古希臘數學的歷史意義

❶ 古希臘數學的起源

其實這個問題太廣泛了，
古希臘數學中的很多思想都被應用到了後來的數學發展中，如芝諾的幾個悖論，幾乎引領了整個數學一半歷史的發展，至今大家都在津津樂道於飛矢不動悖論和阿克琉斯追不上烏龜悖論等一些有趣的數學現象，而曲線圖形面積的求取在古希臘採取了多種的方法，畢達哥拉斯學派創建的割補法對後世影響至深，後來的很多問題中應用了割補的思想，乃至後來的積分無窮小、多邊形逼近圓等諸多的數學問題都從中獲益。
其實古希臘數學給人更多的是一種思維的啟示，具體的公式定理不太多，從根號二引發的第一次數學危機開始，古希臘數學漸漸走下神壇，人類數學更多的開始向西歐偏斜，但是不可否認，古希臘數學帶來的深遠影響是綿延至今的

❷ 論述古希臘在數學方面的主要成就及對科學發展的影響

阿基米德最有名的名言，就是：「給我一個立足點，我就可以
移動地球。」他一生專心研究科學上的體積和浮力問題，有一個有
趣的故事，就是當時候國王叫金匠打造一頂純金的皇冠，國王因為
懷疑金匠加了雜物，就請阿基米德鑒定，阿基米德一直在想鑒定的
方法，就在他走進浴缸里洗澡的時候，看見滿出去的水時，悟出體
積的原理，他高興的跑出浴室，大叫：「我找到了！」一時忘了自
己是光著身體呢！另外，阿基米德還有幾何方面的數學成就哩！

阿基米得是第一位講科學的工程師，在他的研究中，使用歐幾
理得的方法，先假設，再以嚴謹的邏輯推論得到結果，他不斷地尋
求一般性的原則而用於特殊的工程上。他的作品始終融合數學和物
理，因此阿基米得成為物理學之父。

他應用杠桿原理於戰爭，保衛西拉斯鳩的事跡是家喻戶曉的。
而他也以同一原理導出部分球體的體積、回轉體的體積（橢球、回
轉拋物面、回轉雙曲面），此外，他也討論阿基米得螺線（例如：
蒼蠅由等速旋轉的唱盤中心向外走去所留下的軌跡），圓，球體、
圓柱的相關原理，其成就，在古時無人能望其項背。

阿基米得將歐幾理得提出的趨近觀念作了有效的運用，他提出
圓內接多邊形和相似圓外切多邊形，當邊數足夠大時，兩多邊形的
周長便一個由上，一個由下的趨近於圓周長。他先用六邊形，以後
逐次加倍邊數，到了九十六邊形，求π的估計值介於3.14163和3.14286
之間。另外他算出球的表面積是其內接最大圓面積的四倍。而他最得
意的傑作是導出圓柱內切球體的體積是圓柱體積的三分之二倍。這定
理就刻在他的墓碑上，也成為他名垂千古的一大注記。

畢達哥拉斯(Pythagoras)是希臘的哲學家和數學家。出生在希臘
撒摩亞(Samoa)地方的貴族家庭，年青時曾到過埃及和巴比侖那裡學
習數學，游歷了當時世界上二個文化水準極高的文明古國。畢達哥
拉斯後來就到義大利的南部傳授數學及宣傳他的哲學思想，後來和
他的信徒們組成了一個所謂「畢達哥拉斯學派」的政治和宗教團體。

畢達哥拉斯是比同時代中一些開壇授課的學者進步一點；因為
他容許婦女（當然是貴放婦女而不是奴隸女婢）來聽課。他認為婦
女也是和男人一樣在求知的權利上平等，因此他的學派中就有十多
名女學者。這是其他學派所無的現象。

傳說他是一個非常優秀的教師，他認為每一個都該懂些幾何。
有一次他看到一個勤勉的窮人，他想教他學習幾何，因此對此人
建議：如果這人能學懂一個定理，那麼他就給他一塊錢幣。這個人
看在錢份上就和他學幾何了，可是過了一個時期，這學生對幾何卻
產生了非常大的興趣，反而要求畢達哥拉斯教快一些，並且建議：
如果老師多教一個定理，他就給一個錢幣。不需要多少時間，畢達
哥拉斯把他以前給那學生的錢全部收回了。

畢達哥拉斯是死在義大利科多拿城裡，在一場城市暴動中，
他被人暗殺掉。他的墳墓現仍在義大利的這個古山城中，這墳墓就
像中國的饅頭式墳。二千多年過去了，這墳還保留下來，可見人們
對這學者的重視。

畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會，崇拜整數、分數為偶像，他們認
為透過對數的了解，可以揭示宇宙神秘，使他們更接近神，事實是
一個宗教性社團組織。入會時需宣誓不得將數學發現公諸於世，甚
至在畢氏死後，有成員因公開正12面體可由12個正五邊形構成的發
現而被迫浸水致死。他們集中注意於研究自然數和有理數，特別是
完美數，它是本身正因數（除了本身之外）之和，例如：6=1+2+3、
28=1+2+4+7+14。他們認為上帝因為6是完美的，因此選擇以6天創造
萬物，且月亮繞行地球一周約28天。

畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會後不久，撰造了「哲學家(philosopher)」
一詞，在一次出席奧林匹亞競賽時，弗利尤司的里昂王子問他會如何
描述自己，他回道：「我是一位哲學家。」他解釋說：「有些人因
愛好財富而被左右，令一些人因熱中於權力和支配而盲從，但是最
優秀的人則獻身於發現生活本身的意義和目的。他設法揭示自然的
奧秘，熱愛知識，這種人就是哲學家。」

「在一個直角三角形，斜邊的平方是兩股平方和。」這個定理
中國人（周朝的商高）和巴比倫人早在畢氏提出前一千年就在使用，
但一般人仍將定理歸屬於畢達歌拉斯，是因為他證明了定理的普遍性。
畢氏認為尋找證明就是尋找認識，而這種認識比任何訓練所累積的經
驗都不容置疑，數學邏輯是真理的仲裁者。

畢氏很少公開露面，他雖然向學生教授數學和哲學，但絕不允
許學生將之是外傳，也因為兄弟會隱瞞數學發現，漸漸引起居民的
畏懼、妄想和猜忌。後來因學派介入了政治事件，與學校所在地科落頓
行政當局發生沖突，終於誘使居民毀了這學派，80歲時畢氏在一次夜
間騷亂中被殺，而避居國外的信徒，繼續傳播他們的數學真理。

對畢達歌拉斯而言，數學之美在於有理數能解釋一切自然現象。
這種起指導作用的哲學觀使畢氏對無理數的存在視而不見，甚至
導致他一個學生被處死。這位學生名叫希帕索斯，出於無聊，他
試圖找出根號2的等價分數，最終他認識到根本不存在這個分數，
也就是說根號2是無理數，希帕索斯對這發現，喜出望外，但是
他的老師畢氏卻不悅。因為畢氏已經用有理數解釋了天地萬物，
無理數的存在會引起對他信念的懷疑。希帕索斯經洞察力獲致的
成果一定經過了一段時間的討論和深思熟慮，畢氏本應接受這新
數源。然而，畢氏始終不願承認自己的錯誤，卻又無法經由邏輯
推理推翻希帕索斯的論證。使他終身蒙羞的是，他竟然判決將
希帕索斯淹死。這是希臘數學的最大悲劇，只有在他死後無理數
才得以安全的被討論著。後來，歐幾里德以反證法證明根號2是
無理數。

❸ 數學史的重要意義

1、科學意義
每一門科學都有其發展的歷史，作為歷史上的科學，既有其歷史性又有其現實性。其現實性首先表現在科學概念與方法的延續性方面，今日的科學研究在某種程度上是對歷史上科學傳統的深化與發展，或者是對歷史上科學難題的解決，因此我們無法割裂科學現實與科學史之間的聯系。數學科學具有悠久的歷史，與自然科學相比，數學更是積累性科學，其概念和方法更具有延續性，比如古代文明中形成的十進位值制記數法和四則運演算法則，我們今天仍在使用，諸如費爾馬猜想、哥德巴赫猜想等歷史上的難題，長期以來一直是現代數論領域中的研究熱點，數學傳統與數學史材料可以在現實的數學研究中獲得發展。國內外許多著名的數學大師都具有深厚的數學史修養或者兼及數學史研究，並善於從歷史素材中汲取養分，做到古為今用，推陳出新。中國著名數學家吳文俊先生早年在拓撲學研究領域取得傑出成就，七十年代開始研究中國數學史，在中國數學史研究的理論和方法方面開創了新的局面，特別是在中國傳統數學機械化思想的啟發下，建立了被譽為「吳方法」的關於幾何定理機器證明的數學機械化方法，他的工作不愧為古為今用，振興民族文化的典範。
科學史的現實性還表現在為我們今日的科學研究提供經驗教訓和歷史借鑒，以使我們明確科學研究的方向以少走彎路或錯路，為當今科技發展決策的制定提供依據，也是我們預見科學未來的依據。多了解一些數學史知識，也不會致使我們出現諸如解決三等分角作圖等荒唐事，避免我們在這樣的問題上白費時間和精力。同時，總結中國數學發展史上的經驗教訓，對中國當今數學發展不無益處。
2、文化意義
美國數學史家M.克萊因曾經說過：「一個時代的總的特徵在很大程度上與這個時代的數學活動密切相關。這種關系在我們這個時代尤為明顯」。「數學不僅是一種方法、一門藝術或一種語言，數學更主要是一門有著豐富內容的知識體系，其內容對自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術家十分有用，同時影響著政治家和神學家的學說」。數學已經廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現代文化的主要力量。因而數學史是從一個側面反映的人類文化史，又是人類文明史的最重要的組成部分。許多歷史學家通過數學這面鏡子，了解古代其他主要文化的特徵與價值取向。古希臘（公元前600年-公元前300年）數學家強調嚴密的推理和由此得出的結論，因此他們不關心這些成果的實用性，而是教育人們去進行抽象的推理，和激發人們對理想與美的追求。通過希臘數學史的考察，就十分容易理解，為什麼古希臘具有很難為後世超越的優美文學、極端理性化的哲學，以及理想化的建築與雕塑。而羅馬數學史則告訴我們，羅馬文化是外來的，羅馬人缺乏獨創精神而注重實用。
3、教育意義
當我們學習過數學史後，自然會有這樣的感覺：數學的發展並不合邏輯，或者說，數學發展的實際情況與我們今日所學的數學教科書很不一致。我們今日中學所學的數學內容基本上屬於17世紀微積分學以前的初等數學知識，而大學數學系學習的大部分內容則是17、18世紀的高等數學。這些數學教材業已經過千錘百煉，是在科學性與教育要求相結合的原則指導下經過反復編寫的，是將歷史上的數學材料按照一定的邏輯結構和學習要求加以取捨編纂的知識體系，這樣就必然舍棄了許多數學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導致其演化的各種因素，因此僅憑數學教材的學習，難以獲得數學的原貌和全景，同時忽視了那些被歷史淘汰掉的但對現實科學或許有用的數學材料與方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是通過數學史的學習。
在一般人看來，數學是一門枯燥無味的學科，因而很多人視其為畏途，從某種程度上說，這是由於我們的數學教科書教授的往往是一些僵化的、一成不變的數學內容，如果在數學教學中滲透數學史內容而讓數學活起來，這樣便可以激發學生的學習興趣，也有助於學生對數學概念、方法和原理的理解與認識的深化。
科學史是一門文理交叉學科，從今天的教育現狀來看，文科與理科的鴻溝導致我們的教育所培養的人才已經越來越不能適應當今自然科學與社會科學高度滲透的現代化社會，正是由於科學史的學科交叉性才可顯示其在溝通文理科方面的作用。通過數學史學習，可以使數學系的學生在接受數學專業訓練的同時，獲得人文科學方面的修養，文科或其它專業的學生通過數學史的學習可以了解數學概貌，獲得數理方面的修養。而歷史上數學家的業績與品德也會在青少年的人格培養上發揮十分重要的作用。
中國數學有著悠久的歷史，14世紀以前一直是世界上數學最為發達的國家，出現過許多傑出數學家，取得了很多輝煌成就，其源遠流長的以計算為中心、具有程序性和機械性的演算法化數學模式與古希臘的以幾何定理的演繹推理為特徵的公理化數學模式相輝映，交替影響世界數學的發展。由於各種復雜的原因，16世紀以後中國落後了，經歷了漫長而艱難的發展歷程才漸漸匯入現代數學的潮流。由於教育上的失誤，致使接受現代數學文明熏陶的我們，往往數典忘祖，對祖國的傳統科學一無所知。數學史可以使學生了解中國古代數學的輝煌成就，了解中國近代數學落後的原因，中國現代數學研究的現狀以及與發達國家數學的差距，以激發學生的愛國熱情，振興民族科學。

❹ 簡述古希臘數學發展的三個時期及代表人物和他們的突出貢獻,並談談古希臘數學發展的特點。

古希臘數學

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古希臘在數學史中佔有不可分割的地位。古希臘人十分重視數學和邏輯。希臘數學的發展歷史可以分為三個時期。第一期從伊奧尼亞學派到柏拉圖學派為止，約為公元前七世紀中葉到公元前三世紀；第二期是亞歷山大前期，從歐幾里得起到公元前146年，希臘陷於羅馬為止；第三期是亞歷山大後期，是羅馬人統治下的時期，結束於641年亞歷山大被阿拉伯人佔領。

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起源

古希臘數學的起源並沒有明確的文獻記載。最早在希臘和歐洲國家發展的先進文明為米諾斯和後來的邁錫尼文明，這兩者都在公元前2千年間逐漸興盛。雖然這兩個文明具有寫作能力和先進的、能夠建

造具有排水系統和蜂箱墓地的四層高宮殿的工程技術，然而他們並沒有留下任何與數學有關的文獻。盡管沒有直接的證據證明，但是研究人員普遍認為鄰近的巴比倫和埃及文明均對較年輕的古希臘傳統產生過影響。

公元前800年至公元前600年古希臘數學普遍落後於古希臘文學，而且與這段時期的古希臘數學相關的信息非常少，幾乎所有流傳下來的資料都是在較後期的公元前4世紀中時才開始被當時的學者記錄下來。古希臘數學的發展可分為雅典時期和亞歷山大時期兩個階段。

學者

埃拉托斯特尼

德謨克利特

歐幾里德

畢達哥拉斯

泰勒斯

阿基米德

歷史

雅典時期
這一時期始於泰勒斯(Thales)為首的伊奧尼亞學派(Ionians)，其貢獻在於開創了命題的證明，為建立幾何的演繹體系邁出了第一步。稍後有畢達哥拉斯(Pythagoras)領導的學派，這是一個帶有神秘色彩的政治、宗教、哲學團體，以「萬物皆數」作為信條，將數學理論從具體的事物中抽象出來，予數學以特殊獨立的地位。

公元前480年以後，雅典成為希臘的政治、文化中心，各種學術思想在雅典爭奇斗妍，演說和辯論時有所見，在這種氣氛下，數學開始從個別學派閉塞的圍牆里跳出來，來到更廣闊的天地里。

埃利亞學派的芝諾(Zeno)提出四個著名的悖論(二分說、追龜說、飛箭靜止說、運動場問題)，迫使哲學家和數學家深入思考無窮的問題。智人學派提出幾何作圖的三大問題：化圓為方、倍立方體、三等分任意角。希臘人的興趣在於從理論上去解決這些問題，是幾何學從實際應用向演繹體系靠攏的又一步。正因為三大問題不能用標尺解出，往往使研究者闖入未知的領域中，作出新的發現：圓錐曲線就是最典型的例子；「化圓為方」問題亦導致了圓周率和窮竭法的探討。

哲學家柏拉圖(Plato)在雅典創辦著名的柏拉圖學園，培養了一大批數學家，成為早期畢氏學派和後來長期活躍的亞歷山大學派之間聯系的紐帶。歐多克斯(Eudoxus)是該學園最著名的人物之一，他創立了同時適用於可通約量及不可通約量的比例理論。柏拉圖的學生亞里士多德(Aristotle)是形式主義的奠基者，其邏輯思想為日後將幾何學整理在嚴密的邏輯體系之中開辟了道路。

亞歷山大時期
前期

這一階段以公元前30年羅馬帝國吞並希臘為分界，分為前後兩期。

亞歷山大前期出現了希臘數學的黃金時期，代表人物是名垂千古的三大幾何學家：歐幾里得(Euclid)、阿基米德(Archimedes)及阿波洛尼烏斯(Appollonius)。

歐幾里得總結古典希臘數學，用公理方法整理幾何學，寫成13卷《幾何原本》(Elements)。這部劃時代歷史巨著的意義在於它樹立了用公理法建立起演繹數學體系的最早典範。

阿基米德是古代最偉大的數學家、力學家和機械師。他將實驗的經驗研究方法和幾何學的演繹推理方法有機地結合起來，使力學科學化，既有定性分析，又有定量計算。阿基米德在純數學領域涉及的范圍也很廣，其中一項重大貢獻是建立多種平面圖形面積和旋轉體體積的精密求積法，蘊含著微積分的思想。

亞歷山大圖書館館長埃拉托塞尼(Eratosthenes)也是這一時期有名望的學者。阿波洛尼烏斯的《圓錐曲線論》(Conic Sections)把前輩所得到的圓錐曲線知識，予以嚴格的系統化，並做出新的貢獻，對17世紀數學的發展有著巨大的影響。

後期

亞歷山大後期是在羅馬人統治下的時期，幸好希臘的文化傳統未被破壞，學者還可繼續研究，然而已沒有前期那種磅礴的氣勢。這時期出色的數學家有海倫(Heron)、托勒密(Plolemy)、丟番圖(Diophantus)和帕波斯(Pappus)。丟番圖的代數學在希臘數學中獨樹一幟；帕波斯的工作是前期學者研究成果的總結和補充。之後，希臘數學處於停滯狀態。

公元415年，女數學家，新柏拉圖學派的領袖希帕提婭(Hypatia)遭到基督徒的野蠻殺害。她的死標志著希臘文明的衰弱，亞歷山大里亞大學有創造力的日子也隨之一去不復返了。

公元529年，東羅馬帝國皇帝查士丁尼(Justinian)下令關閉雅典的學校，嚴禁研究和傳播數學，數學發展再次受到致命的打擊。

公元641年，阿拉伯人攻佔亞歷山大里亞城，圖書館再度被焚(第一次是在公元前46年)，希臘數學悠久燦爛的歷史，至此終結。

總括而言，希臘數學的成就是輝煌的，它為人類創造了巨大的精神財富，不論從數量還是從質量來衡量，都是世界上首屈一指的。比希臘數學家取得具體成果更重要的是：希臘數學產生了數學精神，即數學證明的演繹推理方法。數學的抽象化以及自然界依數學方式設計的信念，為數學乃至科學的發展起了至關重要的作用。而由這一精神所產生的理性、確定性、永恆的不可抗拒的規律性等一系列思想，則在人類文化發展史上占據了重要的地位。

❺ 試述古希臘時期數學的主要內容和特點

（一）古希臘哲學的思維方式
?古希臘哲學家冷靜地看待客觀世界,世界是什麼?世界上的物體怎樣運動?泰勒斯說,萬物源於水,是水的變形,但又復歸於水,水包圍著大地,大地在水上漂浮,不斷從水中吸收養分．赫拉克利特說,萬物既不是神創造的,也不是人創造的,而是由火產生的．火濃縮而變為氣,氣濃縮而變為水,水濃縮而變為土,土融解產生水,水蒸發產生氣,氣又返回到火．德謨克利特認為,一切事物的本原是「原子」和「虛空」,具有各種形狀的、大小不等的「原子」構成萬物,「虛空」是原子運動的場所．
?赫拉克利特在觀察世界時認為,一切皆流,萬物皆變．他形象地用奔騰不息的河水來說明世界上一切事物都在不斷地運動、變化,不斷地產生、消亡的道理．他說：「我們不能兩次踏進同一條河流」．他認為事物都是對立面的統一,他說：「互相排斥的東西結合在一起,不同的音調造成最美的和諧」．
?亞里士多德面對客觀世界的種種現象在找原因．比如為什麼物體下落的快慢是不同的?他認為物體下落的快慢是由它們的重量決定的,物體越重,下落得越快．車子為什麼會運動?他認為必須有馬拉它或者其他的力推動它,車子才能前進．對於亞里士多德的這兩個判斷,我們可能會認為是兩個不同領域的問題,因為我們在高中物理的不同章節中讀到了它,前者是運動學問題,後者是動力學問題．這兩者真的是孤立無關的嗎?亞里士多德認為,物體在造成之後並不是總是靜止的,他發現有截然不同的兩類運動．一類是自發的運動,物體都有趨向其「自然處所」的特性,石頭這樣的重物體向下落,火焰這樣的輕物體向上竄騰,石頭越重就應當降落得越快．另一類是強迫的運動,停在馬路上的車,它沒有「自然處所」,所以必須有馬拉的力或者別的什麼力作用於它才會運動．撇開具體結論的對錯,我們的確可以看到,在亞里士多德的思想中,他對客觀世界是在作統一的描述．
?我們解讀古希臘學者,感興趣於他們思考的內容,更感興趣於他們思考的方式．如果我們把古希臘哲學家的思考方式用一句話進行概括的話,那就是「天人相分」．也就是說：古希臘哲學關注自然,把自然當作研究對象,人和自然是相分的．
?我們中國哲學的特點是「天人合一」,人與自然是融為一體的．而古希臘哲學家思考這個世界,是站在這個世界的對面而打量它的,好像將地球儀捧在手中觀察世界一樣,盡管人是不能超然物外,更不能離開這個世界而打量世界,但就思維方式而言,他們卻正是這樣做的．古希臘學者阿基米德有句名言：「給我一個支點,我就能撬起地球」,這真是這種「天人相分」哲學觀的生動寫照．
（二）古希臘哲學的理性主義精神
?理性主義精神包括兩個方面,首先是純粹理性,這是指人超出自己的感官慾望和利害關系,不求功利、不計得失地探索各種抽象思辨的問題．這種思辨是形而上學的玄思,其動機可能是為了追求完美和絕對,可能是出於創造沖動,可能是為了滿足求知慾和好奇心．
?相傳,人們因為泰勒斯貧窮而抱怨哲學一無用處．據說,他通過觀察星象知道將有一個橄欖大豐收年,因而早在冬季時,他就湊集了一小筆資金賃入了米利都、開俄斯島的全部橄欖榨油作坊,由於無人跟他競爭,所以租金十分便宜．果然第二年橄欖大豐收,油坊緊張,人們急切地要求使用作坊．這時,他便將油坊按自己的條件出租,獲得了很大的利潤．他以此表明,哲學家要富起來是容易的,如果他想富的話,然而這不是他們的興趣所在．
?關於純粹理性精神,最典型的是歐幾里德的幾何．他那嚴密的公理體系,從公理得到定理都經過嚴格的證明．在歐幾里德的幾何中作圖只能用圓規和直尺,直尺上不能有刻度,因為尺、規是最簡單的．想到我們在少年時代,十三、四歲的年紀,初中二、三年級,在歐幾里德幾何的海洋里暢泳,冥思苦想,運用嚴密的邏輯推理,巧妙的作圖設計,大家想到功利了嗎?古希臘學者的傳統是：他們討論問題,從來不關心有什麼用處．當年歐幾里德的一個學生提出「學習幾何有什麼用處?」的問題,歐幾里德就說：「給他5分錢,讓他滾!」就把他趕出大門．應當說,古希臘的精神是無功利的精神．
?德謨克利特甚至認為「找到天下一件事物的原因,其快樂有甚於當波斯國王」,這是一種多麼高尚的精神!
?聯想到我們當前的教育,比如習題教學,雖然有的地方脫離實際,這是應當改進的,但是批評也應當有度,不能要求每一道物理習題都要聯系實際,不能指責所有的光滑斜面、小球、木塊之類的抽象題目是應試教育,其實它也是素質教育,因為這也是在培養純粹理性精神．
?其次是實踐理性,這是指人以精明的合理的態度處理自己與周圍世界的關系,一切動機和目的之意在結果對人有利,也就是說人從事合理活動的精神．
?泰勒斯第一個測定了太陽從冬至到夏至的運行,發現了冬至、夏至和春分的聯系,提出了一年四季,並把一年分成365天．他還根據金字塔的影子來測量金字塔的高,即按照人的身影等於自己身長的那個時刻來確定金字塔的高度．他用幾何的知識計算海上船隻與海岸的距離．這些都是人類生產勞動的實踐活動所需要的．
?德謨克利特是希臘人中第一個網路全書式的學者．在一個夏天的收麥季節,他知道天氣會下雨,勸大家停下割麥,先去收割已經割下的麥子,果然一會兒暴雨傾盆．德謨克利特使他人的勞動成果少受損失．
?古希臘「醫學之父」希波克拉底,醫術高明,著作甚豐．他還很重視醫生的道德,流傳後世有「希波克拉底誓言」,體現了醫生對病人的道德義務和救護責任．我們的新聞傳媒把在這次我國抗「非典」過程中廣大的醫生和護士的高尚醫德與「希波克拉底誓言」相提並論,可見其影響之深遠．
?人們在講到歐洲的許多國家的發展演變時,必然會涉及他們的宗教,而當我們講到古希臘的精神時,卻要聯繫到他們的神話．
?關於普羅米修斯的神話故事是這樣的：主神宙斯拒絕向人類提供文明生活所必需的一樣東西——火．普羅米修斯想了一個巧妙的方法,用一根又粗又長的茴香桿,在太陽車駛過天空時,他將茴香桿伸到太陽車的火焰里點燃,然後帶著閃爍的火種回到地上,人間就升起了火焰．普羅米修斯因此受到宙斯的懲罰,他被吊在高加索山的懸崖峭壁上,每天被惡鷹啄食他的肝臟,他為了人類忍受著痛苦的折磨,始終沒有屈服．普羅米修斯帶給人類的不僅是火種,還有正義、勇氣和捨生取義的偉大精神．可見,古希臘哲學的實踐理性精神與他們的神話也是一脈相承的．

❻ 中國古代數學與希臘數學各有什麼特點，以及對世界數學的意義

東風數學主要特徵：1具有實用性，有較強的社會性；2演算法程序化模型化；3寓理與算並且是開放的歸納系統
西方數學主要特徵：1封閉的邏輯演繹體系季節化的演算法；2古希臘的數字與神秘性結合；3將數學抽象化；4希臘數學重視數學在美學上的意義
希臘人在數學上的貢獻主要是創立了平面幾何，立體幾何，平面與球面三角，數論。推廣了算數與代數。
東方數學注重實用性社會性，使數學與我們的生活密切聯系，二者都推動了現代數學的發展，都開創了數學的先河。

❼ 古希臘數學的介紹

古希臘在數學史中佔有不可分割的地位。古希臘人十分重視數學和邏輯。希臘數學的發展歷史可以分為三個時期。第一期從伊奧尼亞學派到柏拉圖學派為止，約為公元前七世紀中葉到公元前三世紀；第二期是亞歷山大前期，從歐幾里得起到公元前146年，希臘陷於羅馬為止；第三期是亞歷山大後期，是羅馬人統治下的時期，結束於641年亞歷山大被阿拉伯人佔領。

❽ 1. 古希臘數學與中國古代數學對世界數學的發展各有何影響

古希臘數學與古中國數學之比較
古代希臘的數學，自公元前600年左右開始，到公元641年為止共持續了近 1300年。前期始於公元前600年，終於公元前336年希臘被並入馬其頓帝國，活動范圍主要集中在驅典附近；後期則起自亞歷山大大帝時期，活動地點在亞歷山大利亞；公元641年亞歷山大城被阿拉伯人佔領，古希臘文明時代宣告終結。
而中國數學起源於遙遠的石器時代，經歷了先秦萌芽時期（從遠古到公元前200年）；漢唐始創時期（公元前200年到公元1000年），元宋鼎盛時期（公元1000年到14世紀初），明清西學輸入時期（十四世紀初到1919年）。
一、最早的有關數學的記載的比較：
最早的希臘數學記載是拜占庭的希臘文的手抄本（可能做了若干修改），是在希臘原著寫成後500年到1500年之間錄寫的。其原因是希臘的原文手稿沒有保存下來。而成書最早的是帕普斯公元三世紀撰寫的《數學匯編》和普羅克拉斯（公元5世紀）的《歐德姆斯概要》。《歐德姆斯概要》一書是以歐德姆斯寫的一部著作（一部相當完整的包括公元前335年之前的希臘幾何學歷史概略，但已經丟失）為基礎的。
中國最早的數學專著有《杜忠算術》和《許商算術》（由《漢書·藝文志》記載可知），但這兩部著作都已失傳。《算術書》是目前可以見到的中國最早的，也是一部比較完整的數學專著。這部著作於1984年1月，在湖北江陵張家山出土大批竹簡中發現的，據有關專家認定《算術書》抄寫於西漢初年（約公元前2世紀），成書時間應該更早，大約在戰國時期。《算術書》採用問題集形式，共有60 多個小標題，90多個題目，包括整數和分數四則運算、比例問題、面積和體積問題等。
結論：中國是四大文明古國之一，所有的文化創造，均源自華夏大地。一般來講，中國的數學成果較古希臘為遲。

二、經典之作的比較：
古希臘數學的經典之作是歐幾里得的名著《幾何原本》。亞歷山大前期大數學家歐幾里得完成了具有劃時代意義工作——把以實驗和觀察而建立起來的經驗科學，過渡為演繹的科學，把邏輯證明系統地引入數學中，歐幾里得在《幾何原本》中所採用公理、定理都是經過細致斟酌、篩選而成，並按照嚴謹的科學體系進行內容的編排，使之系統化、理論化，超過他以前的所有著作。《幾何原本》分十三篇。含有467個命題。
《幾何原本》對世界數學的貢獻主要是：
1. 建立了公理體系，明確提出所用的公理、公設和定義。由淺入深地揭示一系列定理，使得用一小批公理證出幾百個定理。
2. 把邏輯證明系統地引入數學中，強調邏輯證明是確立數學命題真實性的一個基本方法。
3. 示範地規定了幾何證明的方法：分析法、綜合法及歸謬法。
《幾何原本》精闢地總結了人類長時期積累的數學成就，建工了數學的科學體系。為後世繼續學習和研究數學提供了課題和資料，使幾何學的發展充滿了活的生機。二千年來，一直被公認為初等數學的基礎教材。
而中國的經典之作是《九章算術》。不同的是，《九章算術》並不是一人一時寫成的，它經歷了多次的整理、刪補和修訂，是幾代人共同勞動的結晶。大約成書於東漢初年（公元一世紀）。《九章算術》採用問題集形式。全書分為九章，例舉了246個數學問題，並在若干問題之後，敘述這類問題的解題方法。
《九章算術》對世界數學的貢獻主要有：
1. 開方術，反應了中國數學的高超計算水平，顯示中國獨有的演算法體系。
2. 方程理論，多元聯立一次方程組的出現，相當於高斯消去法的總結，獨步於世界。
3. 負數的引入，特別是正負數加減法則的確立，是一項了不起的貢獻。
劉徽公元263年注《九章算術》，主要貢獻是整理此前的中國古代數學成就，並用自己的理解加以評述，特別是一些數學方法的提煉，達到中國數學的高峰。
《九章算術》系統地總結了西周至秦漢時期我國數學的重大成就，是中國數學體系形成的重要標志，其內容豐富多彩，反映了我國古代高度發展的數學。《九章算術》對中國數學發展的影響，可與歐幾里得《幾何原本》對西方數學的影響一樣，是非常深遠的。
結論：《九章算術》和《幾何原本》同為世界最重要的數學經典。《九章算術》以其實用、演算法性稱譽世界，《幾何原本》以其邏輯演繹的思想方法風靡整個科學界。二者是互相補充的，並非一個掩蓋另一個。

古希臘數學的特點如下：
1.希臘人將數學抽象化，使之成為一種科學，具有不可估量的意義和價值。希臘人堅持使用演繹證明，認識到只有用勿容置疑的演繹推理法才能獲得真理。要獲得真理就必須從真理出發，不能把靠不住的事實當作已知。從《幾何原本》中的 10個公理出發，可以得到相當多的定理和命題。
2.希臘人在數學內容方面的貢獻主要是創立平面幾何、立體幾何、平面與球面三角、數論，推廣了算術和代數，但只是初步的，尚有不足乃至錯誤；
3.希臘人重視數學在美學上的意義，認為數學是一種美，是和諧、簡單、明確以及有秩序的藝術；
4.希臘人認為在數學中可以看到關於宇宙結構和設計的最終真理，使數學與自然界緊密聯系起來，並認為宇宙是按數學規律設計的，並且能被人們所認識的。

中國數學的特點如下：

1.中國數學最基本的特點是具有鮮明的社會性。通觀中國古典數學著作的內容，幾乎都與當時社會生活的實際需要有著密切的聯系。從《九章算術》開始，中國算學經典基本上都遵從問題集解的體例編纂而成，其內容反映了當時社會政治、經濟、軍事、文化等方面的某些實際需要，具有濃厚的應用數學的色彩；
2.中國數學教育與研究始終置於政府的控制之下，以適應統治階級的需要；
3.中國數學家的數學論著深受歷史上各種社會思潮、哲學流派以至宗教神學的影響，具有形形色色的社會痕跡。
4.中國數學是以幾何方法和代數方法的相互滲透表現為形數結合的，是用算籌來計算的。並採用了十進位制。同時，用一整套「程序語言」來揭示計算方法，而演算程序簡捷而巧妙。
5.中國數學理論表現為運算過程之中，即「寓理於算」。中國數學家善於從錯綜復雜的數學現象中抽象出深刻的數學概念，提煉出一般的數學原理，作為研究眾多數學問題的基礎。
結論：古希臘數學屬於公理化演繹體系，著眼於「理」——首先給出公理、公設、定義，爾後在此基礎上有條不紊地、由簡到繁地進行一系列定理的證明；中國數學屬於機械化演算法體系；著眼於「算」——把問題分門別類，然後用一個固定的方程式解決一類問題的計算。

造成衰退的原因的比較：
希臘數學自公元前150年開始衰落，原因有以下幾點：
1.缺少必要的設備。理論和假說有待於檢驗。
2.公元前31年羅馬戰勝埃及之後，政府的支持減少。
3.奴隸勞動使用的增加，沒有必要考慮節省勞動的辦法，科學家失去了創造發明的動力。
4.興趣轉向哲學、文學和宗教；宗教首領常與科學的追根究底的精神互相對立。公元529年， 最後一所希臘學校——雅典學校被關閉。
中國數學從14世紀開始，處於緩慢發展階段。其原因有以下幾點：
1.中國數學本身的弱點。例如，無適應性的符號，不便於運算等。
2.數學家的思想或世界觀的影響。例如，用唯心主義思想解釋數學產生等。
3.社會原因。例如，知識分子地位低下，廢除科舉制，自由思想窒息等。
結論：由於政治、社會、經濟的落後，導致了古希臘數學的衰亡和中國數學的緩慢發展。
綜上所述：在漫長的數學歷史中；發源於古希臘的公理化演繹體系和中國的機械化演算法體系曾多次反復互為消長，交替成為數學的主流。
中國數學的產生具有自己的特點，尤以實用性和發展演算法為特徵。討論中國數學的成就，不應以在世界上出現的早遲為主要標准，而應該注意其對人類文明的貢獻，注意其獨特的科學創造豐富了人類的思想寶庫。

❾ 古希臘科學特徵、產生和發展的條件及歷史意義

特徵：古希臘的科學體現在天文學、數學、力學、醫學、生物學、地理學和物理學之中。如阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希臘哲學家、數學家、物理學家。古希臘的自然哲學為哲學與理論自然科學的發展奠定了基礎。古希臘自然哲學，亦稱為「前蘇格拉底哲學」，這一哲學時期也稱為宇宙論時期，它主要是關於「宇宙的生成和自然的本原等問題」的研究，研究的中心是『本原』問題」，主題是獲得關於宇宙萬物和萬物的必然性或規律性的知識。
產生和發展的條件：
古希臘自然哲學，始於公元前6世紀，終止於公元6世紀。古希臘地處愛琴海地區，海陸交錯，陸地山巒重疊，形成相互閉塞的小塊土地；氣候溫暖，但夏季少雨，肥沃土地極少。開始也有自己的農業，地理位置和自然條件決定，工商業發展較快，戰爭的頻繁，移民政策的實施，手工業和商業更加鞏固，決定了不同於大河流域的經濟基礎。以後其農業甚至附屬於工商業，具有了商業性質，階級分化以後，由經濟基礎決定，時常引起自由民主的斗爭，同時工商奴隸主也反對貴族統治，這決定了政治制度多採取民主，宗教形式也以「神人同形同性說」為其特點，不同於大河流域。
這個地區自古以來沒有形成統一霸權，各城邦的思想都比較活躍，形成了自由討論的百家爭鳴、百花齊放的局面。商業和航海事業的興旺，亞歷山大帝國的形成，又使希臘人更多地接觸東方科學文化。
因此，古希臘形成了具有獨特風格的科學技術。
希臘人最初最主要的哲學研究對象是自然（研究自然的目的是「拯救現象」，為現象提供合理的根據和說明），研究自然的哲學叫做「自然哲學」。希臘人看待自然時，不同於神學家的地方就在於，他們不是以幻想和想像的方式，而是以理性認識的方式看待自然，他們試圖以自然的東西說明自然，這就形成了希臘哲學的早期形態，即「自然哲學」也被稱之為「宇宙論」或「宇宙生成論」，其研究的核心問題是宇宙萬物的本原和生成演變過程。在希臘哲學中，自然哲學佔有十分重要的地位，即使是在宇宙論衰落之後，自然哲學仍然構成了希臘哲學的重要內容，例如在亞里士多德留下的著作中，有百分之八十是自然哲學方面的著作。
歷史意義：古希臘、羅馬在科學技術上所取得的成就對後世具有不可低估的影響。尤其是希臘人面向自然界，注重於對基本規律的探索，並崇尚理論思維，這不僅促使其自然科學最早走向理論化、系統化，而且為歐洲近代自然科學的產生和發展提供了科學思想、科學問題和科學方法等多方面的借鑒和啟發，因此，歐洲人稱希臘文化為古典文化。
古希臘、羅馬科學文化對人類文明，包括近代自然科學的發展有著廣泛的影響。英國著名科學史家貝爾納曾說：「現代科學是直接從希臘科學導來的，並由它備下了一個大綱、一種方法和一套語言。」貝爾納分析了這種影響的兩重性：一方面近代自然科學需要清除古希臘科學中某些猜測和臆斷的東西；但另一方面近代自然科學又確實從古希臘人所提出和發展的一般科學問題和一般方法中得到了有益的借鑒和啟發。近代自然科學中的許多概念，都是直接借用古希臘人的描述方式，並根據實驗科學的成果而賦予了新的內容。總之，古希臘的自然科學、數學、力學，亞歷山大的傳統學風，阿基米德等著名科學家及他們的研究道路、研究方法、思維方法、學術思想，乃至羅馬的建築藝術，對後來歐洲的科學復興和整個人類文明都起過積極的作用。

❿ 簡述古希臘數學學派的作用

不僅追溯數學內容、思想和方法的演變、發展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數學科學的發展對人類文明所帶來的影響。