實際的圓周長，也不精確。劉徽以極限思想為指導，提出用「割圓術」來求圓周率，既大膽創新，又嚴密論證，從而為圓周率的計算指出了一條科學的道路。
在劉徽看來，既然用「周三徑一」計算出來的圓周長實際上是圓內接正六邊形的周長，與圓周長相差很多；那麼我們可以在圓內接正六邊形把圓周等分為六條弧的基礎上，再繼續等分，把每段弧再分割為二，做出一個圓內接正十二邊形，這個正十二邊形的周長不就要比正六邊形的周長更接近圓周了嗎？如果把圓周再繼續分割，做成一個圓內接正二十四邊形，那麼這個正二十四邊形的周長必然又比正十二邊形的周長更接近圓周。這就表明，越是把圓周分割得細，誤差就越少，其內接正多邊形的周長就越是接近圓周。如此不斷地分割下去，一直到圓周無法再分割為止，也就是到了圓內接正多邊形的邊數無限多的時候，它的周長就與圓周「合體」而完全一致了。
按照這樣的思路，劉徽把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，並由此而求得了圓周率 為3.1415和 3.1416這兩個近似數值。這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確的數據。劉徽對自己創造的這個「割圓術」新方法非常自信，把它推廣到有關圓形計算的各個方面，從而使漢代以來的數學發展大大向前推進了一步。以後到了南北朝時期，祖沖之在劉徽的這一基礎上繼續努力，終於使圓周率精確到了小數點以後的第七位。在西方，這個成績是由法國數學家韋達於1593年取得的,比祖沖之要晚了一千一百多年。祖沖之還求得了圓周率的兩個分數值，一個是「約率」 ，另一個是「密率」.，其中 這個值，在西方是由德國的奧托和荷蘭的安東尼茲在16世紀末才得到的，都比祖沖之晚了一千一百年。劉徽所創立的「割圓術」新方法對中國古代數學發展的重大貢獻，歷史是永遠不會忘記的。