中國數學的歷史發展

❶ 中國數學發展史

中國古代是一個在世界上數學領先的國家，用近代科目來分類的話，可以看出無論在算術、代數、幾何和三角各方而都十分發達。現在就讓我們來簡單回顧一下初等數學在中國發展的歷史。
(一)屬於算術方面的材料

大約在3000年以前中國已經知道自然數的四則運算，這些運算只是一些結果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的運算規則在後來的"孫子算經"(公元三世紀)內有了詳細的記載。中國古代是用籌來計數的，在我們古代人民的計數中，己利用了和我們現在相同的位率，用籌記數的方法是以縱的籌表示單位數、百位數、萬位數等；用橫的籌表示十位數、千位數等，在運算過程中也很明顯的表現出來。"孫子算經"用十六字來表明它，"一從十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。" 和其他古代國家一樣，乘法表的產生在中國也很早。乘法表中國古代叫九九，估計在2500年以前中國已有這個表，在那個時候人們便以九九來代表數學。現在我們還能看到漢代遺留下來的木簡(公元前一世紀)上面寫有九九的乘法口訣。

現有的史料指出，中國古代數學書"九章算術"(約公元一世紀前後)的分數運演算法則是世界上最早的文獻，"九章算術"的分數四則運算和現在我們所用的幾乎完全一樣。

古代學習算術也從量的衡量開始認識分數，"孫子算經"(公元三世紀)和"夏候陽算經"(公元六、七世紀)在論分數之前都開始講度量衡，"夏侯陽算經"卷上在敘述度量衡後又記著："十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，萬乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，萬除退四等。"這種以十的方冪來表示位率無疑地也是中國最早發現的。

小數的記法，元朝(公元十三世紀)是用低一格來表示，如13.56作1356 。

在算術中還應該提出由公元三世紀"孫子算經"的物不知數題發展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一術，這就是中國剩餘定理，相同的方法歐洲在十九世紀才進行研究。 宋朝楊輝所著的書中(公元1274年)有一個1—300以內的因數表，例如297用"三因加一損一"來代表，就是說297=3×11×9，(11＝10十1叫加一，9＝10—1叫損一)。楊輝還用"連身加"這名詞來說明201—300以內的質數。

(二)屬於代數方面的材料

從"九章算術"卷八說明方程以後，在數值代數的領域內中國一直保持了光輝的成就。
"九章算術"方程章首先解釋正負術是確切不移的，正象我們現在學習初等代數時從正負數的四則運算學起一樣，負數的出現便豐富了數的內容。

我們古代的方程在公元前一世紀的時候已有多元方程組、一元二次方程及不定方程幾種。
一元二次方程是借用幾何圖形而得到證明。

不定方程的出現在二千多年前的中國是一個值得重視的課題，這比我們現在所熟知的希臘丟番圖方程要早三百多年。

具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中國在公元七世紀的唐代王孝通"緝古算經"已有記載，用"從開立方除之"而求出數字解答(可惜原解法失傳了)，不難想像王孝通得到這種解法時的愉快程度，他說誰能改動他著作內的一個字可酬以千金。

十一世紀的賈憲已發明了和霍納(1786—1837)方法相同的數字方程解法，我們也不能忘記十三世紀中國數學家秦九韶在這方面的偉大貢獻。

在世界數學史上對方程的原始記載有著不同的形式，但比較起來不得不推中國天元術的簡潔明了。四元術是天元術發展的必然產物。

級數是古老的東西，二千多年前的"周髀算經"和"九章算術"都談到算術級數和幾何級數。十四世紀初中國元代朱世傑的級數計算應給予很高的評價，他的有些工作歐洲在十八、九世紀的著作內才有記錄。十一世紀時代，中國已有完備的二項式系數表，並且還有這表的編制方法。

歷史文獻揭示出在計算中有名的盈不足術是由中國傳往歐洲的。

內插法的計算，中國可上溯到六世紀的劉焯，並且七世紀末的僧一行有不等間距的內插法計算。

❷ 中國數學歷史的發展

數學古稱算學，是中國古代科學中一門重要的學科，根據中國古代數學發展的特點，可以分為五個時期：萌芽；體系的形成；發展；繁榮和中西方數學的融合。
中國古代數學的萌芽
原始公社末期，私有制和貨物交換產生以後，數與形的概念有了進一步的發展，仰韶文化時期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符號。到原始公社末期，已開始用文字元號取代結繩記事了。
西安半坡出土的陶器有用1～8個圓點組成的等邊三角形和分正方形為100個小正方形的圖案，半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形。為了畫圓作方，確定平直，人們還創造了規、矩、准、繩等作圖與測量工具。據《史記·夏本紀》記載，夏禹治水時已使用了這些工具。
商代中期，在甲骨文中已產生一套十進制數字和記數法，其中最大的數字為三萬；與此同時，殷人用十個天乾和十二個地支組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60個名稱來記60天的日期；在周代，又把以前用陰、陽符號構成的八卦表示八種事物發展為六十四卦，表示64種事物。
公元前一世紀的《周髀算經》提到西周初期用矩測量高、深、廣、遠的方法，並舉出勾股形的勾三、股四、弦五以及環矩可以為圓等例子。《禮記·內則》篇提到西周貴族子弟從九歲開始便要學習數目和記數方法，他們要受禮、樂、射、馭、書、數的訓練，作為「六藝」之一的數已經開始成為專門的課程。
春秋戰國之際，籌算已得到普遍的應用，籌算記數法已使用十進位值制，這種記數法對世界數學的發展是有劃時代意義的。這個時期的測量數學在生產上有了廣泛應用，在數學上亦有相應的提高。
戰國時期的百家爭鳴也促進了數學的發展，尤其是對於正名和一些命題的爭論直接與數學有關。名家認為經過抽象以後的名詞概念與它們原來的實體不同，他們提出「矩不方，規不可以為圓」，把「大一」(無窮大)定義為「至大無外」，「小一」(無窮小)定義為「至小無內」。還提出了「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」等命題。
而墨家則認為名來源於物，名可以從不同方面和不同深度反映物。墨家給出一些數學定義。例如圓、方、平、直、次(相切)、端(點)等等。
墨家不同意「一尺之棰」的命題，提出一個「非半」的命題來進行反駁：將一線段按一半一半地無限分割下去，就必將出現一個不能再分割的「非半」，這個「非半」就是點。
名家的命題論述了有限長度可分割成一個無窮序列，墨家的命題則指出了這種無限分割的變化和結果。名家和墨家的數學定義和數學命題的討論，對中國古代數學理論的發展是很有意義的。
中國古代數學體系的形成
秦漢是封建社會的上升時期，經濟和文化均得到迅速發展。中國古代數學體系正是形成於這個時期，它的主要標志是算術已成為一個專門的學科，以及以《九章算術》為代表的數學著作的出現。
《九章算術》是戰國、秦、漢封建社會創立並鞏固時期數學發展的總結，就其數學成就來說，堪稱是世界數學名著。例如分數四則運算、今有術(西方稱三率法)、開平方與開立方(包括二次方程數值解法)、盈不足術(西方稱雙設法)、各種面積和體積公式、線性方程組解法、正負數運算的加減法則、勾股形解法(特別是勾股定理和求勾股數的方法)等，水平都是很高的。其中方程組解法和正負數加減法則在世界數學發展上是遙遙領先的。就其特點來說，它形成了一個以籌算為中心、與古希臘數學完全不同的獨立體系。
《九章算術》有幾個顯著的特點：採用按類分章的數學問題集的形式；算式都是從籌算記數法發展起來的；以算術、代數為主，很少涉及圖形性質；重視應用，缺乏理論闡述等。
這些特點是同當時社會條件與學術思想密切相關的。秦漢時期，一切科學技術都要為當時確立和鞏固封建制度，以及發展社會生產服務，強調數學的應用性。最後成書於東漢初年的《九章算術》，排除了戰國時期在百家爭鳴中出現的名家和墨家重視名詞定義與邏輯的討論，偏重於與當時生產、生活密切相結合的數學問題及其解法，這與當時社會的發展情況是完全一致的。
《九章算術》在隋唐時期曾傳到朝鮮、日本，並成為這些國家當時的數學教科書。它的一些成就如十進位值制、今有術、盈不足術等還傳到印度和阿拉伯，並通過印度、阿拉伯傳到歐洲，促進了世界數學的發展。
中國古代數學的發展
魏、晉時期出現的玄學，不為漢儒經學束縛，思想比較活躍；它詰辯求勝，又能運用邏輯思維，分析義理，這些都有利於數學從理論上加以提高。吳國趙爽注《周髀算經》，漢末魏初徐岳撰《九章算術》注，魏末晉初劉徽撰《九章算術》注、《九章重差圖》都是出現在這個時期。趙爽與劉徽的工作為中國古代數學體系奠定了理論基礎。

❸ 新中國數學發展史

數學在人類文明的發展中起著非常重要的作用，數學推動了重大科學技術的進步，在早期社會發展的歷史上，限於技術條件，依據數學推理和推算所作的預見，往往要多年之後才能實現，數學為人類生產和生活帶來的效益容易被忽視。進入二十世紀，尤其式到了二十世紀中葉以後，科學技術發展到現在的程度，數學理論研究與實際應用之間的時間已大大縮短，特別是當前，隨著電腦應用的普及，信息的數字化和信息通道的大規模聯網，依據數學所作的創造設想已達到即時試、即時實施的地步，數學技術將是一種應用最廣泛、最直接、最及時、最富創造力和重要的技術，故而當今和未來的發展將更倚重數學的發展。

數學對人的影響也式非常深刻的，「數學是鍛煉思維的體操」，數學的重要性不僅僅是它蘊含在各個知識領域之中，而且更重要的是它能很好地鍛煉人的思維，有效地提高能力，而能力（理解能力、分析能力、運算能力）則是關繫到學習效率的更重要因素。

在我國建國60年來，我國數學科學的發展更是取得了輝煌的成就，涌現了一批如：華羅庚、吳文俊等站在數學發展最前沿的，代表數學發展方向的，享譽世界的數學家 ，對比其他國家數學科學的發展，我國的數學發展可謂一波三折。

與美國相比，自二戰以後，為了迎接越來越大的內外挑戰，美國經歷了四次重大的教育改革實踐，由二十世紀50年代末前蘇聯在「外層空間」的挑戰而引發的「學科結構」為運動發端的教育大討論，70年代初興起了改變職教與普教分離的「生計教育」，至70年代中期又展開了強調基礎知識與基礎技能訓練的「回歸基礎」運動，而80年代則掀起了波瀾壯闊的綜合教育改革運動，如果說美國80年代以前的教育具有明顯的「應時性」特徵的話，那麼進入80年代後則更多地呈現出綜合性與前瞻性的特點，並以四個著名的教育改革文獻——《國家處於危機之中：教育改革勢在必行》，《2061計劃：面向全體美國人的科學》，《美國2000年教育戰略》，《2000年目標：美國教育法》為標志，向世界呈現了一副21世紀的教育藍圖。

我國的近代教育興起於甲午戰爭之後，當時的數學教育也和整個近代教育一樣，基本照搬日本模式，大量採用日本教材，五四運動之後，科學於民主的口號深入人心，數學教育的作用也為更多人所認識，我國自編的中學數學教材也紛紛出現。從抗戰爆發直至1949年全國解放，此間大量引進以英美為主的西方數學教材。解放初期，由於意識形態的差異，我過全面學習前蘇聯的教育模式，採用吉西略夫的教材，以及以其為藍本而改編的教材，因此，我國近代數學發展所走的路線大致是：先照搬日本，後模仿美英，然後又學習前蘇聯，由於當時前蘇聯的數學教育曾經體現了數學改革的主流，所以我國的數學教育雖然起步晚，但還是繞道跟上了世界潮流。

隨後，於1958年我國展開了趕美超英的大躍進運動，這一客觀形勢使我國數學教育改革也出現了過熱的勢態，批判了1955年的教學大綱和教材，認為傳統的中學數學教材「內容貧乏，陳舊落後，脫離政治，脫離實際」，提出建立適應社會主義建設需要的新學科，但由於改革過於急促，所以整個改革方案未能進行到底，1961年以後，我國教育貫徹「調整、鞏固、充實、提高」的方針，於1961年和1963年相繼修訂了中學數學教學大綱，重新強調了基礎知識和基本技能的重要性，同時教學秩序趨於正常，教研活動深入開展，數學教學質量得到了穩步的提高，1966年文化大革命開始，大批教師被扣上了「臭老九」的帽子，教師隊伍受到了巨大的沖擊，教育事業也受到了嚴重的摧殘，致使我國各項教育教學工作不能繼續進行，經過十年動亂之後，於1978年頒布了《中學數學教學大綱（試行草案）》，使我國的數學科學教育事業重新回到正常地軌道上來，該草案對中學數學教學內容進行了改革，精簡了傳統的中學數學內容，增加了微積分、概率統計、向量、矩陣等初步知識，把集合映射等近代數學思想滲透進中學數學課本中，由於近代數學所發現的微積分、矩陣等知識主要還處於理論應用之中，且只有在具備了相應地數學學習能力之後，才能很好地理解其重要意義，這一點不太符合我國當時數學教育還處在較低級發展水平的現實，加重了學生學習的負擔，知識體系也不夠完善，針對這種情況，於1982年又擬定了《六年制重點中學數學教學大綱（草案）》，對中學數學的內容進行了適當地調整，編寫了幾套深度和廣度不同的教材，以供不同地區根據當地的具體基礎選擇相應的教材，同時積極穩妥地進行了大量地教材改革試驗，隨著社會的進步，科技的發展，1985年5月頒布了《中共中央關於教育體制改革的決定》，1986年4月頒發了《中華人民共和國義務教育法》指明了教育改革的方向，並且頒布了《全日制中學數學教學大綱》，並對教育的目標提出了適應當時具體情況和未來發展的新要求，1999年6月黨中央國務院召開了改革開放以來第三次全國教育工作會議，頒發了《中共中央，國務院關於深化教育改革，全面推進素質教育的決定》對深化教育體制和結構改革，全面推進素質教育提出了明確的目標和要求，這一決定對我國教育事業的影響直至今日。

本人從事初中數學教育工作十多年，加上十四年的學習經歷，親身體會到了我國改革開放以來，數學教育事業發生的翻天覆地的變化，尤其是通過學習我國的數學發展史，及學校組織的各類學習，感受到了初中數學教育教學的深刻變化，歸納起來主要有以下三點。

第一，由理論教育轉變為應用教育，這一點從教材的改革過程可以看出來，原來初中教材的編排有理論+例題+練習+知識系統構成，基本上是側重於對理論的學習與探究，與現實生活聯系不緊密。新課程改革後的教材發生了重大的變化。首先是有實際問題引出主題，然後由學生將實際問題抽象成數學問題，並且所需應用到的理論知識也在教師的引導下由學生總結歸納，整個過程就是學生自主探究的過程，練習也多由原來的直接命題轉變成通過讀相關的資料和掛圖抽象出題目，再加以解決，並且新增加了數學廣角，而數學廣角中的問題全部都是生活中常見的一些實際問題。從而可以看出我國的教育正由理論學習轉變為應用型教育。

第二，由精英教育向普及教育的轉變，在建國初期由於國家的經濟基礎薄弱，社會生產力不發達，民眾的素質普遍較低，為了培養社會主義的接班人，我國不得不實行精英教育，從升學制度就可以看出。小學五年制時期，升入中學的升學率只有大概50%左右，初中升入高中大概只有30%左右，高中升入大學僅有15%左右，這樣下來，能接受高等教育的人是少之又少。而九年義務教育的實施徹底改變了這種狀況，到現在我國每年大學錄取的人數在1000萬左右，用通俗的話說：「擺地攤的都是大學畢業生」，從這一點可以看出我國國民素質的提高，可以說義務教育的實施是我國教育取得的最輝煌的成果。

第三，由應試教育向素質教育的轉變，自古以來「學而優則士」的傳統思想曾經對我國的教育發展產生過巨大的推動作用，然而，在此思想下培養的一大批理論家卻不能聯系實際，對理論加以應用，從而導致所謂的「高分低能」而不適應現代社會發展對人才的需求。針對這種情況，我國進行了多次的教育改革，不斷修訂教學大綱，修改教學目的，以實現向素質教育的轉變。這一點，從數學考查命題中可窺一斑，原來的數學考查內容，多以理論的理解，技巧的使用為對象，與生活聯系不緊密。而現在的考查題型豐富多變，尤其是開放性題型的增加突出了對綜合素質能力的要求。

本人雖未親身經歷60年來我國的數學教育的改革，但進二十年來的經歷讓我認識到我國對於數學教育事業的重視，以及取得的輝煌成績。我將不斷地通過學習，不斷深化認識，並積極地參與我國數學教育的改革，並在教育工作的第一線將之付之實施，為我國的數學教育獻出綿薄之力。

❹ 中國數學的歷史

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❺ 數學在中國發展的歷史

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http://www.hudong.com/wiki/%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%91%E5%B1%95%E7%AE%80%E5%8F%B2

http://www.hzjys.net/xkweb/shuxue/Article/ShowArticle.asp?ArticleID=1178

❻ 中國數學發展的歷史

中國數學發展史

中國古代是一個在世界上數學領先的國家，用近代科目來分類的話，可以看出無論在算術、代數、幾何和三角各方而都十分發達。現在就讓我們來簡單回顧一下初等數學在中國發展的歷史。

(一)屬於算術方面的材料
大約在3000年以前中國已經知道自然數的四則運算，這些運算只是一些結果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的運算規則在後來的「孫子算經」(公元三世紀)內有了詳細的記載。中國古代是用籌來計數的，在我們古代人民的計數中，己利用了和我們現在相同的位率，用籌記數的方法是以縱的籌表示單位數、百位數、萬位數等；用橫的籌表示十位數、千位數等，在運算過程中也很明顯的表現出來。「孫子算經」用十六字來表明它，「一從十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。」
和其他古代國家一樣，乘法表的產生在中國也很早。乘法表中國古代叫九九，估計在2500年以前中國已有這個表，在那個時候人們便以九九來代表數學。現在我們還能看到漢代遺留下來的木簡(公元前一世紀)上面寫有九九的乘法口訣。
現有的史料指出，中國古代數學書「九章算術」(約公元一世紀前後)的分數運演算法則是世界上最早的文獻，「九章算術」的分數四則運算和現在我們所用的幾乎完全一樣。
古代學習算術也從量的衡量開始認識分數，「孫子算經」(公元三世紀)和「夏候陽算經」(公元六、七世紀)在論分數之前都開始講度量衡，「夏侯陽算經」卷上在敘述度量衡後又記著：「十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，萬乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，萬除退四等。」這種以十的方冪來表示位率無疑地也是中國最早發現的。
小數的記法，元朝(公元十三世紀)是用低一格來表示，如13.56作1356 。在算術中還應該提出由公元三世紀「孫子算經」的物不知數題發展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一術，這就是中國剩餘定理，相同的方法歐洲在十九世紀才進行研究。
宋朝楊輝所著的書中(公元1274年)有一個1—300以內的因數表，例如297用「三因加一損一」來代表，就是說297=3×11×9，(11＝10十1叫加一，9＝10—1叫損一)。楊輝還用「連身加」這名詞來說明201—300以內的質數。
(二)屬於代數方面的材料
從「九章算術」卷八說明方程以後，在數值代數的領域內中國一直保持了光輝的成就。
「九章算術」方程章首先解釋正負術是確切不移的，正象我們現在學習初等代數時從正負數的四則運算學起一樣，負數的出現便豐富了數的內容。
我們古代的方程在公元前一世紀的時候已有多元方程組、一元二次方程及不定方程幾種。一元二次方程是借用幾何圖形而得到證明。 不定方程的出現在二千多年前的中國是一個值得重視的課題，這比我們現在所熟知的希臘丟番圖方程要早三百多年。具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中國在公元七世紀的唐代王孝通「緝古算經」已有記載，用「從開立方除之」而求出數字解答(可惜原解法失傳了)，不難想像王孝通得到這種解法時的愉快程度，他說誰能改動他著作內的一個字可酬以千金。
十一世紀的賈憲已發明了和霍納(1786—1837)方法相同的數字方程解法，我們也不能忘記十三世紀中國數學家秦九韶在這方面的偉大貢獻。
在世界數學史上對方程的原始記載有著不同的形式，但比較起來不得不推中國天元術的簡潔明了。四元術是天元術發展的必然產物。
級數是古老的東西，二千多年前的「周髀算經」和「九章算術」都談到算術級數和幾何級數。十四世紀初中國元代朱世傑的級數計算應給予很高的評價，他的有些工作歐洲在十八、九世紀的著作內才有記錄。十一世紀時代，中國已有完備的二項式系數表，並且還有這表的編制方法。
歷史文獻揭示出在計算中有名的盈不足術是由中國傳往歐洲的。
內插法的計算，中國可上溯到六世紀的劉焯，並且七世紀末的僧一行有不等間距的內插法計算。
十四世紀以前，屬於代數方面許多問題的研究，中國是先進國家之一。
就是到十八，九世紀由李銳(1773—1817)，汪萊(1768—1813)到李善蘭(1811—1882)，他們在這一方面的研究上也都發表了很多的名著。
(三)屬於幾何方面的材料
自明朝後期(十六世紀)歐幾里得「幾何原本」中文譯本一部分出版之前，中國的幾何早已在獨立發展著。應該重視古代的許多工藝品以及建築工程、水利工程上的成就，其中蘊藏了豐富的幾何知識。
中國的幾何有悠久的歷史，可靠的記錄從公元前十五世紀談起，甲骨文內己有規和矩二個字，規是用來畫圓的，矩是用來畫方的。
漢代石刻中矩的形狀類似現在的直角三角形，大約在公元前二世紀左右，中國已記載了有名的勾股定理(勾股二個字的起源比較遲)。
圓和方的研究在古代中國幾何發展中佔了重要位置。墨子對圓的定義是：「圓，一中同長也。」—個中心到圓周相等的叫圓，這解釋要比歐幾里得還早一百多年。
在圓周率的計算上有劉歆(？一23)、張衡(78—139)、劉徽(263)、王蕃(219—257)、祖沖之(429—500)、趙友欽(公元十三世紀)等人，其中劉徽、祖沖之、趙友欽的方法和所得的結果舉世聞名。
祖沖之所得的結果π=355/133要比歐洲早一千多年。
在劉徽的「九章算術」注中曾多次顯露出他對極限概念的天才。 在平面幾何中用直角三角形或正方形和在立體幾何中用錐體和長方柱體進行移補，這構成中國古代幾何的特點。
中國數學家善於把代數上的成就運用到幾何上，而又用幾何圖形來證明代數，數值代數和直觀幾何有機的配合起來，在實踐中獲得良好的效果．
正好說明十八、九世紀中國數學家對割圓連比例的研究和項名達(1789—1850)用割圓連比例求出橢圓周長。這都是繼承古代方法加以發揮而得到的(當然吸收外來數學的精華也是必要的)。

(四)屬於三角方面的材料
三角學的發生由於測量，首先是天文學的發展而產生了球面三角，中國古代天文學很發達，因為要決定恆星的位置很早就有了球面測量的知識；平面測量術在「周牌算經」內已記載若用矩來測量高深遠近。

劉徽的割圓術以半徑為單位長求圓內正六邊形，十二二邊形等的每一邊長，這答數是和2sinA的值相符(A是圓心角的一半)，以後公元十二世紀趙友欽用圓內正四邊形起算也同此理，我們可以從劉徽、趙友欽的計算中得出7.5o、15o、22.5o、30o、45o等的正弦函數值。

在古代歷法中有計算二十四個節氣的日晷影長，地面上直立一個八尺長的「表」，太陽光對這「表」在地面上的射影由於地球公轉而每一個節氣的影長都不同，這些影長和「八尺之表」的比，構成一個餘切函數表(不過當時還沒有這個名稱)。

十三世紀的中國天文學家郭守敬(1231—1316)曾發現了球面三角上的三個公式。 現在我們所用三角函數名詞：正弦，餘弦，正切，餘切，正割，餘割，這都是我國十六世紀已有的名稱，那時再加正矢和余矢二個函數叫做八線。

在十七世紀後期中國數學家梅文鼎(1633—1721)已編了一本平面三角和一本球面三角的書，平面三角的書名叫「平三角舉要」，包含下列內容：(1)三角函數的定義；(2)解直角三角形和斜三角形；(3)三角形求積，三角形內容圓和容方；(4)測量。這已經和現代平面三角的內容相差不遠，梅文鼎還著書講到三角上有名的積化和差公式。十八世紀以後，中國還出版了不少三角學方面的書籍。

❼ 中國數學會的發展歷史

中國數學會於1935年7月在上海成立，成立大會於7月25日在上海交通大學圖書館舉行，出席者有33人。數學會創建時的組織機構設有董事會、理事會與評議會，其成員有胡敦復、馮祖荀、周美權、姜立夫、熊慶來、陳建功、蘇步青、江澤涵、錢寶宗、傅種孫等。創辦有學術期刊《中國數學會學報》與普及性刊物《數學雜志》，1952年與1953年這兩個刊物先後改為現名《數學學報》與《數學通報》。
中國數學會成立後的會址設在上海亞爾培路（現陝西南路）533號中國科學社。建國以後，中國數學會的會址設在北京中國科學院數學研究所。中國科學院數學與系統科學研究院。
中國數學會於1951年8月在北京，1960年2月在上海，1978年11月在成都，1983年10月在武漢召開了第一、二、三、四次全國代表大會。華羅庚連任前三屆理事長。在第四次全國代表大會上，推選了華羅庚、蘇步青、江澤涵、吳大任、柯召為名譽理事長。第四、五、六、七、八屆理事長分別為吳文俊、王元、楊樂、張恭慶、馬志明。
中國數學會於1985年12月在上海隆重舉行50周年年會。周培源、周光召等出席並講話， 陳省身、H.Cartan等著名外國數學家應邀出席。1995年5月在北京隆重舉行了「中國數學會第七次代表大會暨60周年年會」，朱光亞、路甬祥等出席，陳省身、丘成桐等應邀出席並作學術報告。兩次年會的主要內容是學術交流。

❽ 中國數學的發展歷史

有關數學史的論文

學習一門學科首先要弄清楚這是一門怎樣的學科，《標准》明確提出要使學生「初步了解數學產生與發展的過程，體會數學對人類文明發展的作用」，而現階段高中學生對數學的看法大都停留在感性的層面上——枯燥、難學。數學的本質特徵是什麼？當今數學究竟發展到了哪個階段？在科學中的地位如何？與其它學科有什麼聯系？這些問題大都不被學生全面了解，而從數學史中可以找到這些問題的答案。

日本數學家藤天宏教授在第九次國際數學教育大會報告中指出，人類歷史上有四個數學高峰：第一個是古希臘的演繹數學時期，它代表了作為科學形態的數學的誕生，是人類「理性思維」的第一個重大勝利；第二個是牛頓－萊布尼茲的微積分時期，它為了滿足工業革命的需要而產生，在力學、光學、工程技術領域獲得巨大成功；第三個是希爾伯特為代表的形式主義公理化時期；第四個是以計算機技術為標志的新數學時期，我們現在就處在這個時期。而數學歷史上的三大危機分別是古希臘時期的不可公度量，17、18世紀微積分基礎的爭論和20世紀初的集合論悖論，它同前三個高峰有著驚人的密切聯系，這種聯系絕不是偶然，它是數學作為一門追求完美的科學的必然。學生可以從這種聯系中發現數學追求的是清晰、准確、嚴密，不允許有任何雜亂，不允許有任何含糊，這時候學生就很容易認識到數學的三大基本特徵——抽象性、嚴謹性和廣泛應用性了。

同時，介紹必要的數學史知識可以使學生在平時的學習中對所學問題的背景產生更加深入的理解，認識到數學絕不是孤立的，它與其他很多學科都關系密切，甚至是很多學科的基礎和生長點，對人類文明的發展起著巨大的作用。從數學史上看，數學和天文學一直都關系密切，海王星的發現過程就是一個很好的例子；它與物理學也密不可分，牛頓、笛卡兒等人既是著名的數學家也是著名的物理學家。在我們所處的新數學時期，數學（不僅僅是自然科學）逐步進入社會科學領域，發揮著意想不到的作用，可以說一切高技術的背後都有某種數學技術支持，數學技術已經成為知識經濟時代的一個重要特徵。這些認識對於一個學習數學十餘年的高中生來說是很有必要，也是必不可少的。

二、 學習數學史有利於培養學生正確的數學思維方式

現行的數學教材一般都是經過了反復推敲的，語言十分精練簡潔。為了保持了知識的系統性，把教學內容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，缺乏自然的思維方式，對數學知識的內涵，以及相應知識的創造過程介紹也偏少。雖利於學生接受知識，但很容易使學生產生數學知識就是先有定義，接著總結出性質、定理，然後用來解決問題的錯誤觀點。所以，在教學與學習的過程中存在著這樣一個矛盾：一方面，教育者為了讓學生能夠更快更好的掌握數學知識，將知識系統化；另一方面，系統化的知識無法讓學生了解到知識大都是經過問題、猜想、論證、檢驗、完善，一步一步成熟起來的。影響了學生正確數學思維方式的形成。

數學史的學習有利於緩解這個矛盾。通過講解一些有關的數學歷史，讓學生在學習系統的數學知識的同時，對數學知識的產生過程，有一個比較清晰的認識，從而培養學生正確的數學思維方式。這樣的例子很多，比如說微積分的產生：傳統的歐式幾何的演繹體系是產生不了微積分的，它是牛頓、萊布尼茲在古希臘的「窮竭法」、「求拋物線弓形面積」等思想的啟發下為了滿足第一次工業革命的需要創造得到的，產生的初期對「無窮小」的定義比較含糊，也不像我們現在看到的這樣嚴密，在數學家們的不斷補充、完善下，經過幾十年才逐步成熟起來的。

數學史的學習可以引導學生形成一種探索與研究的習慣，去發現和認識在一個問題從產生到解決的過程中，真正創造了些什麼，哪些思想、方法代表著該內容相對於以往內容的實質性進步。對這種創造過程的了解，可以使學生體會到一種活的、真正的數學思維過程，有利於學生對一些數學問題形成更深刻的認識，了解數學知識的現實來源和應用，而不是單純地接受教師傳授的知識，從而可以在這種不斷學習，不斷探索，不斷研究的過程中逐步形成正確的數學思維方式。

三、 學習數學史有利於培養學生對數學的興趣，激發學習數學的動機

動機是激勵人、推動人去行動的一種力量，從心理學的觀點講，動機可分為兩個部分；人的好奇心、求知慾、興趣、愛好構成了有利於創造的內部動機；社會責任感構成了有利於創造的外部動機。興趣是最好的動機。在日本中學生奪取國際IEA調查總分第一名的同時，卻發現日本學生不喜歡數學的比例也是第一，這說明他們的好成績是在社會、家長、學校的壓力下獲得的。中國的情況如何呢？尚無全面的報道，但河南省新鄉市四所中學的高中生學習數學情況的調查發現：「我不喜歡數學，但為了高考，我必須學好數學」的學生占被調查者的比例高達62.21%，而對數學「很感興趣」的只有23.12%。可見目前中學生的學習動機不明確，對數學的興趣也很不夠，這些都極大地影響了學習數學的效果。但這並不是因為數學本身無趣，而是它被我們的教學所忽視了。在數學教育中適當結合數學史有利於培養學生對數學的興趣，克服動機因素的消極傾向。

數學史中有很多能夠培養學生學習興趣的內容，主要有這幾個方面：一是與數學有關的小游戲，例如巧拿火柴棒、幻方、商人過河問題等，它們有很強的可操作性，作為課堂活動或是課後研究都可以達到很好的效果。二是一些歷史上的數學名題，例如七橋問題、哥德巴赫猜想等，它們往往有生動的文化背景，也容易引起學生的興趣。還有一些著名數學家的生平、軼事，比如說一些年輕的數學家成材的故事，《標准》中提到的「從阿貝爾到伽羅瓦」，阿貝爾22歲證明一般五次以上代數方程不存在求根公式，伽羅瓦創建群論的時候只有18歲。還有法國數學家帕斯卡，16歲成為射影幾何的奠基人之一，19歲發明原始計算器；德國數學家高斯19歲解決正多邊形作圖的判定問題，20歲證明代數基本定理，24歲出版影響整個19世紀數論發展、至今仍相當重要的《算術研究》；還有的是許多出生貧窮卑微的數學家通過自己的艱苦努力，最終在的數學研究上有驕人成績的例子，如19世紀的大幾何學家施泰納出身農家自幼務農，直到14歲還沒有學過寫字，18歲才正式開始讀書，後來靠做私人教師謀生，經過艱苦努力，終於在30歲時在數學上做出重要工作，一舉成名。如果在教學中加入這些學生感興趣又有知識性的內容，消除學生對數學的恐懼感，增加數學的吸引力，數學學習也許就不再是被迫無奈的了。

四、學習數學史為德育教育提供了舞台

在《標准》的要求下，德育教育已經不是像以前那樣主要是政治、語文、歷史這些學科的事了，數學史內容的加入使數學教育有更強大的德育教育功能，我們從下幾個方面來探討一下。

首先，學習數學史可以對學生進行愛國主義教育。現行的中學教材講的大都是外國的數學成就，對我國在數學史上的貢獻提得很少, 其實中國數學有著光輝的傳統，有劉徽、祖沖之、祖暅、楊輝、秦九韶、李冶、朱世傑等一批優秀的數學家，有中國剩餘定理、祖暅公理、「割圓術」等具有世界影響的數學成就，對其中很多問題的研究也比國外早很多年。《標准》中「數學史選講」專題3就是「中國古代數學瑰寶」，提到《九章算術》、「孫子定理」這些有代表意義的中國古代數學成就。

然而，現階段愛國主義教育又不能只停留在感嘆我國古代數學的輝煌上。從明代以後中國數學逐漸落後於西方，20世紀初，中國數學家踏上了學習並趕超西方先進數學的艱巨歷程。《標准》中「數學史選講」專題11—— 「中國現代數學的發展」也提到要介紹「現代中國數學家奮發拼搏，趕超世界數學先進水平的光輝歷程」。在新時代的要求下，除了增強學生的民族自豪感之外，還應該培養學生的「國際意識」，讓學生認識到愛國主義不是體現在「以己之長，說人之短」上，在科學發現上全人類應該相互學習、互相借鑒、共同提高，我們要尊重外國的數學成就，虛心的學習，「洋為中用」。

其次，學習數學史可以引導學生學習數學家的優秀品質。任何一門科學的前進和發展的道路都不是平坦的，無理數的發現，非歐幾何的創立，微積分的發現等等這些例子都說明了這一點。數學家們或是堅持真理、不畏權威，或是堅持不懈、努力追求，很多人甚至付出畢生的努力。阿基米德在敵人破城而入危及生命的關頭仍沉浸在數學研究之中，為的是「我不能留給後人一條沒有證完的定理」。歐拉31歲右眼失明，晚年視力極差最終雙目失明，但他仍以堅強的毅力繼續研究，他的論文多而且長，以致在他去世之後的10年內，他的論文仍在科學院的院刊上持續發表。對那些在平時學習中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復雜的證明就打退堂鼓的學生來說，介紹這樣一些大數學家在遭遇挫折時又是如何執著追求的故事，對於他們正確看待學習過程中遇到的困難、樹立學習數學的信心會產生重要的作用。

最後，學習數學史可以提高學生的美學修養。數學是美的，無數數學家都為這種數學的美所折服。能欣賞美的事物是人的一個基本素質，數學史的學習可以引導學生領悟數學美。很多著名的數學定理、原理都閃現著美學的光輝。例如畢達哥拉斯定理（勾股定理）是初等數學中大家都十分熟悉的一個非常簡潔而深刻的定理，有著極為廣泛的應用。兩千多年來，它激起了無數人對數學的興趣，義大利著名畫家達芬奇、印度國王Bhaskara、美國第20任總統Carfield等都給出過它的證明。1940年，美國數學家盧米斯在所著《畢達哥拉斯命題藝術》的第二版中收集了它的370種證明，充分展現了這個定理的無窮魅力。黃金分割同樣十分優美和充滿魅力，早在公元前6世紀它就為畢達哥拉斯學派所研究，近代以來人們又驚訝地發現，它與著名的斐波那契數列有著十分密切的內在聯系。同時，在感嘆和欣賞幾何圖形的對稱美、尺規作圖的簡單美、體積三角公式的統一美、非歐幾何的奇異美等時，可以形成對數學良好的情感體驗，數學素養和審美素質也得到了提高，這是德育教育一個新的突破口。

❾ 中國數學發展的歷史上創造出了哪些成就

我國為四大文明古國之一，在數學發展的歷史長河中，創造出許多傑出成就。內比如勾股定理的發現和證明容､「0」和負數的發明和使用､十進位值制記數法､祖沖之的圓周率推算､有個方程的四元術等都是我國古代數學領域的貢獻，在世界數學史上佔有重要地位。我國古代數學取得的光輝成就，是人類對數學的認識過程中邁出的重要步伐，遠遠走在世界的前列，擴大了數學的領域，推動了數學的發展，在人類認識和改造世界過程中發揮了重要作用。

❿ 中國的數學發展史

大約在3000年以前中國已經知道自然數的四則運算，這些運算只是一些結果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的運算規則在後來的「孫子算經」(公元三世紀)內有了詳細的記載。中國古代是用籌來計數的，在我們古代人民的計數中，己利用了和我們現在相同的位率，用籌記數的方法是以縱的籌表示單位數、百位數、萬位數等；用橫的籌表示十位數、千位數等，在運算過程中也很明顯的表現出來。「孫子算經」用十六字來表明它，「一從十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。」 和其他古代國家一樣，乘法表的產生在中國也很早。乘法表中國古代叫九九，估計在2500年以前中國已有這個表，在那個時候人們便以九九來代表數學。現在我們還能看到漢代遺留下來的木簡(公元前一世紀)上面寫有九九的乘法口訣。 現有的史料指出，中國古代數學書「九章算術」(約公元一世紀前後)的分數運演算法則是世界上最早的文獻，「九章算術」的分數四則運算和現在我們所用的幾乎完全一樣。 古代學習算術也從量的衡量開始認識分數，「孫子算經」(公元三世紀)和「夏候陽算經」(公元六、七世紀)在論分數之前都開始講度量衡，「夏侯陽算經」卷上在敘述度量衡後又記著：「十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，萬乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，萬除退四等。」這種以十的方冪來表示位率無疑地也是中國最早發現的。 小數的記法，元朝(公元十三世紀)是用低一格來表示，如13.56作1356 。 在算術中還應該提出由公元三世紀「孫子算經」的物不知數題發展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一術，這就是中國剩餘定理，相同的方法歐洲在十九世紀才進行研究。 宋朝楊輝所著的書中(公元1274年)有一個1—300以內的因數表，例如297用「三因加一損一」來代表，就是說297=3×11×9，(11＝10十1叫加一，9＝10—1叫損一)。楊輝還用「連身加」這名詞來說明201—300以內的質數。 (二)屬於代數方面的材料 從「九章算術」卷八說明方程以後，在數值代數的領域內中國一直保持了光輝的成就。 「九章算術」方程章首先解釋正負術是確切不移的，正象我們現在學習初等代數時從正負數的四則運算學起一樣，負數的出現便豐富了數的內容。 我們古代的方程在公元前一世紀的時候已有多元方程組、一元二次方程及不定方程幾種。 一元二次方程是借用幾何圖形而得到證明。 不定方程的出現在二千多年前的中國是一個值得重視的課題，這比我們現在所熟知的希臘丟番圖方程要早三百多年。 具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中國在公元七世紀的唐代王孝通「緝古算經」已有記載，用「從開立方除之」而求出數字解答(可惜原解法失傳了)，不難想像王孝通得到這種解法時的愉快程度，他說誰能改動他著作內的一個字可酬以千金。 十一世紀的賈憲已發明了和霍納(1786—1837)方法相同的數字方程解法，我們也不能忘記十三世紀中國數學家秦九韶在這方面的偉大貢獻。 在世界數學史上對方程的原始記載有著不同的形式，但比較起來不得不推中國天元術的簡潔明了。四元術是天元術發展的必然產物。 級數是古老的東西，二千多年前的「周髀算經」和「九章算術」都談到算術級數和幾何級數。十四世紀初中國元代朱世傑的級數計算應給予很高的評價，他的有些工作歐洲在十八、九世紀的著作內才有記錄。十一世紀時代，中國已有完備的二項式系數表，並且還有這表的編制方法。 歷史文獻揭示出在計算中有名的盈不足術是由中國傳往歐洲的。 內插法的計算，中國可上溯到六世紀的劉焯，並且七世紀末的僧一行有不等間距的內插法計算。 十四世紀以前，屬於代數方面許多問題的研究，中國是先進國家之一。 就是到十八，九世紀由李銳(1773—1817)，汪萊(1768—1813)到李善蘭(1811—1882)，他們在這一方面的研究上也都發表了很多的名著。 (三)屬於幾何方面的材料 自明朝後期(十六世紀)歐幾里得「幾何原本」中文譯本一部分出版之前，中國的幾何早已在獨立發展著。應該重視古代的許多工藝品以及建築工程、水利工程上的成就，其中蘊藏了豐富的幾何知識。 中國的幾何有悠久的歷史，可靠的記錄從公元前十五世紀談起，甲骨文內己有規和矩二個字，規是用來畫圓的，矩是用來畫方的。 漢代石刻中矩的形狀類似現在的直角三角形，大約在公元前二世紀左右，中國已記載了有名的勾股定理(勾股二個字的起源比較遲)。 圓和方的研究在古代中國幾何發展中佔了重要位置。墨子對圓的定義是：「圓，一中同長也。」—個中心到圓周相等的叫圓，這解釋要比歐幾里得還早一百多年。 在圓周率的計算上有劉歆(？一23)、張衡(78—139)、劉徽(263)、王蕃(219—257)、祖沖之(429—500)、趙友欽(公元十三世紀)等人，其中劉徽、祖沖之、趙友欽的方法和所得的結果舉世聞名。 祖沖之所得的結果π=355/133要比歐洲早一千多年。 在劉徽的「九章算術」注中曾多次顯露出他對極限概念的天才。 在平面幾何中用直角三角形或正方形和在立體幾何中用錐體和長方柱體進行移補，這構成中國古代幾何的特點。 中國數學家善於把代數上的成就運用到幾何上，而又用幾何圖形來證明代數，數值代數和直觀幾何有機的配合起來，在實踐中獲得良好的效果． 正好說明十八、九世紀中國數學家對割圓連比例的研究和項名達(1789—1850)用割圓連比例求出橢圓周長。這都是繼承古代方法加以發揮而得到的(當然吸收外來數學的精華也是必要的)。 (四)屬於三角方面的材料 三角學的發生由於測量，首先是天文學的發展而產生了球面三角，中國古代天文學很發達，因為要決定恆星的位置很早就有了球面測量的知識；平面測量術在「周牌算經」內已記載若用矩來測量高深遠近。 劉徽的割圓術以半徑為單位長求圓內正六邊形，十二二邊形等的每一邊長，這答數是和2sinA的值相符(A是圓心角的一半)，以後公元十二世紀趙友欽用圓內正四邊形起算也同此理，我們可以從劉徽、趙友欽的計算中得出7.5o、15o、22.5o、30o、45o等的正弦函數值。 在古代歷法中有計算二十四個節氣的日晷影長，地面上直立一個八尺長的「表」，太陽光對這「表」在地面上的射影由於地球公轉而每一個節氣的影長都不同，這些影長和「八尺之表」的比，構成一個餘切函數表(不過當時還沒有這個名稱)。 十三世紀的中國天文學家郭守敬(1231—1316)曾發現了球面三角上的三個公式。 現在我們所用三角函數名詞：正弦，餘弦，正切，餘切，正割，餘割，這都是我國十六世紀已有的名稱，那時再加正矢和余矢二個函數叫做八線。 在十七世紀後期中國數學家梅文鼎(1633—1721)已編了一本平面三角和一本球面三角的書，平面三角的書名叫「平三角舉要」，包含下列內容：(1)三角函數的定義；(2)解直角三角形和斜三角形；(3)三角形求積，三角形內容圓和容方；(4)測量。這已經和現代平面三角的內容相差不遠，梅文鼎還著書講到三角上有名的積化和差公式。 十八世紀以後，中國還出版了不少三角學方面的書籍。